广东省梅州市兴宁市宋声学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级数学测试卷 2026年5月 一、选择题：本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算：（ ） A. B. C. D. 2.下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3.如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，数据0.0009用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.开开的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容，它是（ ） A. B. C. D. 6.如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 7.若的积中不含的一次项，则等于（ ） A.5 B. C. D.10 8.若，，，则（ ） A. B. C. D. 9.，分别表示两个边长为，（）的正方形的面积.若，，则（ ） A.12 B.14 C.16 D.22 10.已知，则的值为（ ） A.40 B.20 C.10 D.9 二、填空题：本大题共5小题. 11.计算：________. 12.如果一个多项式与的积是一个四次二项式，那么这个多项式可以是________.（只要写出一个符合条件的多项式） 13.某地新建了一个图书馆，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳本书，那么想要装本书需要设计书架________个. 14.某科技馆“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是________. 账号：shu li shi jie 密码 15.我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题.尝试计算的个位数字是________. 三、解答题（一）：本大题共3小题. 16.计算：. 17.先化简，再求值：，其中，. 18.已知，，求，的值. 四、解答题（二）：本大题共3小题. 19.如图，这是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台，边长为米，舞台两边的通道宽为米. （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） （2）若米，米，求绿化部分的面积. 20.已知，均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为. （1）求整式； （2）求的正确结果. 21.有一系列等式： ； ； ； ； …… （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果：________. （2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明. 五、解答题（三）：本大题共2小题. 22.阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和（），当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有.根据上述材料，回答下列问题.[注：（2），（3）写出比较的具体过程] （1）比较大小：________，________.（填“”） （2）比较与的大小. （3）比较与的大小. 23.小华同学在计算后，爱思考的他发现：是项的系数，与通过计算后的结果对比，项的系数是正确的.为了验证这个发现，又计算，项的系数为，用他发现的方法计算，结果还是一样的.请你认真领会小华同学的方法，并用他的方法解决下面问题. （1）①中项的系数是________； ②若，其中________. （2）若的积中不含项，求的值. （3）拓展应用：某超市计划购进，两种型号某品牌矿泉水共100箱（每箱24瓶），有多种购进方案，这两种型号矿泉水的进价和售价如表格所示： 进价/（元/箱） 22 32 售价/（元/箱） 46 59 该超市积极参与做慈善活动，决定每售出一箱型号矿泉水，向社会福利机构捐款元，型号矿泉水每箱的售价不变，100箱矿泉水全部售出后，不同的购进方案，超市获得的利润都相同，设购进型号矿泉水箱，超市获得的利润为元，用含，的式子表示，并求的值. 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 解析 1 B 单项式乘法： 2 A 平方差公式形式为，A选项可变形为，符合要求；B、C、D均为完全平方公式形式 3 B 科学记数法：（小数点右移4位） 4 C A：（×）；B：（×）；C：（√）；D：（×） 5 B 6 A 同类项要求，积为 7 D 展开：，不含项则 8 A ，，，故 9 C ，由，得，故 10 D 设，则，即 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 完全平方公式： 12.（答案不唯一） 例：，是四次二项式；也可填等。 13. 书架个数总书数单架容量： 14.2024 15.6 原式乘以构造平方差： 的幂次个位循环为2，4，8，6，余0，故个位为6。 三、解答题（共55分） 16.计算（5分） （或8.5） 17.化简求值（6分） 化简： 代入求值（，）： 18.求代数式的值（6分） 已知，： 19.几何应用题（8分） （1）绿化面积代数式： 长方形总面积： 舞台面积：两侧通道面积： 绿化面积总面积舞台面积通道面积： （2）代入，： （平方米） 20.整式运算（8分） （1）求整式：先计算： 小马误算为，故： （2）正确结果： 21.规律探究（8分） （1） 按规律，取： ，故结果为。 （2）猜想证明：猜想： 证明： 左边 令，则左边 右边 等式成立。 22.幂的大小比较（8分） （1）填空：（同指数，底数大则幂大）；（化为同指数：，，）。 （2）比较与：，，因，故。 （3）比较与： 作商：，故。 23.新定义与方法应用（8分） （1）填空： ①的系数：； ②的展开式中，的系数 ，常数项。 （2）求的值： 用小华方法，的系数为： 不含项则。 （3）拓展应用：购进型箱，型箱，利润： 整理得： 因利润与无关，故，此时元。 学科网（北京）股份有限公司 $