2026年河南平顶山市鲁山县第六教研区中考第三次阶段测试数学试题

**基本信息** 2026年中考数学三模卷以真实情境为载体，融合文化传承（长城测量）、社会热点（剧本杀统计）及跨学科元素（兔子基因概率），通过基础巩固、能力提升到创新应用的梯度设计，考查数学眼光、思维与语言，适配中考冲刺阶段综合训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴距离、科学记数法、三视图等|第6题以生物遗传考概率，体现跨学科应用意识| |填空题|5/15|温差计算、分式方程、圆切线等|第13题结合圆与切线考几何直观，第14题通过数据考方差计算| |解答题|8/75|统计分析（剧本杀消费）、解直角三角形（长城测量）、方案设计（租车）等|17题统计题培养数据意识，20题长城测量强化几何直观与应用能力，23题几何证明三问递进提升推理能力|

2026年中考学科第三次调研考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷 上的答案无效， 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.数轴上表示-16的点到原点的距离是 4话 B.16 C.16 D.-16 2.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为（ A.1.222×108 B.12.22×10 C.1.222×10 D.0.1222×108 3.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的视图，若该 几何体用小立方块的个数为n,则n的最小值为 () A.7 B.9 C.8 D.10 空气 B 水 从正面看从上面看 G -4-3-2-10 12 第3题图 第4题图 第5题图 4.光从空气斜射人水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平 行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=42°，∠2= 16°，则∠CGF的度数是 （) A.58° B.48° C.26° D.32° 5.不等式2x★-4的解集在数轴上的表示如图所示，则★盖住的符号是 A.> B.< C.≥ D.≤ 6.某种兔子身体颜色由一对等位基因控制，其中白色为显性，黑色为隐性.若一只白色兔子（基因 型为Aa)与一只黑色兔子（基因型为aa)交配，其后代中出现白色兔子的概率是 九号 B c D.E 7.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容 器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致是 ( A 个h(cm) B ↑h(cm) ↑h(cm) D 个h(cm) 0 t(min) t(min) 0 t(min） 0 t(min） 8.我们要节约用水，平时要关好水龙头.没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴 60滴.如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y(毫升)与时间x(分钟)之间的函数关 系是 ( A.y=60x B.y=3x C.y=0.05x D.y=0.05x+60 9.如图，在矩形ABCD中，E,F分别在CD边和AD边上，BE⊥CF于点G,且G为CF的中点.若AB =4,BC=5,则BG的长为 () A.4 B.3√2 C.25 D.2√6 F D E B 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，OC是由OA绕点0逆时针旋转60°得到的， AB是由OC向右平移得到，点B的坐标为 A.(6,2√3) B.(23,6) C.(25,2√3) D.(6,4) 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11.某市某天的最低气温是-15℃，最高气温是-2℃，该市这一天的温差是 ℃. 2.若解关于的方程22+2时，该方程有解，则m （填满足条件)· 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,以BC为直径作半圆0，过点A作半圆0的切线， 切点为D,过点D作DE∥BC交BC于点E,则DE= 第13题图 第15题图 14.已知一组数据-10，x,0,11,-12的平均数是0，则这组数据的方差是 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1,在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°， 连接BD,则∠ADB= BD= 三、解答题（共8小题，满分75分） 168分)1)计第：vD+15-21-(分)；（2)化简：0年.2g-号 m-2m-1 17.(8分)近两年来，一种名为“剧本杀”的新兴文化业态迅速兴起，在90后、00后青年群体中蔚然 成风.为了解某校七、八年级学生“五一”假期期间玩剧本杀的消费情况，某数学兴趣小组对该 校七、八年级全体学生进行了问卷调查，并从这两个年级中各随机抽取了40名学生的问卷进行 统计，将统计结果分成五组（消费金额用x(元）表示，A.10≤x<50;B.50≤x<90;C.90≤x< 130;D.130≤x<170;E.170≤x≤210)，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图. 七年级消费情况频数分布直方图 八年级消费情况扇形统计图 ↑频数 5% 14 12 E 10 20% B 8 15% 6 C A D 20% 2 V105090130170210消费金额/元 请根据以上信息，回答下列问题 (1)在扇形统计图中，D所对应的扇形的圆心角度数为 补全频数分布直方图 (2)小明说：“七、八年级学生玩剧本杀的消费金额的中位数均落在了同一组内.”你认为他的说 法正确吗？请说明理由。 (3)若该校七、八年级各有800名学生，请估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在 130元及以上的总人数， (4)请你对该校七、八年级学生玩剧本杀的消费情况作出评价，并提出一条合理化的建议， 18.(9分)如图，点A在直线1外，点B在直线l上.利用尺规按要求在l上求作一点C,l外求作一 点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形 (1)在图1中作一个以AB为边的菱形；图2中作一个以AB为对角线的菱形 (2)在图2中连接AB,若AB=5,且点A到直线1的距离为4，求所作菱形的面积和另一条对角 线的长， ●A ●A B B 图1 图2 19.(9分)如图，反比例函数y=(k<0)的图象与矩形ABC0的边相交于E,F两点，且BB=2AE, E(-1,2) (1)求直线EF的解析式； (2)连接EF,求△BEF的面积 B E A F 20.(10分)如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩 台，始建于明嘉靖十八年(1539年).该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉 要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系.随着岁月的变迁和自然的 风化，长城第一墩的高度在慢慢降低.为了解长城第一墩的现存高度.某校同学们开展了“测量 长城第一墩高度”的综合实践活动.如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最 高点，点B、F,D是地面同一直线上的三个点（点D,F都在保护栅栏外），在D,F处分别用测角 仪测得∠ACG=16.7°，∠AEG=22°，其中CD=EF=1.7m(测角仪的高度)，DF=CE=5.5m,求 长城第一墩的高度AB(结果精确到0.1m).(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈ 0.40,sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tanl6.7°≈0.30) A B 图1 图2 21.（10分)某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小 轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台 B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元 (1)问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ (2)该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元.问最多 购买A品牌小轿车多少台？ (3)在(2)的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每 台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万 元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案， 22.（10分)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点(4,0) (1)求该抛物线的对称轴； (2)点A(x1y)和B(x2,y2)分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上(A,B与原点都不重合). ①若a=7,且=，比较与的大小： ②当2=2时，若是一个与x,无关的定值，求a与b的值 23.(11分)(1)基础巩固：如图①，在△ABC中，点D,E分别在AC,AB上，2∠EDB+∠BDC=180°， ∠DEB=90°.求证：AE=BE; (2)尝试应用：如图②，在四边形DEBC中，2∠EDB+∠BDC=180°，∠DEB=90°，DF∥EB,DF 分别交CE,BC于点G,F.求证：DG=FG; (3)拓展提高：如图③，在四边形DEBC中，2∠DBE+∠EBC=180°，∠DBE-∠BDE=∠BDC, 器-，求品的值 D D B 图1 图2 图3 数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.【分析】应用数轴上点到原点的距离计算方法进行计算即可得出答案。 【解答】解：数轴上表示-16的点到原点的距离是-16|=16. 故选：B. 2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的 绝对值<1时，n是负数. 【解答】解：12220000=1.222×10， 故选：C. 3.【分析】根据主视图、俯视图确定摆放最少时的正方体的个数即可解答 【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况 如下： 最少时 23 俯视图 最少时需要9个， 因此n的最小值为9， 故选：B. 4.【分析】由平行线的性质推出∠CGF+∠AFG=180°，由平角定义得到∠2+∠1+∠AFG=180°，于是得到 ∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°. 【解答】解.AB∥CD, .∴.∠CGF+∠AFG=180°， :∠2+∠1+∠AFG=180°， ∴.∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58° 故选：A. 5.【分析】根据数轴上的表示得到x<-2,进而利用不等式的性质可得2x<-4,进而可得答案， 【解答】解：由数轴得该不等式的解集为x<-2, 利用不等式的性质可得2x<-4, 则★盖住的符号是<，故选：B 6.【分析】列表求出所有等可能情况及出现白色兔子的可能情况，利用概率公式计算即可 【解答】解：列表如下： A a Aa aa a Aa aa 由表知，共有4种可能的情况，出现白色免子(Aa,Aa)的情况有2种， 故出现白色兔子的概率是子=宁 故选：B 7.【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器 内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象. 【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的 高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃 杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随的增大而增大，当水注满 小杯后，小杯内水面的高度h不再变化 故选：B. 8.【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升=水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水 时间，根据等量关系列出函数关系式 【解答】解：由题意得：y=60×0.05x=3x, 故选：B. 9.【分析】连接BF,根据四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠D=∠BCD=90°AB=CD=4,AD=BC=5,又因为 BE⊥CF于点G,且G为CF的中，点，则BE是CF的中线，即BF=BC=5,根据勾股定理求出AF,AF,DF,CF, CG,又因为LGBC+∠CCB=∠DCF+∠GCB=90°，得出∠DCF=∠EBC,利用正切值an∠1=an∠2，即 G 品得出Bc 【解答】解：连接BF, ,四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠D=∠BCD=90°，AB=CD=4,AD=BC=5, BE⊥CF于点G,且G为CF的中点， .BE是CF的中垂线，即BF=BC=5, AF=√BF2-AB=52-4=3,DF=2, CF=√FD2+CD2=√22+42=25，CG=N5, .∠GBC+∠GCB=∠DCF+∠GCB=90°， .∠DCF=∠EBC, tan∠1=tan∠2，即SS=F2 BG CD' .BG=25 故选：C 10.【分析】作BD⊥x轴于点D,在Rt△ABD中，利用三角函数求得AD和BD的长，据此即可求解. 【解答】解：作BD⊥x轴于点D,由题意得∠AOC=60°，AB∥0C,OA=0C=AB, .A(4,0), ∴.OA=OC=AB=4,∠BAD=60°， 在Rt△ABD中，AD=AB·cos60°=2，BD=AB·sin60°=2√5， .0D=4+2=6, .点B的坐标为(6,2√5)， 故选：A. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11.【分析】根据温差=高温-低温，列出算式进行计算即可. 【解答】解：由题意得： -2-(-15) =-2+15 =13(℃)， .该市这一天的温差是13℃， 故答案为：13. 12.【分析】根据分式方程的解法以及增根的定义进行计算即可. 【解答】解2+2， 去分母得：x-1=-m+2x-4, 解得：x=m+3, 该方程有解， .x≠2， .m+3≠2， 解得：m≠-1， 故答案为：≠-1. 13.【分析】延长AD交CB的延长线于F点，过D点作DG⊥BC于G点，过O点作OH⊥DE于H点，连接OD,如 图，先证明AC为⊙O的切线，则利用切线的性质和切线长定理得到OD LAD,AD=AC=3,接着证明△FDO △FC1,利用相似比得到骨光子则设0=，A=2,所以D=2-3,接下来在△00中利用 勾废定理得到（子）2+(2x-3)2=,解方程得到0F=号，则利月面积法可求出DG=号，然后利月勾魔定 理计算出0G=0,最后利用垂径得到DE的长。 【解答】解：延长AD交CB的延长线于F点，过D点作DG⊥BC于G点，过O点作OH⊥DE于H点，连接 0D,如图， :∠ACB=90°，AC=BC=3, .AC为回0的切线， AD为⊙0的切线， .·OD⊥AD,AD=AC=3, D ∴.∠FD0=90°， ∴.∠DFO=∠CFA,∠FDO=∠FCA, ∴.△FDO∽△FCA, B G 3 F0_0D_21 “阳C子交 设F0=x,则FA=2x, ∴.FD=2x-3, 在R△FD0中，(22+(2-3)2=， 解得=是，即0F=是 2Dc.0F=200:Dr, ，6 DG=3=, 2 0c=√侵-号-品 DE∥BC,DG⊥BC,OH⊥DE, ∴.四边形OGDH为矩形， DH=0G=0, 9 OH⊥DE, ∴.DH=EH, 9 ÷DE=2DH= 故答亲为：号 14.【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算. 【解答】解：由题意得：x=0-（-10+11-12-0)=11, 数据的方差$=号[(-10-0)2+(11-02+(0-0)2+(11-0)2+(-12-0)]=97.2 故答案为：97.2. 15.【分析】作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,通过证明ADE≌△CDF得到DE=DF,则BD平分∠ABC,所以∠ABD =45°，然后根据三角形内角和计算∠ADB的度数；根据含30°直角三角形的性质求出AC=2,然后在等腰直 角△ADC中利用勾股定理求出CD,再在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF,进而可得BD的长. 【解答】解：如图，作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F, ∠ADC=90°，∠DAC=45°， ∴.△ADC为等腰直角三角形， ∴.AD=CD, E .∠ABC=90° ∴.∠EDF=90°， ∴.∠ADE=∠CDF, 在△ADE和△CDF中， r∠ADE=∠CDF ∠AED=∠CFD=90°， LAD=CD .△ADE≌△CDF(AAS), ∴.DE=DF, ∴.BD平分∠ABC .∠ABD=45°， ∴.∠ADB=180°-45°-30°-45°=60°，∠DBF=45°， ∴.△BDF是等腰直角三角形， .BF=DF, .∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1, .∴.AC=2BC=2, 在等腰直角△ADC中，AD2+CD=AC2, ∴.2CD2=4, .CD=√2， 在Rt△DCF中，CD2=CF2+DF2 ∴.(2)2=(BF-BC)2+DF2, 即(2)2=(DF-1)2+DF2, DF=5+1 2’ BD=2DF=6+2 2 故答案为：60°，6+巨 2 三、解答题（共8小題，满分39分） 16.【分析】(1)利用二次根式的乘法法则，绝对值的性质，负盗数指数暴计算后再算加减即可； (2)先将前两个分式的分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后约分，再进行减法运算即可， 【解答】解：(1)原式=23+2-√5-2 =5;…4分 2(m-2),(m+1)2m+2 (2)原式=(m+1)(m-m-2m-1 =2(m+1)m+2 m-1m-1 2m+2-m-2 m-1 n = m-1 …8分 17.【分析】(1)根据扇形图可知D组的百分比，由此即可求解；分别求出各组的人数，即可补全频数分布直方图； (2)根据题意找出中位数所处的位置即可求解； (3)消费金额在130元及以上的人数，再根据样本的百分比估算总体即可； (4)根据统计的数据信息作出决策. 【解答】解：(1)D组的百分比为100%-5%-15%-20%-20%=40%， ∴.D所对应的扇形的圆心角度数为40%×360°=144°， 七年级抽取了40人，A组有2人，B组有8人，D组有14人，E组有4人， ∴.C组的人数是40-2-8-14-4=12人，补全频数分布直方图如下， 七年级消费情况频数分布直方图 八年级消费情况扇形统计图 个频数 5% 14 12 E A 10 20 8 15% 6 D 20% 2 V105090130170210消费金额/元 故答案为：144°，补全频数分布直方图如图所示.…2分 (2)不正确. 理由：将七年级学生玩剧本杀的消费金额按从小到大的顺序排列，可知第20,21个数据均在C组， ∴.七年级的中位数落在C组. 将八年级学生玩剧本杀的消费金额按从小到大的顺序排列，可知第20,21个数据均在D组， ∴.八年级的中位数落在D组. 故小明的说法不正确。… …4分 (3)14行x80+(1-5%-15%-20%)×80=840(名)， .估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在130元及以上的有840名.…6分 (4)该校七、八年级学生玩剧本杀的消费金额在130元及以上的人数占七、八年级总人数的50%以上.建议 同学们不要沉溺于游戏，要理性消费，应该把金钱、时间和精力尽可能地花在学习和其他有意义的社会活动 上.（答案不唯一，合理即可）…8分 18.【分析】(1)如图1，先以B,点为圆心，BA为半径画孤交直线l于C点，再分别以，点A、C为圆心，AB的长为半 径画孤，两孤相交于点D,利用四边相等的四边形为菱形可得到四边形ABCD满足条件；如图2，作AB的垂 直平分线交直线I于C点，垂足为O点，再在此垂直平分线上截取OD=OC,则四边形ADBC满足条件； (2)过A,点作AH⊥BC于H点，则AH=4,先利用勾股定理计算出BH=3,设菱形的边长为x,则CA=CB=x, CH=x-3,则在Rt△ACH中利用勾股定理得到4+(x-3)=,解方程得到BC=空，则根据菱形的面积 公式可计算出菱形ADBC的面积，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算出CD即可. 【解答】解：(1)如图1，菱形ABCD为所作； A 图1 如图2，菱形ADBC为所作； 木、D B H C火4 图2 …4分 (2)如图2，过A点作AH⊥BC于H点，则AH=4, 在RL△ABH中， AB=5,AH=4, .BH=52-42=3, 设菱形的边长为x,则CA=CB=x,CH=x-3, 在R△ACH中，42+(x-3)2=x2, 解得x=5 6 ·BC=2 , :菱形ADBC的面积=BC·AH=2空x4= 6 3 :菱形ADBC的面积=之CD·AB, 7x5x0-9, 3 解得CD=2 , 即所作菱形的面积为9，另一条对角线的长为9 …9分 19.【分析】(1)将E(-1,2)代入y=点(k<0),利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，求得F的坐 标，设直线EF的解析式为y=mcx+n,解方程组即可得到结论； (2)由矩形的性质及已知条件可得B(-3,2),再将x=-3代入y=- ，求出y的值，得到CP=号，那么 BF=2-子-号，然后根据△BEF的面积=8E,BF,将教值代入计算即可， 【解答】解：(1)：点E(-1,2), .BC=OA=2,AE=1, BE =2AE, .BE=2, .AB=3, 点F的横坐标为-3， :反比例函数y=冬(k<0)的图象过点E(-1,2), k=-1×2=-2, ·反比例函数的解析式为y=- x 把x=-3代人y=-2, x 7=子-3，子， 设直线EF的解析式为y=mx+n, 2 -m+n=2 m二3 -3m+n=名，解得 8 n二3 2 8 ·直线EF的解析式为y=x+ 3； …4分 (2)E(-1,2), ∴.AE=1,OA=2, ∴.BE=2AE=2, .AB=AE+BE=1+2=3, ∴.B(-3,2). 将=-3代入y=是得y=号， f员 Br=2-号-告， △BEF的面积=宁8E:BF=之×2×号=号 …9分 20.【分析】根据题意可得：CG⊥AB,CD=EF=BG=1.7m,然后设EG=xm,则CG=(x+5.5)m,分别在Rt△ACG 和Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答. 【解答】解：由题意得：CG⊥AB,CD=EF=BG=1.7m, 设EG=xm, CE =DF=5.5m, .CG=CE+EG=(x+5.5)m, 在Rt△ACG中，∠ACG=16.7° .AG=CG·tanl6.7°≈0.3(x+5.5)m, 4分 在Rt△AEG中，∠AEG=22°， ∴.AG=EG·tan22°≈0.4x(m), .0.4x=0.3(x+5.5),… …7分 獬得：x=16.5, ∴.AG=0.4x=6.6(m), ∴.AB=AG+BG=6.6+1.7≈8.3(m), ∴.长城第一墩的高度AB约为8.3m.… 10分 21.【分析】(1)设A品牌的新能源小轿车每台需要α万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，根据题意列 关于a和b的二元一次方程组并求解即可； (2)设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车(20-m)台，根据“A品牌小轿车每台的价格×购买A 品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量≤180”列关于m的一元次不等 式并求解，求出m的最大值即可； (3)根据“A品牌的小轿车每台每月运营收益×购买A品牌小轿车的数量+B品牌的小轿车每台每月运营 收益×购买B品牌小轿车的数量≥65”列m的一元次不等式并求解，结合(2)中求得的m的取值范围，得到 m可能的取值；设总的购车费用为0万元，根据“总的购车费用=A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小 轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量”写出0关于m的函数关系式，根据该 函数的增减性和m的取值情况，确定当m取何值时0值最小，求出此时20-m的值即可. 【解答】解：(1)设A品牌的新能源小轿车每台需要α万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元. 根据题意，得a-3b=16 13b-2a=4’ 解得8=80 ∴.A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元.…4分 (2)设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车(20-m)台. 根据题意，得10m+8(20-m)≤180， 解得m≤10， 最多购买A品牌小轿车10台.… …6分 (3)根据题意，得3.6m+3(20-m)≥65， 解得m≥25 Γ3， 'm≤10， 空≤m≤10且m为整数， ∴.m=9或10 设，总的购车费用为0万元，则0=10m+8(20-m)=2m+160, 2>0, ∴.w随m的减小而减小， ,m=9或10， ∴.当m=9时，0的值最小，20-9=11（台）， ∴.购买A品牌小轿车9台、B品牌小轿车11台最省钱。…10分 22.【分析】(1)将已知，点的坐标代入解析式中，得出系数之间的关系，利用对称轴公式即可求解； (2)①根据题意得出函数的解析式，将x=x代入解析式中，利用作差法即可得出函数值的大小； ②将函数值用各自自变量表示，整理-2？=之得出两自变量的数量关系，即=(-4）+2，再利 a(x21-4x1）x1 用特殊值法即可求出系数的值. 【解答】解：(1)由题意得，将点(4,0)代人y=ax+bx得， 16a+4b=0,即b=-4a, 六=2 故所求抛物线的对称轴是直线x=2. 4分 (2)①油(1)可知，抛物线的解析式为y=2*-2x. 又x1=x2, 2-y=(2-2x)-(分1-24)=(1-2x)-（分1-24)=7 :抛物线y=2-2x过原点，且点A与原点不重合， .x1≠0， 1 21>0, 故y2>y1; ②油题意知，y1=ax子-4ax1,y2=x22-2x2, 业=也 y1 x1 -2= 2 a(x21-4x,)x’ :两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合，∴.x1≠0，x2≠0. 故飞2 a9=1,即=a(出-4)+2 三-a(-4)+2=a+2-40 1 依题意知，a+240是与%，无关的定值， x1 不妨将名=1和，=2，分别代人a+2,4,可得2-30=1-， 解得a=分， 经检验，当a=之时，=之是一个与，无关的定值，符合题意 12 a=分，6=-4a=-2 10分 23.【分析】(1)根据已知和平角的性质可得∠EDB=∠EDA,利用全等三角形的判定定理得△ADE≌△BDE (ASA),从而得证AE=BE. (2)延长CD,BE交于点M,由(1)得ME=BE,根据三角形相似的判定（平行于三角形一边的直线和其他两 边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似)，可得△CDG∽△CME,△CFG∽△CBE,再利用相似三 角形的性质（相似三角形对应边成比例），从而进一步得到结论 (3)在CB延长线上我取BP=BE,连接DP,送明△PDB≌△EDB(SS),弄证明△BDP△DCP,则品-品 =品得到PD=BP.PC,尚器=k得到器=，设BP=m,则BC=,PC=BP+BC=m(k+),得到PD =m2(k+1),则PD=m√+1，从而进一步得解. 【解答】(1)证明：.2∠EDB+∠BDC=180°，∠BDA+∠BDC=180°， ∴.2∠EDB=∠BDA, ∴.LEDB=∠EDA, ,∠DEB=90°，∠DEB+∠DEA=180°， ∴.∠DEB=∠DEA=90°， 「∠DEA=∠DEB .在△ADE与△BDE中，DE=DE L∠EDA=∠EDB ∴.△ADE≌△BDE(ASA), AP-BB............................... ……4分 (2)证明：如图2，延长CD,BE交于点M, 由(1)得ME=BE, .BM∥DF, ∴.△CDGM△CME,△CFG△CBE, .DG CG FG CG ·ME=CE'BE=CE, FG DG 图2 BEME' ∴.DG=FG;… …8分 (3)解：在CB延长线上截取BP=BE,连接DP,如图3， .2∠DBE+∠EBC=180°，∠EBP+∠EBC=I80°， .2∠DBE=∠EBP,∴.∠DBE=∠DBP, BP BE 在△PDB和△EDB中，∠DBE=∠DBP, DB=DB ∴.△PDB≌△EDB(SAS), C ∴.∠PDB=∠EDB, 图3 .∠DBE-∠BDE=∠BDC,∠DBE=∠DBP, ·.∠DBP-∠BDE=∠BDC, .∠DBP-∠BCD=∠BDC, ∴.∠EDB=∠DCB,∴.∠PDB=∠DCB, ∠P=∠P,∴.△BDP∽△DCP, 品品%Pmw=ne, 器=器= 设BP=m,则BC=km,PC=BP+BC=m(k+1), .PD2=BP·PC=m2(k+1), ∴.PD=m√k+I, 品品： 11分 m 2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题(共10小题，每题3分，共30分) 1.数轴上表示-16 的点到原点的距离是 ( ) A. B.16 C. D.-16 2.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的视图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最小值为 ( ) A.7 B.9 C.8 D.10 4.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB 与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=42°，∠2=16°,则∠CGF的度数是 ( ) A.58° B.48° C.26° D.32° 5.不等式2x★-4的解集在数轴上的表示如图所示，则★盖住的符号是 ( ) A.＞ B. < C.≥ D.≤ 6.某种兔子身体颜色由一对等位基因控制，其中白色为显性，黑色为隐性.若一只白色兔子(基因型为 Aa)与一只黑色兔子(基因型为 aa)交配，其后代中出现白色兔子的概率是 ( ) A. B. C. D. 7.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致是 ( ) 8.我们要节约用水，平时要关好水龙头.没有关好水龙头，每滴水约 0.05 毫升，每分钟滴60滴.如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y(毫升)与时间x(分钟)之间的函数关系是 ( ) A. y=60x B. y=3x C. y=0.05x D. y=0.05x+60 9.如图,在矩形ABCD中,E,F分别在CD边和AD边上,BE⊥CF于点G,且G为CF的中点.若AB=4,BC=5,则BG的长为 ( ) A.4 B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，0)，OC是由 OA 绕点O 逆时针旋转 60°得到的，AB 是由 OC 向右平移得到，点 B 的坐标为 ( ) A. B. C. D.(6,4) 二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分) 11.某市某天的最低气温是-15℃，最高气温是-2℃，该市这一天的温差是 ℃. 12.若解关于x的方程 时，该方程有解，则m (填满足条件). 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,以BC为直径作半圆O,过点A作半圆O的切线,切点为D,过点D作DE∥BC交 于点E,则DE= . 14.已知一组数据-10，x，0，11，-12的平均数是0，则这组数据的方差是 . 15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1,在△ADC中,∠ADC=90°,∠DAC=45°,连接BD,则∠ADB= ,BD= 三、解答题(共8小题，满分75分) 16.(8分)(1)计算: (2)化简: 17.(8分)近两年来，一种名为“剧本杀”的新兴文化业态迅速兴起，在 90后、00后青年群体中蔚然成风.为了解某校七、八年级学生“五一”假期期间玩剧本杀的消费情况，某数学兴趣小组对该校七、八年级全体学生进行了问卷调查，并从这两个年级中各随机抽取了 40名学生的问卷进行统计,将统计结果分成五组(消费金额用x(元)表示,A.10≤x<50;B.50≤x<90;C.90 ≤x<130;D.130≤x<170;E.170≤x≤210),并绘制了如下两幅尚不完整的统计图. 请根据以上信息，回答下列问题. (1)在扇形统计图中，D所对应的扇形的圆心角度数为 .补全频数分布直方图. (2)小明说：“七、八年级学生玩剧本杀的消费金额的中位数均落在了同一组内.”你认为他的说法正确吗?请说明理由. (3)若该校七、八年级各有 800名学生，请估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在130元及以上的总人数. (4)请你对该校七、八年级学生玩剧本杀的消费情况作出评价，并提出一条合理化的建议. 18.(9分)如图，点A在直线l外，点B 在直线l上.利用尺规按要求在l上求作一点 C，l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形. (1)在图1中作一个以AB为边的菱形；图2中作一个以AB 为对角线的菱形. (2)在图 2中连接AB,若AB=5,，且点A 到直线l的距离为4，求所作菱形的面积和另一条对角线的长. 19.(9分)如图，反比例函数 的图象与矩形ABCO 的边相交于E、F两点，且BE=2AE,E(-1,2). (1)求直线 EF的解析式； (2)连接EF,求 的面积. 20.( 10分)如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年(1539年).该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系.随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低.为了解长城第一墩的现存高度.某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动.如图 2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B、F，D是地面同一直线上的三个点(点D，F都在保护栅栏外)，在D，F处分别用测角仪测得 其中 CD=EF=1.7m(测角仪的高度)，DF=CE=5.5m,求长城第一墩的高度AB(结果精确到 0.1m).(参考数据：s 0.40,sin16.7°≈0.29,cos16.7°≈0.96,tan16.7°≈0.30) 21.(10分)某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买 20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买 4台 A 品牌小轿车比买 3 台B品牌小轿车多花 16万元，买 2台A 品牌小轿车比买 3台B品牌小轿车少花4万元. (1)问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元? (2)该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过 180万元.问最多购买 A 品牌小轿车多少台? (3)在(2)的条件下，已知A 品牌的小轿车每台每月运营收入达到 3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到 3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于 65 万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案. 22.(10分)已知抛物线 经过点(4,0). (1)求该抛物线的对称轴； (2)点 和 分别在抛物线 和 上(A，B与原点都不重合). ①若 且 比较y₁与y₂的大小； 23.(11分)(1)基础巩固:如图①,在 中,点D,E分别在AC,AB上, 求证：AE=BE; (2)尝试应用:如图②,在四边形 DEBC中,2 F分别交CE,BC于点 G,F.求证:DG=FG; (3)拓展提高:如图③,在四边形 DEBC 中,2 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $