精品解析：四川达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟，第一章到第三章） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 有两边相等的三角形是等腰三角形 B. 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 全等三角形的面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题． 写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：A.有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两腰相等，正确，为真命题，不符合题意； B.到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意； C.直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意； D.全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意； 故选D． 2. 若，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质分析判断即可． 【详解】解：A、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意； B、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意； C、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意； D、若，则有，进而可知成立，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：第一个图案（正方形花纹）：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 第二个图案（十字花纹）：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 第三个图案（旋转风车）：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； 第四个图案（六边形花纹）：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；  既是中心对称图形也是轴对称图形的有个 ． 4. 如图，在中，，垂直平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，垂直平分，平分推得，代入即可得到． 【详解】解：， ， 垂直平分， ， ， 平分， ， ， 中，， ， 解得． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是等边对等角、垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理． 5. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，根据得分不低于80分，列出一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意可列出的不等式为， 故选：D． 6. 用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设（　　） A. 一个三角形中至少有两个角不小于 90° B. 一个三角形中至多有一个角不小于 90° C. 一个三角形中至少有一个角不小于 90° D. 一个三角形中没有一个角不小于 90° 【答案】A 【解析】 【分析】利用反证法的定义及三角形内角和解题即可． 【详解】用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设一个三角形中至少有两个角不小于 90°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查反证法的运用，熟知反证法的定义及三角形内角和是解题关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，4）和（1，3），沿x轴向右平移后得到，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与O′间的距离O′B为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得点A′的纵坐标为4， ∵点A′在直线上， ∴，解得， ∴点A的坐标为（5，4）， ∴点O′的坐标为（5，0）， 又∵点B的坐标为（1，3）， ∴BO′=. 故选C. 8. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答． 【详解】解：如图，连结PQ， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC， ∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ， ∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°， ∴△APQ为等边三角形， ∴PQ=AP=6， ∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°， ∴∠CAP=∠BAQ， ∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ ∴△APC≌△AQB， ∴PC=QB=10， 在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100， ∴PB2+PQ2=BQ2， ∴△PBQ为直角三角形， ∴∠BPQ=90°， ∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9 故答案为A．. 【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 不等式的解集为，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先用表示出不等式的解集，再根据不等式的解集是求出的值即可．本题考查的是解一元一次不等式，先把当作已知条件表示出的取值范围是解答此题的关键． 【详解】解：不等式的两边同时除以3得，， 移项，合并同类项得，， 不等式的解集是， ∴， 解得． 故答案为：2 10. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键． 根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为． 11. 如图，在等边三角形中，D为的中点，于点E，，则线段的长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先由等边三角形的性质得到，再求出，得到，进而得到，则． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， 故答案为：18． 12. 如图，开始输入的值为正数，按下面的程序计算，若结果大于30，则将结果直接输出，若结果小于等于30，则把所得结果再次输入，按程序再次进行运算，直到满足结果大于30为止．当最后输出的结果为31，则满足条件的的值为_________． 【答案】6或1 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：，解得：， 可得，解得：， 可得，解得：，（由于输入的值为正数，故不存在此情况） 则所有满足题意的值为6或1， 故答案为：6或1． 【点睛】此题考查了程序框图及解一元一次方程，理解程序框图的计算是解本题的关键． 13. 如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE， 连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____． 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题． 解：在CB上取一点G使得CG=CD， ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°， ∴△CDG是等边三角形， ∴CD=DG=CG， ∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°， ∴∠BDG=∠EDC， 在△BDG和△EDC中， ∴△BDG≌△EDC（SAS）， ∴BG=CE， ∴BC=BG+CG=CE+CD=4， 故答案为4． 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求不等式（组）的解集，熟练掌握解不等式的步骤，正确的计算是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）先求出每一个不等式的解集，进而找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， ∴这个不等式的解集：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 15. 如图，等腰直角中，，点D在上，将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数及的形状； （2）当，时，求的长． 【答案】（1），为等腰直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，，即可得解； （2）由等腰直角三角形的性质结合勾股定理可得，从而得出，，由旋转的性质可得，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵等腰直角中，， ∴， 由旋转的性质可得：，，， ∴为等腰直角三角形，； 【小问2详解】 解：∵，等腰直角中，， ∴， ∵， ∴，， 由旋转的性质可得， ∴． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请画出关于轴对称的三个顶点、、的坐标； （3）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，，， （3）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）依据关于轴对称点的坐标特点求解即可； （3）找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接并根据图象写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示，，，； 【小问3详解】 解：如图所示，． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 17. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点，这两个函数的图象相交于点A． （1）求k，b的值和点A的坐标； （2）结合图象，直接写出时x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了两条直线的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解此题的关键． （1）根据待定系数法即可求得k、b的值，然后解析式联立，解方程组即可求得A的坐标； （2）根据图象即可求得； （3）根据三角形面积公式即可得出答案 【小问1详解】 解：一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点， ，， ，， 两函数解析式联立，得， 解得：， ； 【小问2详解】 观察图象，时x的取值范围是． 【小问3详解】 ，，， ，点到轴的距离为， ． 18. 探究解题 （1）问题解决：如图1，P是等边内一点，且，若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与之间的距离为 ， 度． （2）类比探究：如图2，点是正方形内一点，，，．你能求出的度数吗？写出完整的解答过程． （3）迁移运用：如图3，若点P是正方形外一点，，，则 ．（直接写出答案） 【答案】（1）6， （2）能，过程见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用旋转性质证明是等边三角形，利用勾股定理证明是直角三角形即可求解； （2）将绕点顺时针旋转，使与重合，连接，利用旋转性质证明是等腰直角三角形，利用勾股定理证明是直角三角形，即可求解； （3）将绕点顺时针旋转，使与重合，连接，利用旋转性质证明是等腰直角三角形，推出在线段上，证明是直角三角形，利用勾股定理即可求出的长度． 【小问1详解】 解：如图1，连接， 是等边三角形， ， 为绕点逆时针旋转所得， ∴， ， 又旋转后与重合，与重合， ， 是等边三角形， ，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ． 【小问2详解】 解：如图2， ∵四边形是正方形， ∴， 将绕点顺时针旋转，使与重合，连接， 则，，， 是等腰直角三角形， ． 由勾股定理得：， ，， ， 是直角三角形，， ， ； 【小问3详解】 解：如图3， ∵四边形是正方形， ∴， 将绕点顺时针旋转，使与重合，连接， 则，，，， 是等腰直角三角形， ，， ， 在线段上， ， 是直角三角形， ∴， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标“如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数”，熟练掌握关于原点对称的点的坐标变换规律是解题关键．根据如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：7． 20. 若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是_______． 【答案】＜k＜1 【解析】 【分析】本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看做一个整体来计算． 【详解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1， 解得＜k＜1． 故答案为＜k＜1 【点睛】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率． 21. 如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．若，，则四边形的对角线的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据旋转的定义和已知条件确定旋转角为，然后由勾股定理可求的长，再由勾股定理可求的长即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ， 又， ， ， 连接，如图所示： 由旋转图形的性质可知，，旋转角， ， 在中，，， ， 在中，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查求线段长，涉及旋转的性质、直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，证明是本题的关键． 22. 如果不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先解出两个不等式得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定关于的不等式组，求解即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得，． 不等式组的解集为． 不等式组有且只有4个整数解， 不等式组的整数解为． ． 解得． 23. 如图，已知，P是内一点，，M、N分别是、上的动点，则的周长的最小值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明是等边三角形是关键． 分别作点P关于，的对称点，，连接交于M，交于N，的周长，然后证明是等边三角形，即可求解． 【详解】解：分别作点P关于，的对称点，，连接交于M，交于N，连，则，，，，，则的周长的最小值， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 的周长， ∴． ∴的周长的最小值是3． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交，于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长； （3）求证：． 【答案】（1）证明见详解； （2）； （3）证明见详解． 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形“三线合一”的性质求出的度数，结合，根据等边三角形的判定定理证明是等边三角形； （2）先利用等腰三角形的性质求出的度数，再结合等边三角形的性质求出的度数，在中利用含角的直角三角形的性质求出的长度，进而得到的长； （3）先根据角的和差关系推出，再利用等边三角形和等腰三角形的性质得到对应边、角相等，通过证明，结合全等三角形的性质与线段的和差关系证明． 【小问1详解】 证明：，， 平分， ， 又， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：，， ， 在和中， ， ， ． 25. 秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． （1）求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； （2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱． 【答案】（1）每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人； （2）共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的应用，理解题意正确列方程和不等式组是解题关键． （1）每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用型客车辆，则租用型客车辆，根据题意列一元一次不等式组，求整数解即可得出的值，进而得出租车方案和费用即可． 【小问1详解】 解：设每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人， 则，解得：， 答：每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人； 【小问2详解】 解：设租用型客车辆，则租用型客车辆， 则， 解得：， 的可能取值为5、6、7、8， 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱． 26. （1）如图1，在中，，，点D，E在边上，．若，求的长． 小明的解题思路：如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，可证，最后在中可求得的长，即的长． ①请你写出与全等的证明过程； ②求出的长． （2）某公园有一块三角形空地（如图3），其中，．为了美化环境，蓄洪防涝，公园管理人员拟在中间挖出一个三角形人工湖，D，E是边上的点，要求，，求的长． 【答案】（1）①见解析；②；（2）的长为km 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质，三角形全等的判定解答即可； ②根据前面的证明，证明，利用勾股定理解答即可． （2）仿照（1）的思路，利用旋转思想，直角三角形的判定和性质，勾股定理，解方程解答即可． 【详解】解：（1）①证明：由旋转的性质，得 ∵， ∴， ∴， 即， ∴. 在和中， ∴. ②由（1）可知，， ∴. ∵，， ∴. 由旋转的性质，得， ∴. 在中，由勾股定理，得， ∴. （2）如图3，将绕点A顺时针旋转得到，连接， ∴，. ∵，， ∴， 过点A作于点M， 则， ∴ ∴， ∴， ∴. ∵， ∴. ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 设. 在中，，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴的长为km. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，勾股定理是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟，第一章到第三章） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 有两边相等的三角形是等腰三角形 B. 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 全等三角形的面积相等 2. 若，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 1 3. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，在中，，垂直平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设（　　） A. 一个三角形中至少有两个角不小于 90° B. 一个三角形中至多有一个角不小于 90° C. 一个三角形中至少有一个角不小于 90° D. 一个三角形中没有一个角不小于 90° 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，4）和（1，3），沿x轴向右平移后得到，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与O′间的距离O′B为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 不等式的解集为，则的值为____________． 10. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _______． 11. 如图，在等边三角形中，D为的中点，于点E，，则线段的长为______． 12. 如图，开始输入的值为正数，按下面的程序计算，若结果大于30，则将结果直接输出，若结果小于等于30，则把所得结果再次输入，按程序再次进行运算，直到满足结果大于30为止．当最后输出的结果为31，则满足条件的的值为_________． 13. 如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE， 连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列不等式（组）： （1） （2） 15. 如图，等腰直角中，，点D在上，将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数及的形状； （2）当，时，求的长． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请画出关于轴对称的三个顶点、、的坐标； （3）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 17. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点，这两个函数的图象相交于点A． （1）求k，b的值和点A的坐标； （2）结合图象，直接写出时x的取值范围； （3）求的面积． 18. 探究解题 （1）问题解决：如图1，P是等边内一点，且，若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与之间的距离为 ， 度． （2）类比探究：如图2，点是正方形内一点，，，．你能求出的度数吗？写出完整的解答过程． （3）迁移运用：如图3，若点P是正方形外一点，，，则 ．（直接写出答案） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_____． 20. 若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是_______． 21. 如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．若，，则四边形的对角线的长为_________． 22. 如果不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是_______． 23. 如图，已知，P是内一点，，M、N分别是、上的动点，则的周长的最小值是__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交，于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长； （3）求证：． 25. 秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． （1）求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； （2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱． 26. （1）如图1，在中，，，点D，E在边上，．若，求的长． 小明的解题思路：如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，可证，最后在中可求得的长，即的长． ①请你写出与全等的证明过程； ②求出的长． （2）某公园有一块三角形空地（如图3），其中，．为了美化环境，蓄洪防涝，公园管理人员拟在中间挖出一个三角形人工湖，D，E是边上的点，要求，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $