第八章 实数 期末复习专项训练（二）2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初一数学实数期末专项训练，通过选择、填空、计算、解答四大题型，系统覆盖实数概念、运算及应用，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5题|无理数判断、实数分类|从有理数到无理数的概念拓展，构建实数体系| |几何直观|选择3/6题、填空9题|数轴与实数对应、滚动问题|体现数形结合，建立实数与数轴的一一对应| |运算应用|填空10-12题、计算13-14题|平方根/立方根计算、非负性应用|从概念到运算，强化符号意识与运算能力| |综合实践|解答16-18题|临界速度、阅读材料题|联系生活实际，培养应用意识与推理能力|

初一数学下学期阶段测试（人教版新课标第八章） 实 数期末复习专项训练（二） （分值100分，限时90分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.下列实数，，，，，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  3.如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.下列说法中，错误的是(    ) A. 是分数，是有理数 B. 实数包括无理数和有理数 C. 的平方根是和 D. 数轴上的点和所有的实数是一一对应的 【答案】A  5.下列说法不正确的是(    ) A. 带根号的数不一定都是无理数 B. 任何一个无理数的绝对值都是正数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 能用数轴上的点表示出来的数都是有理数 【答案】D  6.如图，数轴上点表示的数可能是(    ) A. 的算术平方根 B. 的立方根 C. 的平方根 D. 的立方根 【答案】B  7.若，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品我爱我的祖国已知这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，是硬币圆周上一点，且点与数轴上表示数的点重合．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动无滑动一周，点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是           ． 【答案】  【解析】设点对应的实数是硬币的直径为个单位长度，硬币的周长为个单位长度．  又点对应的数是，，，点对应的实数是． 10.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为           ． 【答案】  11.若，满足，则的值是          ． 【答案】  12.已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为          ． 【答案】  【解析】，，的整数部分为，小数部分为，，，． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算： ． (1)原式=5+-1-2=2+;  (2)原式=-3+1-2+3=-.  14.求的值： ． (1)解:左右两边同时除以4, 得=9, 所以x-1=3, 即x=-2或x=4; (2)=-64, x+3=-4, 即x=-.  四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是． 求，的值 求的平方根． (1)解:4a+3的立方根是3,3a+b的算术平方根是5, 4a+3=27,3a+b=25, a=6,b=7; (2)a=6,b=7, 3a-b=18-7=11, 3a-b的平方根为.   16.本小题分 汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成不安全事故的发生．汽车在弯道上临界速度的计算公式为，其中是汽车行驶的速度单位：，已知某弯道的路面摩擦系数为，弯道半径为，当一辆汽车以的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明． 解：该辆汽车会发生侧滑事故． 根据题意得，， ． ， 以的速度驶入该弯道时，会发生侧滑事故． 17.本小题分 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． 求的值； 在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． (1)解：根据题意，得， ∴m+1＞0，m-1＜0， ∴|m+1|+|m-1| ＝m+1+1-m ＝2；  (2)根据题意，得， ∴2c+d＝0，d+4＝0， ∴d＝-4，c＝2， ∴2c-3d＝2×2-3×(-4)＝16． ∵16的平方根是±4， ∴2c-3d的平方根是±4．  18.本小题分 阅读材料： ，即，的整数部分为，小数部分为． 的整数部分为的小数部分为． 回答下列问题： 的整数部分为          ，小数部分为          ； 求的小数部分； 记的小数部分为，的小数部分为，则          填“”“”或“”． (1)5;  (2)∵， ∴. ∴. ∴的整数部分为1. ∴的小数部分为. (3)＝  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学下学期阶段测试（人教版新课标第八章） 实 数期末复习专项训练（二） （分值100分，限时90分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式正确的是(     ) A. B. C. D. 2.下列实数，，，，，中，无理数有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是(     ) A. B. C. D. 4.下列说法中，错误的是(     ) A. 是分数，是有理数 B. 实数包括无理数和有理数 C. 的平方根是和 D. 数轴上的点和所有的实数是一一对应的 5.下列说法不正确的是(     ) A. 带根号的数不一定都是无理数 B. 任何一个无理数的绝对值都是正数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 能用数轴上的点表示出来的数都是有理数 6.如图，数轴上点表示的数可能是(     ) A. 的算术平方根 B. 的立方根 C. 的平方根 D. 的立方根 7.若，则的值可以是(     ) A. B. C. D. 8.如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品我爱我的祖国已知这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在(     ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，是硬币圆周上一点，且点与数轴上表示数的点重合．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动无滑动一周，点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是           ． 10.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为           ． 11.若，满足，则的值是           ． 12.已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为           ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算： ． 14.求的值： ． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是． 求，的值 求的平方根． 16.本小题分 汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成不安全事故的发生．汽车在弯道上临界速度的计算公式为，其中是汽车行驶的速度单位：，已知某弯道的路面摩擦系数为，弯道半径为，当一辆汽车以的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明． 17.本小题分 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． 求的值； 在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 18.本小题分 阅读材料： ，即，的整数部分为，小数部分为． 的整数部分为的小数部分为． 回答下列问题： 的整数部分为          ，小数部分为          ； 求的小数部分； 记的小数部分为，的小数部分为，则          填“”“”或“”． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初一数学下学期阶段测试（人教版新课标第八章) 实数期末复习专项训练（二） (分值100分，限时90分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列各式正确的是() A.V25=±5 B.√(-2)-2C.-8=-8 D.V-36=-6 【答案】C 2.下列实数号0，V6,2.10100100,中，无理数有(） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 3.如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是一√2，用圆规以点 B为圆心，AB长为半径在数轴上确定一点C,则点C对应的实数是() A.V2 B.2V2 C.3v2 D.4V2 【答案】C 第1页，共6页 4.下列说法中，错误的是() A.是分数，是有理数 B.实数包括无理数和有理数 C.(1-x)2的平方根是x-1和1-x D.数轴上的点和所有的实数是一一对应的 【答案】A 5.下列说法不正确的是()》 A.带根号的数不一定都是无理数 B.任何一个无理数的绝对值都是正数 C.无限不循环小数是无理数 D.能用数轴上的点表示出来的数都是有理数 【答案】D 6.如图，数轴上点A表示的数可能是() 4 201234 A.7的算术平方根B.6的立方根 C.9的平方根 D.8的立方根 【答案】B 7.若-1<a<26,则a的值可以是() A.-2 B.2 C.3 D.4 【答案】B 8.如图，这是小美同学在校园文化艺术节活动中创作的一幅手工作品一一我爱我的祖 国.已知这幅作品的形状为正方形，面积为60d2,则这幅正方形作品的边长在() A.5dm和6dm之间B.6dm和7dm之间 C.7dm和8dm之间D.8dm 和9dm之间 【答案】C 第2页，共6页 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，A是硬币圆周上一点，且点A与数轴上表示数2的点重合.假设硬币的直径为1 个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动一周，点A恰好与数轴上的点A' 重合，则点A对应的实数是 -2-1012A 【答案】2-π 【解析】设点A对应的实数是.：硬币的直径为1个单位长度，.硬币的周长为1×π= π（个）单位长度.又：点A对应的数是2，AA'=2-m-π，m=2-π，点A对应 的实数是2-π. 10.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积 为 S=4 S=2 【答案】2V2-2 11.若x,y满足x-5引+√y+1=0,则Vx+少的值是 【答案】2 12.已知a是v10的整数部分，b是它的小数部分，则a-b的值为 【答案】6-v√10 【解析】：√⑨<√10<√16，÷.3<√10<4，√10的整数部分为3，小数部分为 V10-3,.a=3,b=V10-3,a-b=3-(W10-3)=6-√10. 第3页，共6页 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算： (1)W25+W2-1-/8, (2)-27+(-1)2026-(W2)2+√(-3)乎 (1)原式=5+V2-1-2=2+√2： (2)原式=-3+1-2+3=1 14.求x的值： (1)4(x-1)2=36; (2)x+3)3=-64. (1)解：左右两边同时除以4， 得(8-1)2=9， 所以x-1=±3， 即x=-2或x=4; (2):(x+3)3=-64, x+3=-4 即x=7 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知4a+3的立方根是3,3a+b的算术平方根是5. (1)求a,b的值； (2)求3a-b的平方根. (1)解：4a+3的立方根是3,3a+b的算术平方根是5， ∴.4a+3=27,3a+b=25, a-6,b=7; (2):a=6,b=7, 3a-b=18-7=11, 3ab的平方根为±√1I 第4页，共6页 16.(本小题10分) 汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成不安全 事故的发生.汽车在弯道上临界速度的计算公式为v=√10，其中v是汽车行驶的速度 (单位：m/s),已知某弯道的路面摩擦系数f为0.4，弯道半径R为120m,当一辆汽车以 23m/s的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明. 解：该辆汽车会发生侧滑事故。 根据题意得f=0.4,R=120m, v=V10fR=V10×0.4×120=√480m/s. :23=V529>V480, ∴以23m/s的速度驶入该弯道时，会发生侧滑事故. 17.(本小题12分) 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-V2,设点B 所表示的数为m. A B -210123 (1)求m+1川+m-1的值： (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有2c+d与Vd+4互为相反数，求 2c-3d的平方根， (1)解：根据题意，得m=-√2+2， .m+1>0,m-1<0, ∴.lm+1+m-1 =m+1+1-m =2; (2)根据题意，得2c+d+Vd+4=0, .2c+d=0,d+4=0, ∴.d=-4,c=2, ∴.2c-3d=2×2-3×(-4=16. 第5页，共6页 .16的平方根是±4， .2c-3d的平方根是±4. 18.(本小题10分) 阅读材料： :√4<√5<V9,即2<√5<3，÷√5的整数部分为2，小数部分为v⑤-2. 1<√5-1<2..V5-1的整数部分为1..√5-1的小数部分为V5-2. 回答下列问题： (1)W10+2的整数部分为， 小数部分为一： (2)求6-V17的小数部分： (3)记V22的小数部分为a,V22+1的小数部分为b,则ab(填<x>”或=). (1)5;V10-3 (2)V16<V17<V25, .4<V17<5 .1<6-V17<2 ∴.6-v17的整数部分为1. .6-V17的小数部分为5-√17. (3)= 第6页，共6页初一数学下学期阶段测试（人教版新课标第八章) 实数期末复习专项训练（二） (分值100分，限时90分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列各式正确的是( A.V25=±5 B.√(-2)2=-2C.-8=-8D.V-36=-6 2.下列实数号，，、VT6,21010100,中，无理数有C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是-√2，用圆规以 点B为圆心，AB长为半径在数轴上确定一点C,则点C对应的实数是( ) A 0B A.V2 B.2V2 C.3v2 D.4V2 4.下列说法中，错误的是( A.是分数，是有理数 B.实数包括无理数和有理数 C.(1-x)的平方根是x-1和1-xD.数轴上的点和所有的实数是一一对应的 第1页，共5页 5.下列说法不正确的是( ) A.带根号的数不一定都是无理数 B.任何一个无理数的绝对值都是正数 C.无限不循环小数是无理数 D.能用数轴上的点表示出来的数都是有理数 6.如图，数轴上点A表示的数可能是( A 201234 A.7的算术平方根B.6的立方根 C.9的平方根 D.8的立方根 7.若<a<26,则a的值可以是( A.-2 B.2 C.3 D.4 8.如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品一一我爱我的 祖国.已知这幅作品的形状为正方形，面积为602，则这幅正方形作品的边长在 A.5dm和6dm之间B.6dm和7dm之间 C.7dm和8dm之间D.8dm 和9dm之间 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，A是硬币圆周上一点，且点A与数轴上表示数2的点重合.假设硬币的直径为 1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上的点A' 重合，则点A对应的实数是 -2-1012A 第2页，共5页 10.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积 为 S=4 S=2 11.若x,y满足x-5引+√y+I=0,则Vx+y的值是 12.已知a是√10的整数部分，b是它的小数部分，则a-b的值为 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算： (1)25+2-1川-8 (2)-27+(-1)2026-(2)2+√（-3乎. 14.求x的值： (1)4(x-1)2=36; (2)(x+3)3=-64. 第3页，共5页 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知4a+3的立方根是3,3a+b的算术平方根是5. (1)求a,b的值； (2)求3a-b的平方根. 16.(本小题10分) 汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成不安全 事故的发生.汽车在弯道上临界速度的计算公式为v=√10R,其中v是汽车行驶的速度 (单位：m/母)，已知某弯道的路面摩擦系数f为0.4，弯道半径R为120m,当一辆汽车以 23m/s的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明. 第4页，共5页 17.(本小题12分) 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-√2，设点B 所表示的数为m. 0立方 (1)求m+1+m-1的值： (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有2c+d与Vd+4互为相反数，求 2c-3d的平方根. 18.(本小题10分) 阅读材料： :V4<√5<√9，即2<√5<3，÷√5的整数部分为2，小数部分为V5-2. 1<√5-1<2.·.V5-1的整数部分为1.·√5-1的小数部分为V5-2. 回答下列问题： (1)W10+2的整数部分为 小数部分为 (2)求6-V17的小数部分： (3)记V22的小数部分为a,√22+1的小数部分为b,则ab(填“<”“>”或 “二”） 第5页，共5页