2026年江苏省南京市鼓楼区中考二模考试数学

九年级数学练习卷（二） 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形分别为南京博物院、玄武湖、夫子庙、老城南四个景点的标志，是轴对称图形的是 A． B．C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．2026年4月22日南京地铁宁马线（号线）全线贯通，“五一”假期首日宁马线全天客运量超195800人次，创开通以来客运新高．用科学记数法表示195800是 A． B． C． D． 4．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．已知，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 6．如图，在等边中，点D为边中点，E，F分别是，上的动点，且，点E从点B出发，沿的方向运动，随着的增大，关于的周长的描述，正确的是 A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．保持不变 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7． ▲ ． 8．计算：的结果是 ▲ ． 9．说明命题“若，则．”是假命题，写出一个的值，它可以是 ▲ ． 10．如图，在等腰直角中，，直线，分别经过，两点，，若．则 ▲ ． 11．一组数据为7，8，9，将7改成8，改动前后的方差分别记为，，则 ▲ （填“”或“”或“”）． 12．若关于的方程的两个根为，，且，则 ▲ ． 13．如图，正方形的边长为4，经过，两点，且与相切，则的半径为 ▲ ． 14．在平面直角坐标系中，点绕轴上点旋转得到点，则点的坐标为 ▲ ． 15．已知二次函数的图象与轴的两个交点的距离为6，则该函数图象的顶点的纵坐标为 ▲ ． 16．如图，在中，，，，是外一点，且，是中点，连接，则的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在中，，，垂足分别为，，且．求证：是菱形． 20．（8分）在纸盒中放有3张除文字外完全相同的卡片，其中1张标一等奖，2张标二等奖．从中随机抽取1张，记下奖项后放回，第二次再从中随机抽取1张． （1）第一次抽取一等奖卡片的概率是 ▲ ； （2）求两次抽取都是二等奖卡片的概率． 21．（8分）质检部门对某厂生产的一批次球形零件直径进行检验，以下是从中随机抽取的50个球形零件直径的统计结果： 直径/ 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 频数 2 15 20 12 1 （1）这组数据的平均数为 ▲ ，众数为 ▲ ，中位数为 ▲ ； （2）若标准直径为，误差范围为之间的为合格产品，请估计这批球形零件的合格率． 22．（8分）小丽和小明两人从甲地出发，沿同一路线匀速慢跑前往乙地．小明在小丽后出发，慢跑1200米时遇到小丽，小明开始休息，休息了8分钟，再按原速继续慢跑，最后两人同时到达乙地．两人离开甲地的路程y（米）与小丽慢跑的时间x（分）的函数关系如图所示． （1）小丽慢跑的速度为 ▲ 米/分，C点的坐标为（ ▲ ，1200）； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）小明比小丽晚出发 ▲ 分钟． 23．（8分）某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量（个）成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （1）求与的函数表达式； （2）若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？ 24．（8分）如图1，某型号抓草机由基座、动臂和斗杆构成，图2是其侧面结构示意图，矩形为基座，折线为动臂，为斗杆．已知基座的高度为1.2米，动臂的长（与的长度和）为5.1米，动臂伸展角，斗杆与动臂的夹角，斗杆与竖直方向的夹角为，到地面的距离为4.2米． （1）的长度是 ▲ 米； （2）求到的水平距离的长． （结果精确到0.1，参考数据：，，，） 25．(8分)如图，是的直径，，点E在上，连接BE并延长交过点A的切线于点F，点D为的中点，连接并延长交过点的切线于点． （1）求证：与相切； (2)若，求的长； (3)设，四边形的面积为y，直接写出y关于x的表达式及y的最小值． 26．（8分）已知二次函数． （1）该函数图象顶点的横坐标为 ▲ ； （2）当时，函数的最大值为9，求a的值； （3）若以点，为端点的线段与二次函数图象只有一个公共点，直接写出a的取值范围． 27．（10分）寻找不动点…… 两张比例尺不同的同一地区地图，将小地图随意放在大地图的上方，一定存在一个点，在两张地图上代表的是同一个地理位置，这个点叫做两地图的不动点． 如图1，矩形代表大地图，矩形代表小地图，两幅地图表示比例尺不同的同一地区，现将矩形随意放在矩形上方，则存在不动点，在两张地图上代表的是同一个地理位置． 【初步理解】 把一条橡皮筋（图2中线段）沿着其所在直线向两端拉伸到线段的位置，此时橡皮筋上存在点在拉伸前后的位置不变，即，则称点是线段和的不动点． （1）如图2，点是线段和的不动点，，，，则 ▲ ． （2）如图3，点，在线段上．求作线段和的不动点． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 【深入探究】 矩形矩形，矩形中任意两点，在矩形中的对应点分别为，，若点满足，则称为矩形和矩形的不动点． （3）如图4，小明利用尺规作图，作法如下： ①作的延长线交于点，延长交的延长线于点； ②先作过，，三点的圆弧，再作过，，三点的圆弧，两弧交于点，点满足，则点即为所求． 试说明小明同学作法的正确性． （4）请再给出一种不同于小明的作法，简要说明思路并在图5中画出示意图． 学科网（北京）股份有限公司 $