精品解析：2025年山东省枣庄市滕州市中考三模数学试题

2025年初中学业水平考试模拟试题 数 学 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动·先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：16的平方根是， 故选：D． 2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，则此项符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值是解题的关键． 用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：5784亿． 故选：C． 4. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看得到的图形是， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、，运算错误，该选项不符合题意； C、，运算正确，该选项符合题意； D、，运算错误，该选项不符合题意． 故选：C 6. 如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. 120° D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆内接四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 根据，得出，再根据圆内接四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：， ， 四边形内接于， ． 故选：D． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，再证明，分别求出，，则各选项可以判定． 【详解】解：由作图可知，为的角平分， ∴，故A正确； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，故D错误； ∵， ∴，故C正确， 故选：D． 8. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 9. 将一组数…按以下方式进行排列： 第一行 第二行 2 第三行 … …… 则第八行左起第1个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得． 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第1个数是， 故选：C． 10. 如图，二次函数的图象与轴交于，，其中．结合图象给出下列结论： ①；②； ③当时，随的增大而减小； ④关于的一元二次方程的另一个根是； ⑤的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质判断结论①②③正误；由二次函数与一元二次方程的关系判断结论④；利用结论④及题中条件可求得的取值范围，再由结论②可得取值范围，判断⑤是否正确． 【详解】解：由图可得：，对称轴， ， ，①错误； 由图得，图象经过点，将代入可得， ，②正确； 该函数图象与轴的另一个交点为，且， 对称轴， 该图象中，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大， 当时，随着的增大而减小， ③正确； ，， 关于的一元二次方程的根为， ， ，， ④正确； ，即， 解得， 即， ， ， ⑤正确． 综上，②③④⑤正确，共个． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质、抛物线与轴的交点问题、一元二次方程的根与系数的关系、二次函数与不等式的关系等知识，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提取公因式与公式法分解因式，解题关键是提取公因式 先提取公因式，再利用平方差公式分解因式 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得，，且， 解得，， 故答案为：． 13. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为，，则，．先根据根与系数的关系得到，，再根据完全平方公式的变形，求出，由此即可得到答案． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴设，则， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍），则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴， 故答案为：8． 15. 如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为，即，则可求得的度数，根据平行线的性质可求得的度数，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵正六边形的内角和， 每个内角：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______ 【答案】 【解析】 【分析】记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接；由直线解析式可求得点A、K的坐标，从而得均是等腰直角三角形，由相切及勾股定理得：，由，则当最小时，最小，点P与点K重合，此时最小值为，由勾股定理求得的最小值，从而求得结果． 【详解】解：记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接， 当，，当，即， 解得：， 即； 而， ∴， ∴均是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∵， ∴当最小时即最小， ∴当时，取得最小值， 即点P与点K重合，此时最小值为， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴最小值为． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了实数运算，分式的化简求值，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂与负整数指数幂运算法则，分式的混合运算法则是解题的关键． （1）分别计算零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值、化简绝对值，再进行加减计算； （2）将除法化为乘法，进行乘法计算，再进行分式的减法计算，然后将化为，再代入求值． 【详解】解：（1） ； （2）原式 ， ， ， 原式． 18. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； 【答案】（1）1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆． 【解析】 【分析】（1）根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案． 【详解】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 由题意列方程组为： 解得 答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨. （2）由题意得：3a+4b=35 ∵a、b都是整数 ∴或或 答：有3种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车2辆； 方案二：A型车5辆，B型车5辆； 方案三：A型车1辆，B型车8辆． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程实际应用，解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答． 19. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有___________人． （2）在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角是___________． （3）补全条形统计图． （4）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是和的概率． 【答案】（1）60 （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或画树状图法求概率； （1）根据D组的人数除以占比得出总人数； （2）根据总人数求得A组的人数，进而求得占比，然后求出圆心角即可； （3）根据A组的人数补全统计图； （3）根据列表法或画树状图法求概率，即可求解． 小问1详解】 解：参加本次问卷调查的学生共有（人）； 故答案为：60； 【小问2详解】 解：A组人数为人， A组所占的百分比为：， ∴扇形的圆心角是； 故答案为：； 【小问3详解】 补全统计图如图所示， 【小问4详解】 画树状图法如下图 由树状图法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是和的情况有两种． （选中的2个社团恰好是和）． 20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 【答案】（1）7米；3米 （2）18平方米 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得，即可确定长度，再由得出米，即可求解； （2）过点A作于点M，继续利用正切函数确定米，即可求解面积． 【小问1详解】 解：∵，的长为4米，， ∴， ∴米； ∵， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 过点A作于点M，如图所示： ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∴底座的底面的面积为：平方米． 21. 一次函数的图象与轴交于，图象过点，轴于点，已知与反比例函数的图象交于点（a．2），点是线段边上的动点． （1）分别求直线的解析式和反比例函数的解析式； （2）连接，，求的值； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先利用正切求得，从而可求得点的坐标，再求出点的坐标，然后一次函数的图象与轴交于，图象过点，可求得直线的解析式，再根据点在直线上，求得点的坐标，从而可得反比例函数的解析式； （2）先根据、两点的坐标及位置，求出，，和点的横坐标，再根据点在反比例函数的图象上，求出点的坐标，从而可求得，，再求出与，从而可得． 【小问1详解】 解：∵点，轴于点， ∴点的坐标为， 又， ∴， ，， ， ， 点的坐标为， ∵一次函数的图象与轴交于，图象过点， ∴， 解得：， 直线的解析式为：， 点在直线上， ， 点的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 过点作于于， ∵，， ∴，，点的横坐标为4， ∵点在反比例函数的图象上， ∴点的纵坐标为 ∴， ∴，， ， ． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，求反比例函数解析式，求一次函数的解析式，解题关键是正确求出函数解析式． 22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，AD平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB＝6，AE＝3，求：阴影部分面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线； （2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接OA， ∵OA＝OD， ∴∠1＝∠2． ∵DA平分∠BDE， ∴∠2＝∠3． ∴∠1＝∠3． ∴OA∥DE． ∴∠OAE+∠AED=180°， ∵AE⊥CD， ∴ ∴∠OAE＝90°， 即OA⊥AE． 又∵点A在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线； （2）解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°． ∵∠AED＝90°， ∴∠BAD＝∠AED， 又∵∠2＝∠3， ∴． ∴ ∵BA＝6，AE＝3， ∴BD＝2AD， ∴∠ABD＝30°， 由 ∴BD＝， 延长AO交BC于H， 则四边形AHCE是矩形， ∴∠AHC＝90°，CH＝AE＝3， ∴BC＝2CH＝6， ∴cos∠CBD＝ ∴∠CBD＝30°， ∴∠COD＝∠AOD＝60°， 由阴影部分面积＝ ∴阴影部分面积＝ 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 23. 如图，抛物线． （1）试说明无论为何值，抛物线必经过某个定点． （2）若抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，且满足． ①求的值． ②抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）说明见解析 （2）①；②存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（）把代入函数解析式得，即可说明； （）①由题意可知，，可得，即可求出点的坐标，进而求解的值；②连接，在轴上取点，使得，过点作，交抛物线于点，可得，把代入求出点的坐标，求出直线的解析式，进而求得直线的表达式，最后联立函数解析式即可求解； 本题考查了待定系数法，二次函数的几何应用，二次函数与一次函数的交点问题，求出二次函数解析式是解题的关键． 小问1详解】 解：当时，， ∴无论为何值，抛物线必经过定点； 【小问2详解】 解：①由题意，知，， ∵抛物线必经过定点 ∴， ∵， ∴， 解方程，得（舍去），， ∴点的坐标是， 把点代入，得， 解得； ②∵， ∴抛物线的解析式是． 如图，在轴上取点，使得，过点作交抛物线于点， 则， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 把代入，得， ∴点的坐标是， 设直线的解析式是． 则， 解得， ∴直线的解析式是， 设直线的解析式是， 把点代入，得， ∴直线的解析式是 联立函数式得， 解得或， ∴抛物线上存在点，使得，点的坐标是或． 24. 【模型建立】 （1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上． ①求证：； ②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）在（2）的条件下，若，，求的值． 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）①证明：，再证明即可；②由和关于对称，可得．证明，从而可得结论； （2）如图，过点作于点，得，证明，．可得，证明，，可得，则，可得，从而可得结论； （3）由，可得，结合，求解，，如图，过点作于点．可得，，可得，再利用余弦的定义可得答案． 【详解】（1）①证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴． ∴． ②．理由如下： ∵和关于对称， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）．理由如下： 如图，过点作于点，得． ∵和关于对称， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∴． ∵是直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴，即． （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 如图，过点作于点． ∵， ∴， ． ∴． ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，锐角三角函数的灵活应用，本题难度较高，属于中考压轴题，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业水平考试模拟试题 数 学 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动·先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. 120° D. 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 将一组数…按以下方式进行排列： 第一行 第二行 2 第三行 … …… 则第八行左起第1个数是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于，，其中．结合图象给出下列结论： ①；②； ③当时，随的增大而减小； ④关于的一元二次方程的另一个根是； ⑤的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 因式分解：___________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 15. 如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则________． 16. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______ 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，满足． 18. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； 19. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有___________人． （2）在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角是___________． （3）补全条形统计图． （4）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是和的概率． 20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 21. 一次函数的图象与轴交于，图象过点，轴于点，已知与反比例函数的图象交于点（a．2），点是线段边上的动点． （1）分别求直线的解析式和反比例函数的解析式； （2）连接，，求的值； 22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，AD平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB＝6，AE＝3，求：阴影部分面积． 23. 如图，抛物线． （1）试说明无论为何值，抛物线必经过某个定点． （2）若抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，且满足． ①求值． ②抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 【模型建立】 （1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上． ①求证：； ②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）在（2）条件下，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$