广东深圳市光明区高级中学2025－2026学年第二学期初三数学质量检测（6月）

2025-2026学年第二学期深圳市光明区高级中学（集团） 初三数学质量检测(6月) 姓名： 班级： 一、选择题（共8题，每题3分，共24分) 1.手机移动支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入， 负数表示支出，单位：元)，小颖当天微信收支的最终结果是() 转账—来自天青色 +18.00 微信红包—发给高原红 -12.00 A.收入18元 B.收入6元 C.支出6元 D.支出12元 2.下列是四个高校校徽的主体标识，其图案是中心对称图形的是() 3.紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和 多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜如图 所展示的是一把精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是( 4.下列运算正确的是( A.2W2+3√5=5√5 B.(a2)3=a C.a.a=a D.V6+√5=√2 5.将一副三角尺按如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图 中A的度数为() ububb A.75 B.1059 C.1159 D.120 6.在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球 搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳 定在0.5附近.那么可以估算出m的值为() A.8 B.12 C.15 D.20 7.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个 问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7 个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为() x+y=1000 x-y=1000 x-y=1000 x+y=1000 A. 114 B. 114 411 D 4.11 )x+y=999 x+7y=999 X+ y=999 y=999 9 9 9 8.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴正半轴上，已 知AB=5,AD=6,tan∠ABO= 3将△4OB沿AO翻折得到△AOE,AE交DC于点P,则 点F的坐标为( A. 3,3 B.(3,1) D 4 B 第8题图 第11题图 第12题图 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 9.若-1是关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根，则a的值为 10.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》 是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文 化的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是一· 11.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点AB,C,D,O都在格点（小正方 形的顶点)上，AB和CD所在圆的圆心均为点O,则阴影部分的面积为 12.将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在y轴 上.反比例函数y=(K>0)的图象恰好经过点D,且AD=2BD,若∠OBC=60°，SABc=12, 则k的值为 13.如图FG是△ABC的中位线，E是AG的中点， ∠A=∠CFE=45°，则C 的值为 F 三、解答题（共7题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第 18、19题各10分，第20题12分，共61分) 4失5分)计年：2s60店(k5 15。(共7分)请你化简〔名+司片，写出完整的解答过程，老x的值满 x+2-1x-4 足x=3,求原式的值. 16.(共8分)【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学 配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设 心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生， 对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果， 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分 (满分100，用x表示学生的分数)进行分组，分组如下： 组别 A B c D E 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：，79,80,81,82,83,84,85， 85,85,85,85,89,89,89,89,89,89,90, 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成 绩绘制成如图②的扇形统计图. ◆频数 B 12% 10 A8% 6 E 4 D 20% 5060708090100分数 图① 图② 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良） 为20%. 【数据处理和应用】 (1)任务1：心理健康课煎测试成绩在C组的有一人，并补全频数分布直方图； (2)任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是一，D组对应扇形的圆心角 是一； (3)任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在 A,B,C,D,E五组中的平均分分别为55,65,75,85,95；若心理健康课后的平均分比 心理健康课煎高出10分，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设 的心理健康课是否达到“效果显著”？ 17.(共9分)自来水公司有种长度为9.9的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两 种截法，截得长度分别为3.6和2.1的A型管道和B型管道. A型 B型 B型 B型 截法一： .3.6米 +2.1米+2.1米+-2.1米 9.9米 A型 A型 B型 截法二： 3.6米+—3.6米 +-2.1米+ 9.9米 某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根.现有标准管道100根.设按截 法一的标准管道为x根。 (1)根据题意，完成以下表格： 标准管道截法一 标准管道截法二 x(根) (根) A型管道（根） 2(100-x) B型管道（根） 3x (2)若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？ 18.(10分)如图1，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA为半径的圆与菱 形相邻两边的交点分别为点E、F (1)若⊙O的半径为3，∠B=60°，则劣弧AF的长为 (结果保留兀或根式) (2)如图2，若OO与BC相切于点M.求证：CD与OO相切： (3)在(2)的基础上，若AC=8,CM=4,求⊙O的半径. 图1 图2 19.(10分)在平面直角坐标系中，A(x,y)是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x 的差“y一x”称为点A的“纵横差”.函数图象上所有点的纵横差”中的最大值称为函数的“最 优纵横差” 【举例】已知点A(1,3)在函数y=2x+1的图象上，则点A(1,3)的纵横差”为 y-x=3-1=2.函数y=2x+1的图象上所有点的纵横差可以表示为 y-x=2x+1-x=x+1.当3≤x≤6时，x+1的最大值为6+1=7，故函数y=2x+1(3≤x≤6) 的“最优纵横差为7. 【问题】根据定义，解答下列问题： (1)点B(-5,-2)的纵横差”为 (2)已知二次函数y=-x2+(2b+1)x-b2+5, ①求证：无论b取何值，该二次函数的“最优纵横差”为定值； ②当-1≤x≤4时，此二次函数的“最优纵横差为4，求出b的值； ③若此函数的顶点记为点M,它的最优纵横差'对应的点记为点N,点M与点N到直线y=3 的距离相等，直接写出b的值一。 20.(12分)【定义】设一个钝角三角形的两个锐角为与B,如果2u+B=90°，那么我 们称这个钝角三角形是单余三角形，这个锐角叫做单余角. B D E D F B 图1 图2 B 图3 备用图 (1【性质】如图1，若△ABC是单余三角形，且∠A是单余角，即∠A=,∠CBA=B,∠C>90°， 为了探究其性质，小鸣根据定义中出现的9O°，联想到直角三角形，于是过点B作BD⊥AC, 交AC延长线于点D,请你根据小鸣的分析，进行以下探究： ①求证：△DBC∽ADAB ②求证：anA=BC B (2)【判定】如图2，口ABCD中，AD=2,CD=2√5，∠ADB=90°，点E是对角线BD上 一点，连接c四并延长交B于点P,若8肥-片求证：ACD2是华余三角形，且∠B0心是 单余角。 (3)【应用】如图3，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,点O为斜边AC上一点， 连接BO,△AOB是单余三角形，过点A作AD⊥AC,点D在AC下方，且∠ACD=∠ABO, 请直接写出AD的长.