期末复习专题：06竖直面上的圆周运动 讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理讲义以“竖直面上的圆周运动”为核心，通过分类梳理车过拱桥、绳—球类、杆—球类三种典型模型构建知识体系，用框架图呈现各模型的受力分析、向心力公式及临界速度条件，清晰展现运动和相互作用观念的内在联系。 讲义亮点在于“一题一思”的分层练习设计，从基础单选（如“水流星”临界速度分析）到综合解答题（如圆环中小球摩擦力与速率关系），结合图像分析题培养科学思维中的模型建构与推理能力，助力不同层次学生查漏补缺，为教师实施精准复习教学提供有效支持。

2025-2026学年度高一物理下学期期末复习专题 06竖直面上的圆周运动 知识梳理 温故知新 1.车过拱桥：如图1，车运动到半径为R的拱桥最高点时，在竖直方向受到①和桥面的② 作用，向心力为③ 要使车安全通过拱桥，在最高点的速度不能超过 ④ 图1 2.绳一球类：如图2，长为R的绳子的一端固定，另一端拴一小球在竖直平面内做圆周运动， 当小球运动到最高点时，在竖直方向受到⑤和⑥ 作用，向心力为⑦ 一要使小球通过最高点，在最高点的速度不能小于⑧ 0 图2 3.杆一球类：如图3，长为L的轻杆一端固定，另一端拴一小球在竖直面内做圆周运动，当小 球运动到最高点，速度大于√gL时，杆对小球为⑨ 速度小于L时，杆对小球 为⑩ 速度等于√gL时，杆对小球① 图3 题型速练 一题一思，查漏补缺 试卷第1页，共17页 一、单选题 1.杂技演员表演“水流星”在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳 的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s,g取 10m/s2,则下列说法正确的是() A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N 2.如图所示是荡秋千的照片，若该时刻人的速度为v,秋千绳与竖直方向的夹角为0，每段秋千绳长均为1， 重力加速度为g。下列说法正确的是() A.该时刻秋千对人的作用力为mgcos0 B.该时刻人所受合力为mngsine0 C.该时刻人所受合力为m咛 D.从最高点向最低点摆动过程秋千对人的作用力越来越大 3.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界 值是v,当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是() 试卷第2页，共17页 Ymg A.0 B.mg C.3mg D.5mg 4.如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v, 此时绳子拉力大小为FT,拉力F,与速度的平方v的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度 g都为已知量，以下说法正确的是() b 00 甲 A.数据a与小球的质量有关 B.数据b与小球的质量无关 C.比值号与小球的质量和圆周轨道半径都有关 D.利用数据α、b和g不能够求出小球的质量和圆周轨道半径 5.如图所示，有一个半径为的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关 于小球在过最高点的速度V,下列叙述中正确的是( R A.v的最小值为√gR B.V由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大 C.当v由VgR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大 D.当V由√gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐减小 试卷第1页，共17页 6.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。 小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为，其F-v2图像如乙图所示。 则() F 甲 A.当地的重力加速度大小为 B.小球的质量为警 C.v2=c时，小球对杆的弹力方向向下 D.v2=3b时，小球受到的弹力是重力大小的3倍 7.如图所示，轻杆长3L,在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B,光滑水平转轴过杆上 距球A为L的O点。外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A 恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g,则球A在最高点时() B A.球A转动的线速度大小为√gL B.当球A转动到最低点时，杆对球A的作用力大小为6mg C.球B转动的角速度大小为是 D.当球B转动到与O点等高的位置时，杆对球B的作用力大小为V5mg 8.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨 在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为V1,则() 试卷第2页，共17页 77777 B R A.小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力 B.小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大 C.小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN=mg~m只 D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于√gR 9.如图所示，汽车以速度V通过凹形路面最低点。关于车对地面的压力大小，下列判断正确的是() 里金 A.等于汽车所受的重力 B.小于汽车所受的重力 C.大于汽车所受的重力 D.速度V越小压力越大 10.如图所示，在倾角为=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一 端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g=10m/s2,小球在A点最小速度为() B A.4m/s B.2m/s C.2v5m/s D.2v2m/s 二、多选题 11.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运 动到最高点时绳对小球的拉力为F,小球在最高点的速度大小为V,其F、-V2图像如图乙所示，则() 甲 乙 A.轻质绳长为骋 试卷第1页，共17页 B.当地的重力加速度为罗 C.当v2=c时，轻质绳的拉力大小为号-a D.当v2=2b时，小球受到的拉力大小为2mg 12.如图所示，轻绳的一端系一小球，另一端固定于0点，在0点的正下方P点钉颗一钉子，使悬线拉紧与 竖直方向成一角度日，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时() tbbtbllclcc00t1 0 A.小球的角速度突然变大 B.小球的瞬时速度突然变大 C.绳上拉力突然变小 D.球的加速度突然变大 13.如图所示，小球在竖直放置的光滑固定圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R,小球半径很小，则下 列说法正确的是() R A.小球通过最高点时的最小速度Vmin=VgR B.小球通过最高点时的最小速度min=O C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 14.如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为1的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为 m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则() 试卷第2页，共17页 B A.小球通过最高点A时的速度V4=√glsin日 B.小球通过最高点A时的速度VA=√g C.小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=0 D.小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=mgsin0 三、解答题 15.杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动， 已知轨迹半径为r=0.4m,水的质量200g,杯子的质量50g,绳子质量不计，重力加速度为g=10ms2, 求： M (1)杯子运动到最高点时，若水刚好不落下，则最高点的速度为？ (2)当杯子到最高点速度为6m/s时，水对杯子的弹力大小和方向。 16.高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即 利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为2m、3m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于 其中点的转轴0在竖直平面内匀速转动，转动角速度ω=V厚。已知杆长为2弘，重力加速度为g,不计一 切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： 试卷第1页，共17页 ○ B (1)A球向心加速度的大小an: (2)轻杆对B球的作用力的大小F: (3)轻杆对转轴的作用力F的大小及方向。 17.如图所示，一个半径为R=2m的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球可在环 上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。当小球逆时针滑动 经过环的最高点时：（结果可用根号表示） -R- (1)若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率； (2)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.6g,求此刻环对小球的作用力大小； (3)若此刻环对小球的摩擦力大小为0,6g,求此刻小球的速率。 18.如图，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L0.4m的轻杆的一端，杆可绕O点在竖直平面内转动，g=10m/s2。 求： (1)若杆静止，小球恰好停在最高点时，小球对轻杆的压力： (2)若杆转动，小球通过最高点时对杆的作用力为零，此时小球的速度大小； (3)若杆转动，小球通过最高点时的速度为4/s,此时球对杆的作用力的大小。 试卷第2页，共17页 2025-2026学年度高一物理下学期期末复习专题 06 竖直面上的圆周运动 知识梳理 温故知新 1．车过拱桥：如图1，车运动到半径为的拱桥最高点时，在竖直方向受到①_  _  和桥面的②_  _  _  _  _  _  作用，向心力为③_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。要使车安全通过拱桥，在最高点的速度不能超过④_  _  _  _  _  _  。 图1 【答案】重力； 支持力； 重力减去支持力； 2．绳—球类：如图2，长为的绳子的一端固定，另一端拴一小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点时，在竖直方向受到⑤_  _  和⑥_  _  _  _  _  _  _  _  作用，向心力为⑦_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ,要使小球通过最高点，在最高点的速度不能小于⑧_  _  _  _  _  _  。 图2 【答案】重力； 绳的拉力； 重力与拉力之和； 3．杆—球类：如图3，长为的轻杆一端固定，另一端拴一小球在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点，速度大于时，杆对小球为⑨_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ；速度小于时，杆对小球为⑩_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ；速度等于时，杆对小球⑪_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。 图3 【答案】拉力，方向向下； 支持力，方向向上； 没有力的作用 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．杂技演员表演“水流星”在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，g取，则下列说法正确的是（　　） A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N 【答案】B 【详解】“水流星”在最高点的临界速度 解得 由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，“水流星”只受重力作用，处于完全失重状态。容器中的水同样处于完全失重状态，容器底部受到的压力也为零。 故选B。 2．如图所示是荡秋千的照片，若该时刻人的速度为v，秋千绳与竖直方向的夹角为θ，每段秋千绳长均为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．该时刻秋千对人的作用力为mgcosθ B．该时刻人所受合力为mgsinθ C．该时刻人所受合力为m D．从最高点向最低点摆动过程秋千对人的作用力越来越大 【答案】D 【详解】ABC．对正在做变速圆周运动的人受力分析，受重力，秋千的拉力，人的速度为v，秋千绳与竖直方向的夹角为θ，将重力分解到径向和切向，有 即沿切向的力产生的加速度使速度不断变大，沿径向的力提供向心加速度，改变速度的方向，故该时刻秋千对人的作用力即为拉力应大于mgcosθ，该时刻人所受合力为 方向不指向圆心，故ABC错误； D．从最高点向最低点摆动过程，速度大小不断的变大，重力沿径向的分力增大，由 可得秋千对人的作用力逐渐增大，故D正确。 故选D。 3．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（　　）    A．0 B．mg C．3mg D．5mg 【答案】C 【详解】小球恰好通过最高点时，只受到重力作用，重力完全充当向心力，则有 mg＝m 当小球到达最高点速率为2v时，应有 F＋mg＝m 联立解得小球受到轨道的支持力大小为 F＝3mg 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为3mg。 故选C。 4．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　）    A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值与小球的质量和圆周轨道半径都有关 D．利用数据a、b和g不能够求出小球的质量和圆周轨道半径 【答案】C 【详解】A．当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有 解得 即 故与物体的质量无关，故A错误； B．当时，对物体受力分析，则 解得 故与小球的质量有关，故B错误； C．根据以上分析可知： 与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，故C正确； D．若F=0，由图知，则有 解得 ， 故D错误。 故选C。 5．如图所示，有一个半径为的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度，下列叙述中正确的是（　　） A．的最小值为 B．由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大 C．当由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大 D．当由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．因为在轨道最高点内壁可以提供支持力，则最高点的最小速度为零，故A正确； B．若小球在最高点只有重力提供向心力，则有 解得 若v由零增加到过程，此时小球挤压轨道内壁，根据牛顿第二定律有 可知随着v增大，轨道对球的弹力逐渐减小，故B错误； C．当v由值逐渐增大时，此时小球挤压轨道外壁，根据牛顿第二定律有 可知随着v增大，轨道对球的弹力也逐渐增大，故C正确； D．当v由值逐渐减小时，此时小球挤压轨道内壁，根据牛顿第二定律有 可知随着v减小，轨道对球的弹力逐渐增大，故D错误。 故选C。 6．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示。则（　　）    A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为 C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2=3b时，小球受到的弹力是重力大小的3倍 【答案】B 【详解】AB．根据牛顿第二定律有 整理得 结合图像可得 ， 解得 ， 故A错误，B正确； C．由图像可知，当时，杆对小球的弹力方向竖直向上，当时，杆对小球的弹力方向竖直向下，则当时，杆对小球的弹力方向竖直向下，根据牛顿第三定律可知小球对杆的弹力方向向上，故C错误； D．当时，根据牛顿第二定律有 解得 故D错误。 故选B。 7．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，光滑水平转轴过杆上距球A为L的O点。外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球A在最高点时（   ） A．球A转动的线速度大小为 B．当球A转动到最低点时，杆对球A的作用力大小为6mg C．球B转动的角速度大小为 D．当球B转动到与O点等高的位置时，杆对球B的作用力大小为mg 【答案】A 【详解】A．球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力，对A分析，则 解得 A正确； B．当球A转动到最低点时，整体法，则由动能定理 ， 经求解，发现球A不可能运动到圆的最低点，则当A球速度为零时有 联立解得 则当A球速度为零时，对A球受力分析有 F垂 = mgsin30° FA切－mgcos30° = ma 对B球受力分析有 FB切＋2mgcos30° = 2m∙2a 其中 FA切 = 2FB切 则杆对球A的作用力大小为 B错误； C．由A、B转动的角速度相同，则球A在最高点时，B的角速度为 C错误； D．当球B转动到与O点等高的位置时，由整体法，设此时A的速度为，此时B的速度为，则 ，， 解得 又由 得 杆对球B的作用力大小为 D错误。 故答案选AB。 8．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（　　） A．小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力 B．小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【答案】C 【详解】A．小汽车通过桥顶时竖直方向受重力、支持力作用，其中重力和支持力的合力提供向心力，A错误； BC．小汽车通过桥顶时，竖直方向 可知小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 则车速越快，对桥面压力越小，B错误，C正确； D．小汽车到达桥顶时，为保证安全，则，可得，D错误。 故选C。 9．如图所示，汽车以速度通过凹形路面最低点。关于车对地面的压力大小，下列判断正确的是（　　） A．等于汽车所受的重力 B．小于汽车所受的重力 C．大于汽车所受的重力 D．速度越小压力越大 【答案】C 【详解】汽车通过最低点时，根据牛顿第二定律可得 可得支持力大小为 根据牛顿第三定律可知，车对地面的压力大小为 可知车对地面的压力大于汽车所受的重力，速度越小压力越小。 故选C。 10．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，取，小球在A点最小速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，小球恰好过A点时的速度最小，即小球过A点时绳子上的拉力恰好为零时，此时小球做圆周运动的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力来提供，由牛顿第二定律有 解得 故选B。 二、多选题 11．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　）    A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳的拉力大小为 D．当时，小球受到的拉力大小为 【答案】AC 【详解】A．在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则有 得 由图像知，图像的斜率 则得绳长 故A正确； B．当时 则 故B错误； C．当时，轻质绳的拉力大小为 故C正确； D．当时，解得 即小球受到的弹力与重力大小相等，故D错误。 故选AC。 12．如图所示，轻绳的一端系一小球，另一端固定于点，在点的正下方点钉颗一钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时(    ) A．小球的角速度突然变大 B．小球的瞬时速度突然变大 C．绳上拉力突然变小 D．球的加速度突然变大 【答案】AD 【详解】AB.因为碰到钉子前后瞬间水平方向没有作用力，瞬时速度大小不变；但因为圆周半径变小，，角速度变大，A正确B错误． CD.根据可知，球的加速度变大；根据向心力方程，可知，绳的拉力变大，C错误D正确． 13．如图所示，小球在竖直放置的光滑固定圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径很小，则下列说法正确的是（　　）    A．小球通过最高点时的最小速度 B．小球通过最高点时的最小速度 C．小球在水平线以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【详解】AB．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为，故最小速度为0，故A错误，B正确； C．小球在水平线以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确； D．小球在水平线以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。 故选BC。 14．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则（    ） A．小球通过最高点A时的速度 B．小球通过最高点A时的速度 C．小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=0 D．小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=mgsin θ 【答案】AC 【详解】小球在斜面上做圆周运动的等效重力为 恰好通过最高点A时，只有等效重力提供向心力，故此时有 解得 故选AC。 三、解答题 15．杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，已知轨迹半径为，水的质量200g，杯子的质量50g，绳子质量不计，重力加速度为，求： (1)杯子运动到最高点时，若水刚好不落下，则最高点的速度为？ (2)当杯子到最高点速度为时，水对杯子的弹力大小和方向。 【答案】(1)2m/s (2)16N，方向竖直向上 【详解】（1）杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有 所以杯子在最高点时的速度为 （2）当杯子到最高点速度为6m/s时，对水根据牛顿第二定律有 解得 即杯子对水的弹力为16N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16N，方向竖直向上。 16．高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为2m、3m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于其中点的转轴O在竖直平面内匀速转动，转动角速度。已知杆长为2L，重力加速度为g，不计一切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： (1)A球向心加速度的大小an； (2)轻杆对B球的作用力的大小FB； (3)轻杆对转轴的作用力F的大小及方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）由于轻杆绕中心转动，所以A球与B球做圆周运动的半径均为L。根据向心加速度的公式可知，A球的向心加速度为 （2）此时B球受到的合外力为 对B球受力分析，有 解得 （3）对A球受力分析有 可解得 根据牛顿第三定律，轻杆对转轴的作用力与转轴对轻杆的作用力是一对相互作用力，同时杆对B球的作用力与B球对杆的作用力也是一对相互作用力，根据第2小问可知，B球对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向下，由于轻杆受力平衡，所以转轴对轻杆的作用力大小也为6mg，方向竖直向上。 所以轻杆对转轴的作用力大小为6mg，方向竖直向下。 17．如图所示，一个半径为的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75，不计空气阻力，重力加速度。当小球逆时针滑动经过环的最高点时：（结果可用根号表示） (1)若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率； (2)若此刻环对小球的摩擦力大小为，求此刻环对小球的作用力大小； (3)若此刻环对小球的摩擦力大小为，求此刻小球的速率。 【答案】(1) (2)mg (3)2m/s或6m/s 【详解】（1）摩擦力，则环对小球的弹力N=0，对小球受力分析，根据牛顿第二定律有 解得小球速率 （2）滑动摩擦力 解得环对小球的弹力 由平行四边形法则，环对小球的作用力 （3）由第二小题可知，环对小球的弹力N=0.8mg，当环对小球的弹力向上时，根据牛顿第二定律有 解得小球的速率 当环对小球的弹力向下时，根据牛顿第二定律有 解得小球的速率 18．如图，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.4m的轻杆的一端，杆可绕O点在竖直平面内转动，g=10m/s2。求： （1）若杆静止，小球恰好停在最高点时，小球对轻杆的压力； （2）若杆转动，小球通过最高点时对杆的作用力为零，此时小球的速度大小； （3）若杆转动，小球通过最高点时的速度为4m/s，此时球对杆的作用力的大小。 【答案】（1）2N；（2）；（3）6N 【详解】（1）小球静止在最高点时 （2）由题可知，在最高点对小球 解得 （3）因为，所以小球受到杆对小球的力方向竖直向下，在最高点对小球 解得 由牛顿第三定律可得，小球对杆的作用力大小为6N。 试卷第2页，共17页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $