江苏省苏州市昆山市秀峰中学2025-2026学年第二学期九年级二模数学试卷

初三中考适应性考试二数学试卷 一.选择题（每小题3分，共8小题） 1.下列各数：-4,0，V2,÷,其中最大的数是() A.-4 B.0 C.√2 D.号 2.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成 了线，这种生活现象可以反映的数学原理是（) A.线动成面 B.点动成线 C.面动成体 D.点动成线、线动成面、面动成体 3.我国是世界上严重缺水的国家之一，我国每年可利用的淡水资源总量约为2800亿元m3,人均占 有淡水量仅为世界平均水平的子，因此我们要节约用水，28000亿用科学记数法表示为() A.280×10 B.2.8×104 C.2.8×1012 D.28×101 4.下列运算结果为m5的是（) A.m2.m8 B.(m2)3 C.m10÷m2 D.m5-m 5.如如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道m,n,徒步者甲在步道m上，徒步者乙在步 道n上.若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东50°，则∠1的度数为(） A.120° B.130° C.140° D.150° 北 y/元 A方案 东 70 /B方案 n % ,509 30 甲 0 12017020Q250x/min 6.不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字玉，2,3,4,5，除数字外五张卡片无其它差别，从 袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是( A号 B.号 C. D. 7.如图，某电信公司提供了4，B两种方案的移动通信费用y(元)与通话时间c(min)之间的关系， 则以下说法错误的是（) A.若通话时间少于120min,则A比B便宜20元 B.若通话时间超过200min,则B比A便宜12元 C若通信费用为60元，则B比A的通话时间多 D.若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145min或185min 8.某学习小组分到如图1所示农耕地△ABC用于劳动课种植果蔬，已知sinA=号，小明（点D)从 第1页（共6页） 点A出发，同时小红（点）从点B出发，以相同的速度按逆时针方向沿△ABC的边走动，记录测 量数据，两人各执卷尺一端，卷尺(D)保持笔直、当小明到达点B时，小红刚好到达点C;当小 明到达点C时，小红到点A还差m米.在小明从点B到点C的过程中，设BD为x米，四边形 ABDE的面积为y平方米.如图2，y关于c的函数图象与y轴的交点为(0,48)，最低点的纵坐标 为n,下列结论正确的是() A.m=3 B.2=38 C.△ABC的面积为49平方米 D.当四边形ABDE为梯形时，y=27 D」 .路B 0 图1 图2 第8题图 第12题图 二.填空题.（每小题3分，共8小题） 9.对式子x2-42分解因式得 10.七名同学一分钟排球垫球个数分别为42,47,43,43,45,43,46.这组数据的众数是 11.若x-3y=-5,则代数式5+2c-6y的值是 12.一次函数y=mx+n的图象如图所示：则点(m,n)在平面直角坐标系中位于第 象限， 13.某长方形的长和宽分别等于关于x的一元二次方程x2+pc+q=0的两根，若该长方形的周长和 面积相等，则p,g的关系为一· 14.已知弧的长是号，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N; 分别以M,N为圆心，大于号MN长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,作BF ⊥AC于点F;以点A为圆心，AD长为半径作弧，以点C为圆心；CD长为半径作弧，两弧在AC 右侧交于点E,连接AE,CE,E邵，若EF=m,sinLBCA=号，则BF的长为 (用含m的 式子表示). 第2页（共6页） 16.如图，在△ABC中，AB=4W,点D、E分别为线段BC、AC上一点，EC=10,将△CDE沿DE 折叠，使得点C落在点处F,且∠BC=90°.若EF∥AB,则AE的长为 三.解答题（共11小题，共82分） 17.(5分)计算：-8-√+|-2引. 9x+1≥5m-3 18.(5分)解不等式组： e-2<特 19.(6分)先化简：(1-1) a+i÷ _07,再从-1≤a≤2的范围中选择一个合适的整数代入求 a2+2a+1 值. 20.(6分)2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A, B,C,D),将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面 朝上洗匀后抽取卡片： (1)若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰(C)”的概率是 (2)若乙从中随机抽取两张，请利用画树状图或列表的方法求两张卡片中都没有“驰驰(C)”的概 率 21.(6分)如图1，口ABCD中，AD>AB,E是边AD上一点，将△ABE沿边BE折叠，A的对应点 F恰好落在边BC上，连接AF,与BP交于点O. (I)求证：四边形ABFE是菱形； (②回如图2，连接0C,若∠ABC=60,AB=4,tan∠0CB=号，求0C的长. D D 0 B 图1 图2 第3页（共6页） 22.(8分)如图，为传承非遗文化，学校举办“传统剪纸”技艺大赛，从七、八年级学生中各随机抽取40 名学生的比赛成绩（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，分四组：A.90≤x≤ 100;B.80≤<90；C.70≤x<80;D.60≤<70)，部分信息如下： 七年级40名学生剪纸成绩在B组数据为81,82,82,83,84,85,85,86,87,88,88,89；D组有4 人. 八年级40名学生成绩：61,64,66,67,70,71,72,73,73,74,75,75,76,77,78,78,78,78， 79,82,83,83,84,85,86,87,88,89,89,90,91,92,92,93,94,95,95,96,97,98. 七、八年级所抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81.85 81.85 中位数 e 82.5 众数 73 6 七年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= ,m= (②)结合以上数据，你认为哪个年级的比赛成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）； (3)该校七年级有880人，八年级有760人，估计两个年级成绩不低于90分的学生总人数是多少？ A 25% D m% 28.8分)如图，一次函数g=-0+6与反比例函数y=在(@>0)的图象交于点Am,)和B3,). (1)求一次函数的解析式和m值； (②)当公>0时，请根据图象，直接写出关于x的不等式名≤-心+b的解集； ()点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥心轴于点D,交反比例函数g=空c>0)的图象于点 Q,连接OP,OQ,若△POQ的面积为号，求点P的坐标。 第4页（共6页） 24.(8分)如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大竹竿中点 架在作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直）， 小竹竿上悬挂水桶，其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井，当放 松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里，如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=6米，O为 AB的中点，支架OD垂直地面EF. A 0 B B D 图 图2 稻 (1)当水桶在井里时，∠A○D=120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m): (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至AB的位置，小竹竿AC至AC1的位置，此时 ∠A1OD=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m). (参考数据：√/5≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，t8n37°≈0.75) 25.(10分)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，D为圆上一点，且B,D两点位于AC异 侧，连接BD,交AC于B,点F为BD延长线上一点，连接AF,使得∠DAF=∠ABD (1)求证：AF为⊙O的切线； (2)当点D为F的中点时，求证：AD2=AO,AB; (③)在（②）的条件下，若sim∠BAC=号，AF=2W6,求BF的长 D 0 第5页（共6页） 26.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,将△ABC绕点A按逆时针方 向旋转90°得到△ADE,连接CD.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cms;同时， 点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cs.PQ交AC于点F,连接CP,EQ,设运动 时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题： (1)当EQ⊥AD时，求t的值； (2)设四边形PCDQ的面积为S(cm),求S与t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t,使PQ∥CD?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由. 27、(10分)如图1，抛物线y=(x-m)2-2m+1(m为常数)与x轴交于A、B两点（点B在点A右 侧)，与y轴交于点C ()下列说法：①抛物线开口向上，②点C在y轴正半轴上；®m>号；④抛物线顶点在直线y= -2+1上，其中正确的是 (2)如图2，若直线y=-2c+1与该抛物线交于M、N两点（点M在点N下方），试说明：线段MN 的长是一个定值，并求出这个值； (3)在(2)的条件下，设直线y=-2c+1与y轴交于点D,连接BM、BN、BD,当DN:MN=1:2 时，求此时m的值，判断△MBN与△MDB是否相似，并说明理由. 图1 图2 备用图 第6页（共6页）