精品解析：广东省深圳市光明区实验学校 2024-2025学年下学期九年级全真模拟数学试题

深圳市光明区实验学校2024-2025学年第二学期九年级全真模拟 数学试题 本试卷共4页，20题，满分100分，考试用时90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识，熟知从不同方向看得到的几何体的形状图是解题的关键． 找到从正面看所得到的图形为三角形的几何体即可． 【详解】解：A．从正面看是三角形，故本选项符合题意； B．从正面看是长方形，故本选项不符合题意； C．从正面看是长方形，故本选项不符合题意； D．从正面看是长方形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它的巡航速度约为每小时3185000米．将数据3185000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将大数表示为的形式，其中，值可正可负，当表示的数绝对值小于1时，值为负；当表示的数绝对值大于10时，值为正；熟记科学记数法的表示方法，准确找到是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故选：C． 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则； 根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可 【详解】A．，故选项不符合题意； B． ，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项符合题意； 故选：D． 4. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为120． 故选：B 5. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题关键，先求出，再根据三角形内角和定理求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：B． 6. 如图，点C在半圆O的直径的延长线上，与半圆O相切于点D，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，弧长公式等知识，由切线的性质得到，从而得到，根据解直角三角形得到，再利用弧长公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： ∵与半圆相切， ∴， ∵，， ∴，， ∴长度， 故选：A． 7. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意找出等量关系，是解题的关键．设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得： ， 故选：B． 8. 下表是小颖填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量孔子像的高度 测量目标及其示意图 相关数据 ，，， 根据以上信息，可求出孔子像的高度约为（ ）（结果精确到，参考数据：，） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，求出和的长，根据即可得到答案. 【详解】解：∵，，，， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：B 第二部分 非选择题 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在英语单词中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数，由概率公式求解即可． 【详解】解：单词中共有5个字母， 其中“e”出现了2次， 故任意选择一个字母恰好是字母“e”的概率为：． 故答案为：． 10. 一元二次方程一个解为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是由一元二次方程的解求参数．将一元二次方程的解代入后即可求出的值． 【详解】解：一元二次方程的一个解为， ， 解得． 故答案为：． 11. 如图，已知，，如果，那么的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．由平行线分线段成比例定理可得，进而可得，根据即可求得的长． 【详解】解：， ， ， 又， 解得：， 故答案为：5． 12. 如图，为等腰三角形，，与反比例函数交于点，若恰好为中点，的面积为16，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何应用、等腰三角形的性质、求反比例函数解析式等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 如图：过点A作轴于点D，设点C的坐标为，可得点A的坐标为，从而得到，再由等腰三角形的性质可得，再由的面积为16，求得k的值即可． 【详解】解：如图：过点A作轴于点D， 设点C的坐标为， ∵恰好为中点， ∴点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为16， ∴，即，解得：． 故答案为：． 13. 如图，在等腰中，，点在的延长线上，，点在边上，，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点P作交DC延长线于点E，根据等腰三角形判定与性质，平行线的性质可证，再证，可得，再利用平行线分线段成比例得，结合线段的等量关系及比例的性质即可得到结论． 【详解】如图：过点P作交DC延长线于点E， 在和中 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，以及全等三角形的判定，解题关键是正确作出辅助线，列出比例式． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，首先根据绝对值的定义、指数幂、负值数幂、特殊角的三角函数值把算式中的各部分分别计算出来，可得：原式，然后再根据运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 16. 某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，先后有30名学生进入候选人名单，根据规则，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为100分，除第二项为笔试外，第一项、第三项均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将品德考查、素养考试、情景模拟三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表，这30名学生的总评成绩频数分布直方图 （每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 品德考查 素养考试 情景模拟 小明 83 72 80 78 小月 86 84 （1）在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65，72，68，69，74，69，73．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算小月的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”．试分析小明、小月能否入选，并说明理由． 【答案】（1），， （2）分 （3）小明不一定选上，小月肯定能选上 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数，数据分析； （1）由中位数、众数、算术平均数的定义，即可求解； （2）由加权平均数的定义即可求解； （3）由频数分布直方图结合他们的成绩进行分析，即可求解； 理解中位数、众数、平均数定义及求法，会结合统计图进行数据分析是解题的关键． 【小问1详解】 解：将65，72，68，69，74，69，73从小到大排列为65，68，69，69，72，73 ，74， 中间的数据为， 中位数为； 出现最多的数据为， 众数为； ， 故答案：，，； 【小问2详解】 解：由题意得 ， 答：小月的总评成绩为分； 【小问3详解】 解：小明不一定选上，小月肯定能选上； 由频数分布直方图得 分数在的有人， 选拔人， 故小月肯定能选上； 分数在的有人， 在这个分数段选人，但小明分数不一定是最高的， 故小明不一定选上． 17. 冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元． （1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元； （2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？ 【答案】（1）A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元 （2）32本 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设种笔记本每本的进价为元，则种笔记本每本的进价为元，根据数量总价单价结合用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进种笔记本本，则购进种笔记本本，根据总利润每本的利润销售数量（购进数量）结合总获利不小于468元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种笔记本每本的进价为x元，则B种笔记本每本的进价为（x＋10）元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元． 【小问2详解】 解：设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本本， 依题意，得：， 解得：． 答：最多购进A种笔记本32本． 18. 如图，在中，，以为直径作，圆交于点P． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点D，连接，求证：是的切线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，切线的判定，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）根据题意作出图形即可； （2）连接，，，如图，由题意得：，根据点为的中点，得到，求得，得到，根据切线的判定定理得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 证明：如图，连接，，， 由题意得：， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， 为的半径， 是切线． 19. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值； （3）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1）； （2）m的值为； （3）． 【解析】 【分析】（1）先根据对称轴求得b，然后将点代入求得c的值即可； （2）先求出点平移后的坐标，然后代入函数解析求得m的值； （3）根据二次函数的开口方向，对称轴分、、三种情况求函数的最值，再根据该二次函数的最大值与最小值的差为求n的范围即可． 【小问1详解】 解：已知二次函数为常数的图象经过点，对称轴为直线， ， ， 将点A的坐标代入得： ， ， 该二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：根据题意，点平移后的点的坐标为， 点平移后恰好落在抛物线上， ， 解得：舍去或， 即m的值为； 【小问3详解】 解：抛物线开口向下且对称轴为直线， 当时，分三种情况求最值： ①当时， 当时，， 当时，函数取得最小值， 此时最大值与最小值差为符合题意， ②当时， 时，函数取得最小值， ， 不合题意，舍去； ③当时， 时，， 时，函数取得最小值， 该二次函数的最大值与最小值的差为， ， ∴ 解得，不合题意，舍去， 综上所述，n的取值范围为当 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、坐标与图形变化平移，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 20. 【综合与实践】 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究． 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”． 【初步探究】 （1）如图①，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________； （2）如图②，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值； 【拓展应用】 （3）如图③，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到（点F在的下方）．连接，若，请直接写出的面积． 【答案】（1）；；（2）；（3）12 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，正方形的判定和性质，正确画出图形，添加辅助线解答是解题的关键． （1）由直角三角形两锐角互余可得，，进而可得，即可求解； （2）根据等腰直角三角形的性质可证，得到，即可求解； （3）如图，过点作于点，由（2）知，，，即得，，进而由折叠可得四边形为正方形，连接，则，，证明，可求得，即可求解． 【详解】解：（1），， ， ， ，， ， 故答案为：，； （2），， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图，过点作于点， 由（2）知，， ， ， ， 同理（2）可得，， ， 由折叠的性质可知， 四边形为正方形， 如图，连接，则，， ，即， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市光明区实验学校2024-2025学年第二学期九年级全真模拟 数学试题 本试卷共4页，20题，满分100分，考试用时90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它的巡航速度约为每小时3185000米．将数据3185000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 5. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点C在半圆O的直径的延长线上，与半圆O相切于点D，，，则的长度为（ ） A B. C. D. 7. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 8. 下表是小颖填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量孔子像的高度 测量目标及其示意图 相关数据 ，，， 根据以上信息，可求出孔子像的高度约为（ ）（结果精确到，参考数据：，） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在英语单词中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为______． 10. 一元二次方程的一个解为，则______． 11. 如图，已知，，如果，那么的长为______． 12. 如图，为等腰三角形，，与反比例函数交于点，若恰好为中点，的面积为16，则的值为______． 13. 如图，在等腰中，，点在延长线上，，点在边上，，则的值是_____． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，先后有30名学生进入候选人名单，根据规则，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为100分，除第二项为笔试外，第一项、第三项均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将品德考查、素养考试、情景模拟三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表，这30名学生的总评成绩频数分布直方图 （每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 品德考查 素养考试 情景模拟 小明 83 72 80 78 小月 86 84 （1）在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65，72，68，69，74，69，73．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算小月的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”．试分析小明、小月能否入选，并说明理由． 17. 冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元． （1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元； （2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？ 18. 如图，在中，，以为直径作，圆交于点P． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点D，连接，求证：是的切线． 19. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值； （3）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 20. 【综合与实践】 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究． 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”． 初步探究】 （1）如图①，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________； （2）如图②，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值； 【拓展应用】 （3）如图③，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到（点F在下方）．连接，若，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$