河北承德市第二中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年高二数学期中试卷，通过导数应用、概率实际问题等，考查逻辑推理与数学建模能力，适配期中知识检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|导数单调性、条件概率|基础概念辨析，如第6题贝叶斯公式应用| |多选题|3/18|事件概率、排列组合|多选项分层考查，如第10题值日安排综合计数| |填空题|3/15|二项式系数、函数最值|简洁计算，如12题赋值法求系数和| |解答题|5/77|导数极值、排列组合应用|综合探究，如16题医生选派考查应用意识，19题导数证明体现逻辑推理|

2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷 一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 2.某人对一个密码锁进行密码尝试,最多尝试4次,一旦输入正确就停止尝试,记尝试次数为X,则事件表示的试验结果是( ) A.第4次尝试正确 B.第4次尝试错误 C.前3次尝试均错误 D.前3次尝试均正确 3.已知不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 5.若函数的图象与直线相切于点,则实数( ) A. B.2 C. D.3 6.在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05,假设发送信号0和1是等可能的.已知接收的信号为1时发送的信号是0的概率是( ) A. B. C. D. 7.的展开式中的系数为( ) A. B. C.48 D.288 8.已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共3小题,共18分。在每小题有多项符合题目要求) 9.设是一个随机试验中的两个事件,且,则( ) A. B. C. D. 10.A、B、C、D、E五名同学安排值日,下列说法正确的是( ) A.五人值五天,每人值一天,A、B两名同学需相邻,满足条件的安排方法共有48种 B.安排五人连续三天值日,每天需要有人值,每人只值一次,一共有540种安排方法 C.五人值五天,每人值一天,要求A、B、C三人值日的先后顺序固定,则一共有20种安排方法 D.A、B、C三人需要连续六天值日,每人两天,但每人都不连值两天,一共有30种安排方法 11.下列命题正确的有( ) A.已知函数在上可导,若,则 B.已知函数,若,则 C. D.设函数的导函数为,且,则 三、填空题(本大题共3小题,共15分) 12.已知,则_. 13.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数,则共可组成_个四位数.(数字作答) 14.已知函数,若使得,则实数a的取值范围为_. 四、解答题(本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.本小题13分设函数在及时取得极值. (1)求出的值; (2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围. 16.本小题15分某医院有内科医生5名,外科医生4名,现选派5名医生参加赈灾医疗队. (1)若甲、乙必须参加,则有多少种不同的选法? (2)若甲、乙均不参加,则有多少种不同的选法? (3)若甲、乙两人至少有一人参加,则有多少种不同的选法? (4)若医疗队中至少有2名内科医生和1名外科医生,则有多少种不同的选法? 17.本小题15分已知在的展开式中,第6项系数与第4项系数之比为. (1)求的值; (2)若展开式的第项是有理项,求的取值集合; (3)记展开式中所有奇数项的系数之和为,偶数项的系数之和为,求. 18.本小题17分已知函数. (1)求的极值; (2)若在区间上有三个零点,求的取值范围. 19.本小题17分设函数,为函数的导函数. (1)求证:; (2)设函数. (i)讨论的单调性; (ii)若时,,求实数的取值范围.