精品解析：2026年黑龙江大庆市肇源县西北片期中模拟检测一模数学试题

2025-2026学年度下学期期中质量监测 初二数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 计算a2·a3的结果等于( ) A. a5 B. a9 C. a6 D. a－1 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：a2•a3=a2+3=a5． 故选A． 2. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减；当时，表示形式为，的值为小数点向右移动的位数的相反数．由此即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键． 3. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义（具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）解决此题． 【详解】解：A．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意． B．根据对顶角的定义，∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意． C．根据对顶角的定义，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． D．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 太阳从西方升起，是随机事件 B. 度量三角形的内角，内角和为180度，是确定事件 C. 购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D. 疫情期间参加聚会会感染新冠病毒是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、太阳从西方升起，是不可能事件，原说法错误，不符合题意，选项错误； B、度量三角形的内角，内角和为180度，是确定事件，原说法正确，符合题意，选项正确； C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，原说法错误，不符合题意，选项错误； D、疫情期间参加聚会会感染新冠病毒是随机事件，原说法错误，不符合题意，选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了事件的分类，熟练掌握相关概念是解题关键． 5. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是，则它的补角是：， 根据题意，得： ， 解得：， 即这个角的度数为． 故选：C． 【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键． 6. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 7. 一个长方形的周长为，长为，宽为，则用x表示y的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵长方形的周长为，长为，宽为， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，熟知长方形周长公式是解题的关键． 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可，注意正负两个． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴， 解得：． 故选：C． 10. 如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点A关于l的对称点A′，则OA＝OA′，故OA＋OB＝OA′＋OB，然后依据两点之间线段最短可知此时的值最小． 【详解】解：如图，作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点O，此时的值最小， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是轴对称−最短路径问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方．应用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝， ∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1， 故答案为1 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 13. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°. 【答案】72 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠ACB的度数，根据平行线的判定推出AC∥DE，根据平行线的性质得出即可． 【详解】∵CD平分∠ACB，∠1=∠2=36°， ∴∠ACB=2∠1=72°， ∵∠1=∠2， ∴DE∥AC， ∴∠3=∠ACB=72°， 故答案为72． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 14. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的性质，根据题意要求用“”判定，则需添加两个角相等的条件，或者添加即可． 【详解】，，根据题意要用“”判定， 若添加一个条件是则， 在和中， ， ， 若添加一个条件是， ， 故答案为或． 15. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为_____． 【答案】13 【解析】 【详解】试题解析：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合， ∴AD=CD， ∵AB=7，BC=6， ∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13． 16. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为______． 【答案】或##8或6 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形三边的关系即可求解． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为和， 第一种情况：等腰三角形的三边长分别为、和， ∵，化简得，，满足等腰三角形三边关系， ∴等腰三角形的第三边长为； 第二情况：等腰三角形的三边长分别为、和， ∵，化简得，，满足等腰三角形三边关系， ∴等腰三角形的第三边长为； 综上所述，等腰三角形的第三边长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 17. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，将和代入求出，根据即可求出． 【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查完全平方公式，平方根，解题的关键是结合图形找出，进行求解． 18. 如图，是的中线，E，F 分别是和 延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据三角形的中线，等底等高的三角形面积相等即可判断出①正确；根据三角形的中线得，即不一定和相等，则②错误；利用边角边可证明，可判断出③正确；根据全等三角形的性质得，则，可判断出④正确，⑤错误，即可得． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴和面积相等， 故①正确； ∵是的中线， ∴， ∴不一定和相等，否则可以证明， 故②错误； 在和中， ， ∴， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 故④正确； ∵， ∴， 条件不足，无法证明， 故⑤错误； 综上，①③④正确， 故答案为①③④． 【点睛】本题考查了中线，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值，再进行加减计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】14 【解析】 【分析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的化简整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，还考查了完全平方公式和多项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键． 21. 口袋中有个红球和个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中取个球，取到红球或黄球的概率分别是多少？ 【答案】抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为 【解析】 【分析】根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：共有个球，个红球和个黄球， ∴抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为． 【点睛】本题主要考查概率的计算方法，掌握随机事件概率公式是解题的关键． 22. 已知：如图，，，求、、的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义可得的度数，再根据平行线的性质可得和的度数． 【详解】∵（已知） ∴（邻补角的定义） ∵ ∴（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查了邻补角的定义、平行线的性质，熟练掌握邻补角的定义与平行线的性质是解题关键． 23. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系． （1）小明从家到学校的路程共多少米？从家出发到学校，小明共用了多少分钟？ （2）小明修车用了多长时间？ （3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 【答案】（1）路程共2000米，共用了20分钟 （2）5分钟 （3）小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数图像中的数据即可解答；（2）根据函数图像中的数据可以得到小明修车所用的时间；（3）根据函数图像中的数据可以求得小明修车前后的平均速度． 【小问1详解】 解：由图像可得：小明从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟． 答：小明从家到学校的路程共2000米，共用了20分钟． 【小问2详解】 解：由函数图像可得：小明修车用了：15-10=5（分钟）．答：小明修车用了5分钟． 【小问3详解】 解：由图像可得，小明修车前的速度为：1000÷10=100（米/分钟）；小明修车前的速度为：（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分钟）． 答：小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像、一次函数的应用，解答本题的关键是从函数图像获取信息． 24. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题： （1）已知，直线，画出关于直线对称的图形；分别标出三点的对称点． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称的两个图形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用网格特点，分别作出点关于直线的对称点，连接即可； （2）先利用三角形内角和是，求出，再根据轴对称图形的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴． 25. 如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用“”证明，得到，即可证明． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 26. 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．试说明：∠E=∠DFE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据同旁内角互补，两直线平行得出ABCD，则有∠B=∠DCE，然后通过等量代换得出∠DCE=∠D，从而有ADBE，最后利用两直线平行，内错角相等即可证明． 【详解】解：∵∠B+∠BCD=180°（已知）， ∴ABCD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） 又∵∠B=∠D（已知）， ∴∠DCE=∠D （等量代换） ∴ADBE（内错角相等，两直线平行） ∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 27. 已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点. 求证:△ACE≌△BCD. 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】首先根据△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠2，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出△ACE≌△BCD． 【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB． ∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠2． 在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 28. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明即可证明BE＝CF． 【详解】证明：∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线 ∴BD＝CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE＝DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ， ∴， ∴BE＝CF． 【点睛】本题考查了HL证明三角形全等，以及全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中质量监测 初二数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 计算a2·a3的结果等于( ) A. a5 B. a9 C. a6 D. a－1 2. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 太阳从西方升起，是随机事件 B. 度量三角形的内角，内角和为180度，是确定事件 C. 购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D. 疫情期间参加聚会会感染新冠病毒是必然事件 5. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 6. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 一个长方形的周长为，长为，宽为，则用x表示y的关系式为（　　） A. B. C. D. 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ） A. B. C. D. 9 10. 如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 计算：____________． 12. 已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝_____． 13. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°. 14. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是_____． 15. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为_____． 16. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为______． 17. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为____． 18. 如图，是的中线，E，F 分别是和 延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 口袋中有个红球和个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中取个球，取到红球或黄球的概率分别是多少？ 22. 已知：如图，，，求、、的度数． 23. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系． （1）小明从家到学校的路程共多少米？从家出发到学校，小明共用了多少分钟？ （2）小明修车用了多长时间？ （3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 24. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题： （1）已知，直线，画出关于直线对称的图形；分别标出三点的对称点． （2）若，，求的度数． 25. 如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 26. 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．试说明：∠E=∠DFE． 27. 已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点. 求证:△ACE≌△BCD. 28. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $