8.5 实验：验证机械能守恒定律 讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 8.5　实验：验证机械能守恒定律【单元复习】 （解析版） 人教版高中物理必修第二册　|　第八章《机械能守恒定律》　|　单元复习提优　|　建议用时 45 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．明确实验目的与原理：研究重物自由下落过程中动能与重力势能的相互转化，验证机械能守恒。自由下落时只有重力做功，mgh＝mv²，质量 m 可约去，即 gh＝v²，因此本实验不需要用天平测质量、也不需要秒表。 2．会用纸带求瞬时速度并处理数据：在匀变速纸带中，某计数点的瞬时速度等于相邻两段间的平均速度，vn＝；逐点算出 vn² 与 ghn 进行比较，或作 v²−h 图像，若为过原点、斜率约等于 g 的直线即验证守恒。 3．掌握器材与操作规范：打点计时器（电磁式接约 8V 交流、电火花式接 220V 交流）竖直固定，纸带竖直穿过限位孔；先接通电源待打点稳定后再释放重物；选点迹清晰、最初两点间距约 2 mm（h＝gT²）的纸带。 4．会分析误差与结论：因存在空气阻力和纸带摩擦，动能增加量略小于重力势能减少量（ΔEk＜ΔEp）；速度必须由纸带实际求出，不能用 v＝gt 或 v＝ 反推，否则等于预先承认守恒、掩盖阻力；了解 DISLab 光电门／位移传感器数字化实验及月球真空落体等前沿实例。 【思维导图】 验证机械能守恒定律 目的与原理 自由下落·只有重力做功 mgh＝mv²·gh＝v² 质量约去·不需天平与秒表 验证机械能守恒定律 器材与步骤 打点计时器·交流电源·纸带·刻度尺 计时器竖直·纸带竖直穿限位孔 先通电待稳定后释放·选2mm纸带 验证机械能守恒定律 数据处理 vn＝ 比较 v² 与 gh 作 v²−h 图·斜率≈g 验证机械能守恒定律 误差与注意 ΔEk＜ΔEp·数据点略低于理论线 禁 v＝gt／ 反推速度 选质量大体积小重物·多次测量 验证机械能守恒定律 前沿 DISLab 光电门／位移传感器实时绘图 落塔微重力自由落体 月球真空落体：羽毛与铁锤同落地 考点一　实验目的、原理与器材 1．实验目的：借助打点计时器记录重物（重锤）自由下落的纸带，研究重物自由下落过程中动能与重力势能的相互转化，验证在误差允许的范围内机械能守恒。 图1　实验装置：铁架台竖直固定打点计时器，纸带穿过限位孔、下端用夹子夹重重物；接交流电源，待打点稳定后释放纸带 2．实验原理：重物自由下落时只受重力，重力势能的减少量等于动能的增加量，即 mghn＝mvn²，约去 m 得 ghn＝vn²——所以本实验不需要测量重物质量，也不需要秒表计时。纸带上某计数点 n 的瞬时速度用相邻两点间的平均速度求出：vn＝，其中 T 为打点周期（交流 50 Hz 时 T＝0.02 s，每 5 个点取一个计数点则相邻计数点时间为 0.1 s）。 3．实验器材：打点计时器（电磁打点计时器用约 8 V 低压交流电源，电火花计时器用 220 V 交流电源）、交流电源、纸带、复写纸、重物与夹子、刻度尺、铁架台；本实验不需要天平、不需要秒表。测量下落高度 h 用刻度尺估读到分度值下一位，视线与尺面垂直。 ▎重难诠释 ①原理式 mgh＝mv² 中质量 m 两边约去，故不必测重物质量；但气垫导轨“滑块＋砝码”系统中两部分质量不同、不可约去，仍需用天平测质量； ②瞬时速度必须由纸带实际点距求出（中间时刻瞬时速度＝平均速度），不能用 v＝gt 或 v＝ 反推——后者已默认自由落体、即预先承认守恒，失去了“验证”的意义； ③最初清晰纸带前两点间距约为 h＝gT²≈2 mm，是判断打第一个点时重物是否由静止开始下落的依据。 考点二　操作步骤、数据处理、误差分析与前沿实例 1．操作步骤与注意事项：①将打点计时器竖直固定在铁架台上，使两限位孔在同一竖直线上；②纸带竖直穿过限位孔，下端用夹子连接重物，用手捏住纸带上端，重物尽量靠近计时器；③先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；④打完后立即关闭电源，取下纸带；⑤挑选点迹清晰、最初两点间距约 2 mm 的一段，标出计数点 0、1、2…，用刻度尺量出各点到起始点 0 的距离 hn。 图2　纸带与计数点：O 为起始点，A、B、C 为相邻计数点；B 点瞬时速度 vB＝，各点到 O 的距离即为下落高度 h 2．数据处理：逐点计算下落高度 hn、对应速度 vn 以及 vn²，比较 ghn 与 vn² 在误差范围内是否相等。图3 给出 ΔEk（或 ΔEp）随下落高度 h 的变化：理论上动能增加量与势能减少量应重合为过原点的同一直线；因阻力存在，动能增加量图线（②）略低于势能减少量图线（①）。 图3　ΔEk（或 ΔEp）随 h 变化：理论上两者应重合为过原点的同一直线；因阻力存在，动能增加量图线（②）略低于势能减少量图线（①） 3．误差分析与结论（重点）：实际下落中存在空气阻力和纸带与限位孔的摩擦，重物需克服阻力做功，因此动能的增加量略小于重力势能的减少量，即 ΔEk＜ΔEp、v²＜gh，数据点略低于理论直线；这是正常的系统误差，并非错误。更直观的判断是以 h 为横轴、v² 为纵轴描点作图（图4），若为过原点的倾斜直线、斜率约等于 g 即验证守恒；减小误差应选质量大、体积小（密度大）的重物，多次测量取平均值，刻度尺估读、视线垂直。 图4　v²−h 图像：理论图线为过原点、斜率等于 g 的直线；M 图线斜率大于 N，说明 M 受阻力影响更小、应选质量较大的重物做实验 4．前沿实例：现代实验室多用 DISLab 光电门传感器（或位移传感器）配合数据采集器与计算机实时记录挡光时间、自动算出瞬时速度并当场绘出 v²−h 图像，如图5；在无空气阻力的环境中，不同轻重物体下落完全同步。1971 年阿波罗 15 号宇航员斯科特在月球真空表面同时释放一把铁锤和一根羽毛，二者同时落地，直观验证了真空中自由落体规律，如图6。 图5　前沿实例：DISLab 数字化实验——光电门传感器 K 依次测摆锤在 A、B、C、D 各点的瞬时速度，接数据采集器后由计算机实时处理并作图 图6　前沿实例：阿波罗 15 号月面实验——铁锤与羽毛在月球真空环境中同时落地，重力之外别无阻力，机械能守恒表现得最为纯粹 ▎重难诠释 ①“过原点的倾斜直线”只是必要条件而非充分条件：存在恒定阻力时 v²−h 图线仍过原点，但斜率小于 2g；只有斜率等于 2g（即 v²−h 斜率等于 g）才能确认守恒； ②若图线不过原点、h＝0 时已有速度，通常是先释放纸带后接通电源（打第一个点时重物已有初速）造成的； ③动能偏大（ΔEk＞ΔEp）多由“先放纸带后通电”或“遮光条宽度 d 测量值偏大使速度算大”造成；动能偏小则由空气阻力、摩擦、纸带不竖直造成； ④必须用纸带实际速度 vn，不能用 v＝gt、v＝ 计算，否则等于预先用了守恒结论。 考向一　实验原理与器材（mgh＝mv²·不需天平秒表·交流电源·先通电后释放） 1．实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率f）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 （1）按下列步骤实验，其中操作不当的步骤是：______ （填步骤前面的序号）；①将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端②先释放纸带，然后立即接通电源，打点计时器开始打点③关闭电源，取下纸带④在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 （2）图乙所示A、B、C是纸带上连续打出的三个点。打点计时器打下B点时，纸带的速度vB＝______ （用题中和图中所给的已知物理量符号来表示）； （3）纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图丙所示的v²-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应______ （填“通过”或“不通过”）原点，由图丙得直线的斜率k＝______ （保留3位有效数字）； （4）判断是否机械能守恒，可以定义单次测量的相对误差η=||×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝______ ×100%（用字母k和g表示），若η＜5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】（1）②；（2）；（3）通过；19.1；（4）|1-|。 【详解】 （1）需要先接通电源，再释放纸带，操作不当的步骤是②； （2）交流电源（频率f）可得打点周期为T= 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打点计时器打下B点时，纸带的速度vB== （3）根据机械能守恒定律mgh=mv² 整理可得v²＝2g•h 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点； 由图丙得直线的斜率k=m/s²≈19.1m/s² （4）根据题意有η=||×100% 又v²＝kh 联立可得η=||×100%=|1-|×100%。 故答案为：（1）②；（2）；（3）通过；19.1；（4）|1-|。 2．如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置“验证机械能守恒定律”。 （1）供实验选择的重物有以下四个，最优选择为 ______ 。 A．质量为10g的砝码 B．质量为200g的木球 C．质量为50g的塑料球 D．质量为200g的铁球 （2）如图乙是四位同学释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是 ______ 。 （3）实验所用电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图丙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取9.8m/s²。若重锤的质量为1.00kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 ______ J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 ______ J。（结果均保留三位有效数字） （4）另一实验小组利用如图丁所示的气垫导轨装置“验证机械能守恒定律”。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条初始位置到光电门的距离l，遮光条的宽度d，托盘和砝码的总质量m1，滑块和遮光条的总质量m2，释放滑块，读出遮光条通过光电门的时间t。实验中托盘始终未与地面接触，重力加速度为g。则滑块由释放到运动到光电门的过程中，验证系统机械能守恒的表达式为 ______ （均用题中所给字母表示）。 【答案】（1）D。（2）A。（3）1.85，1.68。（4）m₁gl=(m₁+m₂)()²。 【详解】 （1）验证机械能守恒定律时，为了减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大、密度大的重物，四个选项中200g铁球最优，故D正确，ABC错误。 故选：D。 （2）释放纸带时，应让重物靠近打点计时器，纸带竖直拉直，手提纸带上端，接通电源后再释放重物，保证纸带能打出足够多的点，只有A操作符合要求，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （3）重力势能减少量ΔEp＝mghB＝1.00×9.8×18.90×10⁻²J≈1.85J，B点的速度用平均速度计算vB==m/s＝1.83m/s，动能增加量ΔEk=mvB²=×1.00×1.832J≈1.68J。 （4）系统重力势能减少量为托盘和砝码的重力势能减少量ΔEp＝m1gl，滑块经过光电门的速度v=，动能增加量ΔEk=(m₁+m₂)v²=(m₁+m₂)()²，验证机械能守恒的表达式为m₁gl=(m₁+m₂)()²。 故答案为：（1）D。（2）A。（3）1.85，1.68。（4）m₁gl=(m₁+m₂)()²。 3．图1所示，用重物自由下落的方法验证机械能守恒定律。 （1）实验装置中所用打点计时器应接 ______ 电源（只需填A或B）。 A．交流 B．直流 （2）实验时，应 ______ （只需填A或B）。 A．先松开纸带后接通电源 B．先接通电源后松开纸带 （3）如图2是某小组得到的一条纸带（OA部分有折叠），A、B、C三点上方的数据表示该点到起点O之间的距离，单位是cm，已知相邻两点间的时间间隔为0.02s，实验中重物质量为0.50kg，g取9.8m/s²。则从起点O到点B的过程中，重物重力势能的减小量ΔEP＝ ______ J，动能的增加量ΔEk＝ ______ J。（结果均保留三位有效数字） （4）某同学通过实验，对多条纸带进行数据处理，结果发现重物重力势能的减小量总是大于动能的增加量，其可能的原因是 ______ 。 A．释放纸带时纸带没有竖直 B．当地太靠近北极，重力加速度偏大 C．该同学使用的电源是直流电 D．打点计时器两限位孔不在同一竖直线上 【答案】（1）A。（2）B。（3）1.89，1.87。（4）AD。 【详解】 （1）无论是电磁打点计时器还是电火花打点计时器，都需要接交流电源才能正常工作，故A正确，B错误。 故选：A。 （2）实验操作规范要求先接通电源，待打点稳定后再松开纸带，故B正确，A错误。 故选：B。 （3）重力势能减小量ΔEp＝mghB＝0.50×9.8×0.3858J≈1.89J，根据匀变速直线运动规律，B点瞬时速度等于AC段的平均速度vB==m/s=2.735m/s，动能增加量ΔEk=mvB²=×0.50×(2.735)²J≈1.87J。 （4）A．纸带不竖直会增大纸带与限位孔的摩擦阻力，增大机械能损失，故A正确； B．重力加速度的大小不改变“阻力导致机械能损失”的关系，不会造成该结果，故B错误； C．若使用直流电，打点计时器无法正常打点，故C错误； D．限位孔不在同一竖直线上，会增大纸带运动的阻力，增加机械能损失，故D正确。 故选：AD。 故答案为：（1）A。（2）B。（3）1.89，1.87。（4）AD。 4．如图所示，将电火花计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。 （1）以下选项中该实验必须使用的实验器材是 ______ （填写器材前面的选项即可）。 A．8V交流电源 B．220V交流电源 C．秒表 D．刻度尺 （2）以下操作正确的是 ______ 。 A．打点计时器的两个限位孔应该在同一竖直线上 B．利用v＝gt求速度 C．选用密度小体积大的重物做实验 D．必须要称出重物的质量 （3）在正确的实验操作下选出符合要求的纸带，如图所示，图中O点为打点起始点，速度为零，选取几个连续点作为计数点，其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，为了验证OF过程中重物的机械能是否守恒，需要计算出重物重力势能减少量ΔEp＝ ______ ，动能增加量ΔEk＝ ______ （均用题中所给字母表示）。 （4）另一小组在纸带上选取多个计数点，测量出各计数点到初速度为零的起始点的距离h，并计算出各计数点的速度，描绘出v²-h图象，该小组同学认为只要做出的图象是一条过原点的倾斜直线，就可以证明重物的机械能守恒，请判断该小组同学的想法是否正确，并说明原因 ______ 。 【答案】（1）BD。（2）A。（3）mgh2，。（4）该小组同学的想法不正确，因为存在阻力时v²-h图象也是过原点的倾斜直线，但斜率小于2g，只有斜率等于2g才能证明机械能守恒。 【详解】 （1）电火花打点计时器的工作电压为交流220V，同时还需要刻度尺测量纸带上点与点之间的距离，不需要秒表测量时间，故BD正确，AC错误。 故选：BD。 （2）A.为了减小纸带在运动过程中受到的打点计时器的阻力，打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故A正确； B.验证机械能守恒定律时，不能利用v＝gt来计算瞬时速度，故B错误； C.为了减小运动过程中空气阻力的影响，重物最好选用密度较大体积较小的材料，故C错误； D.根据验证机械能守恒定律的实验原理可知，不需要测量重物的质量，故D错误。 故选：A。 （3）为了验证OF过程中重物的机械能是否守恒，需要计算出重物重力势能减少量ΔEp＝mgh2，动能增加量ΔEk=mvF²=。 （4）如果重物下落过程机械能守恒，则满足mgh=mv²，得v²＝2gh。则v²-h图象是一条过原点的倾斜直线，且斜率k＝2g，如果考虑阻力影响，则（mg-f）h=mv²，可知对应的图像也是一条过原点的倾斜直线，只是斜率小于2g，故该小组同学的想法不正确。 故答案为：（1）BD。（2）A。（3）mgh2，。（4）该小组同学的想法不正确，因为存在阻力时v²-h图象也是过原点的倾斜直线，但斜率小于2g，只有斜率等于2g才能证明机械能守恒。 考向二　操作步骤与注意事项（限位孔竖直·纸带竖直·调水平·选2mm纸带·提纸带上端） 5．如图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置，已知滑块（含遮光条）的质量为M，重力加速度为g，主要实验步骤如下：A.将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；B.测出遮光条的宽度d；C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离L；D.释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t；E.用天平称出托盘和砝码的总质量m；F.……回答下列问题： （1）本实验______ （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 （2）遮光条通过光电门时的速度大小为______ 。（用题中所给物理量的字母表示） （3）在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，若系统要符合机械能守恒定律的结论，应满足的关系式为______ （用题中所给的字母表示）。 （4）某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是______ 。 A．存在空气阻力 B．细绳与滑轮间有滑动摩擦 C．遮光条宽度d的测量值偏大 （5）实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动，有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此滑块、托盘和砝码组成的系统机械能守恒，该同学的观点______ （选填“正确”或“不正确”），理由是______ 。 【答案】（1）不需要；（2）；（3）mgL=(M+m)()²；（4）C；（5）不正确，静摩擦力对滑块、托盘和砝码组成的系统做负功，系统机械能减小。 【详解】 （1）本实验中要调节导轨水平，此时滑块与导轨之间摩擦力很小，不需要平衡摩擦力。 （2）遮光条通过光电门时的速度大小为v= （3）若机械能守恒则满足mgL=(M+m)v² 即mgL=(M+m)()² （4）AB．若存在空气阻力或细绳与滑轮间有滑动摩擦，都会导致系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，一部分重力势能转化为内能，AB错误； C．遮光条宽度d的测量值偏大，使得速度的测量值偏大，则会导致系统增加的动能偏大，C正确； 故选：C。 （5）该同学的观点不正确；静摩擦力对滑块、托盘和砝码组成的系统做负功，系统机械能减小。 故答案为：（1）不需要；（2）；（3）mgL=(M+m)()²；（4）C；（5）不正确，静摩擦力对滑块、托盘和砝码组成的系统做负功，系统机械能减小。 6．如图所示，是一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。 （1）实验前需调节气垫导轨螺钉使之水平，下列做法正确的是 ______ 。 A．用刻度尺测量气垫导轨两端距桌面的高度，调节气垫导轨螺钉，使两端高度相等。 B．接通气泵，待气流稳定后调节气垫导轨螺钉，使滑块能在短时间内保持静止。 C．接通气泵，挂上槽码，将滑块从气垫导轨上同一位置由静止释放，重复两次实验，测出遮光条两次通过光电门的遮光时间t1、t2，调节气垫导轨螺钉，使t1＝t2。 （2）该实验的研究对象是 ______ 。 A．滑块（含遮光条） B．槽码 C．滑块（含遮光条）和槽码组成的系统 （3）某实验小组同学测出了滑块（含遮光条）的质量M，槽码的质量m，遮光条的宽度d。查得当地的重力加速度g。将滑块从图示位置由静止释放，读出遮光条通过光电门的遮光时间t。还需测量的物理量是 ______ 。 （4）若要符合机械能守恒定律的结论，以上的物理量应该满足的关系是 ______ （用测出的物理量和需测量的物理量表示）。 （5）若实验中发现研究对象增加的动能略大于减少的重力势能，下列原因中可能的是 ______ 。 A．存在空气阻力 B．细绳与滑轮间有摩擦力 C．遮光条宽度d的测量值偏大 【答案】（1）B；（2）C；（3）滑块由静止释放的位置到光电门的间距l；（4）mgl=(m+M)()²；（5）C。 【详解】 （1）A.用刻度尺测量气垫导轨两端距桌面的高度，调节气垫导轨螺钉，即使两高度相等，也无法保证整个导轨处于水平状态，故A错误； B.接通气泵，待气流稳定后调节气垫导轨螺钉，使滑块能在短时间内保持静止，说明滑块所受合外力为零，可以认为气垫导轨处于水平，故B正确； C.通气泵，挂上钩码，将滑块从气垫导轨上同一位置由静止释放，测出遮光条两次通过光电门的遮光时间t1、t2，调节气垫导轨螺钉，使t1＝t2，这种方法是在有外力作用下进行调节，不能判定导轨自身是否水平，故C错误。 故选：B。 （2）此题验证滑块和槽码组成的系统机械能守恒，故研究对象是滑块（含遮光条）和槽码组成的系统故AB错误，C正确； 故选：C。 （3）设滑块由静止释放的位置到光电门的间距为l， 由系统机械能守恒mgl=(m+M)()²，还需测量的物理量是 滑块由静止释放的位置到光电门的间距l （4）mgl=(m+M)()² （5）AB.存在空气阻力或细绳与滑轮间有摩擦力都得到研究对象增加的动能略小于减少的重力势能，故AB错误； C.若遮光条宽度d的测量值偏大，就会使研究对象增加的动能略大于减少的重力势能，故C正确； 故选C。 故答案为：（1）B；（2）C；（3）滑块由静止释放的位置到光电门的间距l；（4）mgl=(m+M)()²；（5）C。 7．某实验小组利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 （1）甲组同学安装实验器材如图1所示，经检查发现一处明显的错误，错误是 ______ 。 （2）如图为选取的一条符合实验要求的纸带（部分纸带未画出），其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F、G均为连续的点。已知打点周期为T，重力加速度为g。①从纸带上直接测出各点间的距离，利用下列测量值能验证机械能守恒定律的有 ______ （填正确答案标号）； A．OE、OF和OG的长度 B．OA和AC的长度 C．OF和FG的长度 D．AC、BF和EG的长度 ②若已知OF的长度为h1，EG的长度为h2，选取从O点到F点的过程来验证机械能守恒定律，请用题中所给的符号写出需要验证的表达式为：gh1＝ ______ 。 （3）某同学利用实验时打出的纸带，测量出了各计数点到起始点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、v²为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，其主要原因可能是 ______ （填正确答案标号）。 A．重物下落时受到阻力 B．电源的频率偏高 C．先松开纸带，后接通电源 D．利用公式v=计算重物速度 （4）另一组同学利用如图的装置验证机械能守恒定律。将气垫导轨放在水平桌面上，细绳两端分别与钩码和滑块相连，滑块在钩码的牵引下运动。根据以上乙组同学的设计方案，下列属于必要的实验要求是 ______ 。 A．滑块由静止释放 B．应使滑块（含遮光条）的质量远大于钩码的质量 C．已知当地重力加速度 D．实验前气垫导轨右端适当调高平衡摩擦力 【答案】（1）打点计时器接了电池组。（2）①AD。②()²。（3）C。（4）AC。 【详解】 （1）打点计时器应接交流电源，不能用电池组，错误是打点计时器接了电池组。 （2）①A．因O为起始点，则O到F过程中减小的重力势能ΔEp，由测出OE和OG的长度可求得F点的瞬时速度，计算出F点的动能，因O为起始点，F点的动能就代表的增加量ΔEk，通过比较ΔEp和ΔEk，可验证机械能是否守恒，故A正确； B．测出OA和AC的长度，只能算出B点的动能，缺少计算B点减小重力势能的条件，不能验证机械能守恒，故B错误； C．测出OF和FG的长度，由已知条件不能得出任一点的动能，不能验证机械能守恒，故C错误； D．由AC长度，可得到B点速度，算出B点动能。测出EG长度，可得到F点速度，算出F点动能。B、F两点动能的差值即为增加的动能ΔEk，测出BF长度，可得到B到F过程中减小的重力势能ΔEp，通过比较ΔEp和ΔEk，可验证机械能是否守恒，故D正确。 故选：AD。 ②从O点到F点的过程中，减小的重力势能ΔEp＝mgh1，增加的动能ΔEk=mv²=m()²，若满足机械能守恒，则ΔEp＝ΔEk，化简可得gh₁=； （3）A．重物下落时受到阻力时，假定阻力为f，根据动能定理则有(mg-f)h=mv²，则有v²=2(g-)h，可知，如果f恒定，图线仍过原点，故A错误； B．在测某点的瞬时速度时，根据的是匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，即v=，如果电源的频率偏高，则打点计时器的实际周期偏小，但计算时仍采用原周期，导致所测速度偏小，所以这样得到的图线应该向下偏移不过原点、与图中不符，故B错误； C．以h为横轴、v²为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，即打点计时器打第一点时重物已有速度，其原因可能是先放纸带后接通电源所致，故C正确； D．本实验不能直接用公式v=来求解瞬时速度，否则就体现不了实验验证，而变成了理论推导；另一方面，利用公式v=计算重物速度，两边平方后可知v²-h图线一定会过原点，故D错误。 故选：C。 （4）设遮光条的宽度为d，钩码的质量为m，滑块（含遮光条）的质量为M，遮光条的遮光时间t。滑块通过光电门的速度v=，如果系统机械能守恒，满足mgl=(M+m)v²=，变形得=⋅l。 A．由于只有一个光电门，需要将滑块由静止开始释放，以保证初速度为零，故A正确； B．本实验不需要用钩码的重力代替绳子的拉力，不需要使滑块（含遮光条）的质量远大于钩码的质量，故B错误； C．根据上述表达式可知，需要已知当地重力加速度，故C正确； D．为了使钩码下落的高度等于初始位置到光电门的距离，实验前调节气垫导轨水平，故D错误。 故选：AC。 故答案为：（1）打点计时器接了电池组。（2）①AD。②()²。（3）C。（4）AC。 8．小明利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球自然下垂时其球心与光电门的中心重合，本实验需要测量的物理量有：小球的直径d、细线长度L、小球通过光电门的挡光时间Δt，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角θ等。 （1）为完成实验，以下器材中必须用到的是______ （填写器材前的字母标号）。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 （2）某次释放小球前，细线与圆形量角器位置关系的局部放大图如图2所示，此时对应的θ为______ 度； （3）按正确实验方法操作，测得小球的直径为d，小球通过光电门的挡光时间为Δt，可知小球经过最低点的速度大小v＝______ ； （4）若在实验误差允许范围内，满足mv²=______ ，即可验证机械能守恒定律（用题给字母L、d、θ以及当地重力加速度g和小球质量m表示）； （5）改变角度θ重复实验，发现小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是______ 。 【答案】（1）C；（2）26.5；（3）；（4）mg(L+)(1-cosθ)；（5）遮光条宽度d测量值偏大。 【详解】 （1）由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平测量小球的质量；小球通过光电门的时间可以直接得出，不需要秒表；实验中需测量细线长度，则需要毫米刻度尺。故C正确，AB错误； 故选：C。 （2）量角器的读数为26.5°。 （3）测得小球的直径为d，小球通过光电门的时间为Δt，可知小球经过最低点的瞬时速度大小为 v= （4）小球的重力势能减少量为 ΔEp=mg(L+)(1-cosθ) 满足 mv²=mg(L+)(1-cosθ) 即可验证机械能守恒定律 （5）实验用滑块经过光电门时的平均速度代替瞬时速度，如果遮光条宽度d测量值偏大，瞬时速度的测量值偏大，会使动能的增加量总是略大于重力势能的减少量。 故答案为：（1）C；（2）26.5；（3）；（4）mg(L+)(1-cosθ)；（5）遮光条宽度d测量值偏大。 考向三　数据处理与 vn 计算／图像（vn＝·v²−h 斜率≈g·纸带读数） 9．如图甲是“验证机械能守恒定律”的实验装置。（g取9.80m/s²） （1）下列做法正确的有 ______ （填选项前的字母）。 A．必须要称出重锤的质量 B．图甲中打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上 C．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置 D．可以用v＝gt计算某点速度 （2）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为0.04s，打点计时器连接频率为50Hz的交变电流，用刻度尺测得A、B、C三点到O点的距离如图乙所示，重锤的质量为1.00kg。小红同学根据以上数据算出：当打点计时器打B点时重锤的速度为 ______ m/s，此时的重力势能比开始下落时减少了 ______ J，此时重锤的动能为 ______ J。（结果均保留三位有效数字） （3）小明同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v²为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，若实验测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是 ______ 。 【答案】（1）B；（2）1.90，1.85，1.81；（3）先释放重锤后接通电源。 【详解】 （1）A.由于动能和势能的表达式中均有质量的因子，可以用代有质量m式子代替动能和势能，所以不必须测重物和夹子质量，A错误 B.为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，图中两限位孔必须在同一竖直线，B正确； C.为了减小测量数据h的相对误差，数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，C错误； D.应根据打出的纸带应用匀变速直线运动的推论求出重锤的瞬时速度，不能用v＝gt计算各点速度，D错误； 故选：B。 （2）从静止到下落到B点，重力势能的减少量ΔEP=mghOB=1×9.80×18.9×10⁻²J=1.85J 打B点时重锤的速度为vB==m/s=1.90m/s 动能增加量为ΔEK=×1×1.90²J=1.81J （3）因h＝0时，已经有一定的初速度，说明应该是先释放重锤后接通电源造成。 故答案为：（1）B；（2）1.90，1.85，1.81；（3）先释放重锤后接通电源。 10．在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图2所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图1所示，O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 （1）已知交流电频率为50Hz，则B、D两个点时间间隔 ______ s。 （2）重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s²，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝ ______ J（计算结果保留3位有效数字）。 （3）C点的动能EkC＝0.588J，比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是 ______ 。 A．工作电压偏高 B．接通电源前释放了纸带 C．存在空气阻力和摩擦力 （4）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度 ______ （选填“大”或“小”）的重物，理由是 ______ 。 【答案】（1）0.04。（2）0.547。（3）B。（4）大，密度较大的重物下落过程中阻力的影响更小，误差更小。 【详解】 （1）已知交流电频率为50Hz，打点周期为T==s＝0.02s，则B、D两个点时间间隔0.02s×2＝0.04s。 （2）则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝mghOC＝200×10⁻³×9.80×279.0×10⁻³J≈0.547J。 （3）C点的动能EkC＝0.588J，|ΔEp|≈0.547J，可知动能增加量大于重力势能的减少量。 A.工作电压的高低不会影响重力势能减少量与动能的增量大小关系，故A错误； B.接通电源前释放了纸带，使得求解出的纸带的速度偏大，从而动能增大，故B正确； C.存在空气阻力和摩擦力，阻力做功会使机械能损失，从而导致重力势能减少量大于动能增量，故C错误。 故选：B。 （4）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的重物，理由是密度较大的重物下落过程中阻力的影响更小，误差更小。 故答案为：（1）0.04。（2）0.547。（3）B。（4）大，密度较大的重物下落过程中阻力的影响更小，误差更小。 11．如图为某小组利用气垫导轨验证“系统机械能守恒”的实验装置。光电门固定在气垫导轨上，遮光条的宽度为d，砝码（含托盘）的质量为m，滑块（含遮光条）的质量为M，重力加速度为g。 （1）实验操作步骤有：①释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t；②将气垫导轨放在水平桌面上，打开气源，将导轨调至水平；调节滑轮高度，使细绳与导轨平行；③将滑块移至光电门右侧某合适的位置，测出遮光条到光电门的距离l。其合理的顺序是______ 。 （2）用刻度尺测量出遮光条到光电门的距离l的示数如图所示，则l＝______ cm； （3）在滑块从静止释放到运动至光电门的过程中，若系统机械能守恒，则应满足的关系式为______ （用题中所给的字母m、M、d、t、l、g表示）。 （4）保持滑块和砝码质量不变，多次改变遮光条到光电门的距离l，记录每次遮光条的遮光时间t及对应的，数据见表。请根据表中的数据，在方格纸上作出-l图像。 （5）小明同学认为实验得到的-l图像的斜率应该大于理论值，你是否同意他的观点，请说明理由。______ 。 l/（×10-1m） 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 t/ms 11.79 8.16 6.71 5.77 5.14 /（×104s-2） 0.72 1.50 2.22 3.00 3.79 【答案】（1）②③①；（2）9.13；（3）mgl=；（4） 【详解】 （1）实验操作顺序为：先将导轨调至水平状态，使细绳与导轨平行，再测出滑块在释放位置时遮光条到光电门的距离，再释放滑块，记录遮光条通过光电门的遮光时间。故合理的顺序是②③①。 （2）刻度尺的分度值为1mm，由题图读出l＝9.13cm； （3）根据光电门测速原理可得滑块经过光电门时的速度大小为：v= 在滑块从静止释放到运动至光电门的过程中，根据机械能守恒定律可得：mgl=(m+M)v² 联立可得应满足的关系式为：mgl=。 （4）根据表中的数据，在方格纸上作出-l图像如下图所示： （5）根据（3）的结论可得：=l 可知-l图像斜率的理论值为：k= 实际在运动过程中系统会受到阻力作用，根据动能定理得：mgl-f阻l=(m+M)v² 整理得：=l 则实验得到的-l图像的斜率为：k′= 因k′＜k，故实验得到的-l图像的斜率应该小于理论值，因此不同意小明的观点。 故答案为：（1）②③①；（2）9.13；（3）mgl=；（4） （5）不同意小明的观点。理由是实际在运动过程中系统会受到阻力作用，根据动能定理得：mgl-f阻l=(m+M)v²，由此可得实验得到的-l图像的斜率为，而斜率的理论值为，故实验得到的-l图像的斜率应该小于理论值。 12．小明利用图1所示器材进行验证机械能守恒定律的实验。 （1）重物的材质应该选择______ 。 A．钢制 B．木制 C．泡沫塑料 （2）释放纸带前，操作正确的是______ 。 （3）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段，并测得数据如图2所示。已知打点的频率为50Hz，则打计数点“13”时，重锤下落的速度大小v为______ m/s（保留3位有效数字）。 （4）以为纵轴、以0点到计数点的距离h为横轴，根据实验数据绘出的-h图线如图3所示。若该直线的斜率是______ ，则可验证此过程中机械能守恒。该图线不过原点的原因是______ 。 【答案】（1）A；（2）A；（3）3.34；（4）g，0点的速度不为零。 【详解】 （1）为减小空气阻力的影响，重物的材质应该选择体积小密度大的，应选钢制。故选A。 （2）释放纸带前，操作正确的是手提着纸带上端，让重物靠近打点计时器，纸带竖直，待打点稳定后释放。故选A。 （3）打点的频率为50Hz，可得周期为T＝0.02s。打计数点“13”时，重锤下落的速度大小v=×10⁻²m/s=3.34m/s （4）若机械能守恒有mgh=mv² 可得=gh 即若该直线的斜率是g，可验证此过程中机械能守恒。 h＝0时，速度不为零，可知有初速度，可得该图线不过原点的原因是0点的速度不为零。 故答案为：（1）A；（2）A；（3）3.34；（4）g，0点的速度不为零。 考向四　误差分析与结论及常见错误（ΔEk＜ΔEp·斜率偏小·过原点≠守恒·先放纸带后通电） 13．某实验小组利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，在气垫导轨上安装了光电门，滑块上固定遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与槽码相连。 （1）实验前应调节气垫导轨水平，此操作过程______ （选填“需要”或“不需要”）悬挂槽码。 （2）测出光电门1和光电门2之间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，槽码和挂钩的总质量m，重力加速度为g。由数字计时器测出遮光条通过光电门1和光电门2的时间t1和t2，则滑块经过光电门1时的速度为______ ；若系统机械能守恒，则得到的表达式为______ （用题中字母表示）。 （3）多次改变光电门2的位置进行实验，测量遮光条两次开始遮光的时间间隔Δt，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv，作出Δv-Δt图线，若滑块和遮光条的总质量M＝200g，槽码和挂钩的总质量m＝50g，重力加速度g＝9.8m/s²，则图线斜率的理论值为______ m/s²。 （4）实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，产生这一误差的可能原因是______ 。 A．选用的槽码质量偏小 B．细线与气垫导轨不完全平行 C．每次释放滑块的位置不同 D．实验中Δt的测量值偏小 【答案】（1）不需要；（2）；mgL=(M+m)(-)；（3）1.96；（4）B。 【详解】 （1）在调节气垫导轨水平时不能悬挂槽码，要使滑块在导轨上自由地滑行而做匀速运动。 （2）根据光电门测速原理，可得遮光条通过光电门1和2的速度大小分别为：v₁=、v₂= 根据机械能守恒定律可得：mgL=(M+m)v₂²-(M+m)v₁² 联立可得要验证的关系为：mgL=(M+m)(-) （3）以滑块和槽码整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a= 可得：Δv=aΔt=Δt 则理论上Δv-Δt图像斜率为：k==m/s²=1.96m/s² （4）A.理论上图像斜率k=，槽码质量不会影响实验值与理论值的误差，故A错误； B.细线与气垫导轨不平行，滑块实际所受合外力为细线拉力的水平分力，滑块的加速度会偏小，故图线斜率的实际值偏小，故B正确； C.滑块释放的位置与斜率相关的参量无关，故C错误； D.若Δt偏小，则偏大，图线斜率偏大，故D错误。 故选：B。 故答案为：（1）不需要；（2）；mgL=(M+m)(-)；（3）1.96；（4）B。 14．如图 （1）如图所示为探究机械能守恒定律的实验原理图。下列说法正确的是______ （单选）。 A．所选重物质量越大越好 B．重物必须由静止释放 C．释放前应让纸带自由下垂 D．若电火花计时器的频率变为51Hz，则测出的速度大小偏小 （2）实验中，得到一条如图所示的纸带，已知打点计时器打出O点时物块的速度为0。已知打点计时器的周期为T，若下落过程中机械能守恒，则满足等式______ （用图中所给字母表示）。 （3）某同学画出了v²-h图像，h是计数点到起始点O的距离，v是该计数点的速度，如下判断正确的是______ （单选）。 A．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒 B．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒 C．若图像是一条不过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定不守恒 【答案】（1）D；（2）(hD-hB)²=8T²ghC；（3）B。 【详解】 （1）A.所选重物质量太大的话，纸带无法承受重物的质量，故A错误； B.因为可以通过纸带上的点测算出每个点重物的速度，所以重物不需要静止释放，故B错误； C.为减小阻力，释放前应让纸带竖直下垂，故C错误； D.若电火花计时器的频率变为51Hz，则周期变小，用来计算的周期偏大，根据速度公式vC=可知测出的速度偏小，故D正确； 故选：D。 （2）根据匀加速直线运动中中间时刻速度等于平均速度可知vC=，若下落过程中机械能守恒，则满足等式mghC=mvC²-0，化简得(hD-hB)²=8T²ghC （3）若下落过程中机械能守恒，则满足等式mghC=mvC²-0，化简得v²＝2ghC，在v²-h图像中，若图像是一条过原点的直线，且斜率等于2g，则重物下落过程中机械能守恒。若图像是一条不过原点的直线，可能是所研究的过程的初速度不为零，不一定机械能守恒，故B正确，AC错误。 故选：B。 故答案为：（1）D；（2）(hD-hB)²=8T²ghC；（3）B。 15．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中： （1）下列所示实验装置中，器材安装使用正确的是______ 。 （2）如图甲所示是实验中得到的一条纸带，O点是打下的第一个点。在纸带上选取三个相邻的点A、B、C，测得它们到O点的距离分别为h1、h2、h3。已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，电源频率为f。若验证打点O～B过程中重物机械能守恒则测得的物理量满足的关系式______ 。（用题中给出的物理量的字母表示） （3）经过计算，发现在打下B点时重锤的动能Ek大于O～B过程重力势能的减少量，造成这个结果的原因可能是______ 。 A．先释放纸带后接通电源 B．存在空气阻力和摩擦力 C．实际电源的频率比f大 D．打点计时器的工作电压偏高 （4）该小组选用两个重物M和N分别进行实验，多次记录下落高度h并计算对应的速度大小v，作出的v²-h图像如图乙所示。对比图像分析可知，选重物______ （选填“M”或“N”）进行实验误差较小，请叙述理由：______ 。 【答案】（1）B；（2）(h₃-h₁)²f²=gh₂；（3）A；（4）M，设重物下落过程中受到的阻力为f，根据动能定理可得(mg-f)h=mv²，整理可得v²=2(g-)h，则图像的斜率为k=2(g-)，由图乙可知重物M的斜率较大，则M质量较大，故选重物M进行实验误差较小。 【详解】 （1）为获得更多点迹，打点计时器应靠近重锤，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）根据匀变速直线运动规律有v== 则O～B过程中重锤动能增加量为ΔEk=mv²=m(h₃-h₁)²f² 重锤重力势能的减少量ΔEP ＝ mgh2 若机械能守恒满足ΔEP＝ΔEk 即(h₃-h₁)²f²=gh₂ （3）A.先释放纸带后接通电源，测得速度偏大，则动能偏大，故A正确； B.存在空气阻力和摩擦力做负功，会导致重力势能偏大，故B错误； C.实际电源的频率比f大，则速度测量值偏小，故C错误； D.打点计时器的工作电压偏高对结果无影响，故D错误； 故选：A。 （4）设重物下落过程中受到的阻力为f，根据动能定理可得(mg-f)h=mv² 整理可得v²=2(g-)h 则图像的斜率为k=2(g-) 由图乙可知重物M的斜率较大，则M质量较大，故选重物M进行实验误差较小。 故答案为：（1）B；（2）(h₃-h₁)²f²=gh₂；（3）A；（4）M，设重物下落过程中受到的阻力为f，根据动能定理可得(mg-f)h=mv²，整理可得v²=2(g-)h，则图像的斜率为k=2(g-)，由图乙可知重物M的斜率较大，则M质量较大，故选重物M进行实验误差较小。 16．物理实验不仅要动手操作还要动脑思考，小明同学就注意到图甲所示的装置可以完成多个力学实验：“探究加速度随时间的变化规律”、“探究加速度与力、质量的关系”等。 （1）利用甲图装置完成“探究加速度与力、质量的关系”实验前，应将木板左端适当垫高，使小车恰好匀速下滑，目的是 ______ 。 （2）上述实验完成后，是否能够继续用 （1）中装置完成“验证机械能守恒定律”的实验：______ （填“能”或“不能”），理由是 ______ 。 （3）另一同学用气垫导轨来验证机械能守恒定律。将气垫导轨固定在水平桌面上，调节旋钮使其水平。在气垫导轨的左端固定一光滑的定滑轮，在B处固定一光电门，测出滑块及遮光条的总质量为M，将质量为m的钩码通过细线与滑块连接。打开气源，滑块从A处由静止释放，宽度为d的遮光条经过光电门遮光时间为t，取遮光时间t内的平均速度作为滑块经过B处的速度，A、B之间的距离为x，钩码离地面足够高，重力加速度为g。①滑块由A运动到B的过程中，系统重力势能的减小量ΔEp为 ______ ，系统动能的增加量ΔEk为 ______ （以上结果均用题中所给字母表示）。②改变x重复实验得到多组数据，用图象法处理数据，为了形象直观，应该画 ______ 。 A．t-x图象 B．t²-x图象 C．-x图象 【答案】（1）平衡摩擦力；（2）不能，系统除重力做功外还有摩擦力做功；（3）①mgx，(M+m)；②C。 【详解】 （1）利用甲图装置完成“探究加速度与力、质量的关系”实验，为了使小车受到的合力等于细线的拉力，应将木板左端适当垫高，使小车重力沿斜面的分力等于摩擦力，使小车恰好匀速下滑，目的是平衡摩擦力。 （2）图甲中，系统机械能不守恒，因为系统除重力做功外还有摩擦力做功。 （3）①滑块由A运动到B的过程中，系统重力势能的减小量为ΔEP＝mgx 滑块经过B处的速度为v=，则系统动能的增加量为ΔEk=mv²=(M+m)()²=(M+m) ②若系统机械能守恒，则ΔEP＝ΔEk，即mgx=(M+m)，整理得=x，可知为了形象直观，应该画-x，故C正确，AB错误。 故选：C。 故答案为：（1）平衡摩擦力；（2）不能，系统除重力做功外还有摩擦力做功；（3）①mgx，(M+m)；②C。 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选纸带数据处理、光电门数字化实验、误差来源与结论辨析等重难题） 17．小明利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，斜槽轨道末端离水平地面的高度为H。将小球从轨道上高为h处由静止释放，测量小球的落点距轨道末端的水平距离为x。 （1）关于该实验，下列说法正确的有______ 。 A．轨道需尽可能光滑 B．轨道末端必须水平 C．必须测量小球的质量 D．必须测量小球的直径 （2）请写出小球下滑过程满足机械能守恒的理论表达式：x²＝______ 。（用H，h表示） （3）若H＝0.5m，图乙的x²-h图像中已作出实验图线，请你作出它的理论图线，并分析理论图线与实验图线有明显偏差的原因：______ 。 【答案】（1）AB；（2）x²＝4Hh；（3） 【详解】 （1）A．根据机械能守恒定律的条件可知，为了保证小球在整个过程中，使轨道需尽可能光滑，减小摩擦阻力的影响，故A正确； B．要保证小球离开斜槽后做平抛运动，所以轨道末端必须水平，故B正确； C．根据机械能守恒定律mgh=mv² 整理可得gh=v² 所以不需要测量小球的质量，故C错误； D．小球平抛的水平位移大小是从球心开始平抛运动到球心落地点间的水平距离，与小球直径无关，所以小球的直径不需要测量，故D错误。 故选：AB。 （2）小球在空中做平抛运动，由平抛运动规律有x＝vt，H=gt² 若小球运动过程机械能守恒，则有mgh=mv² 解得x²＝4Hh （3）由x²＝4Hh可知x²-h图像的斜率为k＝4H＝4×0.5m＝2m 作出它的理论图线，如图 实验图线的斜率比理论图线的斜率明显偏小，原因为小球抛出后受到空气阻力，测得的x会偏小，影响验证机械能守恒。 故答案为：（1）AB；（2）x²＝4Hh；（3） 小球抛出后受到空气阻力，测得的x会偏小，影响验证机械能守恒。 18．江湖同学通过同时释放手机和小球，调节手机拍摄功能中的感光度和快门时间，拍摄出质量较高的频闪照片。图甲是该同学拍摄的小球自由下落部分运动过程中的频闪照片，用来验证机械能守恒定律。该同学以小球释放点为原点O，并借助照片背景中的刻度尺测量各时刻的位置坐标为x1、x2、x3、x4、x5，刻度尺零刻度与原点O对齐。已知手机连拍周期为T，当地重力加速度为g。 （1）如图乙所示，从起点O下降到x2位置小球的位移大小为 ______ cm； （2）关于实验装置和操作，以下说法正确的是 ______ ； A．实验中必须测出小球的质量 B．刻度尺应固定在竖直平面内 C．选择质量大且体积小的小球 D．小球实际下落过程中动能增加量大于重力势能减少量 （3）以下三种测量速度的方案中，合理的是 ______ ； A．根据下落高度x，通过v²＝2gx算出瞬时速度v B．根据下落时间t，通过v＝gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v （4）取小球从O到x3的过程研究，则机械能守恒定律的表达式为 ______ （用题中所给物理量的符号表示）； （5）该同学利用测得的数据，算出小球经过各点的速度v，并作出了如图丙所示的x-v²图线。测得图线的斜率k明显大于，该学生分析是由于存在恒定阻力的影响，则小球受到的阻力大小F阻＝ ______ 。（用m、g、k表示） 【答案】（1）5.10。（2）BC。（3）C。（4）gx₃=；（5）mg-。 【详解】 （1）图中刻度尺的分度值为1mm，由图乙可知从起点O下降到x2位置小球的位移大小为x2＝5.10cm； （2）A.根据验证机械能守恒定律的实验原理，实验中不需要测出小球的质量，故A错误； BC.由于小球做自由落体运动，为了测量小球下落的距离，刻度尺应固定在竖直平面内，为了减小空气阻力的影响，应选择质量大且体积小的小球，故BC正确； D.由于空气阻力的影响，小球实际下落过程中动能增量小于重力势能减少量，故D错误。 故选：BC。 （3）AB.根据下落高度x，通过v²＝2gx算出瞬时速度v，根据下落时间t，通过v＝gt算出瞬时速度v，这两种计算速度v的方法本身都确认机械能守恒，故不能验证机械能守恒，故AB错误； C.结合匀变速直线运动规律，根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v，故C正确。 故选：C。 （4）x3位于x2到x4的中间时刻，因此小球在x3位置时的瞬时速度等于从x2到x4的平均速度，则有v₃=，小球从O到x3的过程，根据机械能守恒可得mgx₃=mv₃²，联立可得机械能守恒定律的表达式为 gx₃= （5）作出了如图所示的x-v²图线。测得图线的斜率k明显大于，该学生分析是由于存在恒定阻力的影响，根据动能定理可得(mg-F阻)x=mv²-0，整理可得x=⋅v²，可知x-v²图像的斜率为 k=，解得小球受到的阻力大小为F阻=mg-。 故答案为：（1）5.10。（2）BC。（3）C。（4）gx₃=；（5）mg-。 19．某同学用如图甲装置验证机械能守恒定律，上端固定在铁架台顶部，下端系一小球，小球自然下垂位置处固定一光电门，P是可移动的夹子，已知当地重力加速度为g。 （1）用游标卡尺测得小球的直径d如图乙，则d＝______mm；用毫米刻度尺测得夹子下端到小球上端的细线长度为l。 （2）将细线水平拉直，使小球从与夹子下端等高处由静止释放，记录小球通过光电门的遮光时间t，则小球通过最低点时的速度大小v＝______ （用所测物理量符号表示）。 （3）本实验中，满足关系式______ ，则验证了机械能守恒（用所测物理量符号表示）。 （4）移动P的位置多次实验，将实验数据描绘在-l坐标平面上得到如图丙所示的图线。已知图线的纵截距为b，当满足b＝______ 时，则验证了机械能守恒。 （5）实验中发现小球动能的增加量总是大于势能的减少量，可能的原因是______ （写出一个即可）。 【答案】（1）19.25；（2）；（3）=l+g；（4）g；（5）可能是光电门放置的位置偏低，根据公式v＝ωr可知，圆周运动时离圆心越远，线速度越大，会使得光电门测得的速度偏大，动能偏大。 【详解】 （1）二十分度游标卡尺精度为0.05mm，主尺读数19mm，游标尺第5条刻线与主尺刻线对齐，故d＝19＋5×0.05＝19.25mm。 （2）小球通过光电门的时间极短，极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则小球通过最低点时的速度大小v= （3）小球由静止释放到通过最低点的过程，重心下降的高度为h=l+ 则重力势能的减小量ΔEp=mgh=mg(l+) 动能的增加量ΔEk=mv²=m()² 若机械能守恒，则满足ΔEp＝ΔEk 化简可得=l+g，满足此关系式则验证了机械能守恒。 （4）由=l+g可知，在-l坐标平面上得到一条直线，l＝0时该直线的纵截距b＝g 因此当满足b＝g时，验证了机械能守恒。 （5）实验中发现小球动能的增加量总是大于势能的减少量，说明测得的速度偏大。可能是光电门放置的位置偏低，根据公式v＝ωr，圆周运动时离圆心越远，线速度越大，这会使得光电门测得的挡光部分速度大于球心的实际速度，从而导致计算出的动能偏大。 故答案为：（2）；（3）=l+g；（4）g；（5）可能是光电门放置的位置偏低，根据公式v＝ωr可知，圆周运动时离圆心越远，线速度越大，会使得光电门测得的速度偏大，动能偏大。 20．某探究小组利用如图甲所示的实验装置验证系统的机械能守恒定律，已知当地的重力加速度为g。 （1）该小组准备了1个质量为m的槽码，用天平测出滑块（含遮光条）的质量为M，用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d示数如图乙所示，则d＝______ mm。 （2）固定在气垫导轨右侧的水平仪中的气泡如图丙所示，为了将其调成水平，接下来的操作合理的是______ 。（多选） A．适当调高调节旋钮P B．适当调高调节旋钮Q C．适当调低调节旋钮P D．适当增大光电门1、2间距 （3）气垫导轨调节水平后，用细线连接滑块和槽码，细线跨过定滑轮，调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线与气垫导轨平行。在光电门1右侧适当位置由静止释放滑块，滑块经过光电门2时槽码未着地，数字毫秒计记录下滑块先后通过光电门1、2时的遮光时间为Δt1和Δt2。测出光电门1、2间距为L。改变光电门1的位置，多次重复上述步骤，作出-L图像如图丁所示，若Δt2＝______ （≈1.73，计算结果保留三位有效数字），则系统机械能守恒。 （4）若细线与导轨不平行，则动能增加量的测量值______ 真实值（填“大于”“等于”或“小于”）。 （5）若测得滑块经过光电门1、2的时间间隔为t，则利用图甲实验装置还可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律是否成立，你认为是否正确，并说明理由______ 。 【答案】（1）5.2；（2）BC；（3）2.89×10⁻³s；（4）大于；（5）正确，若测得滑块经过光电门1、2的时间间隔为t，根据速度公式有v₂＝v₁+at，对槽码与滑块构成的系统，根据牛顿第二定律有mg＝（m+M）a，结合上述有=-，可知当-t图像为一条倾斜的直线时，可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律成立，即利用图甲实验装置还可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律是否成立，该观点是正确的。 【详解】 （1）图中游标卡尺的最小分度值为0.1mm，该读数为5mm+0.1×2mm＝5.2mm （2）AC．根据图丙可知，水平仪中的气泡偏向左侧，表明气垫导轨左侧偏高，为了将其调成水平，应适当调低左侧调节旋钮P，故A错误，C正确； B．结合上述，由于气垫导轨左侧偏高，为了将其调成水平，应适当调高右侧调节旋钮Q，故B正确； D．气垫导轨是否水平与调节光电门1、2间距无关，故D错误。 故选：BC。 （3）滑块先后通过光电门1、2时的遮光时间为Δt1和Δt2，则有v₁=，v₂= 根据机械能守恒定律有mgL=(M+m)v₂²-(M+m)v₁² 解得=- 结合图丁有=1.2×10⁵s⁻² 解得Δt₂=2.89×10⁻³s （4）若细线与导轨不平行，即细线与导轨之间存在有夹角θ，光电门测量的是滑块M的速度，根据绳的牵连速度规律可知，槽码m的速度等于滑块M的速度沿绳方向的分速度，即槽码的速度小于滑块的速度，由于实验过程中，认为槽码的速度等于滑块的速度，导致槽码的测量速度偏大，则动能增加量的测量值大于真实值。 （5）若测得滑块经过光电门1、2的时间间隔为t，根据速度公式有v₂＝v₁+at 对槽码与滑块构成的系统，根据牛顿第二定律有mg＝（m+M）a 结合上述有=- 可知，当-t图像为一条倾斜的直线时，可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律成立，即利用图甲实验装置还可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律是否成立，该观点是正确的。 故答案为：（1）5.2；（2）BC；（3）2.89×10⁻³s；（4）大于；（5）正确，若测得滑块经过光电门1、2的时间间隔为t，根据速度公式有v₂＝v₁+at，对槽码与滑块构成的系统，根据牛顿第二定律有mg＝（m+M）a，结合上述有=-，可知当-t图像为一条倾斜的直线时，可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律成立，即利用图甲实验装置还可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律是否成立，该观点是正确的。 21．在验证机械能守恒定律的实验中，某同学采用了如图所示的装置，绕过定滑轮的细线两端悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂钩码C，打点计时器使用交流电源频率为50Hz。 （1）如图所示，在重物A下方固定打点计时器，测量A的运动情况。下列操作过程正确的有（______ ）。 A．应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带 B．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上 C．接通电源前让重物A尽量靠近打点计时器 D．实验时应先释放重物再接通电源 （2）测得重物A和B的质量均为M，钩码C的质量为m；据纸带测得重物A由静止上升高度为h时对应速度为v，重力加速度为g，则此过程中系统减少的重力势能为______ ，系统增加的动能为______ ； （3）某次实验打出纸带的一部分如图所示，a、b、c为三个相邻点，则打下b点时重物的速度v＝______ m/s（结果保留三位有效数字），实验中发现系统动能的增加量总是稍大于系统重力势能的减小量，造成这一实验误差的原因可能是（______ ） A．存在空气阻力 B．滑轮有质量 C．实际电源频率小于50Hz D．实际电源频率大于50Hz 【答案】（1）BC；（2）mgh；(2M+m)v²；（3）1.15；C。 【详解】 （1）A.由于重物BC不是做自由落体运动，因此纸带上最初第1、2两点间距离不会接近2mm，故A错误； B.为了减小纸带与打点计时器之间的阻力，安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，故B正确； CD.为了充分利用纸带，接通电源前让重物A尽量靠近打点计时器，实验时应先接通电源，再释放重物，故C正确，D错误。 故选：BC。 （2）重物A由静止上升高度为h时，系统减少的重力势能为ΔEp＝（M+m）gh-Mgh＝mgh 系统增加的动能为ΔEk=(2M+m)v² （3）相邻计数点之间的时间间隔T==s=0.02s 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下b点时的速度vb==m/s=1.15m/s A.存在空气阻力，要克服阻力做功，会造成系统动能的增加量总是稍小于系统重力势能的减小量，故A错误； B.滑轮有质量，对实验无影响，故B错误； CD.打下b点的瞬时速度vb== 实际电源频率小于50Hz，则打下b点的真实速度变小，速度的测量值偏大，会造成系统动能的增加量偏大，故C正确，D错误， 故选：C。 故答案为：（1）BC；（2）mgh；(2M+m)v²；（3）1.15；C。 22．甲同学利用图1中的装置，乙同学利用图2中的装置分别进行验证机械能守恒定律的实验。 （1）甲乙两组为完成实验，下列实验器材中需要的是（______ ） A．秒表 B．刻度尺 C．低压直流电源 D．低压交流电源 （2）关于上述实验，下列说法中正确的是（______ ） A．甲乙实验中，重物最好选择密度较大，体积较小的物体 B．甲乙实验中，仅为验证机械能守恒，重物的质量可以不测量 C．甲乙实验中，实验中应先释放纸带，后接通电源 D．甲实验中，可以利用公式v=来求解瞬时速度 （3）图3是两组同学各自得到了一条纸带，其中编号①中的点为实际点迹；编号②中的点为计数点，且相邻计数点间还有四个点没有画出，则纸带______ （填“①”或“②”）是甲同学验证机械能守恒定律实验得到的，纸带②上C点对应的速度是______ m/s（保留两位有效数字）。 （4）甲同学利用多条纸带算出加速度为g＝9.78m/s²，并用此值g算出的重物减少的重力势能为Ep，增加的动能为0.98Ep，甲同学认为实验结果验证了机械能守恒，但乙同学认为甲同学的实验不能验证机械能守恒，你赞同______ （填“甲”或“乙”），理由是：______ 。（填A或B） A．在误差允许的范围内 B．没有用当地的重力加速度 【答案】（1）BD；（2）A；（3）①；0.41；（4）乙；B。 【详解】 （1）A．由打点计时器和打点纸带可以测量运动时间，故甲乙两组实验均不需要秒表测量时间，故A错误； B．需要用刻度尺测量打点纸带上的点迹间的距离，故B正确； CD．打点计时器需要使用低压交流电源，故C错误，D正确。 故选：BD。 （2）A．为了减少空气阻力给实验带来的影响，重物应选用质量大、体积小的物体，故A正确； B．甲实验中，重物减少的重力势能等于增加的动能，表达式两边均含有质量，可以约掉，所以不需要测量重物的质量。乙实验中重物a的质量要大于重物b的质量，实验要验证a、b组成的系统的机械能守恒，表达式为：magh-mbgh=mav²+mbv²，此式中两重物的质量不可约掉，所以需要测量两重物的质量，故B错误； C．实验中应先接通电源，后释放纸带，可有效地利用纸带，故C错误； D．若利用公式：v=，来计算瞬时速度，则认为重物做自由落体运动，也就默认了重物的机械能守恒，故不能用该公式来计算瞬时速度，故D错误。 故选：A。 （3）甲同学实验过程中重物下落的加速度较大，乙同学实验中重物受到绳的拉力作用，加速度较小。 根据逐差法计算两条纸带对应的加速度大小，对于编号①的纸带，取前5个点的距离与后5个点的距离，可得： a₁=m/s²=9.22m/s² 对于编号②的纸带，取AC段的距离与CE段的距离，可得： a₂=m/s²=1.60m/s² 可知纸带①是甲同学验证机械能守恒定律实验得到的。 根据打点纸带测量速度的原理，可得纸带②上C点对应的速度大小为： v==m/s=0.41m/s （4）赞同乙。由于重物运动过程中受到空气阻力作用，所以根据纸带算出的重力加速度小于当地的实际重力加速度，所以不能根据算出的重力加速度计算重物减少的重力势能，应该用当地的重力加速度，故A错误，B正确。 故选：B。 故答案为：（1）BD；（2）A；（3）①；0.41；（4）乙；B。 23．某同学设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律：将量角器竖直固定在铁架台上，使直径边水平；小球通过长为L且不可伸长的细线悬挂于量角器的圆心O处；O点正下方安装光电门。实验时，利用电磁铁吸住小球，断开电源，小球在紧贴量角器的竖直平面内运动，运动到最低点时刚好挡住光电门的细光束。挡光距离视为小球直径d，当地重力加速度为g。 （1）对于该实验，应选用______ 。 A．铝球 B．钢球 C．铜球 （2）读出细线与竖直方向的夹角θ1后释放小球，小球通过光电门的时间为t1，则小球的速度v1＝______ 。多次改变夹角θ，重复上述步骤，记录对应的θ和t。 （3）计算重力势能变化时，所取小球的高度变化应为______ 。 A．L（1-cosθ） B．(L+d)(1-cosθ) C．（L+d）（1-cosθ） （4）若以1-cosθ为纵坐标、为横坐标描点画图，图像应为一条过原点的倾斜直线，可得出小球运动过程中满足机械能守恒，图像斜率k＝______ （用L、d、g表示）。 （5）小明按上述方案进行实验操作和数据处理，得到图像如乙图所示，他认为是空气阻力的影响。你是否同意他的观点，并从图像变化来说明原因。______ 。 【答案】（1）B；（2）；（3）B；（4）；（5）同意，原因：释放角度较小时，空气阻力对实验基本无影响；随着释放角度增大，空气阻力增大，机械能损失增多。 【详解】 （1）为了减小空气阻力对实验的影响，应选择密度大、体积小的小球，这样能让小球的运动更接近理想的机械能守恒状态。虽然铜球密度最大，但释放前，它不能被电磁铁吸引住，故选钢球，故B正确，AC错误。 故选：B。 （2）小球通过光电门的时间为t1，则小球的速度v₁= （3）已知细线与竖直方向的夹角θ1，小球的球心到悬挂点O的距离为(L+) 则小球从释放点到最低点，根据几何关系，可得高度的变化为(L+)(1-cosθ) 故B正确，AC错误。 故选：B。 （4）小球运动过程中满足机械能守恒，则有mg(L+)(1-cosθ)=mv₁² 又v₁= 联立可得(1-cosθ)=⋅ 可知(1-cosθ)-图像的斜率为k= （5）同意，释放角度较小时，空气阻力对实验基本无影响；随着释放角度增大，空气阻力增大，机械能损失增多。 故答案为：（1）B；（2）；（3）B；（4）；（5）同意，原因：释放角度较小时，空气阻力对实验基本无影响；随着释放角度增大，空气阻力增大，机械能损失增多。 24．小明利用智能小车（车轮很轻）在倾斜轨道上运动验证机械能守恒定律，如图1所示，智能小车正前端挂钩和内置力传感器连接，车内还有位置传感器和速度传感器，小车在轨道上运动时两个传感器能正常记录数据，车轮停止转动时两个传感器记录数据不变化。 （1）如图2所示为小明用游标卡尺测量出小车车轮的直径是 ______ mm。 （2）某次实验小车的车轮没对准轨道，下滑过程中车轮出现停转滑行情况，则位置传感器记录的数据 ______ 。 A．正常 B．偏小 C．偏大 （3）下列哪一个实验不能用该智能小车进行研究 ______ 。 A．用两个相同小车碰撞验证动量守恒定律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．将车在空中水平抛出探究平抛运动的特点 D．两个小车互拉探究作用力和反作用力的关系 （4）改变倾角进行多次实验，数据记录和处理如表，表中小明根据a＝gsinθ计算出斜面倾角正弦值。已知小车质量为264g，重力加速度g＝9.8m/s²，请将表中的数据补充完整。（保留3位小数） （5）小明分析数据发现ΔEp近似等于ΔEk，于是得到结论小车下滑减少的重力势能近似等于小车增加的动能，从而验证了机械能守恒定律，你是否同意小明的观点？请简要说明理由 ______ 。 序号 数据 1 2 3 …… 位移x（m） 0.856 0.188 0.349 …… 初速度v0（m/s） 0.421 0.175 0.319 …… 末速度v（m/s） 2.282 0.829 1.236 …… 时间t（s） 0.632 0.377 0.449 …… 加速度a（m/s2） 2.945 1.735 2.042 …… 斜面倾角正弦值sinθ 0.301 0.177 0.208 …… ΔEk（J） 0.664 0.087 0.188 …… ΔEp（J） __________ 0.086 0.188 …… 【答案】（1）34.2。（2）B。（3）C。（4）0.667。（5）不同意，因为小车在斜面上运动时受到摩擦力作用，摩擦力做功会使部分机械能转化为内能，导致小车减少的重力势能大于其增加的动能，实际上这里求解斜面倾角的正弦值表达式是错误的，应该用量角器测量夹角再计算小车下降的高度，故不能仅根据ΔEp近似等于ΔEk得出该结论，从而判断出机械能守恒。 【详解】 （1）游标卡尺的精确度为0.1mm，其读数为34mm+2×0.1mm＝34.2mm。 （2）某次实验小车的车轮没对准轨道，下滑过程中车轮出现停转滑行情况，车轮停止转动时两个传感器记录数据不变化，可知位置传感器记录的数据偏小，故B正确，AC错误。 故选：B。 （3）A.验证动量守恒定律需两个小车碰撞，智能小车可通过碰撞传感器记录碰撞前后的速度，能完成实验，故A错误； B.探究两个互成角度的力的合成规律，需用弹簧测力计测量力的大小和方向，智能小车内置力传感器，可以完成实验，故B错误； C.探究平抛运动特点，可将小车水平抛出，车轮在空中运动时车轮不转动，通过传感器不能正常记录运动轨迹，故不能完成实验，故C正确； D.探究作用力和反作用力关系，可让两个小车互拉，通过传感器记录拉力大小，能完成实验，故D错误。 故选：C。 （4）小车质量m＝264g＝0.264kg，小车重力势能的减少量ΔEp＝mgxsinθ＝0.264×9.8×0.856×0.301J≈0.667J； （5）不同意，因为小车在斜面上运动时受到摩擦力作用，摩擦力做功会使部分机械能转化为内能，导致小车减少的重力势能大于其增加的动能，实际上这里求解斜面倾角的正弦值表达式是错误的，应该用量角器测量夹角再计算小车下降的高度，故不能仅根据ΔEp近似等于ΔEk得出该结论，从而判断出机械能守恒。 故答案为：（1）34.2。（2）B。（3）C。（4）0.667。（5）不同意，因为小车在斜面上运动时受到摩擦力作用，摩擦力做功会使部分机械能转化为内能，导致小车减少的重力势能大于其增加的动能，实际上这里求解斜面倾角的正弦值表达式是错误的，应该用量角器测量夹角再计算小车下降的高度，故不能仅根据ΔEp近似等于ΔEk得出该结论，从而判断出机械能守恒。 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　8.5 实验：验证机械能守恒定律 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　8.5 实验：验证机械能守恒定律　1 学科网（北京）股份有限公司 $专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 8.5　实验：验证机械能守恒定律【单元复习】 （原卷版） 人教版高中物理必修第二册　|　第八章《机械能守恒定律》　|　单元复习提优　|　建议用时 45 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．明确实验目的与原理：研究重物自由下落过程中动能与重力势能的相互转化，验证机械能守恒。自由下落时只有重力做功，mgh＝mv²，质量 m 可约去，即 gh＝v²，因此本实验不需要用天平测质量、也不需要秒表。 2．会用纸带求瞬时速度并处理数据：在匀变速纸带中，某计数点的瞬时速度等于相邻两段间的平均速度，vn＝；逐点算出 vn² 与 ghn 进行比较，或作 v²−h 图像，若为过原点、斜率约等于 g 的直线即验证守恒。 3．掌握器材与操作规范：打点计时器（电磁式接约 8V 交流、电火花式接 220V 交流）竖直固定，纸带竖直穿过限位孔；先接通电源待打点稳定后再释放重物；选点迹清晰、最初两点间距约 2 mm（h＝gT²）的纸带。 4．会分析误差与结论：因存在空气阻力和纸带摩擦，动能增加量略小于重力势能减少量（ΔEk＜ΔEp）；速度必须由纸带实际求出，不能用 v＝gt 或 v＝ 反推，否则等于预先承认守恒、掩盖阻力；了解 DISLab 光电门／位移传感器数字化实验及月球真空落体等前沿实例。 【思维导图】 验证机械能守恒定律 目的与原理 自由下落·只有重力做功 mgh＝mv²·gh＝v² 质量约去·不需天平与秒表 验证机械能守恒定律 器材与步骤 打点计时器·交流电源·纸带·刻度尺 计时器竖直·纸带竖直穿限位孔 先通电待稳定后释放·选2mm纸带 验证机械能守恒定律 数据处理 vn＝ 比较 v² 与 gh 作 v²−h 图·斜率≈g 验证机械能守恒定律 误差与注意 ΔEk＜ΔEp·数据点略低于理论线 禁 v＝gt／ 反推速度 选质量大体积小重物·多次测量 验证机械能守恒定律 前沿 DISLab 光电门／位移传感器实时绘图 落塔微重力自由落体 月球真空落体：羽毛与铁锤同落地 考点一　实验目的、原理与器材 1．实验目的：借助打点计时器记录重物（重锤）自由下落的纸带，研究重物自由下落过程中动能与重力势能的相互转化，验证在误差允许的范围内机械能守恒。 图1　实验装置：铁架台竖直固定打点计时器，纸带穿过限位孔、下端用夹子夹重重物；接交流电源，待打点稳定后释放纸带 2．实验原理：重物自由下落时只受重力，重力势能的减少量等于动能的增加量，即 mghn＝mvn²，约去 m 得 ghn＝vn²——所以本实验不需要测量重物质量，也不需要秒表计时。纸带上某计数点 n 的瞬时速度用相邻两点间的平均速度求出：vn＝，其中 T 为打点周期（交流 50 Hz 时 T＝0.02 s，每 5 个点取一个计数点则相邻计数点时间为 0.1 s）。 3．实验器材：打点计时器（电磁打点计时器用约 8 V 低压交流电源，电火花计时器用 220 V 交流电源）、交流电源、纸带、复写纸、重物与夹子、刻度尺、铁架台；本实验不需要天平、不需要秒表。测量下落高度 h 用刻度尺估读到分度值下一位，视线与尺面垂直。 ▎重难诠释 ①原理式 mgh＝mv² 中质量 m 两边约去，故不必测重物质量；但气垫导轨“滑块＋砝码”系统中两部分质量不同、不可约去，仍需用天平测质量； ②瞬时速度必须由纸带实际点距求出（中间时刻瞬时速度＝平均速度），不能用 v＝gt 或 v＝ 反推——后者已默认自由落体、即预先承认守恒，失去了“验证”的意义； ③最初清晰纸带前两点间距约为 h＝gT²≈2 mm，是判断打第一个点时重物是否由静止开始下落的依据。 考点二　操作步骤、数据处理、误差分析与前沿实例 1．操作步骤与注意事项：①将打点计时器竖直固定在铁架台上，使两限位孔在同一竖直线上；②纸带竖直穿过限位孔，下端用夹子连接重物，用手捏住纸带上端，重物尽量靠近计时器；③先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；④打完后立即关闭电源，取下纸带；⑤挑选点迹清晰、最初两点间距约 2 mm 的一段，标出计数点 0、1、2…，用刻度尺量出各点到起始点 0 的距离 hn。 图2　纸带与计数点：O 为起始点，A、B、C 为相邻计数点；B 点瞬时速度 vB＝，各点到 O 的距离即为下落高度 h 2．数据处理：逐点计算下落高度 hn、对应速度 vn 以及 vn²，比较 ghn 与 vn² 在误差范围内是否相等。图3 给出 ΔEk（或 ΔEp）随下落高度 h 的变化：理论上动能增加量与势能减少量应重合为过原点的同一直线；因阻力存在，动能增加量图线（②）略低于势能减少量图线（①）。 图3　ΔEk（或 ΔEp）随 h 变化：理论上两者应重合为过原点的同一直线；因阻力存在，动能增加量图线（②）略低于势能减少量图线（①） 3．误差分析与结论（重点）：实际下落中存在空气阻力和纸带与限位孔的摩擦，重物需克服阻力做功，因此动能的增加量略小于重力势能的减少量，即 ΔEk＜ΔEp、v²＜gh，数据点略低于理论直线；这是正常的系统误差，并非错误。更直观的判断是以 h 为横轴、v² 为纵轴描点作图（图4），若为过原点的倾斜直线、斜率约等于 g 即验证守恒；减小误差应选质量大、体积小（密度大）的重物，多次测量取平均值，刻度尺估读、视线垂直。 图4　v²−h 图像：理论图线为过原点、斜率等于 g 的直线；M 图线斜率大于 N，说明 M 受阻力影响更小、应选质量较大的重物做实验 4．前沿实例：现代实验室多用 DISLab 光电门传感器（或位移传感器）配合数据采集器与计算机实时记录挡光时间、自动算出瞬时速度并当场绘出 v²−h 图像，如图5；在无空气阻力的环境中，不同轻重物体下落完全同步。1971 年阿波罗 15 号宇航员斯科特在月球真空表面同时释放一把铁锤和一根羽毛，二者同时落地，直观验证了真空中自由落体规律，如图6。 图5　前沿实例：DISLab 数字化实验——光电门传感器 K 依次测摆锤在 A、B、C、D 各点的瞬时速度，接数据采集器后由计算机实时处理并作图 图6　前沿实例：阿波罗 15 号月面实验——铁锤与羽毛在月球真空环境中同时落地，重力之外别无阻力，机械能守恒表现得最为纯粹 ▎重难诠释 ①“过原点的倾斜直线”只是必要条件而非充分条件：存在恒定阻力时 v²−h 图线仍过原点，但斜率小于 2g；只有斜率等于 2g（即 v²−h 斜率等于 g）才能确认守恒； ②若图线不过原点、h＝0 时已有速度，通常是先释放纸带后接通电源（打第一个点时重物已有初速）造成的； ③动能偏大（ΔEk＞ΔEp）多由“先放纸带后通电”或“遮光条宽度 d 测量值偏大使速度算大”造成；动能偏小则由空气阻力、摩擦、纸带不竖直造成； ④必须用纸带实际速度 vn，不能用 v＝gt、v＝ 计算，否则等于预先用了守恒结论。 考向一　实验原理与器材（mgh＝mv²·不需天平秒表·交流电源·先通电后释放） 1．实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率f）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 （1）按下列步骤实验，其中操作不当的步骤是：______ （填步骤前面的序号）；①将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端②先释放纸带，然后立即接通电源，打点计时器开始打点③关闭电源，取下纸带④在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 （2）图乙所示A、B、C是纸带上连续打出的三个点。打点计时器打下B点时，纸带的速度vB＝______ （用题中和图中所给的已知物理量符号来表示）； （3）纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图丙所示的v²-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应______ （填“通过”或“不通过”）原点，由图丙得直线的斜率k＝______ （保留3位有效数字）； （4）判断是否机械能守恒，可以定义单次测量的相对误差η=||×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝______ ×100%（用字母k和g表示），若η＜5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 2．如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置“验证机械能守恒定律”。 （1）供实验选择的重物有以下四个，最优选择为 ______ 。 A．质量为10g的砝码 B．质量为200g的木球 C．质量为50g的塑料球 D．质量为200g的铁球 （2）如图乙是四位同学释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是 ______ 。 （3）实验所用电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图丙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取9.8m/s²。若重锤的质量为1.00kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 ______ J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 ______ J。（结果均保留三位有效数字） （4）另一实验小组利用如图丁所示的气垫导轨装置“验证机械能守恒定律”。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条初始位置到光电门的距离l，遮光条的宽度d，托盘和砝码的总质量m1，滑块和遮光条的总质量m2，释放滑块，读出遮光条通过光电门的时间t。实验中托盘始终未与地面接触，重力加速度为g。则滑块由释放到运动到光电门的过程中，验证系统机械能守恒的表达式为 ______ （均用题中所给字母表示）。 3．图1所示，用重物自由下落的方法验证机械能守恒定律。 （1）实验装置中所用打点计时器应接 ______ 电源（只需填A或B）。 A．交流 B．直流 （2）实验时，应 ______ （只需填A或B）。 A．先松开纸带后接通电源 B．先接通电源后松开纸带 （3）如图2是某小组得到的一条纸带（OA部分有折叠），A、B、C三点上方的数据表示该点到起点O之间的距离，单位是cm，已知相邻两点间的时间间隔为0.02s，实验中重物质量为0.50kg，g取9.8m/s²。则从起点O到点B的过程中，重物重力势能的减小量ΔEP＝ ______ J，动能的增加量ΔEk＝ ______ J。（结果均保留三位有效数字） （4）某同学通过实验，对多条纸带进行数据处理，结果发现重物重力势能的减小量总是大于动能的增加量，其可能的原因是 ______ 。 A．释放纸带时纸带没有竖直 B．当地太靠近北极，重力加速度偏大 C．该同学使用的电源是直流电 D．打点计时器两限位孔不在同一竖直线上 4．如图所示，将电火花计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。 （1）以下选项中该实验必须使用的实验器材是 ______ （填写器材前面的选项即可）。 A．8V交流电源 B．220V交流电源 C．秒表 D．刻度尺 （2）以下操作正确的是 ______ 。 A．打点计时器的两个限位孔应该在同一竖直线上 B．利用v＝gt求速度 C．选用密度小体积大的重物做实验 D．必须要称出重物的质量 （3）在正确的实验操作下选出符合要求的纸带，如图所示，图中O点为打点起始点，速度为零，选取几个连续点作为计数点，其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，为了验证OF过程中重物的机械能是否守恒，需要计算出重物重力势能减少量ΔEp＝ ______ ，动能增加量ΔEk＝ ______ （均用题中所给字母表示）。 （4）另一小组在纸带上选取多个计数点，测量出各计数点到初速度为零的起始点的距离h，并计算出各计数点的速度，描绘出v²-h图象，该小组同学认为只要做出的图象是一条过原点的倾斜直线，就可以证明重物的机械能守恒，请判断该小组同学的想法是否正确，并说明原因 ______ 。 考向二　操作步骤与注意事项（限位孔竖直·纸带竖直·调水平·选2mm纸带·提纸带上端） 5．如图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置，已知滑块（含遮光条）的质量为M，重力加速度为g，主要实验步骤如下：A.将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；B.测出遮光条的宽度d；C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离L；D.释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t；E.用天平称出托盘和砝码的总质量m；F.……回答下列问题： （1）本实验______ （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 （2）遮光条通过光电门时的速度大小为______ 。（用题中所给物理量的字母表示） （3）在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，若系统要符合机械能守恒定律的结论，应满足的关系式为______ （用题中所给的字母表示）。 （4）某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是______ 。 A．存在空气阻力 B．细绳与滑轮间有滑动摩擦 C．遮光条宽度d的测量值偏大 （5）实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动，有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此滑块、托盘和砝码组成的系统机械能守恒，该同学的观点______ （选填“正确”或“不正确”），理由是______ 。 6．如图所示，是一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。 （1）实验前需调节气垫导轨螺钉使之水平，下列做法正确的是 ______ 。 A．用刻度尺测量气垫导轨两端距桌面的高度，调节气垫导轨螺钉，使两端高度相等。 B．接通气泵，待气流稳定后调节气垫导轨螺钉，使滑块能在短时间内保持静止。 C．接通气泵，挂上槽码，将滑块从气垫导轨上同一位置由静止释放，重复两次实验，测出遮光条两次通过光电门的遮光时间t1、t2，调节气垫导轨螺钉，使t1＝t2。 （2）该实验的研究对象是 ______ 。 A．滑块（含遮光条） B．槽码 C．滑块（含遮光条）和槽码组成的系统 （3）某实验小组同学测出了滑块（含遮光条）的质量M，槽码的质量m，遮光条的宽度d。查得当地的重力加速度g。将滑块从图示位置由静止释放，读出遮光条通过光电门的遮光时间t。还需测量的物理量是 ______ 。 （4）若要符合机械能守恒定律的结论，以上的物理量应该满足的关系是 ______ （用测出的物理量和需测量的物理量表示）。 （5）若实验中发现研究对象增加的动能略大于减少的重力势能，下列原因中可能的是 ______ 。 A．存在空气阻力 B．细绳与滑轮间有摩擦力 C．遮光条宽度d的测量值偏大 7．某实验小组利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 （1）甲组同学安装实验器材如图1所示，经检查发现一处明显的错误，错误是 ______ 。 （2）如图为选取的一条符合实验要求的纸带（部分纸带未画出），其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F、G均为连续的点。已知打点周期为T，重力加速度为g。①从纸带上直接测出各点间的距离，利用下列测量值能验证机械能守恒定律的有 ______ （填正确答案标号）； A．OE、OF和OG的长度 B．OA和AC的长度 C．OF和FG的长度 D．AC、BF和EG的长度 ②若已知OF的长度为h1，EG的长度为h2，选取从O点到F点的过程来验证机械能守恒定律，请用题中所给的符号写出需要验证的表达式为：gh1＝ ______ 。 （3）某同学利用实验时打出的纸带，测量出了各计数点到起始点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、v²为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，其主要原因可能是 ______ （填正确答案标号）。 A．重物下落时受到阻力 B．电源的频率偏高 C．先松开纸带，后接通电源 D．利用公式v=计算重物速度 （4）另一组同学利用如图的装置验证机械能守恒定律。将气垫导轨放在水平桌面上，细绳两端分别与钩码和滑块相连，滑块在钩码的牵引下运动。根据以上乙组同学的设计方案，下列属于必要的实验要求是 ______ 。 A．滑块由静止释放 B．应使滑块（含遮光条）的质量远大于钩码的质量 C．已知当地重力加速度 D．实验前气垫导轨右端适当调高平衡摩擦力 8．小明利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球自然下垂时其球心与光电门的中心重合，本实验需要测量的物理量有：小球的直径d、细线长度L、小球通过光电门的挡光时间Δt，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角θ等。 （1）为完成实验，以下器材中必须用到的是______ （填写器材前的字母标号）。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 （2）某次释放小球前，细线与圆形量角器位置关系的局部放大图如图2所示，此时对应的θ为______ 度； （3）按正确实验方法操作，测得小球的直径为d，小球通过光电门的挡光时间为Δt，可知小球经过最低点的速度大小v＝______ ； （4）若在实验误差允许范围内，满足mv²=______ ，即可验证机械能守恒定律（用题给字母L、d、θ以及当地重力加速度g和小球质量m表示）； （5）改变角度θ重复实验，发现小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是______ 。 考向三　数据处理与 vn 计算／图像（vn＝·v²−h 斜率≈g·纸带读数） 9．如图甲是“验证机械能守恒定律”的实验装置。（g取9.80m/s²） （1）下列做法正确的有 ______ （填选项前的字母）。 A．必须要称出重锤的质量 B．图甲中打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上 C．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置 D．可以用v＝gt计算某点速度 （2）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为0.04s，打点计时器连接频率为50Hz的交变电流，用刻度尺测得A、B、C三点到O点的距离如图乙所示，重锤的质量为1.00kg。小红同学根据以上数据算出：当打点计时器打B点时重锤的速度为 ______ m/s，此时的重力势能比开始下落时减少了 ______ J，此时重锤的动能为 ______ J。（结果均保留三位有效数字） （3）小明同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v²为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，若实验测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是 ______ 。 10．在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图2所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图1所示，O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 （1）已知交流电频率为50Hz，则B、D两个点时间间隔 ______ s。 （2）重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s²，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝ ______ J（计算结果保留3位有效数字）。 （3）C点的动能EkC＝0.588J，比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是 ______ 。 A．工作电压偏高 B．接通电源前释放了纸带 C．存在空气阻力和摩擦力 （4）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度 ______ （选填“大”或“小”）的重物，理由是 ______ 。 11．如图为某小组利用气垫导轨验证“系统机械能守恒”的实验装置。光电门固定在气垫导轨上，遮光条的宽度为d，砝码（含托盘）的质量为m，滑块（含遮光条）的质量为M，重力加速度为g。 （1）实验操作步骤有：①释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t；②将气垫导轨放在水平桌面上，打开气源，将导轨调至水平；调节滑轮高度，使细绳与导轨平行；③将滑块移至光电门右侧某合适的位置，测出遮光条到光电门的距离l。其合理的顺序是______ 。 （2）用刻度尺测量出遮光条到光电门的距离l的示数如图所示，则l＝______ cm； （3）在滑块从静止释放到运动至光电门的过程中，若系统机械能守恒，则应满足的关系式为______ （用题中所给的字母m、M、d、t、l、g表示）。 （4）保持滑块和砝码质量不变，多次改变遮光条到光电门的距离l，记录每次遮光条的遮光时间t及对应的，数据见表。请根据表中的数据，在方格纸上作出-l图像。 （5）小明同学认为实验得到的-l图像的斜率应该大于理论值，你是否同意他的观点，请说明理由。______ 。 l/（×10-1m） 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 t/ms 11.79 8.16 6.71 5.77 5.14 /（×104s-2） 0.72 1.50 2.22 3.00 3.79 12．小明利用图1所示器材进行验证机械能守恒定律的实验。 （1）重物的材质应该选择______ 。 A．钢制 B．木制 C．泡沫塑料 （2）释放纸带前，操作正确的是______ 。 （3）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段，并测得数据如图2所示。已知打点的频率为50Hz，则打计数点“13”时，重锤下落的速度大小v为______ m/s（保留3位有效数字）。 （4）以为纵轴、以0点到计数点的距离h为横轴，根据实验数据绘出的-h图线如图3所示。若该直线的斜率是______ ，则可验证此过程中机械能守恒。该图线不过原点的原因是______ 。 考向四　误差分析与结论及常见错误（ΔEk＜ΔEp·斜率偏小·过原点≠守恒·先放纸带后通电） 13．某实验小组利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，在气垫导轨上安装了光电门，滑块上固定遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与槽码相连。 （1）实验前应调节气垫导轨水平，此操作过程______ （选填“需要”或“不需要”）悬挂槽码。 （2）测出光电门1和光电门2之间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，槽码和挂钩的总质量m，重力加速度为g。由数字计时器测出遮光条通过光电门1和光电门2的时间t1和t2，则滑块经过光电门1时的速度为______ ；若系统机械能守恒，则得到的表达式为______ （用题中字母表示）。 （3）多次改变光电门2的位置进行实验，测量遮光条两次开始遮光的时间间隔Δt，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv，作出Δv-Δt图线，若滑块和遮光条的总质量M＝200g，槽码和挂钩的总质量m＝50g，重力加速度g＝9.8m/s²，则图线斜率的理论值为______ m/s²。 （4）实验结果发现，图线斜率的实验值总小于理论值，产生这一误差的可能原因是______ 。 A．选用的槽码质量偏小 B．细线与气垫导轨不完全平行 C．每次释放滑块的位置不同 D．实验中Δt的测量值偏小 14．如图 （1）如图所示为探究机械能守恒定律的实验原理图。下列说法正确的是______ （单选）。 A．所选重物质量越大越好 B．重物必须由静止释放 C．释放前应让纸带自由下垂 D．若电火花计时器的频率变为51Hz，则测出的速度大小偏小 （2）实验中，得到一条如图所示的纸带，已知打点计时器打出O点时物块的速度为0。已知打点计时器的周期为T，若下落过程中机械能守恒，则满足等式______ （用图中所给字母表示）。 （3）某同学画出了v²-h图像，h是计数点到起始点O的距离，v是该计数点的速度，如下判断正确的是______ （单选）。 A．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒 B．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒 C．若图像是一条不过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定不守恒 15．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中： （1）下列所示实验装置中，器材安装使用正确的是______ 。 （2）如图甲所示是实验中得到的一条纸带，O点是打下的第一个点。在纸带上选取三个相邻的点A、B、C，测得它们到O点的距离分别为h1、h2、h3。已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，电源频率为f。若验证打点O～B过程中重物机械能守恒则测得的物理量满足的关系式______ 。（用题中给出的物理量的字母表示） （3）经过计算，发现在打下B点时重锤的动能Ek大于O～B过程重力势能的减少量，造成这个结果的原因可能是______ 。 A．先释放纸带后接通电源 B．存在空气阻力和摩擦力 C．实际电源的频率比f大 D．打点计时器的工作电压偏高 （4）该小组选用两个重物M和N分别进行实验，多次记录下落高度h并计算对应的速度大小v，作出的v²-h图像如图乙所示。对比图像分析可知，选重物______ （选填“M”或“N”）进行实验误差较小，请叙述理由：______ 。 16．物理实验不仅要动手操作还要动脑思考，小明同学就注意到图甲所示的装置可以完成多个力学实验：“探究加速度随时间的变化规律”、“探究加速度与力、质量的关系”等。 （1）利用甲图装置完成“探究加速度与力、质量的关系”实验前，应将木板左端适当垫高，使小车恰好匀速下滑，目的是 ______ 。 （2）上述实验完成后，是否能够继续用 （1）中装置完成“验证机械能守恒定律”的实验：______ （填“能”或“不能”），理由是 ______ 。 （3）另一同学用气垫导轨来验证机械能守恒定律。将气垫导轨固定在水平桌面上，调节旋钮使其水平。在气垫导轨的左端固定一光滑的定滑轮，在B处固定一光电门，测出滑块及遮光条的总质量为M，将质量为m的钩码通过细线与滑块连接。打开气源，滑块从A处由静止释放，宽度为d的遮光条经过光电门遮光时间为t，取遮光时间t内的平均速度作为滑块经过B处的速度，A、B之间的距离为x，钩码离地面足够高，重力加速度为g。①滑块由A运动到B的过程中，系统重力势能的减小量ΔEp为 ______ ，系统动能的增加量ΔEk为 ______ （以上结果均用题中所给字母表示）。②改变x重复实验得到多组数据，用图象法处理数据，为了形象直观，应该画 ______ 。 A．t-x图象 B．t²-x图象 C．-x图象 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选纸带数据处理、光电门数字化实验、误差来源与结论辨析等重难题） 17．小明利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，斜槽轨道末端离水平地面的高度为H。将小球从轨道上高为h处由静止释放，测量小球的落点距轨道末端的水平距离为x。 （1）关于该实验，下列说法正确的有______ 。 A．轨道需尽可能光滑 B．轨道末端必须水平 C．必须测量小球的质量 D．必须测量小球的直径 （2）请写出小球下滑过程满足机械能守恒的理论表达式：x²＝______ 。（用H，h表示） （3）若H＝0.5m，图乙的x²-h图像中已作出实验图线，请你作出它的理论图线，并分析理论图线与实验图线有明显偏差的原因：______ 。 18．江湖同学通过同时释放手机和小球，调节手机拍摄功能中的感光度和快门时间，拍摄出质量较高的频闪照片。图甲是该同学拍摄的小球自由下落部分运动过程中的频闪照片，用来验证机械能守恒定律。该同学以小球释放点为原点O，并借助照片背景中的刻度尺测量各时刻的位置坐标为x1、x2、x3、x4、x5，刻度尺零刻度与原点O对齐。已知手机连拍周期为T，当地重力加速度为g。 （1）如图乙所示，从起点O下降到x2位置小球的位移大小为 ______ cm； （2）关于实验装置和操作，以下说法正确的是 ______ ； A．实验中必须测出小球的质量 B．刻度尺应固定在竖直平面内 C．选择质量大且体积小的小球 D．小球实际下落过程中动能增加量大于重力势能减少量 （3）以下三种测量速度的方案中，合理的是 ______ ； A．根据下落高度x，通过v²＝2gx算出瞬时速度v B．根据下落时间t，通过v＝gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v （4）取小球从O到x3的过程研究，则机械能守恒定律的表达式为 ______ （用题中所给物理量的符号表示）； （5）该同学利用测得的数据，算出小球经过各点的速度v，并作出了如图丙所示的x-v²图线。测得图线的斜率k明显大于，该学生分析是由于存在恒定阻力的影响，则小球受到的阻力大小F阻＝ ______ 。（用m、g、k表示） 19．某同学用如图甲装置验证机械能守恒定律，上端固定在铁架台顶部，下端系一小球，小球自然下垂位置处固定一光电门，P是可移动的夹子，已知当地重力加速度为g。 （1）用游标卡尺测得小球的直径d如图乙，则d＝______mm；用毫米刻度尺测得夹子下端到小球上端的细线长度为l。 （2）将细线水平拉直，使小球从与夹子下端等高处由静止释放，记录小球通过光电门的遮光时间t，则小球通过最低点时的速度大小v＝______ （用所测物理量符号表示）。 （3）本实验中，满足关系式______ ，则验证了机械能守恒（用所测物理量符号表示）。 （4）移动P的位置多次实验，将实验数据描绘在-l坐标平面上得到如图丙所示的图线。已知图线的纵截距为b，当满足b＝______ 时，则验证了机械能守恒。 （5）实验中发现小球动能的增加量总是大于势能的减少量，可能的原因是______ （写出一个即可）。 20．某探究小组利用如图甲所示的实验装置验证系统的机械能守恒定律，已知当地的重力加速度为g。 （1）该小组准备了1个质量为m的槽码，用天平测出滑块（含遮光条）的质量为M，用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d示数如图乙所示，则d＝______ mm。 （2）固定在气垫导轨右侧的水平仪中的气泡如图丙所示，为了将其调成水平，接下来的操作合理的是______ 。（多选） A．适当调高调节旋钮P B．适当调高调节旋钮Q C．适当调低调节旋钮P D．适当增大光电门1、2间距 （3）气垫导轨调节水平后，用细线连接滑块和槽码，细线跨过定滑轮，调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线与气垫导轨平行。在光电门1右侧适当位置由静止释放滑块，滑块经过光电门2时槽码未着地，数字毫秒计记录下滑块先后通过光电门1、2时的遮光时间为Δt1和Δt2。测出光电门1、2间距为L。改变光电门1的位置，多次重复上述步骤，作出-L图像如图丁所示，若Δt2＝______ （≈1.73，计算结果保留三位有效数字），则系统机械能守恒。 （4）若细线与导轨不平行，则动能增加量的测量值______ 真实值（填“大于”“等于”或“小于”）。 （5）若测得滑块经过光电门1、2的时间间隔为t，则利用图甲实验装置还可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律是否成立，你认为是否正确，并说明理由______ 。 21．在验证机械能守恒定律的实验中，某同学采用了如图所示的装置，绕过定滑轮的细线两端悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂钩码C，打点计时器使用交流电源频率为50Hz。 （1）如图所示，在重物A下方固定打点计时器，测量A的运动情况。下列操作过程正确的有（______ ）。 A．应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带 B．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上 C．接通电源前让重物A尽量靠近打点计时器 D．实验时应先释放重物再接通电源 （2）测得重物A和B的质量均为M，钩码C的质量为m；据纸带测得重物A由静止上升高度为h时对应速度为v，重力加速度为g，则此过程中系统减少的重力势能为______ ，系统增加的动能为______ ； （3）某次实验打出纸带的一部分如图所示，a、b、c为三个相邻点，则打下b点时重物的速度v＝______ m/s（结果保留三位有效数字），实验中发现系统动能的增加量总是稍大于系统重力势能的减小量，造成这一实验误差的原因可能是（______ ） A．存在空气阻力 B．滑轮有质量 C．实际电源频率小于50Hz D．实际电源频率大于50Hz 22．甲同学利用图1中的装置，乙同学利用图2中的装置分别进行验证机械能守恒定律的实验。 （1）甲乙两组为完成实验，下列实验器材中需要的是（______ ） A．秒表 B．刻度尺 C．低压直流电源 D．低压交流电源 （2）关于上述实验，下列说法中正确的是（______ ） A．甲乙实验中，重物最好选择密度较大，体积较小的物体 B．甲乙实验中，仅为验证机械能守恒，重物的质量可以不测量 C．甲乙实验中，实验中应先释放纸带，后接通电源 D．甲实验中，可以利用公式v=来求解瞬时速度 （3）图3是两组同学各自得到了一条纸带，其中编号①中的点为实际点迹；编号②中的点为计数点，且相邻计数点间还有四个点没有画出，则纸带______ （填“①”或“②”）是甲同学验证机械能守恒定律实验得到的，纸带②上C点对应的速度是______ m/s（保留两位有效数字）。 （4）甲同学利用多条纸带算出加速度为g＝9.78m/s²，并用此值g算出的重物减少的重力势能为Ep，增加的动能为0.98Ep，甲同学认为实验结果验证了机械能守恒，但乙同学认为甲同学的实验不能验证机械能守恒，你赞同______ （填“甲”或“乙”），理由是：______ 。（填A或B） A．在误差允许的范围内 B．没有用当地的重力加速度 23．某同学设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律：将量角器竖直固定在铁架台上，使直径边水平；小球通过长为L且不可伸长的细线悬挂于量角器的圆心O处；O点正下方安装光电门。实验时，利用电磁铁吸住小球，断开电源，小球在紧贴量角器的竖直平面内运动，运动到最低点时刚好挡住光电门的细光束。挡光距离视为小球直径d，当地重力加速度为g。 （1）对于该实验，应选用______ 。 A．铝球 B．钢球 C．铜球 （2）读出细线与竖直方向的夹角θ1后释放小球，小球通过光电门的时间为t1，则小球的速度v1＝______ 。多次改变夹角θ，重复上述步骤，记录对应的θ和t。 （3）计算重力势能变化时，所取小球的高度变化应为______ 。 A．L（1-cosθ） B．(L+d)(1-cosθ) C．（L+d）（1-cosθ） （4）若以1-cosθ为纵坐标、为横坐标描点画图，图像应为一条过原点的倾斜直线，可得出小球运动过程中满足机械能守恒，图像斜率k＝______ （用L、d、g表示）。 （5）小明按上述方案进行实验操作和数据处理，得到图像如乙图所示，他认为是空气阻力的影响。你是否同意他的观点，并从图像变化来说明原因。______ 。 24．小明利用智能小车（车轮很轻）在倾斜轨道上运动验证机械能守恒定律，如图1所示，智能小车正前端挂钩和内置力传感器连接，车内还有位置传感器和速度传感器，小车在轨道上运动时两个传感器能正常记录数据，车轮停止转动时两个传感器记录数据不变化。 （1）如图2所示为小明用游标卡尺测量出小车车轮的直径是 ______ mm。 （2）某次实验小车的车轮没对准轨道，下滑过程中车轮出现停转滑行情况，则位置传感器记录的数据 ______ 。 A．正常 B．偏小 C．偏大 （3）下列哪一个实验不能用该智能小车进行研究 ______ 。 A．用两个相同小车碰撞验证动量守恒定律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．将车在空中水平抛出探究平抛运动的特点 D．两个小车互拉探究作用力和反作用力的关系 （4）改变倾角进行多次实验，数据记录和处理如表，表中小明根据a＝gsinθ计算出斜面倾角正弦值。已知小车质量为264g，重力加速度g＝9.8m/s²，请将表中的数据补充完整。（保留3位小数） （5）小明分析数据发现ΔEp近似等于ΔEk，于是得到结论小车下滑减少的重力势能近似等于小车增加的动能，从而验证了机械能守恒定律，你是否同意小明的观点？请简要说明理由 ______ 。 序号 数据 1 2 3 …… 位移x（m） 0.856 0.188 0.349 …… 初速度v0（m/s） 0.421 0.175 0.319 …… 末速度v（m/s） 2.282 0.829 1.236 …… 时间t（s） 0.632 0.377 0.449 …… 加速度a（m/s2） 2.945 1.735 2.042 …… 斜面倾角正弦值sinθ 0.301 0.177 0.208 …… ΔEk（J） 0.664 0.087 0.188 …… ΔEp（J） __________ 0.086 0.188 …… 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　8.5 实验：验证机械能守恒定律 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　8.5 实验：验证机械能守恒定律　1 学科网（北京）股份有限公司 $