2026年河南省三门峡市卢氏县第五教研区中考第三次阶段自测数学试题

**基本信息** 2026年中考数学三模卷以北斗卫星、电子托盘秤、文创礼盒等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题到综合实践题的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、视图、科学记数法|以“空心卷纸”俯视图考查空间观念| |填空题|5/15|一元二次方程、概率、面积计算|AI软件选择问题考数据意识，平移问题考几何直观| |解答题|8/75|统计分析、圆的切线、函数应用|电子托盘秤原理考模型意识，三角板旋转考创新意识|

2026年中考学科第三次调研考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷 上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在-3，-2,0,5四个数中，负数有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图为 A B. C. D 11111111 正面 3.我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫星”运行在约 21500公里高度的圆形轨道上.数据21500用科学记数法表示为 () A.215×102 B.21.5×103 C.2.15×104 D.0.215×10 4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P, 点F为焦点.若∠1=160°，则∠2=20°，则∠3的度数为 ) A.30° B.40° C.50° D.60° D ÷1 x-1 第4题图 第6题图 第7题图 5.下列各式中，计算正确的是 A.(a2)3=a6 B.a3·a2=2a3 C.a2 +a'=a D.(-2y）3=-6x3y3 6.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F,若AB=4,BC=6,则EF的长为 ( A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 7.嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是 A.x+1 B.x-1 C.x D.、1 x-1 8.某团队对A,B,C,D四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：Mbs)进行了5次测试，测试数据 的统计结果如下表： 卫星型号 (一) （二) (三) (四) 平均回传速率 60 63 58 63 回传速率方差 9.5 17.2 8.1 4.2 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是 A.（一) B.（二) C.(三) D.(四) 9.如图，在矩形ABCD中，点M为AB的中点，将△ADM沿DM所在直线翻折压平，得到△A'DM,延 长DA'与BC交于点N,若BN=2CN,AB=2√6，则△MBN的面积为 A.26 B.23 C.6 D.√3 B 11 B元 D 第9题图 第10题图 10.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a(x-3)2+5a+3(a为常数，a≠0)运动，其中x(单 位：m)是铅球离初始位置的水平距离，y(单位：m)是铅球离地面的高度.若铅球在抛出时离地 面的高度0A为1.6m,有下列结论： ①a=-0.1; ②铅球运动的高度可以是2.4m; ③铅球掷出的水平距离OB为8m; ④当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离为1m. 其中，正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一元二次方程x2-5x+m=0有实数根，请写一个符合题意的m的值 「x+4≥0 12.不等式组 的解集是 3-2x<1 13.某校课后服务期间开展AI大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言 四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个A[的概率是 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2.以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E,再以AB 为直径作半圆，与DE交于点F,则图中阴影部分的面积为 H E A E A B 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，AD=53,CD>AD,∠C=60°，AE平分∠DAB,且AE⊥DE,若将△ADE沿 AB边向右平移得到△A'D'E',点A,D,E的对应点分别为点A',D',E',过点D作DH⊥A'D'于点 H,DH的延长线交A'E'于点G,在平移的过程中，当点H将DG分成1：2的两部分时，则DH的 长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：V12+()-1-(m-2026)°； (2)化简：a(a-1)+(2+a)(2-a). 17.(9分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活 动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中各随机抽取了20名学生的成绩进行 统计分析(6分及6分以上为合格，9分及9分以上为优秀)，绘制了统计图表 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 学生成绩统计表 20% 人数 七年级 八年级 159% 5分 10分 平均数 7.55 10% m 15% 6分 中位数 8 b 9分 10% 7分 众数 a > 30% 05678910 8分 成绩分 请根据统计图表信息，解答下列问题： (1)学生成绩统计表中a=】 ,b= (2)求七年级学生成绩的平均数m (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？ 并说明理由 18.(9分)如图，点C,D在以AB为直径的⊙O上，AB平分∠CAD, (1)请用无刻度直尺和圆规过点B作出⊙O的切线交AD的延长线于点E(保留作图痕迹，不写 作法) (2)若BC=4,BE=5,求DE的长. 10 B 19.(9分)数学应用：电子托盘秤工作原理 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称 物体质量调节可变电阻R,的大小，从而改变电路中的电流I,最终通过显示器显示物体质量.电 流I(mA)与总电阻R(单位：k0)之间的关系式是：l=R+R ,已知R2=10k2. 素材2：可变电阻R(单位：kΩ)与物体质量x(单位：kg)之间的关系如图3所示(R1≥0)，当放 置物体质量为1.2kg时，电流表显示为0.2mA. ↑Rk2) 32 R A R 3.2 x(kg) 图1 图2 图3 (1)当放置物体质量为1.2kg时，求电阻R,的值. (2)电源两端的电压保持不变，求电源两端的电压 (3)为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为0.15≤I≤0.5（单位：mA),请直接写出该电 子秤所称物品质量的最大值 20.(9分)济南某文创公司计划生产A,B两种泉水主题礼盒，用于推广济南泉水文化.若生产3件 A礼盒和1件B礼盒的成本为210元，生产2件A礼盒和4件B礼盒的成本为340元。 (1)求每件A礼盒、B礼盒的成本分别为多少元？ (2)文化节结束后，公司计划再生产100盒礼盒作为线上销售产品，且A礼盒数量不多于B礼 盒数量号，生产A礼盒多少件时成本最少？最少成本是多少元？ 21.(9分)跳皮筋是学生时代的课间游戏，由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端，跳皮筋的人需要 按照特定的节奏和动作，用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃，边跳还会边唱着童谣“小皮球，香蕉 梨，马兰开花二十一…”.如图，拉皮筋的两人位置为D、C,跳皮筋孩子脚踩位置为E点，点D、 E、C在地面同一直线上，此时橡皮筋离地面的高度AD=CB=1米.(AD,BC垂直地面)若 ∠AED=45°，BEC=30°.√2≈1.41，√5≈1.73，最后结果保留到0.1) (1)求拉皮筋的两个孩子之间AB的距离； (2)当脚把橡皮筋踩在地面上的E点时，橡皮筋比原来拉长了多少米， B B 牛 22.(10分)抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4)和B(2,0)两点. (1)求c的值及a,b满足的关系式： (2)抛物线同时经过两个不同的点M(k,m)和N(-4-k,m),求b的值； (3)若抛物线在A和B两点问y随x的增大而减少，求α的取值范围. 23.(10分)综合与实践 如图，一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°.【操作】将三 角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使 边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q. (1)【探究一】在旋转过程中， ①如图2，当-1时，猜想线段即与0的数最关系 ②如图3，当=2时，P与Q满足怎样的数量关系？并说明理由 限据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当所-m时，P与0满足的数量关系式 为 (2)探究=]若-2且AC-30cm,连接P0,设△EP0的面积为S(cm),直接写出在旋转过 程中S的最大值是 cm2,最小值是 cm2. A(D) P D C(E) D 图1 图2 图3 数学 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.【解答】解：在-3，-2,0,5四个数中，负数有-3，-2，共2个， 故选：C 2.【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下： 故选：D. 3.【解答】解：21500=2.15×10 故选：C 4.【解答】解：光线平行于主光轴， ∴.∠1+∠PF0=180°， .∠1=160°， ..∠PF0=20°， .∴.∠P0F=∠2=20°， ..∠3=∠P0F+∠PF0=40° 故选：B 5.【解答】解：根据暴的运算法则与合并同类项的运算法则逐项分析判断如下： A、(a2)3=a2x3=a, ∴.该选项正确，符合题意； B、a3·a2=a3+2=a≠2a .该选项错误，不符合题意； C、a2+a≠a, .该选项错误，不符合题意； D、（-2xy）3=（-2)3x3y3=-8x3y2≠-6x3y2, .该选项错误，不符合题意； 故选：A 6.【解答】解：DE是△ABC的中位线，AB=4,BC=6, DE-BC-3,DE//BC.BD-AB-2, ∴.∠DFB=∠CBF, BF是∠ABC的角平分线， ∴.∠ABF=∠CBF, .∠DFB=∠ABF, ∴.BD=DF=2, ∴.EF=DE-DF=3-2=1. 故选：B. 7.【解答】解：根据题意可知2一x- x一÷ x x-1 =-x .x-1 =(x+1)(x-1)x 1 x+1? .被撕下部分的式子可能是x+1. 故选：A. 8.【解答】解：根据平均回传速率可知：C<A<B=D, 根据回传速率方差可知：D<C<A<B, 根据方差越小越稳定，则性能最优的卫星是D. 故答案为：D 9.【解答】解：如图，连接MN, 四边形ABCD是矩形，AB=2√6， .∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD=2V6,AD=BC, 点M为AB的中点， ∴.AM=BM=√6， 根据折叠的性质得，AD=A'D,AM=A'M=BM,∠A=∠DA'M=90°， 又MN=MW, .Rt△MA'N≌Rt△MBN(HL), ∴.A'N=BN,SAMN=S△MBN, BN =2CN, .BN =A'N =2x,AD BC=3CN, 设CN=x,则AD=A'D=3x, ∴.DN=A'D+A'N=5x, 在Rt△DCN中，DW2=CD2+CW2, .(5x)2=(26)2+x2, x=1(负值已舍)， .BN=2, ÷=2BM:BN=7×6x2=6, 故选：C 10.【解答】解：抛物线y=a(x-3)2+5a+3经过点(0,1.6)， .1.6=9a+5a+3, 解得a=-0.1, .抛物线的关系式为y=-0.1(x-3)2+2.5, 当x=3时，y敬大=2.5m, .铅球运动的高度可以是2.4m; 当y=0时，-0.1(x-3)2+2.5=0, 解得x1=-2(舍)，x2=8, ∴.铅球掷出的水平距离OB为8m; 当y=2.1时，-0.1(x-3)2+2.5=2.1, 解得x1=1,x2=5, .它离初始位置的水平距离是1m或5m. 所以正确的有①②③共3个， 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1【解答】解：.一元二次方程x2-5x+m=0有两个不相等的实数根，a=1,b=-5,c=m, .4=b2-4ac=(-5)2-4m>0, 解得m<芹 25 故答案为：m<是答案不唯一 12.x>1【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可. 【解答】解：解不等式x+4≥0得，x≥-4， 解不等式3-2x<1得，x>1, 所以不等式组的解集为x>1. 故答案为：x>1. 13.C【解答】解：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件分别用A、B、C、D表示，画树状图如下： 开始 小美 由树状图可知：他们选择同一个A的概率是头=】 16=4， 故选：C. 14.【解答】解：如图，连接AF、EF. 由题意易知△AEF是等边三角形， Sm=S半因-S扇形AEF-S号形AF =2m-602-(60x:2-↓， 360 360=-2×2××2) =5+子 故答案为：厅+弓m 2 15.【解答】解： :将△ADE沿AB边向右平移得到△A'D'E', .AD∥A'D',AD=A'D', :DG⊥A'D', .DG⊥AD, 四边形ABCD为平行四边形，∠A=60°， :在平移的过程中，当点H将DG分成1：2的两部分时， ①当光=2时， 设DH=2,剥6=，D-2,AH=, 25+5 .x=3 .DH=6; ②当脱子时， 设DH=,则H6=2,D=,AI=2, 3x+25x=5V5, =9 m:, 综上所速，DH的长为6或与；（错一个或少一个或多一个答案均扣1分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.【解答】解：(1)原式=25+2-1 (3分) =25+1 (5分) (2)原式=2-a+4-a2… (4分) =4-.… (5分) 17.【解答】解：(1)七年级中8分的人数所占的比重最大， .a=8 八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8； 6=7生-15， 故答案为：8,7.5； (2)m=5×20%+6×10%+7×10%+8×30%+9×15%+10×15%=7.55; (3)七年级掌握更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大， 故七年级掌握更好， 18.【解答】(1) 0 D B E 大M F 直线BE即为所求.… …（3分） (2)解：如图，连接BD, 0 D E B .AB平分∠CAD, .∴.∠CAB=∠DAB, .BC=BD ∴.BC=BD .BC=4, .BD=4, AB为直径， ∴.∠ADB=90°， ∴.∠BDE=90°， 由勾股定理得DE=√BE2-BD2=√52-4F=3.…(9分) 19.【解答】解：(1)由图3可知，可变电阻R,(单位：k)与物体质量x(单位：kg)之间的关系为一次函数关系， 设R1=mx+b(m≠0)， rb=32 把(0,32)，(3.2,0)代入解析式得： l3.2x+b=0' 解得10 lb=32 .1=-10x+32,… (3分) 当x=1.2时，R1=-10×1.2+32=20(k2),…（4分) (2)设电流(mA)与总电阻R(单位：kn)的函数解析式为/=会， 由(1)知，R1+R2=20+10=30 代人解折式1元4可得0.2=易U=30x0.2=6, (8分) (3)由(2)知电流1(mA)与总电阻R(单位：kn)的函数解析式为1=R,+10, ∴.R随1的增大而减小， .0.15≤1≤0.5， .当1=0.15时，R取得最大值，最大值为40， 此时R,取得最大值30； 当T=0.5时，R取得最小值，最小值为12， 此时R,取得最小值2， R1=-10x+32, ∴R随x的增大而减小， .当R取得最小值2时，x取得最大值3， 所以该电子秤所称物品质量的最大值为3kg (9分) 20.【解答】解：(1)设每件A礼盒的成本是x元，每件B礼盒的成本是y元， r3x+y=210 根据题意得： (2分) 12x+4y=340 解得：=50 1y=601 .每件A礼盒的成本是50元，每件B礼盒的成本是60元；… …（4分) (2)设生产A礼盒m盒，生产总成本为w元，则生产B礼盒(100-m)盒， :A礼盒数量不多于B礼盒数量子， m≤号x(100-m） 解得：m≤40，… (5分) 由题意得：0=50m+60(100-m)=-10m+6000,… (7分) :-10<0, .0随m的增大而减小，… (8分) ∴.当m=40,w有最小值，此时w=-10×40+6000=5600, .生产A礼盒40盒时成本最少，最少成本是5600元.… (9分) 21.【解答】解：(1)依题意，AB=CD,∠D=∠C=90°， :∠AED=45°，∠BEC=30°，AD=CB=1 .DE=AD gnop (1分) BC BC=ian BEC-店 1 =3 (2分) 3 .AB=CD=DE+EC=1+5=1+1.73≈2.7； 答：AB的距离为2.7米；… (4分) (2)在R△ADE中，AE= AD SAD=左=2 (6分) 2 2 BC 在Rt△EBC中，BE= sin L BEC=2BC=2 (8分) .AE+BE-AB=2+2-(1+5)=1+√5-5≈1+1.41-1.73≈0.7， 答：当脚把橡皮筋踩在地面上的E点时，橡皮筋比原来拉长了0.7米.…(9分) 22.【解答】解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4), .c=4; 抛物线y=ax2+bx+c经过B(2,0), .∴.4a+2b+c=0. ∴.4a+2b=-4. ∴.a,b满足的关系式为：2a+b=-2;… (3分) (2).抛物线同时经过两个不同的点M(k,m)和N(-4-k,m), 抛物线的对称轴为直线x=k+(,4-2=-2. 2 =-2. :.-2a ∴.b=4a. ∴.2a+4a=-2. a=36=- 1 3 …(6分) (3).2a+b=-2,c=4, 抛物线解析式为y=ax2+(-2-2a)x+4. ·抛物线的对称轴为：x=-一2-20=4+1 2a a 当a>0时， :抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少， .抛物线的对称轴经过点B或在点B的右侧. +1≥2. a 0<a≤1.… (8分) 当a<0时， 抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少， ∴.抛物线的对称轴经过点A或在点A的左侧. a+1≤0. ∴.-1≤a<0. …（10分） 综上，若抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，a的取值范围为0<a≤1或-1≤a<0. 23.【解答】(1)①证明：如图1， 作EG⊥AB于G,作EH⊥BC于H, ∴.∠EGB=∠EHB=90°， AB=AC,AE=CE, G .BE平分∠ABC, .EG=EH, ,∠ABC=90°， 图1 .四边形BHEG是矩形， .∠HEG=90°， ,∠DEF=90°， ∴.∠HEG=∠DEF, ∴.∠HEG-∠PEH=∠DEF-∠PEH, .∠PEG=∠HEQ, ∴.△EGP≌△EHQ(AAS), .EP=EQ;… (2分) ②解：如图2， 蜀宁理南如下： 作EG⊥AB于G,作EH⊥BC于H, ∴.∠EGB=∠EHB=90°， 由①知，∠PEG=∠HEQ,四边形BHEG是矩形， B ∴.△EGP△EHQ,EH=BG, 图2 EPEP EG EQEHEH' .∠ABC=90°，AB=AC, ∴.∠A=∠C=45°， ∴.∠AEG=90°-∠A=45°， .∠A=∠AEG, ∴.EG=AG, ,EG⊥AH,∠ABC=90°， ∴.EG∥BC, AG AE 1 BG-CE2 EG 1 六E丽=2， EP 1 …（6分) ③如图2， 作EC⊥AB于G,作EH⊥BC于H, 由2知，贵铝器c/c, 能m AG EA 1 m EG1 EP 1 (8分) (2)解：S存在最大值或最小值，理由如下： 置=2且AC=30cm, AAC=10cm, EP 1 ②知02' .S-2EP EQEP .当EP⊥AB时，S最小， 此时，EP=号AE=5反cm, .S敏小=(52)2=50cm2, 当EQ最大时，即EQ=DE·tan∠EDF=30·tan30°=105cm, 即Ep=55cm时，S城大=(55)2=75cm2.…(10分) 2026年中考学科第三次调研考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.在-3,-2,0,5四个数中,负数有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图为 ( ) 3.我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上.数据21500用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点 P，点F为焦点.若∠1=160°,则∠2=20°,则∠3的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 5.下列各式中，计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.如图,DE是△ABC的中位线,∠ABC的角平分线交 DE于点 F,若AB=4,BC=6,则EF的长为( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 7.嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是 ( ) A. x+1 B. x-1 C. x D. 8.某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率(单位：Mbps)进行了 5次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 (一) (二) (三) (四) 平均回传速率 60 63 58 63 回传速率方差 9.5 17.2 8.1 4.2 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是 ( ) A.(一) B.(二) C.(三) D.(四) 9.如图,在矩形ABCD中,点M为AB的中点,将△ADM沿DM 所在直线翻折压平,得到△A'DM,延长DA'与BC交于点 N,若 BN=2CN,AB=2 则△MBN的面积为 ( ) A. B. C. D. 10.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线 (a为常数,a≠0)运动,其中x(单位：m)是铅球离初始位置的水平距离，y(单位：m)是铅球离地面的高度.若铅球在抛出时离地面的高度 OA 为 1.6m，有下列结论： ①a=-0.1; ②铅球运动的高度可以是2.4m; ③铅球掷出的水平距离 OB 为8m； ④当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离为1m. 其中，正确结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若一元二次方程 有实数根，请写一个符合题意的m 的值 . 12.不等式组 的解集是 . 13.某校课后服务期间开展AI大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个AI的概率是 14.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB 于点E,再以AB为直径作半圆，与 交于点 F，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图,在▱ABCD 中, ,AE 平分∠DAB,且 若将 沿AB边向右平移得到△A'D'E',点A,D,E 的对应点分别为点.A',D',E',过点D 作 于点H，DH的延长线交A'E'于点G，在平移的过程中，当点H将DG分成1：2的两部分时，则DH的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简:(a(a-1)+(2+a)(2-a). 17.(9分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中各随机抽取了 20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格，9分及9分以上为优秀)，绘制了统计图表. 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 请根据统计图表信息，解答下列问题： (1)学生成绩统计表中a= ,b= . (2)求七年级学生成绩的平均数m. (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好?并说明理由. 18.(9分)如图,点C,D在以AB为直径的⊙O上,AB平分 (1)请用无刻度直尺和圆规过点B 作出⊙O 的切线交AD 的延长线于点E(保留作图痕迹，不写作法)， (2)若BC=4,BE=5,求DE的长. 19.(9分)数学应用：电子托盘秤工作原理. 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻. 的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量.电流I(mA)与总电阻R(单位：kΩ)之间的关系式是： 已知 素材2：可变电阻. (单位：kΩ)与物体质量x(单位：kg)之间的关系如 图3所示( 当放置物体质量为1.2kg时,电流表显示为0.2mA. (1)当放置物体质量为1.2kg时，求电阻 的值. (2)电源两端的电压保持不变，求电源两端的电压. (3)为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为( (单位：mA)，请直接写出该电子秤所称物品质量的最大值. 20.(9分)济南某文创公司计划生产A，B两种泉水主题礼盒，用于推广济南泉水文化.若生产3件A礼盒和1件B礼盒的成本为210元，生产2件A礼盒和4件B礼盒的成本为340 元。 (1)求每件 A 礼盒、B礼盒的成本分别为多少元? (2)文化节结束后，公司计划再生产 100盒礼盒作为线上销售产品，且A礼盒数量不多于B礼盒数量 生产 A 礼盒多少件时成本最少?最少成本是多少元? 21.(9分)跳皮筋是学生时代的课间游戏，由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端，跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作，用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃，边跳还会边唱着童谣“小皮球，香蕉梨，马兰开花二十一…”.如图，拉皮筋的两人位置为 D、C，跳皮筋孩子脚踩位置为 E 点，点D、E、C在地面同一直线上，此时橡皮筋离地面的高度AD=CB=1米.(AD,BC 垂直地面)若 最后结果保留到0.1) (1)求拉皮筋的两个孩子之间 AB 的距离； (2)当脚把橡皮筋踩在地面上的E点时，橡皮筋比原来拉长了多少米. 22.(10分)抛物线 经过A(0,4)和B(2,0)两点. (1)求c的值及α，b满足的关系式； (2)抛物线同时经过两个不同的点M(k,m)和N(-4-k,m),求b的值; (3)若抛物线在A和B 两点问y随x的增大而减少，求a的取值范围. 23.(10分)综合与实践 如图,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°.【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板ABC 的斜边AC上，再将三角板 DEF 绕点E 旋转，并使边 DE 与边AB 交于点 P,边 EF 与边 BC 于点 Q. (1)【探究一】在旋转过程中， ①如图2,当 时，猜想线段EP 与 EQ 的数量关系 . ②如图3,当 时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系?并说明理由. ③根据你对( 1)、(2)的探究结果，试写出当 时，EP 与 EQ 满足的数量关系式为 , (2)【探究二】若 且AC=30cm,连接PQ,设△EPQ的面积为 直接写出在旋转过程中S的最大值是 cm²，最小值是 cm². 学科网（北京）股份有限公司 $