精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级数学测试卷 一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ） A. B. C. D. 6. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 7. 如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( ) A. 5 B. －10 C. －5 D. 10 8. 若，，，则（　　） A. B. C. D. 9. ，分别表示两个边长为，的正方形的面积．若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 10. 已知，则的值为（ ） A. 40 B. 20 C. 10 D. 9 二、填空题：本大题共5小题． 11. 计算：________． 12. 如果一个多项式与的积是一个四次二项式，那么这个多项式可以是_______（只要写出一个符合条件的多项式） 13. 某地新建了一个图书馆，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳本书，那么想要装本书，需要设计书架_________个． 14. 某科技馆“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是________． 账号：shu li shi jie 密码 15. 我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算的个位数字是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 18. 已知，，求，的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题． 19. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台．边长为米；舞台两边的通道宽为米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）若米，米，求绿化部分的面积． 20. 已知，均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． （1）求整式； （2）求的正确结果． 21. 有一系列等式：；；； （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______ （2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 五、解答题（三）：本大题共2小题． 22. 阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和（），当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有．根据上述材料，回答下列问题．[注：（2），（3）写出比较的具体过程] （1）比较大小：________，________．（填“”） （2）比较与的大小． （3）比较与的大小． 23. 小华同学在计算后，爱思考的他发现：是项的系数，与通过计算后的结果对比，项的系数是正确的．为了验证这个发现，又计算，项的系数为，用他发现的方法计算，结果还是一样的．请你认真领会小华同学的方法，并用他的方法解决下面问题． （1）①中项的系数是________； ②若，其中________． （2）若的积中不含项，求的值． （3）拓展应用：某超市计划购进，两种型号某品牌矿泉水共100箱（每箱24瓶），有多种购进方案，这两种型号矿泉水的进价和售价如表格所示： 进价/（元/箱） 22 32 售价/（元/箱） 46 59 该超市积极参与做慈善活动，决定每售出一箱型号矿泉水，向社会福利机构捐款元，型号矿泉水每箱的售价不变，100箱矿泉水全部售出后，不同的购进方案，超市获得的利润都相同，设购进型号矿泉水箱，超市获得的利润为元，用含，的式子表示，并求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学测试卷 一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，由单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式中代数式的特征是解题的关键． 平方差公式的形式为，即两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数，检查各选项变形后是否符合此形式即可． 【详解】选项A：，符合形式，能运用平方差公式，符合题意要求； 选项B：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项C：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项D：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 故选A． 3. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）以及的确定方法． 要将用科学记数法表示，需确定和的值，根据科学记数法规则，要满足由原数绝对值与1的大小关系确定，然后得出结果． 【详解】解：对于，要使满足，则，此时小数点向右移动了4位，因为原数绝对值，所以，那么用科学记数法表示为米． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：，选项不符合题意； B：，选项不符合题意； C：，选项符合题意； D：，选项不符合题意； 5. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容． 【详解】解：． 故选C． 6. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两个单项式是同类项可知，然后根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得解：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 此题考查了同类项的定义和单项式乘单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ， ． 故选：A． 7. 如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( ) A. 5 B. －10 C. －5 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】(2x＋m)(x－5)=2x2+mx-10x-5m，因展开后的结果中不含x的一次项，可得m-10=0，解得m=10，故选D. 8. 若，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键； 分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故选：D． 9. ，分别表示两个边长为，的正方形的面积．若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 由，得， ∵， ∴， 故． 10. 已知，则的值为（ ） A. 40 B. 20 C. 10 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】解：设， 则， ∴， ∴ ，即． 二、填空题：本大题共5小题． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如果一个多项式与的积是一个四次二项式，那么这个多项式可以是_______（只要写出一个符合条件的多项式） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，平方差公式；根据平方差公式写出多项式即可求解． 【详解】解：∵ 所以这个多项式是 故答案为：（答案不唯一）． 13. 某地新建了一个图书馆，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳本书，那么想要装本书，需要设计书架_________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除单项式．根据题意得到，利用多项式除单项式的法则计算即可求解． 【详解】解：需要设计书架 ． 故答案为：． 14. 某科技馆“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是________． 账号：shu li shi jie 密码 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知其密码由最终表达式中x，y，z的指数依次拼接而成的，再根据幂的乘方，及单项式除以单项式进行运算，然后根据指数得出答案． 【详解】解：由，， ∴密码是由表达式中x，y，z的指数依次拼接而成的， ∴． 15. 我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算的个位数字是________． 【答案】6 【解析】 【分析】原式乘以构造平方差公式，进而即可求解 【详解】解： ， 的个位数以2，4，8，6循环， 余0， 故个位为6． 三、解答题（一）：本大题共3小题． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，完全平方公式和平方差公式． 先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 已知，，求，的值． 【答案】73；97 【解析】 【详解】解：∵，： ∴， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题． 19. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台．边长为米；舞台两边的通道宽为米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）若米，米，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）2100平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，解题的关键是弄清题意． （1）绿化面积长方形的面积正方形面积舞台两边的通道的面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将x与y的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：依题意得，绿化部分的面积为： 平方米． 答：绿化部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当米，米时，原式（平方米）． 答：绿化面积是2100平方米． 20. 已知，均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． （1）求整式； （2）求的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出式子再根据整式混合运算的顺序和法则进行计算即可； （2）根据题意列出式子进行计算即可． 【小问1详解】 ， 小马误算为， 故：； 【小问2详解】 解： 21. 有一系列等式：；；； （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______ （2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 【答案】（1）7921 （2） 猜想：是的平方. 证明： 【解析】 【分析】本题主要考查的就是代数式的化简与完全平方公式的应用，难度属于中等的题目，解决这个问题的关键要能够将所求的代数式进行分组，然后利用整体思想和完全平方公式进行因式分解得出答案．因式分解的时候，我们一定要学会整体思想，这个是我们解决高次因式分解常用的方法． （1）根据题目中给出的几个算式，将所求的式子转化成，从而求出答案； （2）将原式重新分组转化成，然后进行多项式乘法转化为，将看作一个整体，利用完全平方公式得出答案． 【小问1详解】 原式=． 故答案为：7921； 【小问2详解】 略．． 五、解答题（三）：本大题共2小题． 22. 阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和（），当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有．根据上述材料，回答下列问题．[注：（2），（3）写出比较的具体过程] （1）比较大小：________，________．（填“”） （2）比较与的大小． （3）比较与的大小． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义比较即可． （2）先把与化成同指数，不同底数的两个幂比较即可． （3）利用作商法，即可比较和的大小． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 【小问2详解】 解：，，因，故． 【小问3详解】 解：，故． 23. 小华同学在计算后，爱思考的他发现：是项的系数，与通过计算后的结果对比，项的系数是正确的．为了验证这个发现，又计算，项的系数为，用他发现的方法计算，结果还是一样的．请你认真领会小华同学的方法，并用他的方法解决下面问题． （1）①中项的系数是________； ②若，其中________． （2）若的积中不含项，求的值． （3）拓展应用：某超市计划购进，两种型号某品牌矿泉水共100箱（每箱24瓶），有多种购进方案，这两种型号矿泉水的进价和售价如表格所示： 进价/（元/箱） 22 32 售价/（元/箱） 46 59 该超市积极参与做慈善活动，决定每售出一箱型号矿泉水，向社会福利机构捐款元，型号矿泉水每箱的售价不变，100箱矿泉水全部售出后，不同的购进方案，超市获得的利润都相同，设购进型号矿泉水箱，超市获得的利润为元，用含，的式子表示，并求的值． 【答案】（1）①；②4052 （2） （3）；， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算及应用等知识点，理解多项式乘以多项式所得的多项式每一项的系数及题干中得出的规律是解决问题的关键． （1）①由题干中计算方法即可得解；②由题干和前面计算知：几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和，根据规律即可得解； （2）由题干中计算方法即可得解； （3）根据题意列出式子，由无论a为多少，w都不变，得出m的值，即可得解； 【小问1详解】 解：①的系数：； ②的展开式中，的系数 ∵是由2026个相乘， 又由题干和前面计算知：几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和， ∴它的展开式的一次项系数为2026个2的和， ∴. 【小问2详解】 解：的系数为： 不含项则， ∴． 【小问3详解】 解：购进型箱，型箱，利润： 整理得： 因利润与无关，故， ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $