精品解析：广东珠海市金湾区容闳学校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试题

金湾容闳学校2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试题 （试卷满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、不是无理数，故本选项不符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的平方根是； 故选：D． 3. 如图，下列条件中，能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、，可判断(内错角相等，两直线平行)，不能判断，故此选项不符合题意； B、，可判断(内错角相等，两直线平行)，故此选项符合题意； C、，不能判断，故此选项不符合题意； D、，能判断(同旁内角互补，两直线平行)，不能判断，故此选项不符合题意． 4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各选项的代入方程，验证等式是否成立即可，等式成立的就是方程的解． 【详解】解：A选项：左边 ，A不符合题意； B选项：左边 右边，B符合题意； C选项：左边 ，C不符合题意； D选项：左边 ，D不符合题意． 5. 已知，，则（ ） A. 1.303 B. 0.412 C. 6.519 D. 2.062 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向左或向右移动一位求解． 【详解】解：， ∴． 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在左边作，由三角板可得，，根据拐点模型得到求出，再根据计算即可． 【详解】解：在左边作， 由三角板可得，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（　　） A. π B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长公式得出直径为1的圆的周长为，再根据A点在数轴上表示的数是1，即可得出答案． 【详解】解：∵直径为1的圆的周长为，A点在数轴上表示的数是1， ∴A点沿数轴向右滚动一周后到达点B，点B表示的数为． 8. 为了落实校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为，成分包含：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ②蛋白质和脂肪的含量占； ③碳水化合物比蛋白质少，矿物质的含量是脂肪含量的2倍． 若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】00根据题干给出的等量关系列出方程即可得到答案． 【详解】解：设一份营养餐中含蛋白质，脂肪， ∵蛋白质和脂肪的含量占总质量的， ∴， ∵碳水化合物比蛋白质少，矿物质含量是脂肪含量的倍， ∴碳水化合物质量为，矿物质质量为， ∵总质量中，除去蛋白质和脂肪，剩余碳水化合物和矿物质的总质量为， ∴， 因此得到方程组． 9. 2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点作 ，利用平行线的性质求出的度数，再根据已知条件求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】过点作 ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  10. 我校推出校园运动会动点打卡集勋章活动．如图，学生要按图中箭头所示方向运动，从原点出发，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2027次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，0，1，0，2，据此规律求解即可，解题关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 【详解】解：第1次从原点出发 第2次运动后的坐标为：， 第3次运动后的坐标为：， 第4次运动后的坐标为：， 第5次运动后的坐标为：， 第6次运动后的坐标为：， ， ∴可以得出规律：点的横坐标即为运动的次数减1，纵坐标每次一轮，分别为0，1，0，2， ∵， ∴点的横坐标是运动次数减1即，纵坐标与第三次运动到达的点的纵坐标相同即0， ∴第次运动后的坐标为：， 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴． 12. 已知，则点P到x轴的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标性质，点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，据此计算即可得到结果. 【详解】解： 点的坐标为， 点到轴的距离为． 13. 已知3是的一个平方根，的立方根是3，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据平方根和立方根的定义得到关于x和y的等式，求出x、y的值，再计算即可． 【详解】解：是的一个平方根，的立方根是， ，， 整理得：，， 解得：， 把代入，得， ． 14. 三角形是由三角形通过平移得到，且点在同一条直线上，若，，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移后各组对应点的连线相等，可得，结合点共线，利用线段和差关系列等式计算即可得到的长度． 【详解】解：三角形是由三角形通过平移得到， ， 点在同一条直线上， ， 将，，代入得：， 解得， 15. 如图，一副直角三角板（，）的斜边分别与直线、重合，且，将、分别绕点、点以每秒度和每秒度的速度同时逆时针旋转，转动一周回到初始位置时，两块三角板同时停止转动，设时间为秒，当与的一边平行时，的值为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据题意确定旋转的时间范围，将直线平移到直线上，使得两点重合，根据题意得出，分情况讨论，分别画出图形，即可求解． 【详解】解：∵ 转动一周回到初始位置时停止 ∴ 运动时间  的范围为 ，即   如图，将直线平移到直线上，使得两点重合， ∵、分别绕点、点以每秒度和每秒度的速度同时逆时针旋转， ，， ∴ ∴平分， 如图，当时，，即 解得： 如图，当时，，则，即 解得： 如图，当时，，则，即 解得： 综上所述，或或 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：把方程组变形成 由①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为． （1）请在图中画出，并写出坐标______，______． （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，、， （2）5 【解析】 【分析】（1）根据对应点的坐标确定平移规则，画出，进而写出的坐标即可； （2）借助网格求面积即可. 【小问1详解】 解：∵将平移得到，点通过平移后对应点， ∴将向左平移4个单位，向下平移2个单位得到，作图如下： 由图可知：、， 【小问2详解】 解：的面积的面积． 19. 如图，直线，交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线性质得出，进而求出，再结合得到，最后根据平角关系算出． （2）先由求出，再依据与的比例关系算出，利用对顶角相等得到，最后根据角平分线性质求出． 【小问1详解】 解：由条件可知， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由条件可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 20. 4月30日我校春季运动会火热开赛！为丰富同学们的课余生活，满足运动需求，学校计划采购一批足球和篮球．负责采购的老师在团购群中看到如下信息： （1）根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校一次性采购总金额为700元．两种球都要买且采购资金正好用完，请给出所有购买方案． 【答案】（1）足球的单价为50元，篮球的单价为60元． （2）方案一：购买足球8个，篮球5；方案二：购买足球2个，篮球10个 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可． （2）设购买足球m个，篮球n个，根据题意可得，结合m，n都是正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为x元，篮球的单价为y元， 根据题意， 解得， 答：足球的单价为50元，篮球的单价为60元． 【小问2详解】 解：设购买足球m个，篮球n个， 根据题意可得， ∴， ∵m，n都是正整数， ∴必须是5的倍数，即n是5的倍数， ∴当时，， 当时，， 当时，，不符合条件， ∴购买方案有2种， 方案一：购买足球8个，篮球5个；方案二：购买足球2个，篮球10个． 21. 阅读下列材料，完成相应任务． 折纸中的数学 综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线． 兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则． 任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上． 求证：折痕． 图5 【答案】任务一：A，B，C；任务二：见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，根据平行线的判定定理进行判定即可 【详解】解：任务一：如图， ∵ ∴ 又 ∴ ∵, ∴， 故选项A正确； ∵ ∴， 故选项B正确； ∵ ∴， 故选项C正确； D.平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误； E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行说法错误； 所以，能作为判定上述材料中的依据的有A，B，C； 故答案为：A，B，C； 任务二：∵ ∴ 由折叠得， ∴ 又 ∴ 由折叠得， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）计算：______；______； （2）如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． （3）计算． 【答案】（1）2， （2） （3）23 【解析】 【分析】（1）先估算的大小，再由新定义可得结果； （2）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义即可得结果； （3）先逐项化简并归纳规律，最终求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵点A表示1，点B表示，点A是的中点， ∴点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． 【小问3详解】 解：，， ，…， ∵，， ∴ ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴正半轴上，B在Y轴的负半轴，过点B画MN∥x轴；C是Y轴上一点，连接AC，作CD⊥CA． （1）如图（1），请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系． （2）如图(2)，在题（1）的条件下，∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠APD的度数． （3）如图（2），在题（1）、（2）的条件下，∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q，请直接写出∠APD与∠AQD数量关系． （4）如图（3），点C在Y轴的正半轴上运动时，∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P，∠APD的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1）∠CAO+∠CDB=90º；（2）∠APD=45º；（3）∠APD+∠AQD=180º；（4）∠APD的大小不变，为45º 【解析】 【分析】（1）根据CD⊥CA、∠AOC=90°知∠DCB=∠OAC，由∠CBD=90°可得∠DCB+∠CDB=90°，即∠CAO+∠CDB=90°； （2）延长AP交MN于点E，结合（1）中结论，利用角平分线可得∠1+∠2=45°，再由平行线的性质和三角形外角性质可得； （3）由AP平分∠OAC、AQ平分∠CAx且∠OAC+∠CAx=180°可得∠PAQ=90°，同理知∠PDQ=90°，根据四边形内角和可得结论； （4）设∠CAQ=2α、∠CQA=2β，由∠ACD=90°得2α+2β=90°即α+β=45°，根据角平分线的性质及平行线性质可得∠QDP=β，∠CAQ＝∠CAQ=α，由∠CQA=90°-α利用外角性质可得答案． 【详解】解：（1）如图，∵CD⊥CA， ∴∠ACO+∠DCB=90°， ∵∠AOC=90°， ∴∠ACO+∠OAC=90°， ∴∠DCB=∠OAC， 又∵∠CBD=90°， ∴∠DCB+∠CDB=90°， ∴∠CAO+∠CDB=90°； （2）如图2，延长AP交MN于点E， ∵AP平分∠CAO、DP平分∠CDB， ∴∠1=∠CAO、∠2=∠CDB， ∵∠CAO+∠CDB=90°， ∴∠1+∠2=45°， ∵MN∥OA， ∴∠1=∠3， ∴∠APD=∠2+∠3=∠1+∠3=45°； （3）∵AP平分∠OAC、AQ平分∠CAx， ∴∠PAC=∠OAC、∠QAC=∠CAx， ∵∠OAC+∠CAx=180°， ∴∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=（∠OAC+∠CAx）=90°， 同理得∠PDQ=90°， ∴∠APD+∠AQD=360°-（∠PAQ+∠PDQ）=180°； （4）∠APD的大小不变，为45°； 设∠CAQ=2α，∠CQA=2β， ∵∠ACD=90°， ∴∠CAQ+∠CQA=90°，即2α+2β=90，α+β=45， ∵AO∥MN， ∴∠CQA=∠CDB=2β， ∵AQ平分∠CAQ、DB平分∠CDB， ∴∠QDP=∠CDB=β，∠CAQ＝∠CAQ=α， 则∠CQA=90°-∠CAQ=90°-α， ∴∠APD=∠CQA-∠CDB=90°-α-β=45°． 【点睛】考查角平分线的性质、三角形外角性质、平行线的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、三角形外角性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金湾容闳学校2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试题 （试卷满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，能说明的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. 1.303 B. 0.412 C. 6.519 D. 2.062 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（　　） A. π B. C. D. 8. 为了落实校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为，成分包含：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ②蛋白质和脂肪的含量占； ③碳水化合物比蛋白质少，矿物质的含量是脂肪含量的2倍． 若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我校推出校园运动会动点打卡集勋章活动．如图，学生要按图中箭头所示方向运动，从原点出发，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2027次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则________． 12. 已知，则点P到x轴的距离为______． 13. 已知3是的一个平方根，的立方根是3，则______． 14. 三角形是由三角形通过平移得到，且点在同一条直线上，若，，则的长度是______． 15. 如图，一副直角三角板（，）的斜边分别与直线、重合，且，将、分别绕点、点以每秒度和每秒度的速度同时逆时针旋转，转动一周回到初始位置时，两块三角板同时停止转动，设时间为秒，当与的一边平行时，的值为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为． （1）请在图中画出，并写出坐标______，______． （2）求的面积． 19. 如图，直线，交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 4月30日我校春季运动会火热开赛！为丰富同学们的课余生活，满足运动需求，学校计划采购一批足球和篮球．负责采购的老师在团购群中看到如下信息： （1）根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校一次性采购总金额为700元．两种球都要买且采购资金正好用完，请给出所有购买方案． 21. 阅读下列材料，完成相应任务． 折纸中的数学 综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线． 兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则． 任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上． 求证：折痕． 图5 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）计算：______；______； （2）如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． （3）计算． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴正半轴上，B在Y轴的负半轴，过点B画MN∥x轴；C是Y轴上一点，连接AC，作CD⊥CA． （1）如图（1），请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系． （2）如图(2)，在题（1）的条件下，∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠APD的度数． （3）如图（2），在题（1）、（2）的条件下，∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q，请直接写出∠APD与∠AQD数量关系． （4）如图（3），点C在Y轴的正半轴上运动时，∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P，∠APD的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $