精品解析：黑龙江省大庆市靓湖学校2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试题

大庆市靓湖学校2025-2026学年下学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.101001 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如． 根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是无限不循环小数，是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、，是整数，是有理数，选项错误； D、0.101001是有限小数，是有理数，选项错误； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先利用平方的非负性判断点P横坐标的正负，再结合纵坐标的正负，根据平面直角坐标系各象限的坐标特征，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵点的纵坐标为， 平面直角坐标系中，横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限， ∴点所在的象限是第四象限． 3. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当地毯铺满楼梯时，其长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度， ∵地毯铺满楼梯所需长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是． 4. 一次函数的图象上三个点的坐标分别为，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，一次函数，当时，y随着x的增大而增大；当时，y随着x的增大而减小；由于一次函数的，因此函数值随的增大而减小，比较三个点的横坐标大小，即可确定纵坐标的大小关系. 【详解】解：∵的， ∴随的增大而减小， 三个点的横坐标分别为，，， ∵， ∴，即. 故选：D. 5. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 图象与正比例函数的图象平行 D. 点，都在直线上，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，根据，，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：对于一次函数，， ∴随的增大而增大，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，图象与正比例函数的图象平行 ∵ ∴ 故选：B． 6. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ：：：： C. D. ：：：： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和，直角三角形两个锐角互余，逐项分析即可． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，不符合题意； B、：：：：， 设，，， 则，， ， 为直角三角形，不符合题意； C、，， ， 为直角三角形，不符合题意； D、：：：：， 设，，， ， 解得， ，，， 不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 7. 下列各式中，对任意实数a都成立的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 利用二次根式有意义的条件和二次根式的性质即可判断． 【详解】解：A. ，该选项正确，符合题意； B.当时，该选项不成立，不符合题意； C. 当时，该选项不成立，不符合题意； D. 当时，取，此时成立，但在实数范围内无意义，故该选项不成立，不符合题意； 故选：A． 8. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质．根据题中选项的图，假定其中一条直线的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案． 【详解】解：A、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； D、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：A． 9. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图像获取信息，观察图像可解答①；由图像可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已到达C村时两种情况，求出时间即可． 【详解】由图像可知，当时，， 所以A，B两村相距． 所以①正确； 由图像可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，然后在时，甲到达了C村，之后两人之间的距离开始减小，最后相遇在C村． 所以②正确； 甲每小时比乙多骑行的路程为． 所以③正确； 乙的速度为，甲的速度是． 当两人相遇后，甲未到达C村时，， 当两人相遇后，甲已到达C村时，． 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④正确． 综上正确的有①②③④． 故选：D． 10. 如图，平面直角坐标系中，在函数和的图象之间由小到大依次画出若干个直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与x轴垂直，长直角边与x轴平行，斜边在函数的图象上，已知点A的坐标是，则第100个直角三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，求直角三角形面积，掌握一次函数的性质是解本题的关键． 本题先根据点A的坐标以及函数和的表达式求出第一个直角三角形的直角边长度，进而得到其面积，再通过同样的方法求出后续几个直角三角形的面积，找出面积变化规律，最后根据规律求出第100个直角三角形的面积． 【详解】解：如图： 点A的坐标是， ， 当时，， ， 当时，， ， ， 第1个直角三角形的面积为， 同理可得， 第2个直角三角形的面积为， 第3个直角三角形的面积为， 第4个直角三角形的面积为， ， 依此规律，第100个直角三角形的面积为， 故选：A． 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分．） 11. 已知一次函数（、为常数，）的图象经过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可知，根据随的增大而减小，可知，写出一个符合题意的答案即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， 随的增大而减小， ， 可取，符合题意； 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式大小比较，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质比较得出答案． 【详解】解：，， ， ． ． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为_________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据点与点关于y轴对称，可得，，即可求解 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 14. 若，则代数式_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0． 15. 如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________． 【答案】（﹣2，0） 【解析】 【详解】解：建立坐标系如图所示，由图象可知，校门的位置记作（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）． 点睛：本题考查坐标确定位置，解题的关键是坐标系的建立，学会根据条件建立坐标系． 16. 如图，数轴上点A、点D所表示的数分别为和，以为边长作正方形，以点D为圆心，为半径的弧与数轴的负半轴交于点E，那么点E表示的实数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题根据勾股定理求出的长，即的长，从而求出点对应的数． 【详解】解：由勾股定理知：， ∴， ∴点对应的数是． 17. 如图，棱柱的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形，点是的中点，在棱柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，需要爬行的最短路程是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：棱柱展开前面与右边如图所示， ∵棱柱的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形，点是的中点， ∴， ∴， 棱柱展开前面与上面如图所示， ∴， 棱柱展开左面与上面如图所示， ∴， ∵， ∴需要爬行的最短路程是． 18. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、四边形、四边形均为正方形．若，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出边长，，根据正方形的边长求出，在中利用勾股定理求出，进而得到正方形的边长． 【详解】解：∵为正方形， ， ∴， ∵为正方形，， ∴，， ∴中，， ∵为正方形， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点到的距离是，则点的坐标为__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据两条直线的函数关系式求出点，，的坐标，利用勾股定理求出的长，进而求出的面积.因为点到的距离是，利用三角形面积公式求出的面积；分两种情况，点在线段上，点在的延长线上，利用面积的和差关系求出点的纵坐标，最后代入直线的解析式即可解答． 【详解】解：如图， 把代入中可得：，  ， 把代入中可得：， ，  ， ，， ， 把代入中可得：  ，  ， ， ， ， ， 设点到直线的距离为，则， ， 若上的一点到的距离是， 分两种情况： ①当点在线段上时：  ，  ， 设点的纵坐标为，  ， ，  ， 把代入中可得： ， ，  ， ， ②当点在的延长线上时：  ，  ， ， ， ， 把代入中可得： ， ，  ，  ， 综上所述，点的坐标为或 ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，连接OE，则OE的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．利用全等三角形的性质证明∠ECH=45°，推出点E在直线y=x-3上运动，作OE′⊥CE，求出OE′的长即可解决问题. 【详解】如图，作EH⊥x轴于H，连接CE． ∵∠AOD=∠ADE=∠EHD=90°， ∴∠ADO+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°， ∴∠ADO=∠DEH， ∵AD=DE， ∴△ADO≌△DEH（AAS）， ∴OA=DH=OC，OD=EH， ∴OD=CH=EH， ∴∠ECH=45°， ∴点E在直线y=x-3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形， ∵OC=3， ∴OE′=， ∴OE的最小值为． 故答案为． 【点睛】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题. 三、解答题 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式除法运算规则拆分化简，再结合二次根式的性质计算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开后，合并同类项得到结果． 【小问1详解】 解：原式      【小问2详解】 解：原式       22. 如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24． （1）试说明：△ABC是直角三角形． （2）请求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影=96. 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6， ∴AC2=AD2+CD2=82+62=100， ∴AC=10（取正值）． 在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形； （2）S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD =×10×24﹣×8×6=96． 23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的并写出点的坐标； （2）在轴上作出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图与最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）分别作出关于轴对称的点，再顺次连接即可作图，即可写出点的坐标； （2）作出点关于轴对称的点，再连接与轴的交点即为点，根据平面直角坐标系作答即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求，； 【小问3详解】 解： ． 24. 已知． （1）求的值； （2）若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）运用完全平方公式计算即可； （）根据无理数的估算得到的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴小数部分， ，， ∴小数部分， ∴， ∴． 25. 某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如下表所示： 行驶时间x（） 0 1 2 3 4 ··· 剩余电量y（） 80 65 50 35 20 ··· 行驶路程S（） 0 80 160 240 320 ··· 这辆新能源汽车电池的剩余电量y（）与行驶时间x（），行驶路程S（） 与行驶时间x（）之间满足不同的一次函数关系． （1）①直接写出S与x之间的函数关系式 ； ②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 【答案】（1）①；②一次函数解析式 （2）这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求得一次函数的解析式是解题的关键． （1）①根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数，利用待定系数法即可解答； ②根据题意可得y与x之间的函数关系式为一次函数，利用待定系数法即可解答； （2）根据题意，利用一次函数的性质求得最大值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数， 设S与x之间的函数关系式为， 把代入可得， S与x之间的函数关系式为， 故答案为：； ②根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数， 设与之间的函数关系式为， 把代入可得，， ， 一次函数解析式； 【小问2详解】 解：由题意，得， 将代入得， 解得， ， 随的增大而增大， 当时，， 答：这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为． 26. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米； （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用是解题的关键． （）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，∵米，米， ∴（米）， ∴（米， 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 解：在中， ∵米，（米）， ∴米， ∴（米）， 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 27. 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式； （2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． 【答案】（1）甲：y=-x+2 乙：y=x+1 （2）x=0．6 （3）1小时. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解； （2）当y相等时列出x的方程，然后进行求解； （3）分别设两个蓄水池的底面积，然后根据体积相等进行求解． 【详解】（1）甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=-x+2 乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=x+1 （2） 当-x+2=x+1时， 解得：x=0．6; （3）设甲蓄水池的底面积为，乙蓄水池的底面积为，t小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． ∵甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2， ∴2=3×6， ∴S1=9， ∵（4-1）=3×6， ∴=6， ∵（-x+2）=（t+1） 解得t=1． ∴注水1小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同. 28. 如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点． （1）求出直线的函数表达式； （2）是轴上一点，若，求点的坐标； （3）若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）是等腰直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，一次函数的性质，勾股定理与逆定理，等腰直角三角形的判定等知识．解题的关键是： （1）先求点A的坐标，然后求点B的坐标，最后把B、D的坐标代入函数解析式求解即可； （2）把、函数解析式联立方程组，求出点C的坐标，然后国库三角形面积公式求解即可； （3）设直线与y轴交于点E，过点C作轴于点G，可证，求出点F的坐标，然后利用勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为， 把，代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：联立方程组， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴或； 【小问3详解】 解：是等腰直角三角形 理由：设设直线与y轴交于点E，过点C作轴于点G， ∵ ∴， 对于，当，则， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市靓湖学校2025-2026学年下学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.101001 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象上三个点的坐标分别为，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 图象与正比例函数的图象平行 D. 点，都在直线上，则 6. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ：：：： C. D. ：：：： 7. 下列各式中，对任意实数a都成立的是（ ） A. B. C. D. 若，则 8. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 如图，平面直角坐标系中，在函数和的图象之间由小到大依次画出若干个直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与x轴垂直，长直角边与x轴平行，斜边在函数的图象上，已知点A的坐标是，则第100个直角三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分．） 11. 已知一次函数（、为常数，）的图象经过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式_____． 12. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 13. 在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为_________. 14. 若，则代数式_______． 15. 如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________． 16. 如图，数轴上点A、点D所表示的数分别为和，以为边长作正方形，以点D为圆心，为半径的弧与数轴的负半轴交于点E，那么点E表示的实数是________． 17. 如图，棱柱的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形，点是的中点，在棱柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，需要爬行的最短路程是，则的值为______． 18. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、四边形、四边形均为正方形．若，，则______． 19. 如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点到的距离是，则点的坐标为__________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，连接OE，则OE的最小值为________. 三、解答题 21. 计算 （1）； （2）． 22. 如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24． （1）试说明：△ABC是直角三角形． （2）请求图中阴影部分的面积． 23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的并写出点的坐标； （2）在轴上作出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 24. 已知． （1）求的值； （2）若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 25. 某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如下表所示： 行驶时间x（） 0 1 2 3 4 ··· 剩余电量y（） 80 65 50 35 20 ··· 行驶路程S（） 0 80 160 240 320 ··· 这辆新能源汽车电池的剩余电量y（）与行驶时间x（），行驶路程S（） 与行驶时间x（）之间满足不同的一次函数关系． （1）①直接写出S与x之间的函数关系式 ； ②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 26. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 27. 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式； （2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． 28. 如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点． （1）求出直线的函数表达式； （2）是轴上一点，若，求点的坐标； （3）若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $