山东省枣庄市滕州市2026年初中学业水平考试数学模拟试题

2026年初中学业水平考试模拟试题 数 学 2026.05 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是 A． B． C． D．0 2．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合．如图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是 A． B． C． D． 4．四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：）为，这个数用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．DeepSeek公司研发的两个AI模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 7．数学老师准备在祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶这4位数学家中选取2位，介绍他们在数学领域取得的成就，则选到数学家祖冲之和赵爽的概率是 A． B． C． D． 8．如图（1）是博物馆展出的古代车轮实物．为测量车轮半径，如图（2）所示，在车轮上取、两点，设所在圆的圆心为，作弦的垂线，为垂足，则是的中点．经测量：，，则的长度是 A． B． C． D． 9．如图，直线（为常数，）分别与反比例函数，的图象交于点，，则与的比为 A． B． C． D． 10．如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图2，给出的下列结论： ①矩形的最大面积为4平方米； ②与之间的函数关系式为； ③当时，矩形的面积最大； ④的值为12．其中正确的结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，满分15分，请将答案填在答题卡的相应位置． 11．因式分解：________． 12．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是________． 13．如图，在平面直角坐标系中平移后，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为_______． 14．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你结合图中的两个直角三角形，运用数形结合思想，解决下面问题：代数式的最小值为_______． 15．如图，已知，，，⋯，是轴上的点，且，分别过点，，，⋯，，作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，⋯，，过点作于点，过点作于点，⋯，记的面积为，的面积为，⋯，的面积为，则等于_______． 三、解答题：本大题共8小题，满分75分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分8分）（1）计算： （2）化简：． 17．（本题满分8分）小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交边于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求． 18．（本题满分10分）为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，1棵成年的阔叶树种（例如杨树）和1棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收282千克二氧化碳，而5棵成年的阔叶树种（例如杨树）和6棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收1520千克二氧化碳． （1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？ （2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 19．（本题满分8分）为参加全国青少年无人机大赛，某校航模社团将从甲、乙、丙、丁4名同学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的定点精准空投能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这4名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分； d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为________，的值为________； （2）表中_______（填“>”“=”或“<”）； （3）大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮：第一轮（平均水平初筛）：4名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第2轮）． 第二轮（极度稳定复赛）：在进入第二轮的同学中比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单。 第三轮（核心战力比拼）；针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态，设核心战力指数的计算公式为中位数+众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选为正式参赛队员的是哪位同学？请通过分析及计算说明理由。 20．（本题满分8分）如图，中，，平分，是上一点，经过点、点的分别交，于点、点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21．（本题满分9分）某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习活动，如表是活动的设计方案．请你参与该项目式学习活动，并完成下列问题； 项目主题 桥梁模型的承重试验 活动目标 经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题． 驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度 方案设计 工具 状态一（空水桶） 状态二（水桶内加一定量的水） 示意图 说明：为的中点 （1）当水桶为空水桶状态时，桥梁没有发生形变，如图1（、、在同一条直线上），已知两课桌之间的距离，，求吊绳的长． （2）移动课桌，并在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变，若其他因素忽略不计，测得，，请计算此时水桶下降的高度（参考数据：，，）． 22．（本题满分12分）已知二次函数（，是常数）． （1）若时， ①试判断点是否在此二次函数的图象上？ ②已知点，在二次函数图象上，求的值； （2）若二次函数的对称轴为直线，当时，函数值在取值范围内恰有3个整数值，求的取值范围． 23．（本题满分12分）【问题背景】折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作过程及内容如下（如图①）． 操作1：将正方形对折，使点与点重合，点与点重合．再将正方形展开，得到折痕； 操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，与交于点． 【初步感知】 （1）在图①中，若与交于点，连接，可判断四边形的形状是________；若正方形的边长为4，则四边形的周长为________．（直接写出答案） 【方法探究】 （2）请你利用图①证明：为边的三等分点，即． 【拓展应用】 （3）若为正方形纸片的边上的一个三等分点（如图②，），，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考：为边的几等分点？试通过计算加以说明． （4）小顾把正方形纸片换成如图③所示的矩形纸片，左右对折后，再重复“问题背景”中操作2的折纸过程，她发现点恰好是边靠近点的三等分点．请你帮她算出该矩形的长与宽之比________．（直接写出答案） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试模拟试题 数学参考答案及评分意见 2026,05 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C A C A D A C 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 16．（本题满分8分） 解：（1）原式； 4分 （2）原式 ． 8分 17．（本题满分8分） （1）证明：由条件可知， 又∵四边形是平行四边形， ，，，， ，； 4分 （2）解：设，则，， 由作图知，垂直平分线段，， ． 由条件可知，， ，， ， ． 8分 18．（本题满分10分） 解：（1）设每棵成年的针叶树种每年大约吸收的二氧化碳千克，每棵成年的阔叶树种每年大约吸收的二氧化碳千克， 根据题意得，解得， 答：每棵成年的阔叶树种每年大约吸收的二氧化碳172千克，每棵成年的针叶树种每年大约吸收的二氧化碳110千克； 4分 （2）①由题意得，； 7分 ②由题意得，解得， 由①得，，随的增大而增大， 为正整数，∴当时，有最大值， 此时（棵）， 答：采购杨树33棵、冷杉67棵，一年内吸收的二氧化碳总量最大． 10分 19．（本题满分8分） 解：（1）94，94； 2分 （2）>； 3分 （3）∵四位同学成绩的平均数相同，甲和丁两位同学的方差相同且均比乙和丙小， ∴甲和丁两位同学进入第三轮， 5分 ∵甲同学的分数的众数为94分，丁同学的分数的众数为93分， 又∵甲同学的分数的中位数为94分，丁同学的分数的中位数为93.5分， （分），（分）， 7分 ， 故最终当选正式参赛队员的是甲同学． 8分 20．（本题满分8分） （1）证明：如图1，是的平分线，连接，则， ，， ， ， ， ， ∴半径， 与的位置关系是相切； 4分 （2）解：如图2，连接，， 由（1）知，在中，， 设，则， ，解得：， ，， 为圆的直径，， ，，， ，， ． 8分 21．（本题满分9分） 解：（1）由题意可知：，是中点，， ，，． 在中，，， 解得． 4分 （2）由题意得：， ，， ，， ，解得， 8分 ∴此时水桶下降的高度约为． 9分 22．（本题满分12分） 解：（1）①当时，抛物线的解析式为． 当时，， 所以点在此二次函数的图象上； 4分 ②因为点，在二次函数图象上，且这两点的纵坐标相等， 所以，两点关于抛物线的对称轴对称， 则，解得， 所以抛物线的解析式为． 将点坐标代入抛物线的解析式得， ； 8分 （2）因为抛物线的对称轴为直线， ，抛物线的顶点为， 当时，，当时，； 当时，二次函数图象开口向上， 由，可得， ∵对应的的整数值有3个，即，，， ， 解得：； 10分 当时，二次函数图象开口向下，由，可得， ∵对应的的整数值有3个，即，，， ， 解得：； 综上所述，的取值范围为：或； 12分 23．（本题满分12分） 【初步感知】 （1）四边形的形状是菱形； 2分 四边形的周长为10； 4分 （2）证明：设正方形的边长为1，，则，， 在中，由勾股定理可得：，即， 解得，，， ，，， ， 又，， ，即，解得，， ，即为边的三等分点． 8分 （3）解：设正方形的边长为1，，则，， ， ，， 在中，由勾股定理可得：， 即， 解得，， 由，可，则，解得， ，为边的中点． 10分 （4）． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $