第九章　第4讲　专题强化：静电场中的图像问题 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理讲义聚焦静电场中的图像问题，涵盖v-t、φ-x、E-x、Ep-x/Ek-x四大题型，按图像类型系统梳理分析方法，通过考点精讲、方法提炼（如图像斜率与场强关系）、真题训练（2026年模拟题）帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以科学思维和模型建构为核心，创新设计图像转化训练，如通过φ-x图像切线斜率分析场强变化，Ep-x图像斜率判断电场力方向，配合分层练习和即时反馈，高效提升学生图像问题解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第5讲　专题强化：静电场中的图像问题 题型一　v－t图像问题 1．由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的变化。 2．根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E的变化。 3．根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 4．由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 【典例1】　（2026·湖北黄冈·模拟预测）在光滑绝缘的水平地面上，内，质量分别为m、4m的小球A、B带有同种电荷，从相隔较远的两处开始相向运动（不会碰撞），以A球的初速度方向为正方向，A、B运动的v-t图像如图所示。已知v-t图像中的阴影面积为S，此过程中，系统的电势能增加了35 J，关于这一过程，下列说法正确的是（　　） A．两小球的系统机械能守恒，但动量不守恒 B．时间内，A球运动的距离为0.6 S C．时间内，B球的初动能为28 J D．时间内，B球克服电场力做了7 J的功 【典例2】　（2026·新疆省直辖县级单位·模拟预测）（多选）用试探电荷可以探测电场中场强和电势的分布情况。如图甲所示，两个被固定的点电荷Q1、Q2，连线的延长线上有a、b两点，Q1带正电。试探电荷+q仅受电场力作用，t=0时刻从b点沿着ba方向运动，t0时刻到达a点，其v—t图像如图乙所示，根据图像，下列判断正确的是（　　） A．Q2带负电 B．沿连线b到a电势先减小后增大 C．场强为零的点在b点和a之间 D．a点电势比b点低 题型二　φ－x图像问题 1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图所示)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向，如图所示。 3．电场中常见的φ－x图像 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。 (2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图所示。 (3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图所示。 【典例3】　（2026·四川资阳·模拟预测）（多选）某静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动到位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从点运动到位置的过程中，粒子做匀减速运动 B．从点运动到位置的过程中，电势能先增大后减小 C．若，粒子运动到处时速度大小为 D．若，粒子运动到处时速度大小为 【典例4】　（2026·江西吉安·模拟预测）真空中有电荷量为-4q和+q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1m和0m处。x正半轴上各点电势随x变化情况如图所示，处，；处，最低。则下列关于电场强度E说法正确的是（　　） A．处，E方向沿-x轴方向 B．处，E=0 C．处，E方向沿+x轴方向 D．处，E=0 题型三　E－x图像问题 1．反映了电场强度随位移变化的规律。 2．E＞0表示电场强度沿某一特定方向；E＜0表示电场强度沿相反方向。由题目判定电场强度沿x轴正方向还是沿x轴负方向。 3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，如图所示。 4．电场中常见的E－x图像 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图所示。 (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图所示。 【典例5】　（2026·北京东城·一模）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 【典例6】　（2026·广东湛江·二模）（多选）真空中的某静电场x轴上各点的电场强度E与坐标x的关系图像如图所示，x轴正方向为电场强度正方向.一正电荷仅在电场力作用下从原点O由静止释放，沿x轴正方向运动，依次经过x0、2x0和3x0处，2x0处的电势为零，图上物理量均已知。下列说法正确的是（　　） A．该电荷在x0处的电势能大于在3x0处的电势能 B．从x0到2x0处，该电荷做匀加速直线运动 C．3x0处的电势为0.5E0x0 D．该电荷在x0、2x0和3x0处的动能之比为2∶3∶4 题型四　Ep－x图像、Ek－x图像问题 1．Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 2．Ek－x图像 当只有静电力对带电体做功时，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 【典例7】　（2026·山东淄博·二模）如图所示为某一负电荷在电场中的电势能随位置变化的图像，沿轴正方向，电场强度为正，则负电荷从运动到过程中（　　） A．电场力先做负功再做正功 B．处电势能最小 C．处电场强度为负 D．处电势最低 【典例8】　（2026·内蒙古乌兰察布·二模）（多选）如图所示为某带正电的试探电荷沿x轴正方向移动过程中其电势能随位移x的变化关系，图中处的电势能最大，处与处的电势能相等，已知电场方向沿x轴方向。下列说法正确的是（　　） A．0的过程，电场方向始终沿x轴正方向 B．0的过程，该电场的电场强度先增大后减小 C．若将电子从处静止释放，则电子在间往复运动 D．0内，电子在处的电势能最大，电子在处的电势能最小 1. （2026·海南·二模）（多选）一电荷量为e的质子仅在电场力的作用下从O点沿x轴正方向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系图像如图所示，其中图线在时为抛物线，在时为直线，且直线与抛物线在处相切。下列说法正确的是（　　） A．内质子的加速度先减小后增大 B．处的电场强度大小为 C．处的电势为 D．在内电场力对质子做正功，在内电场力对质子做负功 2. （2026·天津红桥·三模）（多选）如图甲所示为某电场中沿x轴方向的一根电场线，一不计重力的试探电荷（）在处以初速度向处运动，其电势能随x变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．电场强度沿x轴正方向 B．电场可能为匀强电场 C．处的电势高于处的电势 D．处的电场强度小于处的电场强度 3. （2026·四川达州·二模）在某静电场中，取一条与x轴重合的电场线为研究对象，一负电荷在该电场线上的电势能Ep与位置x的关系如图所示，该负电荷仅在电场力作用下运动。下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向沿x轴负方向 B．负电荷在x1处受到的电场力大于x2处受到的电场力 C．负电荷从x1处运动到x2处，电场力做正功 D．电场中x1处的电势高于x2处的电势 4. （2026·山东德州·二模）如图所示，在轴上坐标原点和负半轴上的点各固定一个点电荷，以无穷远处为零势能点，轴正半轴上各点的电势随变化规律如图所示，点的点电荷电荷量的绝对值为点的点电荷电荷量的绝对值为。下列判断正确的是（　　） A．点的点电荷为正电荷 B．点的点电荷为负电荷 C．两点电荷量的关系为 D．在轴上紧邻处由静止释放一正点电荷，该点电荷将在附近做简谐运动 5. （2026·贵州·模拟预测）某空间中存在与x轴平行的电场，其电势随x坐标变化的图像如图所示，若将一带电粒子（不计重力）以初速度从坐标原点O射入电场，该粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，已知电场中x轴上A、B两点的x坐标分别为、，则（　　） A．该粒子一定带正电 B．A点和B点电场强度的方向相反 C．在x轴上的位置，电场强度大小为 D．该粒子沿x轴从A点到B点的过程中，电势能一直增大 6. （2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图1所示，甲、乙两点电荷相距，以甲点电荷所处位置为坐标原点，以甲、乙两点电荷的连线为轴，在取无穷远处电势为零时，甲、乙两电荷连线上的电势随变化的关系图像如图2所示，图中处为图线的最低点，对应的电势为。已知在取无穷远处电势为零时，点电荷在空间某点的电势，式中为场源电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离，为静电力常量。现将一带电荷量为（）的试探电荷在处由静止释放，仅受静电力作用，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两点电荷其电荷量绝对值之比为 B．甲、乙两点电荷其电荷量绝对值之比为 C．试探电荷在两点电荷间运动过程中，其动能的最大值为 D．试探电荷在两点电荷间运动过程中，其动能的最大值为 7. （2026·湖南·三模）（多选）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子束在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为下述过程：已知静电场的方向平行于轴，在范围内，电势随的变化如图所示，电子从处静止释放，仅在静电力作用下在轴上往返运动。已知电子电荷量大小为。下列说法正确的是（　　） A．轴上点左侧的电场强度和右侧的电场强度的大小之比 B．若将正电子从处静止释放，则正电子也能在范围内做往返运动 C．电子在处的动能为20eV D．电子的运动是简谐运动 8. （2026·河北保定·一模）如图所示为某正试探电荷沿x轴正方向移动过程中，该试探电荷的电势能随位移x的变化规律。已知电场方向沿x轴方向，下列说法正确的是（　　） A．间，电场方向始终沿x轴正方向 B．间，电场方向始终沿x轴负方向 C．间，该电场的电场强度先增大后减小 D．间，该电场的电场强度先减小后增大 9. （2026·北京房山·一模）如图甲所示，正电荷仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该正电荷的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．正电荷在A点的速度大于在B点的速度 D．正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功 10. （2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）静电透镜是电子透镜的一种，它被广泛应用于电子器件中，某静电透镜内部电场方向沿轴，其电场强度与位置的关系如图所示，、、为该静电透镜轴线上的三点。现有一电子仅受静电力作用从点由静止开始运动，电子会沿轴正方向从点运动到点，则（   ） A．、、三点中，点电势最高 B．电子的加速度先沿轴正方向增大，后沿轴正方向减小 C．电子的电势能一直增大 D．电子将做加速度变化的加速运动 11. （2026·湖北孝感·二模）（多选）两个点电荷、分别固定在x轴上原点O和坐标为的位置。一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位置x变化的关系如图所示，图线最高点对应横坐标为，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．带负电 B．处的电场强度为零 C．的电荷量比小 D．从到的过程中带电粒子的加速度一直减小 12. （2026·黑龙江大庆·三模）某材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 13. （2026·辽宁·一模）（多选）沿绝缘光滑水平桌面建立x轴，空间存在与x轴平行的匀强电场，取x轴正方向为电场的正方向，在内，电场强度E随位置坐标x变化关系图像如图所示。将质量为、电荷量为的带正电小球从x轴上的处由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球释放瞬间，加速度大小为 B．小球会在到之间做往复运动 C．在x轴上与两处的电势相等 D．小球运动到时的动能为 14. （25-26高三下·北京海淀·阶段检测）空间存在一平行于纸面的匀强电场，在电场内取某点记为坐标原点O，沿某一方向建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图所示（图中a、b...h各点等分圆周）。从P点起沿圆周逆时针方向移动一周，圆上各点的电势会随转过角度发生变化。当半径r分别取、、时，其图像如图所示，三条曲线所对应的电势均在时达到最大值，最大值分别为、、。则下列说法正确的是（    ） A．曲线①对应的r取值为 B．坐标原点O的电势为 C．电场强度大小为，方向与x轴成斜向右 D．从e到f，电势先降低后升高，从h到a，电势一直升高 15. （2026·山东济宁·模拟预测）如图所示为轴上一段电场线的电场强度随位置的变化图像（场强正方向与轴正方向相同）。下列说法正确的是（　　） A．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则正电荷在左负电荷在右 B．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在左侧 C．若仅考虑电场力作用，试探电荷在处的电势能为0 D．若到和到图像与坐标轴围成的面积相等，则电势差 16. （25-26高三上·贵州安顺·期末）静电透镜是利用静电场使带电粒子束会聚或发散的一种装置。如图，一粒子（带电荷量的绝对值为e）仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知粒子在经过a点时动能为50eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．该粒子带正电 B．b、c两点的电场强度相同 C．粒子在整个运动过程中，电场力一直做负功 D．粒子在经过c点时的动能为70eV 17. （25-26高三上·河北·期中）两个点电荷固定在平面直角坐标系的y轴上，取x轴正方向为电场强度的正方向，它们产生的电场沿x轴方向上的电场强度E随坐标x变化的图像如图甲所示；取无穷远处电势为零，y轴上各点电势随坐标y变化的图像如图乙所示。已知图甲中a、d和b、c均关于原点O对称，图乙中G、H关于纵轴对称。下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷带等量负电荷 B．将一个电子从A点由静止释放，它将在A、D两点间做往复运动 C．将一个电子从G点由静止释放，它会在G、H两点间做往复运动 D．若从A点和B点垂直于xOy平面射出的电子均能绕O点做匀速圆周运动，则两电子的初速度相同 18. （25-26高二上·河南·期中）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，电势随x变化的关系如图乙所示，一个质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，依次经过A、B、C三点，已知，下列说法正确的是（　　） A．质子经过A点时的速率大于经过B点时的速率 B．质子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．质子从A点运动到B点电场力做的功小于质子从B点运动到C点电场力做的功 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲　专题强化：静电场中的图像问题 题型一　v－t图像问题 1．由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的变化。 2．根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E的变化。 3．根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 4．由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 【典例1】　（2026·湖北黄冈·模拟预测）在光滑绝缘的水平地面上，内，质量分别为m、4m的小球A、B带有同种电荷，从相隔较远的两处开始相向运动（不会碰撞），以A球的初速度方向为正方向，A、B运动的v-t图像如图所示。已知v-t图像中的阴影面积为S，此过程中，系统的电势能增加了35 J，关于这一过程，下列说法正确的是（　　） A．两小球的系统机械能守恒，但动量不守恒 B．时间内，A球运动的距离为0.6 S C．时间内，B球的初动能为28 J D．时间内，B球克服电场力做了7 J的功 【答案】D 【详解】A．因为地面光滑绝缘，系统在水平方向不受外力，所以系统动量守恒；又因为两球间存在电场力做功，电势能与机械能相互转化，所以机械能不守恒，故错误； B．图像与坐标轴围成的面积表示位移，规定球初速度方向为正方向，在时间内，根据动量守恒有 整理得 可得 因为 联立解得球运动的距离为，故错误； C．根据动量守恒，有 根据能量守恒可知，系统的动能转化为电势能，则系统初动能 联立可得 故球的初动能，故错误； D．根据动能定理，球克服电场力做的功等于球初动能的大小，由上述计算可知球初动能为，所以球克服电场力做了的功，故D正确。 故选D。 【典例2】　（2026·新疆省直辖县级单位·模拟预测）（多选）用试探电荷可以探测电场中场强和电势的分布情况。如图甲所示，两个被固定的点电荷Q1、Q2，连线的延长线上有a、b两点，Q1带正电。试探电荷+q仅受电场力作用，t=0时刻从b点沿着ba方向运动，t0时刻到达a点，其v—t图像如图乙所示，根据图像，下列判断正确的是（　　） A．Q2带负电 B．沿连线b到a电势先减小后增大 C．场强为零的点在b点和a之间 D．a点电势比b点低 【答案】AC 【详解】A．由 -图像可知，试探电荷从向 运动过程中速度先减小后增大，说明存在合场强为零的点，且该点左侧场强方向与速度反向（向左），右侧场强与速度同向（向右）。带正电，若也为正，则、连线上场强始终向右，无法出现向左的场强，故 必须带负电，A正确； B．电场力先做负功后做正功，电荷 的电势能先增大后减小，因此沿到 电势先增大后减小，B错误； C．速度最小处加速度为零，电场力为零，合场强为零，该点位于 、 之间，C正确； D．由图像可知 时刻速度大于时刻速度，即末速度小于初速度，动能减小，电场力做负功，正电荷电势能增加，电势升高，故，D错误。 故选AC。 题型二　φ－x图像问题 1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图所示)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向，如图所示。 3．电场中常见的φ－x图像 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。 (2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图所示。 (3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图所示。 【典例3】　（2026·四川资阳·模拟预测）（多选）某静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动到位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从点运动到位置的过程中，粒子做匀减速运动 B．从点运动到位置的过程中，电势能先增大后减小 C．若，粒子运动到处时速度大小为 D．若，粒子运动到处时速度大小为 【答案】BC 【详解】A．图像的斜率表示电场强度，由图像可知从到电场强度逐渐减小，电势升高，电场线由高电势点指向低电势点，可知场强方向沿轴负方向，粒子带正电，粒子所受的电场力方向沿轴负方向，当粒子以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动，则粒子做加速度减小的减速运动，故A错误； B．由图可知从0到电势先升高后降低，根据电势能公式可知正粒子的电势能先增大后减小，故B正确； C．根据上述，粒子从O运动到的过程中，根据动能定理有 解得，故C正确； D．根据上述，从O向运动的过程中，粒子沿轴正方向做减速运动，若减速到零，由动能定理有 解得 表明粒子运动到位置之前速度就减为0，故D错误。 故选BC。 【典例4】　（2026·江西吉安·模拟预测）真空中有电荷量为-4q和+q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1m和0m处。x正半轴上各点电势随x变化情况如图所示，处，；处，最低。则下列关于电场强度E说法正确的是（　　） A．处，E方向沿-x轴方向 B．处，E=0 C．处，E方向沿+x轴方向 D．处，E=0 【答案】D 【详解】A．顺着电场线的方向电势降低，由题图可知，从到电势一直降低，故该范围的电场方向沿轴方向，所以处，E方向沿轴方向，故A错误； BCD．在图像中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，从题图中可以看出，处的斜率不为0，所以该处的场强；同理处是电势最低点，对应图像的极值点，其斜率为0，所以该点处的场强，故BC错误，D正确。 故选D。 题型三　E－x图像问题 1．反映了电场强度随位移变化的规律。 2．E＞0表示电场强度沿某一特定方向；E＜0表示电场强度沿相反方向。由题目判定电场强度沿x轴正方向还是沿x轴负方向。 3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，如图所示。 4．电场中常见的E－x图像 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图所示。 (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图所示。 【典例5】　（2026·北京东城·一模）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 【答案】C 【详解】A．电场强度随变化的图像面积表示电势差的大小。由图可知 区间的面积大于 区间的面积，所以和之间的电势差小于和之间的电势差，故A错误； B．由图可知， 时，电场方向沿轴正方向；时，电场方向沿轴负方向。电场线从点向两侧发散，顺着电场线电势降低，故点电势最高。电子带负电，根据电势能公式 可知，电子在电势最高处电势能最小，故B错误； C．电场沿 轴对称分布，且图像关于原点对称，所以从点到 的图像包围面积等于从点到 的图像包围面积，故从点到 的电势降落等于从点到的电势降落，故C正确； D．取无穷远处电势为零，在区域，电场线指向无穷远，顺着电场线电势降低，故区域电势，由C选项分析可知 ，故D错误。 故选C。 【典例6】　（2026·广东湛江·二模）（多选）真空中的某静电场x轴上各点的电场强度E与坐标x的关系图像如图所示，x轴正方向为电场强度正方向.一正电荷仅在电场力作用下从原点O由静止释放，沿x轴正方向运动，依次经过x0、2x0和3x0处，2x0处的电势为零，图上物理量均已知。下列说法正确的是（　　） A．该电荷在x0处的电势能大于在3x0处的电势能 B．从x0到2x0处，该电荷做匀加速直线运动 C．3x0处的电势为0.5E0x0 D．该电荷在x0、2x0和3x0处的动能之比为2∶3∶4 【答案】AD 【详解】A．该电荷一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能一直减小，在x0处的电势能大于在3x0处的电势能，故A正确； B．从x0到2x0处，该电荷做加速度减小的加速直线运动，故B错误； C．E-x图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差大小，2x0处的电势为零，2x0、3x0两处的电势差 所以3x0处的电势为，故C错误； D．由U=Ed，E-x图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差大小，由图可知，O、x0两处的电势差，O、2x0两处的电势差 O、3x0两处的电势差 根据动能定理有 所以该电荷在x0、2x0和3x0处的动能之比为2∶3∶4，故D正确。 故选AD。 题型四　Ep－x图像、Ek－x图像问题 1．Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 2．Ek－x图像 当只有静电力对带电体做功时，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 【典例7】　（2026·山东淄博·二模）如图所示为某一负电荷在电场中的电势能随位置变化的图像，沿轴正方向，电场强度为正，则负电荷从运动到过程中（　　） A．电场力先做负功再做正功 B．处电势能最小 C．处电场强度为负 D．处电势最低 【答案】C 【详解】A．负电荷从运动到过程中，电势能先减小后增加，可知电场力先做正功再做负功，A错误； BD．由图可知，处电势能最小，因电荷带负电，则处电势最高，BD错误； C．因从x1到x2电势能减小，可知电场力做正功，电场力方向沿x轴正向，因电荷带负电，可知处电场强度为负，C正确。 故选C。 【典例8】　（2026·内蒙古乌兰察布·二模）（多选）如图所示为某带正电的试探电荷沿x轴正方向移动过程中其电势能随位移x的变化关系，图中处的电势能最大，处与处的电势能相等，已知电场方向沿x轴方向。下列说法正确的是（　　） A．0的过程，电场方向始终沿x轴正方向 B．0的过程，该电场的电场强度先增大后减小 C．若将电子从处静止释放，则电子在间往复运动 D．0内，电子在处的电势能最大，电子在处的电势能最小 【答案】BC 【详解】A．图示可知的过程，电势能先增大后减小，根据可知，电势先增大后减小（处电势最高），随着电场线方向电势降低，因此电场方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，故A错误； B．图像斜率绝对值表示电场力大小，图示可知的过程，图像斜率先增大后减小，可知电场力先增大后减小，因此场强先增大后减小，故B正确； C．若将电子从x=0处静止释放，电子先沿x轴正方向做加速运动，到达处时速度最大，之后做减速运动，因为在处电势能相等，可知电子在处速度减为0，此后负电荷向左运动，即电子在间往复运动，故C正确； D．由A选项可知，在内，处电势最高，处电势最低，因为电子带负电，因此电子在处电势能最低，处电势能最高，故D错误。 故选BC。 1. （2026·海南·二模）（多选）一电荷量为e的质子仅在电场力的作用下从O点沿x轴正方向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系图像如图所示，其中图线在时为抛物线，在时为直线，且直线与抛物线在处相切。下列说法正确的是（　　） A．内质子的加速度先减小后增大 B．处的电场强度大小为 C．处的电势为 D．在内电场力对质子做正功，在内电场力对质子做负功 【答案】AC 【详解】A．内图像为抛物线，顶点在处，，斜率的绝对值从最大值逐渐减小到0，因此电场力大小逐渐减小，加速度逐渐减小；，斜率的绝对值从0逐渐增大，电场力大小逐渐增大，加速度逐渐增大。因此加速度（大小）先减小后增大，故A正确； B．图像为直线，斜率 电场强度大小 故B错误； C．由 处 得 故C正确； D．电场力做功满足 和，电势能一直减小，，因此电场力全程做正功，故D错误。 故选AC。 2. （2026·天津红桥·三模）（多选）如图甲所示为某电场中沿x轴方向的一根电场线，一不计重力的试探电荷（）在处以初速度向处运动，其电势能随x变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．电场强度沿x轴正方向 B．电场可能为匀强电场 C．处的电势高于处的电势 D．处的电场强度小于处的电场强度 【答案】AC 【详解】AC．带负电试探电荷从向处运动过程，根据图乙可知，电势能增大；根据，由于试探电荷带负电，所以处的电势高于处的电势；根据沿电场方向电势逐渐降低，可知电场强度沿x轴正方向，故AC正确； BD．根据功能关系 可知图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，则试探电荷在处受到的电场力大于在处受到的电场力，处的电场强度大于处的电场强度，电场不可能为匀强电场，故BD错误。 故选AC。 3. （2026·四川达州·二模）在某静电场中，取一条与x轴重合的电场线为研究对象，一负电荷在该电场线上的电势能Ep与位置x的关系如图所示，该负电荷仅在电场力作用下运动。下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向沿x轴负方向 B．负电荷在x1处受到的电场力大于x2处受到的电场力 C．负电荷从x1处运动到x2处，电场力做正功 D．电场中x1处的电势高于x2处的电势 【答案】D 【详解】A．由图可知，越大，越大；因 ，由得：越大，越小，即沿正方向电势降低，因此电场线方向沿轴正方向，故A错误； B． 图像是直线，斜率恒定，由可知，和处电场力大小相等，故B错误； C．负电荷从运动到，电势能增大，因此电场力做负功，故C错误； D．沿着电场线方向电势逐渐降低，因电场线方向沿轴正方向，则处电势高于处，故D正确。 故选D。 4. （2026·山东德州·二模）如图所示，在轴上坐标原点和负半轴上的点各固定一个点电荷，以无穷远处为零势能点，轴正半轴上各点的电势随变化规律如图所示，点的点电荷电荷量的绝对值为点的点电荷电荷量的绝对值为。下列判断正确的是（　　） A．点的点电荷为正电荷 B．点的点电荷为负电荷 C．两点电荷量的关系为 D．在轴上紧邻处由静止释放一正点电荷，该点电荷将在附近做简谐运动 【答案】C 【详解】AB．由时可知点电荷为正电荷；由处图像切线斜率为零可知该处场强为零，即点电荷在处产生的向右场强与点电荷在处产生的向左场强抵消，故点电荷为负电荷，故AB错误； C．在处有 因 故 且为点电荷量，为点电荷量，此时，故C正确； D．在处电势最低，正电荷势能最低，但在垂直于轴方向上电势并非最低，电荷释放后若受微小扰动偏离轴，将不能回到，且简谐运动要求回复力严格满足，此处仅为近似，故D错误。 故选C。 5. （2026·贵州·模拟预测）某空间中存在与x轴平行的电场，其电势随x坐标变化的图像如图所示，若将一带电粒子（不计重力）以初速度从坐标原点O射入电场，该粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，已知电场中x轴上A、B两点的x坐标分别为、，则（　　） A．该粒子一定带正电 B．A点和B点电场强度的方向相反 C．在x轴上的位置，电场强度大小为 D．该粒子沿x轴从A点到B点的过程中，电势能一直增大 【答案】C 【详解】A．粒子沿x轴正方向运动，若粒子带正电，电场力做正功，粒子加速；若粒子带负电，电场力做负功，粒子减速。题目仅说明粒子沿x轴正方向运动，无法确定电性，故A错误； B．图像是一条倾斜直线，说明电场是匀强电场，A、B两点电场强度方向相同，故B错误； C．匀强电场中各点电场强度大小相等，故处电场强度大小为，故C正确； D．从A到B，电势降低。若粒子带正电，电势能减小；若粒子带负电，电势能增大。无法确定电势能变化趋势，故D错误。 故选C。 6. （2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图1所示，甲、乙两点电荷相距，以甲点电荷所处位置为坐标原点，以甲、乙两点电荷的连线为轴，在取无穷远处电势为零时，甲、乙两电荷连线上的电势随变化的关系图像如图2所示，图中处为图线的最低点，对应的电势为。已知在取无穷远处电势为零时，点电荷在空间某点的电势，式中为场源电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离，为静电力常量。现将一带电荷量为（）的试探电荷在处由静止释放，仅受静电力作用，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两点电荷其电荷量绝对值之比为 B．甲、乙两点电荷其电荷量绝对值之比为 C．试探电荷在两点电荷间运动过程中，其动能的最大值为 D．试探电荷在两点电荷间运动过程中，其动能的最大值为 【答案】AC 【详解】AB．图像的斜率表示电场强度，可知处的场强为零，说明甲、乙两点电荷为同种电荷，结合 可知它们均带正电，且有 解得，故A正确，B错误； CD．正试探电荷仅受电场力，动能在处达到最大值，设处电势为，则有， 解得 故试探电荷向左运动至处的动能满足，故C正确，D错误。 故选AC。 7. （2026·湖南·三模）（多选）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子束在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为下述过程：已知静电场的方向平行于轴，在范围内，电势随的变化如图所示，电子从处静止释放，仅在静电力作用下在轴上往返运动。已知电子电荷量大小为。下列说法正确的是（　　） A．轴上点左侧的电场强度和右侧的电场强度的大小之比 B．若将正电子从处静止释放，则正电子也能在范围内做往返运动 C．电子在处的动能为20eV D．电子的运动是简谐运动 【答案】AC 【详解】A．根据 结合图像可得，坐标原点左侧的场强为 坐标原点右侧的场强为 则，故A正确； B．沿电场线方向电势降低，故正电子在到处受到的电场力沿轴正方向，则正电子不会在范围内做往返运动，故B错误； C．电子在原点左侧受向右的电场力，电子做匀加速运动，在原点右侧受向左的电场力，电子做匀减速运动到速度为0，后匀加速至原点，再匀减速到初始位置，在原点左侧运动的位移大小为，在原点右侧运动的位移大小为，根据动能定理有 解得电子在处的动能为，故C正确； D．电子先做匀加速运动，再做匀减速运动，之后重复，不是简谐运动，故D错误。 故选AC。 8. （2026·河北保定·一模）如图所示为某正试探电荷沿x轴正方向移动过程中，该试探电荷的电势能随位移x的变化规律。已知电场方向沿x轴方向，下列说法正确的是（　　） A．间，电场方向始终沿x轴正方向 B．间，电场方向始终沿x轴负方向 C．间，该电场的电场强度先增大后减小 D．间，该电场的电场强度先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．间，正试探电荷的电势能变大，根据可知电势升高，可知场强沿x轴负方向；间，正试探电荷的电势能变小，根据可知电势降低，可知场强沿x轴正方向，故AB错误； CD．间，图像的斜率先增大后减小，根据图像的斜率表示电场力可知该电场的电场强度先增大后减小，故C正确，D错误。 故选C。 9. （2026·北京房山·一模）如图甲所示，正电荷仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该正电荷的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．正电荷在A点的速度大于在B点的速度 D．正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功 【答案】D 【详解】A C．因正电荷仅在静电力作用下经过A、B、C三点，电势能逐渐减小，说明电场力做正功，动能或者速度增大，正电荷在A点的速度小于在B点的速度；也说明正电荷受电场力方向即场强方向沿x轴正方向，又顺着电场线电势降低，故A点的电势高于B点的电势，故AC错误； B．又 图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，又 而图像越来越陡，说明场强增大，即A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误； D．由，由C项分析知，故正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功，故D正确。 故选D。 10. （2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）静电透镜是电子透镜的一种，它被广泛应用于电子器件中，某静电透镜内部电场方向沿轴，其电场强度与位置的关系如图所示，、、为该静电透镜轴线上的三点。现有一电子仅受静电力作用从点由静止开始运动，电子会沿轴正方向从点运动到点，则（   ） A．、、三点中，点电势最高 B．电子的加速度先沿轴正方向增大，后沿轴正方向减小 C．电子的电势能一直增大 D．电子将做加速度变化的加速运动 【答案】BD 【详解】A．电子会从静止开始沿轴正方向运动，故处的电场沿轴负方向，又因为电场强度都为正，则点到点之间的电场均沿轴负方向，沿电场线方向电势降低，因此点电势最高，A错误； BD．电子受到的静电力沿轴正方向，电子一直做加速运动，静电力先增大后减小，所以电子的加速度沿轴正方向，且先增大后减小，B正确，D正确； C．电子受到的静电力一直做正功，电势能一直减小，C错误。 故选BD。 11. （2026·湖北孝感·二模）（多选）两个点电荷、分别固定在x轴上原点O和坐标为的位置。一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位置x变化的关系如图所示，图线最高点对应横坐标为，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．带负电 B．处的电场强度为零 C．的电荷量比小 D．从到的过程中带电粒子的加速度一直减小 【答案】BD 【详解】A．根据电势能的定义式 结合图像可知处的电势等于零，靠近原点O处电势趋于负无穷，所以原点O处的带负电，处的带正电，故A错误； BC．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，则处的电场力为0。由可知处的电场强度为0，则离更近电荷量更小，故B正确，C错误； D．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，可知从到粒子受到的电场力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知其加速度也逐渐减小，故D正确。 故选BD。 12. （2026·黑龙江大庆·三模）某材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知，电势φ随位置x变化的图像的斜率表示电场强度。沿着x轴正方向电场强度先增大后减小，电势φ随位置x变化的图像的斜率的绝对值先增大后减小。根据沿着电场线的方向电势降低可知，点的电势大于点的电势。 故选C。 13. （2026·辽宁·一模）（多选）沿绝缘光滑水平桌面建立x轴，空间存在与x轴平行的匀强电场，取x轴正方向为电场的正方向，在内，电场强度E随位置坐标x变化关系图像如图所示。将质量为、电荷量为的带正电小球从x轴上的处由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球释放瞬间，加速度大小为 B．小球会在到之间做往复运动 C．在x轴上与两处的电势相等 D．小球运动到时的动能为 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，处的电场强度为 所以小球在该位置的加速度大小为，故A正确； B．在内电场始终沿x轴正方向，故小球由静止释放后，会沿x轴正方向运动，故B错误； C．从到处，电场方向始终沿x轴正方向，电势降低，故C错误； D．从到，由动能定理有 解得，故D正确。 故选AD。 14. （25-26高三下·北京海淀·阶段检测）空间存在一平行于纸面的匀强电场，在电场内取某点记为坐标原点O，沿某一方向建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图所示（图中a、b...h各点等分圆周）。从P点起沿圆周逆时针方向移动一周，圆上各点的电势会随转过角度发生变化。当半径r分别取、、时，其图像如图所示，三条曲线所对应的电势均在时达到最大值，最大值分别为、、。则下列说法正确的是（    ） A．曲线①对应的r取值为 B．坐标原点O的电势为 C．电场强度大小为，方向与x轴成斜向右 D．从e到f，电势先降低后升高，从h到a，电势一直升高 【答案】D 【详解】A．由题目所给信息可知，三条曲线均在时，电势最大，如图所示 可见半径越大，电势的最大值越大，曲线①对应r取值为，故A错误； C．根据可知该匀强电场的电场强度 电场强度方向与x轴负方向成斜向左下方，故C错误； B．设坐标原点O的电势为，则 解得，故B错误； D．电场强度方向与x轴负方向成斜向左下方；由电场线从电势高地方指向电势低的地方，及匀强电场的等势面与电场线垂直，可得从e到f，电势先降低后升高，从h到a，电势一直升高，故D正确。 故选D。 15. （2026·山东济宁·模拟预测）如图所示为轴上一段电场线的电场强度随位置的变化图像（场强正方向与轴正方向相同）。下列说法正确的是（　　） A．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则正电荷在左负电荷在右 B．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在左侧 C．若仅考虑电场力作用，试探电荷在处的电势能为0 D．若到和到图像与坐标轴围成的面积相等，则电势差 【答案】A 【详解】AB．若该电场由两个轴上的不等量异种电荷产生，x2处的场强为0，可知这是电荷量小的这一侧的电场分布，由于O到x2的场强指向轴负方向，可知位于的左侧且靠近的电荷带负电，且电荷量小的负电荷在电荷量大的正电荷的右侧，故A正确，B错误； C．场强为0的地方，电势能不一定为0，C错误； D．若x1到x2和x2到x3图像与坐标轴围成的面积相等，可得，但电势差，，故D错误； 16. （25-26高三上·贵州安顺·期末）静电透镜是利用静电场使带电粒子束会聚或发散的一种装置。如图，一粒子（带电荷量的绝对值为e）仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知粒子在经过a点时动能为50eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．该粒子带正电 B．b、c两点的电场强度相同 C．粒子在整个运动过程中，电场力一直做负功 D．粒子在经过c点时的动能为70eV 【答案】D 【详解】A．由图可知，粒子在轴左侧，受到斜向右下方的电场力，故粒子带负电，A错误； B．依题意，各等势线关于y轴对称，故y轴两侧等势线疏密相同，电场线疏密相同，即b、c两点处电场线疏密相同，则b、c两点处电场强度大小相同，但方向不同，B错误； C．粒子在轴左侧，受到斜向右下方的电场力，故粒子在轴左侧时，电场力做正功，在轴右侧时，电场力做负功，C错误； D．从a点到c点，由动能定理有 解得，D正确。 故选D。 17. （25-26高三上·河北·期中）两个点电荷固定在平面直角坐标系的y轴上，取x轴正方向为电场强度的正方向，它们产生的电场沿x轴方向上的电场强度E随坐标x变化的图像如图甲所示；取无穷远处电势为零，y轴上各点电势随坐标y变化的图像如图乙所示。已知图甲中a、d和b、c均关于原点O对称，图乙中G、H关于纵轴对称。下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷带等量负电荷 B．将一个电子从A点由静止释放，它将在A、D两点间做往复运动 C．将一个电子从G点由静止释放，它会在G、H两点间做往复运动 D．若从A点和B点垂直于xOy平面射出的电子均能绕O点做匀速圆周运动，则两电子的初速度相同 【答案】B 【详解】A．因x轴上各点的电场强度关于原点O对称，且O点的电场强度为零，y轴上各点的电势关于原点O对称，电势均大于零，表明是两个等量正点电荷关于原点O对称放置，故A错误； B．将电子从A点由静止释放，它会在电场力的作用下在A、D两点间做往复运动，故B正确； C．将电子从G点由静止释放，它会向高电势处移动，直到与其同侧的正电荷相碰，因此不会在G、H两点间做往复运动，故C错误； D．电子在A点或B点处所受的电场力相同，若其中一个以某一初速度垂直于xOy平面射出能绕O点做匀速圆周运动，则另一个因半径不同，一定不能做匀速圆周运动，由知欲使之均能做匀速圆周运动，它们射出速度的大小之比应为A、B两点与O点距离的平方根之比，故D错误。 故选B。 18. （25-26高二上·河南·期中）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，电势随x变化的关系如图乙所示，一个质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，依次经过A、B、C三点，已知，下列说法正确的是（　　） A．质子经过A点时的速率大于经过B点时的速率 B．质子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．质子从A点运动到B点电场力做的功小于质子从B点运动到C点电场力做的功 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，沿x轴正方向电势降低，且质子带正电，根据可知，质子沿x轴正方向电势能减小，在A点的电势能大于在B点的电势能，因质子仅在电场力作用下运动，动能和电势能总和不变，故质子动能增大，经过A点的速率小于经过B点的速率，故AB错误； C．图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，由题图乙可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确； D．由题图乙可知，大于，结合W=qU可知，质子从A点运动到B点电场力做的功大于质子从B点运动到C点电场力做的功，故D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $