课时分层检测(11)函数性质的综合应用&课时分层检测(12)二次函数与幂函数-【创新大课堂】2026年高三数学一轮总复习

课时分层检测（十一） 一、单项选择题 1.如果奇函数f(x)在[3,7]上单调递增且最小值 为5，那么f(x)在[-7，-3]上 A.单调递增且最小值为一5 B.单调递减且最小值为一5 C.单调递增且最大值为一5 D.单调递减且最大值为一5 2.定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)= f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上单调递减，则函 数f(x) ) A.在区间[0,1]上单调递增，在区间[一2，一1]上 单调递减 B.在区间[0,1]上单调递增，在区间[-2，-1]上 单调递增 C.在区间[0,1]上单调递减，在区间[-2，-1]上 单调递减 D.在区间[0,1]上单调递减，在区间[一2，一1]上 单调递增 3.(2023·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x) 满足f(-x)+f(x)=0,f(2-x)=f(x),且f(x) 在（一1,1）上单调递增，则 A.f(-5.3)<f(5.5)<f(2) B.f(-5.3)<f(2)<f(5.5) C.f(2)<f(-5.3)<f(5.5) D.f(5.5)<f(2)<f(-5.3) 4.(2020·山东卷，5分)若定义在R的奇函数f(x)在 (一∞，0)单调递减，且f(2)=0,则满足xf(.x一1) ≥0的x的取值范围是 ( A.[-1,1]U[3,+o∞) B.[-3,-1]U[0,1] C.[-1,0]U[1,+∞) D.[-1,0]U[1,3] 5.(2021·全国甲卷文，5分)设f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(1+x)=f(-x.若f(-) 3则()= -2 函数性质的综合应用 A. 3 c.3 n号 6.（2021·全国甲卷理，5分)设函数f(x)的定义域 为R,f(x十1)为奇函数，f(x十2)为偶函数，当 x∈[1,2]时，f(x)=a.x2+b.若f(0)+f(3)=6, 则f() A-是 c n.号 二、多项选择题 7.已知函数f(x)是R上的奇函数，对于任意x∈ R,都有f(x十4)=f(x)成立，当x∈[0,2)时， f(x)=2x一1，给出下列结论，其中正确的是 ( A.f(2)=0 B.点(4,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心 C.函数f(x)在[-6，一2]上单调递增 D.函数f(x)在[-6,6]上有3个零点 8.(多选)(2023·新课标I卷)已知函数f(x)的定 义域为R,f(xy)=y2f(x)十x2f(y),则() A.f(0)=0 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 D.x=0为f(x)的极小值点 三、填空题 9.已知函数f(x)是定义域为(0，十∞)的增函数， 满足f(4)=1,f(xy)=f(x)+f(y),若f(x)十 f(x一3)≤1，则x的取值范围为 10.设函数f(x)是定义在整数集Z上的函数，且满 足f(0)=1,f(1)=0,对任意的x,y∈Z都有 f(x十y)十f(x-y)=2f(x)f(y),则f(3)= f(12+22+…+20232) —f12)+f(22)+…+f(20232)-— 课时分层检测（十二） …0知识过关0… 一、单项选择题 1.若幂函数f(x)=(m2-4m十4)·xm2一6m十8 在(0，十∞)上为增函数，则m的值为() A.1或3 B.1 C.3 D.2 2.(2025·厦门模拟)已知函数f(x)=x3,若a= f(0.60.6),b=f(0.60.4),c=f(0.40.6),则a,b,c 的大小关系是 ( ) A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 3.(2025·酒泉模拟)若关于x的方程x2+(a2-1) x十a一2=0的一个根比1大，另一个根比1小， 则实数a的取值范围是 ) A.(-1,1) B.(-∞，-1)U(1,+∞) C.(-2,1) D.(-∞，-2)U(1,+∞) 4.函数f(x)=ax2+2x十1与g(x)=xa在同一直 角坐标系中的图象不可能为 ) D 5.已知函数f(x)=-x2+2.x+5在区间[0，m]上 的值域为[5,6]，则实数m的取值范围是() A.(0,1] B.[1,3] C.(0,2] D.[1,2] 6.(2025·长沙模拟)已知函数f(x)=3.x2-12x+ 5在区间[0，n]上的最大值为5，最小值为一7，则 n的取值范围是 () A.[2,+∞) B.[2,4] C.(-o∞，2] D.[0,2] 二次函数与幂函数 二、多项选择题 7.设abc<0,则函数y=a.x2十bx十c的图象可能是 D 8.若幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则下列结论 中正确的是 ( A.f(x)为偶函数 B.f(x)为增函数 C.若x>1,则f(x)>1 D若西≥>0.则)小>2 三、填空题 9.(2025·泗水质检)已知a∈(-2，-1,7,1,2， 3}.若幂函数f(x)=x为奇函数，且在(0，十∞) 上单调递减，则a= 10.已知二次函数的图象过点（一3,0），(1,0)，且顶 点到x轴的距离等于2，则二次函数的表达式为 11.(2025·青岛质检)若函数9(x)=x2+mx-1 在[0，十∞)上单调递增，则实数n的取值范围 是 12.(2025·乐山模拟)幂函数 y=xm(m≠0)，当m取不同 的正数时，在区间[0,1]上它 们的图象是一簇美丽的曲线 (如图).设点A(1,0),B(0, 1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函 数y=x“,y=xB的图象三等分，即有BM=MN =NA,则a3= 四、解答题 :14.(2024·巴中模拟)已知二次函数y=ax2+bx 13.(2025·武汉调研)已知函数f(x)=x-m(m∈N*), 十e的图象过点(0.0)，(50，且最小值为罗 且该函数的图象经过点(2，√2) (1)求函数的解析式； (1)确定m的值； (2)当t≤x≤t十1时，该函数的最小值为一12， (2)求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的 求此时t的值. 取值范围 …0 能力拓展。… 15.已知函数f(x)=(m2-m一5)xm-6是幂函数， 对任意x1,x2∈(0，十∞)，且x1≠x2,满足 fx)-fx2>0,若a,b∈R,且a+b>0,则 x1-x2 f(a)+f(b)的值 A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 :16.（多选)关于x的方程(.x2-2x)2-2(2.x-x2)十 k=0,下列命题正确的有 () A.存在实数k,使得方程无实根 B.存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根 C.存在实数，使得方程恰有3个不同的实根 D.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根 255f(x)在[2，+∞)上单调递减，f(x)在 因为曲线y=g(x)关于直线x=b对称，： 又，f(x)是偶函数，.f(x)=f(-x), (一o,2)上单调递增，不等式f(lnx)> 所以g(.x)=g(2b-x), ,.f(2-x)=f(-x), f(1)需满足|lnx-2|<|1-2|→1<lnx 3,解得e<xe3.] 即(x+a)hn-(2h-x十a)n20+1; ∴.f(x)是周期为2的函数， x 2b-x ∴f(x)在区间[-2，-1门上也单调递增.] 7.ABD[.f(x)=2-1+21-x, f2-x)=22=0-1+21-(2-x0=21-x+ -(x-26-a)In x2b i3.B[根据题意，函数f(x)满足f(一x)十 x-2b-1' f(x)=0,f(2-x)=f(x),则有f(2-x)= 2x-1=f(x),即f(x)=f(2-x), -f(-x), 即f(x)的图象关于直线x=1对称，故C正 变形可得f(x十2)=一f(x),则有f(x十4) 1 f(x), 确，A,D错误； ,f(一1)≠一f(1),∴.f(x)不是奇函数，故 2 即函数f(x)是周期为4的周期函数， 易得f(x)的对称轴为直线x=1, B错误.] 当a= 时)-(+） 因为f(x)在（一1,1）上单调递增， 8.BCD[f(z)=sinx+的定义域为 所以f(x)在(1,3)上单调递减，f(5.5)- {xx≠kπ，k∈Z},f(-x)=sin(-x)+ (1+): f(1.5),f(-5.3)=f(2.7-8)=f(2.7), 因为1<1.5<2<2.7<3， =一sinx一 =一f(x),1 所以f(1.5)>f(2)>f(2.7) sin(-x) sin x g(-1-x)=（-x- 即f(-5.3)f(2)f(5.5). ∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故A !4.D[根据题意，画出函数示意图： 错误，B正确f(受一=osx 1 cos x f(+-osr+osx…f(受-） f(受+fx)的图象关于直线x=受 所以曲线y=g(x)关于直线x 2 对 称，满足题意】 对称，故C正确；又f(x十2π)=sin(x+ 2x)sin(2)-sin sinf) 故存在a6,使得曲线y=f(）关于直 当x<0时，一2≤x-1≤0，即一1≤x<0: 1 当x>0时，0x一12，即1x3:当r -sin- inf(x+2x)=-f(-x), 线x=b对称，且a= 0时，显然成立，综上x∈[-1,0]U[1,3].] “f(x)的因象关于点(x,0)对称，故D14.解)设画数fx)二x3-3x2的图象的5.C[因为fr)是定义在R上的青函数，所 正确.] 对称中心为，点P(a,b),g(x)=f(x十 以f(-x）=-f(x).又f(1十x)=f(-x), a 所以f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[-(1十 9.cos元x(形如acos元x十b或asin受 则g(x)为奇函数，故g(-x)=一g(x), 分)=一十(1+r)=一f(一r)=f(r)。所以 f(-x+a)-b=-f(x+a)+b, 函数f(x)是以2为周期的周期函数， 或alsin元x+b或acos号+b等) 即f(-x+a)+f(x+a)=2b, [因为fx十2)=f(x),f1-x)=f(1十x), 即[(-x+a)3-3(-x+a)2]+[(x+: ()-(号-）-f()-故 所以函数的周期T=2,函数的对称轴为直！ a)3-3(x+a)2]=2b. 选C.] 线x=1, 整理得(3a-3)x2+a3-3a2-b=0, 6.D[由于f(x十1)为奇函数，所以函数 故可取函数f(x)=Cosπx,] 女。-0.年特亿2. f(x)的图象关于点(1,0)对称，即有f(x)十 f(2-x)=0,所以f(1)+f(2-1)=0,得 10.x=2 ,[内层函数1=|2x一1的对称轴 所以函数f(x)=x3-3x2的图象的对称 f(1)=0,即a+b=0①.由于f(x十2)为 中心为(1，一2). 偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线 是直线x= 1,所以函数f(x)=lg2x-1; 2 (2)推论：函数y=f(x)的图象关于直线 x=2对称，即有f(x)一f(4一x)=0,所以 : 1 x=a成轴对称的充要条件是函数y= f(0)+f(3)= f(2)+f(1)=-4a-b+ 图象的对称轴方程是x一之] a十b=一3a=6②.根据①②可得a=一2， f(x十a)为偶函数. 1L.{<-3或>号} b=2,所以当x∈「1,2]时.f(x) [y=f(x+3) 15.D[因为f(x+2),f(x-2)都为奇函数， 一2x2十2.根据函数f(x)的图象关于直线 即f(x)关于（一2,0）和(2,0)对称，所以 是偶函数， f(-x)+f(4+x)=0,f(-x)+f(-4+ x=2对称，且关于点(1,0)对称，可得函数 ∴.f(x)的图象关于直线x=3对称」 x)=0,所以f(一4+x)=f(4十x),所以 当x≥3时，f(x)=log2x, f(x)=f(8+x),因为f(x一2) f)的周期为4，所以f(号)-f(合) ∴.f(x)在[3，十o∞)上单调递增， -f(-x-2),所以f(x-2十8)=-f(-x ()=2×() 5 .|2x+2-3>x-1-3|,即|2x-1|> 2+8),即f(x十6)=-f(-x+6),所以 -2=2] 1x-4, fx十6)为奇函数.] 7.AB[因为f(x+4)=f(x), ∴.(2x-1)2>(x-4)2,即3x2十4x 16.BCD[定义在R上的减函数y=f(x 所以f(x)的周期为4，f(2)=f(-2), 15>0, 2)的图象关于点(2,0)对称， 又函数f(x)是R上的奇函数， 将y=f(x一2)的图象向左平移2个单位 解得<-3或x>号.] 故f(2)=-f(-2), 长度即可得到函数y=f(x)的图象， 所以f(2)=f(一2)=0，故A正确： 12.2[因为y=f(x-1)的图象关于x=1 ,∴，函数y=f(x)的图象关于，点(0,0)对称， 因为，点(0,0)是f(x)的对称中心，f(x)的周 对称， 即f(x)为奇函数，.f(0)=0, 期为4， 所以y=f(x)的图象关于x=0对称， g(x)=f(x)+1g(0)=f(0)+1, 所以点(4,0)也是函数f(x)的图象的一个 即y=f(x)是偶函数. ,∴g(0)=1,故B选项正确； 对称中心，故B正确： 对于f(x+2)·f(x)=2f(1), ,y=f(x一2)为减函数， 作出函数f(x)的部 令x=-1,可得f(1)·f(-1)=2f(1), .f(x)为减函数， 分图象如图所示， 93P 又f(x)>0, ,∴·g(x)=f(x)十1为减函数， 易知函数f(x)在 所以f(一1)=2， 又g(0)=1,则g(2)≠1，故A选项错误： -6,-2]上不具 624-27o2746末 则f(1)=f(-1)=2, ,f(x十1)>f1一2x),且f(x)为减函数， 有单调性，故C不 -3g 所以函数f(x)对Hx∈R满足f(x十2)· ∴.x十11一2x,解得x0,故C选项正确； 正确 函数f(x)在[一6,6]上有7个零点，故D不 f(x)=4, g(-1)+g(2)=f(-1)+f(2)+2 所以f(x+4)·f(x十2)=4， -f(1)+f(2)+2, 正确， 所以f(x+4)=f(x), .f(1)>f(2), 8.ABC[取x=y=0,则f(0)=0,故A正 即f(x)是周期为4的周期函数， ,g(一1)十g(2)<2,故D选项正确.] 确：取x=y=1,则f(1)=f(1)十f(1),所 以f(1)=0,故B正确：取x=y= 所以f(2025)=f(506×4+1)=f(1) 一1，则 课时分层检测（十一） =2. f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=0, 1.C[奇函数的图象关于原，点对称，因为奇 取y -1,则f(-x)=f(x)十x2f(一1) 13.解假设存在a,b,使得曲线y ()关 函数f(x)在[3,7]上单调递增且最小值为 所以f(一x)=f(x),所以函数f(x)为偶函 5,所以f(x)在[一7，一3]上单调递增且最 数，故C正确；由于f(0)=0,且函数f(x) 于直线x=b对称 大值为一5，故选C.] 为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴 2.B[.f(x)=f(2-x), 对称，所以x=0可能为函数f(x)的极小值 .f(x)的图象关于直线x=1对称， 点，也可能为函数f(x)的极大值点，也可能 (x+a)In 1 ,f(x)在区间[1,2]上单调递减， 不是函数f(x)的极值点，故D不正确.综 ∴·f(x)在区间[0,1]上单调递增， 上，选ABC. 463 9.(3,4][法一（常规解法）f(x)+f(x一3)=： 区间[0，]上的最大值为5，最小值为一7，：14.解(1)由题意设函数的解析式为 f[x(x-3)]≤1=f(4),又f(x)是定义域为 所以1的取值范围是24，故选B.] y=ax(x-5)(a>0), 0x(x-3)4, i7.AB[A中，a<0,b<0,c<0,.abc<0,符 由已知可得二次函数图象的顶，点坐标为 (0,十∞)的增函数， x-3>0, 合题意： 25 (x>0 B中，a<0,b>0,c>0,∴.abc0,符合题意；i 3<x4,∴.x的取值范国为(3,4]. C中，a>0,b>0,c>0,∴.abc>0,不符合 法二（模型解法）由f(xy)=f(x)十f(y),可 题意： 代入得一 设函数f(x)=lcgx(a>0,且a≠1).由 D中，a>0,b<0,c<0,.,abc>0,不符合 =a×号×(-)解得 2 f(4)=1,得a=4,则f(x)=log4x,由f(x)+ 题意.] a=2, f(x-3)≤1，得log4x+log4(x-3)≤1，即 ·8.BCD[若暴函数f(x)=x经过点(9,3)， 所以二次函数的解析式为y=2x(x-5), (x(x-3)4, 即y=2x2-10x 1og[x(x-3)]≤1，故{x-3>0,解得3< 则9°-3，则a= 2, 元>0， 则幂函数f(x)=√x在定义域[0，十o∞)上 x≤4，故x的取值范国为(3,4].] )由y=2-10-2(-）° 为增函数，故B正确： 25 10.01017 [令x=y=1,即f(2)十f(0)= 因为函数f(x)=√x的定义域为[0，十∞)， 2 关于原，点不对称，所以函数f(x)既不是奇 2f(1). 函数又不是偶函数，故A错误； 其图象开口向上，时称轴为直线x=受， f(2)=-1, 令x=2,y=1,即f(3)+f(1)=2f(2)f(1), 当x>1时，f(x)=√x>1,故C正确： 当1什1≤号，即1≤号时y-2x2-10x在 .f(3)=0, 函数f(x)=x的图象如 令x=y=2,即f(4)+f(0)=2f2(2), 图，其图象在[0，十∞)上 [t,t+1]上单调递减， .f(4)=1, 是上凸的， 所以当x=t十1时，y=2x2一10x取得最 令y=1,则f(x十1)十f(x-1)=0, 即f(x+1)=-f(x一1)， 则有不等式fg)+f2) 小值， 2 所以2(1+1)2-10(t+1)=-12, 可得f(x十2)= -f(x), <(士老）成立，所以D 解得1-1或1-2（舍去），所以1=1； f(x)=-f(x十2)=f(x+4) ,∴，4为函数f(x)的周期， 正确. 当1<<1+1，即号<1<号时，y 2 2 f(1)=0,f2)= -1,f(3)=0,f(4)=1, :9.一1[由y=x4为奇函数，知a取-1,1,3. ,当x为奇数时，f(x)=0 又y=x4在(0，十∞)上单调递减，，a<0, 210:在上一受时取得最小值-空， 当1为奇数时，2也为奇数，此时f(2)= 故=一1.] 不满足题意： 0;当n为偶数时，n2为4的整数倍，此时 f(n2)=1. 10y=2+-或y=2-x是 3 当≥号时y=22-10x在[1十1]上单 ,∴.f(12)+f(22)+…+f(20232)=0+1 [因为二次函数的图象过，点（一3,0），(1,0)， 调递增， +0+1+…+0+1+0=1011, 所以可设二次函数为y=a(x十3)(x-1)! 所以当x=1时，y=2x2一10x取得最 12+(n+1)2=22+21+1=2n(1+1) (a≠0)， 小值， +1, 展开得y=ax2+2ax-3a, 所以22-10t=-12,解得1=3或1=2（舍 由n∈Z,得t(1+1)为偶数， 记n2+(n+1)2=2n(n+1)十1=4km十1， 顶点的纵坐标为一12a2-4a 去). =-4a, 综上所述，t的值为1或3. k。∈Z, 12+22+·+20232=(12+22)+(32+ 由于二次函数图象的顶点到x轴的距离15.A[:函数f(x)=(m2-m-5)x”-6是 为2， 42)+…+(20212+20222)+20232 所以-4u=2,即a=士合 暴函数，∴.m2一n一5=1，解得n=一2或 =4(k1+k3+…+k2021)+1011+4092529 m=3.,对任意x1,x2∈(0，十∞)，且 =4(k1+k3+…+k2021)+4093540 4≠，满足西)-2>0.函数 =4(k1+k3+…+k2021+1023385) 所以二次函数的表达式为y立2十工一 元1—汇 f(12+22+…+20232)=f(4(k1+k3+… +k2021+1023385)=f(0)=1, 是或y-2-x+号] f(x)在(0，十o∞)上单调递增，.m2一6> 0,.n=3,.f(x)=x3.若a,b∈R,且a+ 11.[-2,0][当0≤x≤1时，9(.x)=x2- b>0,则a>-b,.∴.f(a)>f(-b)= f)+f23)++f2023510] f(12+22+…+20232) 1 f(b),∴.f(a)+f(b)>0.故进A.] 116.AB[设t=x2-2x, 课时分层检测（十二） 此时9(x)单调递增，则受≤0，即m≤0： 1.B[由题意得n2-4m+4=1,且m2 当x>1时，9(x)=x2+mx-m, 方程化为关于t的二次方程t2十21十k= 0. () 6m十8>0，解得m=1.] 此时4()单调递增，则-≤1，则m≥-2. 当k>1时，方程(*)无实根，故原方程无 2.B [:0.40.6<0.6a.6<0.684,又y=f(x)= 实根； x3在(0，十∞上是减函数，.ba<c.] 综上，实数的取值范国是[一2,0].] 12.1[因为A(1,0),B(0,1),BM=MN=NA, 当k=1时，可得t=-1,则x2一2x=一1， 3.C 原方程有两个相等的实根x=1: 4.B[对于A,二次函数的图象开口向下，所 以a0,此时g(x)=x4在(0，十∞)上单调 所以M(行号)N(台) 当k<1时，方程(*)有两个实根t1,2(t1< 12）, 递减，与图中符合； 不妨设y=x,y=x分别过M 对于B,二次函数的图象开口向上，所以a> 3 由11+t2=一2可知，t1<-1,t2>-1. 因为1-x2-2x=(x-1)2-1≥-1，所以 0,此时g(x)=x4在(0，十∞)上单调递增， 与图中不符合； 号)N(号) x2一2x=11无实根，x2一2x=t2有两个不 对于C,二次函数的图象开口向上，所以a> 同的实根。 0,此时g(x)=xa在(0，十o∞)上单调递增， 则子-（告）合() 综上可知，A,B项正确，C,D项错误.] 与图中符合； 课时分层检测（十三） 对于D,二次函数的图象开口向上，所以 a>0,此时g(x)=x4在(0，十∞)上单调递 号-()-()-()° :1.B[由√2x-1+√2-x有意义， 增，与图中符合.] 所以a3=1. 得0，解得号≤≤2. 6.DLf(x)=-x2+2x+5= 13.解(1)因为该函数的图象过，点(2，√2)， 12一x≥0， 2 -(.x-1)2+6, 所以2=√2-2宁， 所以x-2≤0,2.x-1≥0， f(x)的图象开口向下，对 所以√4x2-4x十1+2(.x-2)4=/(2x-1)2 称轴为直线x=1,画出 所以n2十n=2,所以m=1或m=一2， +2x-2=|2x-1+2x-2=2x-1+2(2-x) f(x)的图象如图所示， 义m∈N",故m=1. =3. 由于f(x)在区间[0，m]上 (2)由(1)知f(x)-x÷,故f(x)为[0， 的值域为[5,6]， 7012x 十o∞)上的增函数，又由f(2-a)>f(a-1), 2.D[由题意得2a2-5a+3=1,,2a2- 由图可知，n的取值范围是 t2-a≥0， 「1,2. 得)a-1≥0， 解得1≤a<之 5a十2=0，a=2或a=2,当a=2时， 6.B[因为函数f(x)=3x2一12x十5= 2-aa-1, f(x)=2在(0，+∞)上单调递增，符合题 3(x一2)2一7，所以函数f(x)图象的对称轴 所以满足条件f(2一a)>f(a一1)的实数a 为直线x=2,且函数f(.x)的最小值为f(2) 的取值范周为[1，是) 意：当a=号时，)-（号）在(0，+∞） 一7.令f(x)=5,解得x=0或4，因为f(x)在 上单调递减，不符合题意.a=2.] 464