2.4 函数基本性质中抽象函数应用【7大考点】专题训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦抽象函数定义域、解析式、性质及综合应用，构建从单一性质到多性质融合的递进式训练体系，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域|4题|选择/填空，含多层抽象|从基础定义域到复合函数定义域的迁移| |解析式|4题|开放/解答，给定函数关系|通过赋值法、函数方程法构建解析式| |奇偶性单调性|4题|解答题，含证明与应用|性质判定→单调性证明→不等式求解| |值域|6题|多选为主，结合函数性质|利用单调性、奇偶性及抽象关系确定值域| |周期性|4题|选择/填空，求函数值|从周期定义到多性质综合求函数值| |对称性|4题|选择/填空，含中点对称|对称性与函数值关系的转化应用| |综合应用|10题|多选/解答，多性质融合|奇偶性、单调性、周期性、对称性的交叉应用|

2.4 函数基本性质中抽象函数应用 7大考点汇总 考点01 抽象函数求定义域 考点02 抽象函数求解析式 考点03 抽象函数的奇偶性和单调性证明 考点04 抽象函数的值域 考点05 抽象函数的周期性求函数值 考点06 抽象函数的对称性求函数值 考点07 抽象函数奇偶性、单调性、周期性、对称性综合 题型专练 考点01 抽象函数求定义域 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则的定义域为__________. 4．求抽象函数的定义域. (1)已知函数，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求的定义域. 考点02 抽象函数求解析式 5．定义在上的函数满足且是一个增函数，请写出满足条件的一个函数______.（写出一个即可） 6．设定义域为R的函数满足：，都有且（a为常数），则函数________． 7．已知函数的定义域为，且满足，，若，则函数的解析式为_________. 8．设函数对任意都满足，试求出． 考点03 抽象函数的奇偶性和单调性 9．定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，满足：，且当时. (1)求及的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)解不等式：. 10．定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）． (1)求，； (2)判断的奇偶性； (3)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围 11．已知是定义在上的函数，且满足，又当时，． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)求证：在区间上单调递减； (3)若，解不等式． 12．已知函数的定义域为R，并且满足下列条件：对任意，都有，，当时，. (1)求； (2)证明：为奇函数； (3)解不等式. 考点04 抽象函数的值域 13．（多选）已知函数对任意，总有，当时，，若，则下列选项正确的是（   ） A． B．为奇函数 C． D．在上的最小值为-6 14．（多选）已知定义域为的函数满足：对任意，有，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．若存在使得，则的最小正周期为 C．为偶函数 D．的值域为 15．已知函数的值域为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 16．已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 17．（多选）若函数的定义域､值域分别为，函数，则（    ） A．的定义域为 B．的定义域为 C．的值域为 D．的值域为 18．已知是定义在上且不恒为的连续函数，若，，则（   ） A． B．为奇函数 C．的周期为 D．的值域为 考点05 抽象函数的周期性求函数值 19．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（   ） A． B．1 C．3 D．7 20．已知定义在上的奇函数满足，，则（   ） A． B． C． D． 21．已知函数满足对于任意的实数，都有，且，则（    ） A． B． C． D．1 22．（多选）已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（   ） A． B．的图象关于点对称 C．是周期为的周期函数 D． 考点06 抽象函数的对称性求函数值 23．已知定义在上的函数的图象关于直线对称，且．当时，，则__________________． 24．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（     ） A． B． C． D． 25．设为定义在上的奇函数，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 26．已知函数的图象关于点中心对称，也关于点中心对称，则的中位数为________． 考点07 抽象函数奇偶性、单调性、周期性、对称性综合 27．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（   ） A． B． C． D． 28．（多选）已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．在上单调递增 29．（多选）已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列正确的有（    ） A． B．为函数图象的一条对称轴 C． D．函数在上单调递减 30．（多选）函数是定义在上的奇函数，满足在区间上单调递减，且，则（　　） A． B． C．关于直线对称 D．在上单调递增 31．已知是定义在上的奇函数，函数的图象关于点对称，且满足 ，则（    ） A． B． C．2 D．4 32．定义在上的函数满足：，且，当时，，则的最大值与最小值的差为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 33．若函数的定义域为，且满足为偶函数，为奇函数，，则（   ） A．0 B．2 C． D． 34．（多选）已知函数，的定义域为，为偶函数且，，若，则（    ） A． B． C． D． 35．已知定义域为，且为偶函数，，当时，，则（   ） A． B． C． D． 36．已知函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 函数基本性质中抽象函数应用 7大考点汇总 考点01 抽象函数求定义域 考点02 抽象函数求解析式 考点03 抽象函数的奇偶性和单调性证明 考点04 抽象函数的值域 考点05 抽象函数的周期性求函数值 考点06 抽象函数的对称性求函数值 考点07 抽象函数奇偶性、单调性、周期性、对称性综合 题型专练 考点01 抽象函数求定义域 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】由的范围求出的范围，从而得到函数的定义域，由的定义域得到的范围，解出中的的范围，从而得到函数的定义域. 【详解】由，得，则函数的定义域为， 由，得，则函数的定义域为. 故答案为：. 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的取值范围可求解出的定义域，再根据的取值范围可求解出的定义域. 【详解】由，得，则函数的定义域为， 由，得，所以的定义域为． 故选：A. 3．已知函数的定义域为，则的定义域为__________. 【答案】 【分析】由抽象函数的定义域求法求函数定义域. 【详解】由题设，可得，则的定义域为. 故答案为： 4．求抽象函数的定义域. (1)已知函数，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数解析式可知，可得出函数的定义域，再根据抽象函数的定义域求法，即可求出函数的定义域； （2）根据题意，可知，根据抽象函数的定义域求法，可求出函数的定义域，从而得出的定义域． 【详解】（1）解：由， 得，解得：， ∴函数的定义域为； （2）解：∵函数的定义域为， ∴，则， 即函数的定义域为， 由，得， ∴的定义域为． 考点02 抽象函数求解析式 5．定义在上的函数满足且是一个增函数，请写出满足条件的一个函数______.（写出一个即可） 【答案】（只需符合即可）. 【分析】令，可得，推导出函数为奇函数，然后验证满足题设条件，即可得出结果. 【详解】因为定义在上的函数满足， 则， 令，可得， 令可得， 由题意可得， 令，则，则函数为奇函数， 函数为增函数，则函数为增函数， 可取， 则，满足要求， 故满足题意. 故答案为：（只需符合即可）. 6．设定义域为R的函数满足：，都有且（a为常数），则函数________． 【答案】 【分析】运用赋值法可求解. 【详解】由①， 在①中，令可得②， 在②中，令，则③， 由②可得，④， 由①可得，⑤， 由②可得，⑥， 则由③④⑤⑥可得，，即， 因，则. 故答案为： 7．已知函数的定义域为，且满足，，若，则函数的解析式为_________. 【答案】 【分析】根据，令，得，依次可得，，，累加可得函数解析式. 【详解】函数的定义域为，且满足， 取，得，所以， ，，， 以上各式相加得． 故答案为：. 8．设函数对任意都满足，试求出． 【答案】 【分析】应用赋值法结合已知等式计算求解即可. 【详解】令代入条件得出，∴． 令代入条件得出， ∴． 再令，则有， 而用代入条件中得，       ① ①中与条件相加得 ． ∵， ． ∴， 于是． 令，有， ∴，∴或． 当时，，∴． ∵，∴， ∴，即为所求． 考点03 抽象函数的奇偶性和单调性 9．定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，满足：，且当时. (1)求及的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)解不等式：. 【答案】(1)，； (2)函数是偶函数，证明见解析； (3). 【分析】（1）令可得，令可得； （2）令，结合偶函数的定义即可证明； （3）先用定义证明函数在上单调递增，利用单调性和奇偶性将不等式转化为，解不等式即可得到答案. 【详解】（1）在中，令，可得，解得. 令，可得，解得. （2）函数是偶函数，理由如下： 的定义域是，，， 令，可得，所以函数是偶函数. （3）任意时，，由题意得： ， 所以在上是增函数， 可化为，即， 又由（2）知是偶函数，所以可化为， 又在上是增函数，所以，且， 解得：且， 所以不等式的解集为. 10．定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）． (1)求，； (2)判断的奇偶性； (3)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围 【答案】(1)0，2 (2)奇函数 (3) 【分析】（1）令可求出，令再继续分解，结合可求出的值； （2）令，对变形可得答案； （3）先利用奇偶性把不等式转化为，再根据题意确定函数的单调性，进而把问题转化为不等式恒成立问题，进一步转化为函数的最值问题即可. 【详解】（1）取，得，即，， ， 又因为，得，可得. （2）取，得，移项得， 函数是奇函数. （3）是奇函数，且在上恒成立， 在上恒成立， 因为函数是单调函数且； 在上是增函数， 在上恒成立，在上恒成立， 令. 由于，， ， ，即实数k的取值范围为. 11．已知是定义在上的函数，且满足，又当时，． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)求证：在区间上单调递减； (3)若，解不等式． 【答案】(1)为奇函数，理由见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）先求得，再令，得到，即可证得为奇函数； （2）由（1）得到，令且，根据题意，证得，即可得证； （3）由（2）求得，根据题意，把不等式转化为，得到不等式，求解即得. 【详解】（1）函数为奇函数，理由如下： 因函数的定义域为，关于原点对称， 令，则，可得． 令，则，即， 用代换，可得，所以为奇函数． （2）由（1）知，则，即， 令，且，则且， 可得， 因为当时，，所以，即， 所以函数在上单调递减，所以函数在区间上单调递减． （3）由（2）知，可得， 由题设，可得，又，故原不等式可化为， 由（2）函数在上单调递减，可得，解得， 故不等式的解集为． 12．已知函数的定义域为R，并且满足下列条件：对任意，都有，，当时，. (1)求； (2)证明：为奇函数； (3)解不等式. 【答案】(1)，； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）由题意赋值得，再赋值和即可求解. （2）赋值结合奇函数定义即可证明. （3）先由函数单调性的定义证明函数在R上单调递减，再结合即可将不等式等价转化为，解该不等式即可得解. 【详解】（1）令，则，， 令，，则， ，，. （2）函数的定义域为，则定义域关于原点对称， 对任意，都有， 由（1）知，. 令，则，即， 是奇函数. （3）任取，且，所以 ，则由题意得， 所以， ， ，在上为减函数. 因为， ，解得， 的解集为. 考点04 抽象函数的值域 13．（多选）已知函数对任意，总有，当时，，若，则下列选项正确的是（   ） A． B．为奇函数 C． D．在上的最小值为-6 【答案】BCD 【分析】令，得到，再令，求得，令，求得，可判定A错误；令，结合奇偶性的定义，可判定B正确；令，得到，递推得到， ， 进而推得，可判断C正确；根据单调性的定义，证得在上为减函数，得到在上的最小值为，结合递推关系，求得的值，可判定D正确. 【详解】对于A，令，可得，可得， 令，可得，即， 因为，令，可得，所以， 令，可得， 所以，所以A错误； 对于B，令，则， 因为，所以， 所以函数为奇函数，即为奇函数，所以B正确； 对于C，令，可得，即（*）， 由，可得， 将（*）代入上式，整理得（**）， 又由，可得， 将（**）代入上式，整理得，所以C正确； 对于D，设且，则， 因为当时，，所以， 又由， 则，即， 所以函数在上为减函数，所以在上的最小值为， 则 ， 因为，所以，所以D正确. 故选：BCD. 14．（多选）已知定义域为的函数满足：对任意，有，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．若存在使得，则的最小正周期为 C．为偶函数 D．的值域为 【答案】AC 【分析】选项A赋值求解；选项B赋值，利用周期函数的定义推导；选项C赋值，根据偶函数的定义推导；选项D取函数验证. 【详解】选 项 A，令，则有， 又因为，所以； 选 项 B，令，则有， 因为，从而，则， 所以， 故是的一个周期，但不一定是最小正周期； 选 项 C，令，则有， 所以，故为偶函数； 选 项 D，取，满足抽象方程， 但是其值域为，不符题意. 故选：AC. 15．已知函数的值域为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数水平平移不改变值域的特点，确定的值域，再通过常数运算得到目标函数的值域. 【详解】函数是的水平平移变换，水平平移不改变函数值域，故的值域为. 由，对的取值范围各减2，得，即. 故选：B 16．已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】应用抽象函数定义域性质计算求解，应用函数值域计算判断. 【详解】函数的定义域为，即，所以， 因此函数的定义域为； 由函数的值域为，得函数的值域为， 即，则，故函数的值域为． 故选：C． 17．（多选）若函数的定义域､值域分别为，函数，则（    ） A．的定义域为 B．的定义域为 C．的值域为 D．的值域为 【答案】BD 【分析】根据的范围可求的范围，则的定义域可知；根据的范围可知的值域. 【详解】由，得，则的定义域为， 由，得，则的值域为， 故选：BD. 18．已知是定义在上且不恒为的连续函数，若，，则（   ） A． B．为奇函数 C．的周期为 D．的值域为 【答案】D 【分析】对于A，B，C利用赋值法即可判断，对于D，令和，再结合函数的对称性即可判断. 【详解】令得，因为不恒为，所以，所以A错误； 令得，得，则为偶函数，所以B错误； 令得， 则， 则，得周期为，所以C错误； 令得，，即， 令得，即关于中心对称 ，即， 所以，所以D正确. 故选：D. 考点05 抽象函数的周期性求函数值 19．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（   ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】C 【分析】分析可知函数的一个周期为4，结合周期性运算求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且， 由题意知，即，可得， 可知函数的一个周期为4， 又因为当时，，且 所以. 故选：C. 20．已知定义在上的奇函数满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】推导出函数是周期为的周期函数，结合函数的周期性和奇函数的性质可求得的值. 【详解】因为定义在上的奇函数满足， 所以，所以，即， 所以是周期为的周期函数，且，， 所以． 故选：C． 21．已知函数满足对于任意的实数，都有，且，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据可求的周期，根据函数周期性即可求值. 【详解】由得， 所以函数的周期， 所以． 故选：B. 22．（多选）已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（   ） A． B．的图象关于点对称 C．是周期为的周期函数 D． 【答案】BCD 【分析】根据给定条件，结合函数对称性、周期性的定义探讨函数性质，再逐项计算判断得解. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，，且，， 对于A选项，因为，则，A错； 对于B选项，由可得， 整理可得， 当时，则有，即， 当时，，也满足， 所以，函数的图象关于点对称，B对； 对于C选项，因为是定义域为的奇函数， 且，所以，函数是周期为的周期函数，C对； 对于D选项，因为函数是定义域为的奇函数， 则，，，， ，所以，， 因为，则，D对. 故选：BCD. 【点睛】结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论： （1）若函数的图象关于直线和对称，则函数的周期为； （2）若函数的图象关于点和点对称，则函数的周期为； （3）若函数的图象关于直线和点对称，则函数的周期为. 考点06 抽象函数的对称性求函数值 23．已知定义在上的函数的图象关于直线对称，且．当时，，则__________________． 【答案】 / 【分析】先根据函数的对称性和已知等式推导函数周期，再利用周期性、对称性将所求函数值转化到已知解析式的区间内计算. 【详解】由函数的图象关于直线对称，可得对任意，， 替换得①， 由已知，整理得：②， 联立①②得，替换得， 进一步推导得： ， 即是周期为的周期函数. 故. 24．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数与偶函数的定义可知，是奇函数，是偶函数，那么，，通过代换计算出函数的周期及特殊点的函数值即可求解. 【详解】根据奇函数与偶函数的定义可知，是奇函数，是偶函数， 那么，， 又函数的定义域为， 所以，令，得 ， 即， 令，得 即，所以，， 又，所以，， 令，得，所以， 令，得 ，即 由可得 ，故函数周期为4, ，故选项D正确， 对于选项A，构造函数,，周期为4，但， 选项A不一定成立，故A错误； 对于选项B，同样构造函数，， 选项B不一定成立，故B错误； 对于选项C，，结合选项A可知，不一定成立，故C错误. 25．设为定义在上的奇函数，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据奇函数性质和已知条件推出函数的周期，再利用周期性和奇函数性质求出的值，最后求出的值. 【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，且， 又，即，则关于对称， 所以，所以，则， 所以，即的周期为， 所以， 所以. 26．已知函数的图象关于点中心对称，也关于点中心对称，则的中位数为________． 【答案】/ 【分析】由对称性可得，，计算可得为首项为0，公差为1的等差数列，再结合中位数定义即可得解. 【详解】由的图象关于点中心对称，也关于点中心对称， 得，， 两式相减得，所以， 由时，由，得； 由时，由，得； 又由，结合，， 可归纳得，即为首项为0，公差为1的等差数列， 所以，且此等差数列为递增数列， 所以的中位数为：. 考点07 抽象函数奇偶性、单调性、周期性、对称性综合 27．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数的定义，结合对称性及已知确定函数的单调性，再将不等式转化为不等式组求解. 【详解】由函数是定义在上的偶函数，得，即函数的图象关于直线对称， 由函数在上单调递增，得函数在上单调递减， 且，则当或时，；当时，， 不等式等价于或， 即或，解得或， 所以的解集为. 28．（多选）已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．在上单调递增 【答案】ABD 【分析】由奇函数的定义判断A，由函数解析式判断B，由奇函数及周期求得判断C选项，由函数在的解析式得函数的单调区间，结合对称性得到函数在上单调性，判断D选项. 【详解】∵函数是定义在R上的奇函数， ∴且，A选项正确； ∵，，B选项正确； ∵， ∴当时，，C选项错误； ∵， ∴，即， ∴函数关于点中心对称， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，，∴， 又∵函数关于点中心对称， ∴在上单调递增，D选项正确. 故选：ABD. 29．（多选）已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列正确的有（    ） A． B．为函数图象的一条对称轴 C． D．函数在上单调递减 【答案】ABD 【分析】A选项，根据为奇函数，得到关于中心对称，；B选项，根据为偶函数，得到关于轴对称，B正确；C选项，分析得到的一个周期为4，故，C错误；D选项，先得到在上单调递增，又关于轴对称，故函数在上单调递减. 【详解】A选项，为奇函数，故，故关于中心对称， 故，A正确； B选项，为偶函数，故，故关于轴对称，B正确； C选项，由A知，，故， 即， 又，故， 所以，故， 故的一个周期为4，故，C错误； D选项，在上单调递增，关于中心对称， 故在上单调递增， 又，故在上单调递增， 又关于轴对称，故函数在上单调递减，D正确. 故选：ABD 30．（多选）函数是定义在上的奇函数，满足在区间上单调递减，且，则（　　） A． B． C．关于直线对称 D．在上单调递增 【答案】AD 【分析】利用已知条件迭代可得周期，结合奇函数性质可判断A；利用和奇函数定义可得函数的图象关于对称，结合函数单调性可判断D；求出和的值进行比较可判断C；利用周期性可判断B. 【详解】因为，所以， 所以， 故， 所以，所以， 所以，6是函数的一个周期. 对于A，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，正确； 对于C，因为，所以， 又，所以， 所以的图象不关于直线对称，错误； 对于B，因为，， 所以，错误. 对于D，因为， 因为6是的周期，所以，故 所以函数的图象关于对称，又在区间上单调递减， 所以在区间上单调递增，正确； 故选：AD 31．已知是定义在上的奇函数，函数的图象关于点对称，且满足 ，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】先根据的对称性得出，结合奇偶性得出4是的一个周期，再结合周期性可得，即可得结果. 【详解】因为函数的图象关于点对称， 则，即， 当时，则， 且，可知对任意恒成立， 又因为是定义在上的奇函数，则，， 可得，即， 则，得，可知4是的一个周期， ，， 所以， 所以， 又因为，即，可得， 所以． 32．定义在上的函数满足：，且，当时，，则的最大值与最小值的差为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据已知推得是周期为8的周期函数，结合对称性求得，利用导数研究函数的区间单调性，应用周期性、对称性求最值，即可得. 【详解】因为定义在上的函数满足： ，所以的图象关于直线对称， ，所以的图象关于点对称， 所以，， 所以，则， 所以，则， 故是周期为8的周期函数，的定义域为， 所以对称中心在的图象上，可得，所以， 当时，，则， 当或时，；当时，． 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 当时，极大值，极小值， 因为，，所以，， 因为的图象关于点对称，所以时，，． 当时，，． 由于的图象关于直线对称，故时，，． 因为是周期为8的周期函数，故当时，，． 因此的最大值与最小值的差为． 33．若函数的定义域为，且满足为偶函数，为奇函数，，则（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数与奇函数性质可推导出为周期函数并可得到周期，再利用代入计算即可得. 【详解】由为偶函数可得，即 由为奇函数可得， 即， 即有，则， 则，故， 即有，故为周期函数且， 由，则， 即，则. 34．（多选）已知函数，的定义域为，为偶函数且，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据函数的奇偶性、周期性进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由为偶函数，得. 对作变量代换，得，因此，. 将代入上式，得， 结合，得， 进而，，即的最小正周期为； 由，可得的最小正周期也为. 对于选项A：由，令，得，故A错误. 对于选项B：由，令，得，故B正确. 对于选项C：由，令，得，故C正确. 对于选项D：由周期为，得，故D正确. 35．已知定义域为，且为偶函数，，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出函数是周期为的周期函数，可得出，由题干条件求出的值，结合可得出的值，即可得出答案. 【详解】因为函数定义域为，且为偶函数，则， 所以，即①， 又因为，则，即②， 由①②可得，可得， 所以，即， 所以， 所以函数是周期为的周期函数， 所以， 当时，，则， 在等式中，令可得，故， 因此. 36．已知函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则________． 【答案】 【分析】根据题意，求得的周期为4，且，当时，，得到，结合，即可求解． 【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以， 因为函数的图象关于点对称，所以， 所以，可得， 令，可得，即， 所以，即， 所以函数的周期为4， 由，可得，即， 又因为当时，，所以， 所以． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $