广东省深圳市龙岗区2024-2025学年下学期中考一模考前练习卷

2024-2025学年度广东省深圳市龙岗区一模考前练习卷 考试时间：120分钟 满分：120分 1．如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体是（    ） A． B． C． D． 2．截止年月日，电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破亿，成为我国首部百亿电影！将数据“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（   ） 第3题图 第4题图 A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 4．如图，在的正方形网格中的顶点都在格点上，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．从，1中，任取两个不同的数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图象交x轴于负半轴的概率是（   ） A． B． C． D． 6．若a<<b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是（   ） A． B． C．或 D． 8．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ） A．（1012，1012） B．（2011，2011） C．（2012，2012） D．（1011，1011） 二、填空题 11．的算术平方根是 ． 12．已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 13．如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为 ．      14．已知，则 ． 15．如图，已知矩形的面积是，它的对角线与反比例函数交于点，且，则 ． 三、解答题 16．（1）计算：； （2）下面是小虎在解决分式方程无解问题的分析过程： 解：第一步：去分母，得， 第二步：移项，得， 第三步：合并同类项，得， 第四步：化系数为1得， 第五步：若方程无解，则为增根，即 第六步： 请问小虎是从第______步开始出现错误，请你从这一步开始改正他的解法． 17．如图△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标； (2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标； (3)求出（2）中点C旋转到点所经过的路径长． 18．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40 30 a 80 b 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有 人， ； (2)从篮球社团的学生中抽取了5名学生，他们的身高（单位：）如下：172，180，184，168，174，则这5名学生身高的中位数是 ； (3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 19．图1是商场的自动扶梯，图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了2m到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯与地面的夹角，的长度为10m． (1)求点B到一楼地面的距离； (2)求照明灯C到一楼地面的距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，） 20．“明湖市集”作为首个“非遗版”春节的重要组成部分，通过非遗展演、民俗体验等特色活动，在大明湖畔绘就了传统与现代交融的节日画卷．某文创商店花费925元购进“泥塑兔子王”和“清照团扇”共80件．其中两种产品的成本价和销售价如下表： 成本价（元/件） 销售价（元/件） 泥塑兔子王 15 25 清照团扇 10 17.5 (1)该文创产品店第一次购进泥塑兔子王和清照团扇各多少件？ (2)因市集火爆，全部售完后该文创店第二次购进两种产品共100件．若此次购进泥塑兔子王的数量不超过清照团扇数量的1.5倍，且全部售完．设第二次购进泥塑兔子王a件，获利W元．则第二次如何进货，才能使获利最大？最大利润是多少？ 21．如图，在中，，以为直径作交于点D，过圆心O作交于点E，连接． (1)如图1，求证：是的切线； (2)如图2，若，，求图中阴影部分的面积． 22．综合与实践 如图1，在中，是的平分线，的延长线交外角的平分线于点． 【发现结论】 结论1：___________； 结论2：当图1中时，如图2所示，延长交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．则与的数量关系是___________． 【应用结论】 （1）求证：； （2）在图2中连接，，延长交于点，补全图形，求证：． 23．抛物线交轴于，两点（在的右边），交轴于点． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图（1），连接，，过第三象限的抛物线上的点作直线，交y轴于点．若平分线段，求点的坐标； (3)如图（2），点与原点关于点对称，过原点的直线交抛物线于，两点（点在轴下方），线段交抛物线于另一点，连接．若，求直线的解析式． 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《2024-2025学年度广东省深圳市龙岗区一模考前练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A A D B B A 1．D 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可确定正确答案． 【详解】解：∵从三个方向看得到的图是： ∴这个立体图形是： 故选：D 【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力． 2．C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把亿转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短性质是解答本题的关键． 根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：从村庄向小河作垂线，村庄到垂足得距离最短，即码头应建在点处， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，结合图形构造直角三角形是解题的关键．过点作的垂线，垂足为，设小正方形的边长为1，则，，利用勾股定理求出的长，再利用正弦的定义即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作的垂线，垂足为， 设小正方形的边长为1，则，， ， 在中，， ． 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了列表法或树状图求概率，熟练掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．根据列表法或树状图求出概率即可． 【详解】解：画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中时一次函数的图象交x轴于负半轴共有种等可能的结果数， 故． 故选A． 6．A 【详解】∵的整数部分是2， ∴0＜﹣2＜1， ∵a、b是两个连续整数， ∴a=0，b=1， ∴a+b=1， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分的边长为腰，和的边长为腰，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当的边长为腰时，，不能构成三角形，不符合题意； 当的边长为腰时，等腰三角形的周长是； 故选D． 8．B 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 9．B 【分析】设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解即可. 【详解】解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%， 解得：x≥7， 即最多打7折． 故选：B. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 10．A 【解答】解：由题意得，偶数点在第一象限， ∵P1（﹣1，﹣4）水平向右平移2个单位长度2， ∴P7（1，1）， 同理可得，P3（2，2），…， ∴P7n（n，n）， ∴P2024（1012，1012）， 故选：A． 11．2 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义的定义解答即可． 【详解】解：， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12．42 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 13． 【分析】根据勾股定理，在Rt△OAB中，可求得OB的长，从而得出点C所代表的实数． 【详解】在Rt△OAB中，根据勾股定理：OB＝＝， ∴点C所表示的实数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，只需在Rt△OAB中求解出OB的长度即可． 14．8 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案． 【详解】解：∵，都有意义， ∴2﹣x≥0，且x﹣2≥0， 解得：x＝2， ∴y＝3， ∴xy＝23＝8． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键． 15．6 【分析】设点D的坐标为（x，y），根据求出B点坐标，然后再由面积求出xy的值，从而求出k. 【详解】解：设点D的坐标为（x，y）， ∵， ∴点B的坐标为， ∵矩形的面积是， ∴， 则， ∵点D在反比例函数上， ∴k=xy=6， 故答案为：6. 【点睛】本题是对反比例函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及矩形的性质是解决本题的关键. 16．（1）；（2）四，见解析 【分析】（1）先根据绝对值、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值化简，再算加减即可； （2）观察解分式方程的步骤，找出错误，然后分两种情况解答即可． 【详解】解：（1）； （2）小虎是从第四步开始出现错误， ①若，则方程无解，此时 ②若， ， 若方程无解，则为增根，即 综上，或 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义，解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意解分式方程要检验． 17．(1)图见解析，点的坐标为 (2)图见解析，点的坐标为 (3) 【分析】（1）先作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得到；根据点A1的位置写出其坐标即可． （2）先作出点A，B，C绕点O逆时针旋转90°的对应点，再顺次连接即可得到；根据点A2的位置写出其坐标即可． （3）先根据勾股定理求出OC的长度，再根据弧长公式求解即可． 【详解】（1）解：作点A，B，C关于x轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接， 画图如下，即为所求，点的坐标为． （2）解：作点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2，再顺次连接 画图如（1）中图所示，点的坐标为． （3）解：． ∴点C旋转到点所经过的路径长为． 【点睛】本题考查轴对称作图，旋转作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理，弧长公式，熟练掌握这些知识点是解题关键． 18．(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查中位数，用样本估计整体，熟练掌握扇形统计图是解题的关键． （1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，计算出抽取的学生人数以及的值． （2）先将题目中的数据从大到小排列，在计算中位数的取值即可． （3）根据题意，用样本估计整体进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）， ， ， 故答案为：，； （2）解：将数据从小到大排列得到， 故这5名学生身高的中位数是， 故答案为：； （3）解：（人）． 答：估计全校参加舞蹈社员活动的学生有人． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键． （1）过点B作于点，根据角直角三角形性质即可求解； （2）连接并延长交于点，过点D作于点U，交于点，先解中，求出，则，再解在中，由求得，最后由即可求解． 【详解】（1）解：过点B作于点， ∵， ∴在中，， 答：点B到一楼地面的距离为； （2）解：连接并延长交于点，过点D作于点U，交于点， 由题意得，， 在中，， ∴， ∴在中，， ∴； 答：照明灯C到一楼地面的距离为． 20．(1)该创店第一次购进泥塑兔子王件，购进清照团扇件； (2)第二次购进泥塑兔子王件，清照团扇件时获利最大，最大利润为元． 【分析】本题主要考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）设文创店第一次购进泥塑兔子王件，购进清照团扇件，根据题意列出二元一次方程组计算即可； （2）根据题意得到，求出即可得到答案． 【详解】（1）解：设文创店第一次购进泥塑兔子王件，购进清照团扇件， 根据题意得，， 解得， 答：该文创店第一次购进泥塑兔子王件，购进清照团扇件； （2）解：由题知：， 解得，， ， ， 随的增大而增大， 当时，元， 此时，件， 答：第二次购进泥塑兔子王件，清照团扇件时获利最大，最大利润为元． 21．(1)详见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据平行线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）如图，连接，，根据圆周角定理得到，证出四边形为正方形，根据正方形的面积公式和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 是的半径， 与相切； （2）解：如图，连接， ， ，， ，， 四边形为正方形， ， ∴， ， ， ， 图中阴影部分的面积=四边形的面积-扇形的面积． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，圆周角定理，扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 22．【发现结论】结论1：；结论2：相等（或）；【应用结论】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质、等边对等角、等角对等边、勾股定理等知识，熟练掌握知识点推理证明是解题的关键． [发现结论]结论1：根据角平分线的定义、三角形外角的性质，推出， ，即可得出； 结论2：根据已知，和结论1 ，得出，根据角平分线的定义得出，进一步推出，利用证明，即可得出； [应用结论]（1）根据过点作的垂线交于点，得出，推出，结合结论2： ，利用证明，即可证明； （2）连接，，延长交于点，根据垂线的定义得出，由结论2得：，由（1）过程得：，根据等边对等角、勾股定理、全等三角形的性质，推出，，，根据对顶角相等得出 ，推出，进一步得出，，根据等角对等边得出，，即可证明． 【详解】解：[发现结论]结论1： ∵是的平分线，的延长线交外角的平分线于点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； 结论2： ∵，由结论1得， ∴， ∵是的平分线，过点作的垂线交于点， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：相等（或）； [应用结论]（1）证明：∵过点作的垂线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵由结论2得：， ∴在和中， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接，，延长交于点， ∵过点作的垂线交于点， ∴， ∵由结论2得：，由（1）过程得：， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 23．(1)，， (2) (3) 【分析】（1）分别令，解方程，即可求解； （2）分别求得直线，根据得出的解析式，设，进而求得点的坐标，进而根据平分线段，则的中点在直线上，将点的坐标代入直线解析式，即可求解． （3）过点作轴，过点分别作的垂线，垂足分别为，证明，得出，先求得点的坐标，设直线的解析式为，直线的解析式为，联立抛物线解析式，设，， 根据一元二次方程根与系数的关系，得出，，，进而求得，代入，化简后得出，即，进而即可求解． 【详解】（1）解：由， 当时，，则 当， 解得： ∵在的右边 ∴，， （2）解：设直线的解析式为 将，代入得， 解得： ∴直线的解析式为 ∵ 设直线的解析式为 ∵在第三象限的抛物线上 设， ∴ ∴ ∴ 设的中点为，则 由，，设直线的解析式为， 将代入得， ， 解得： ∴直线的解析式为， ∵平分线段， ∴在直线上， ∴ 解得：（舍去） 当时， ∴； （3）解：如图所示，过点作轴，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∴ ∴ ∴ 即 ∵点与原点关于点对称， ∴, 设直线的解析式为，直线的解析式为 联立直线与抛物线解析式可得，， 即 联立直线与抛物线解析式可得， 即 设，， ∴，，， ∴ ， ∵ ∴， 将代入得： ∴， ∴， ∴直线解析式为． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，一次函数与二次函数综合，中点坐标公式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$