四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学测试题

渠县中学2025年春季半期考试 初二年级半期试卷 一、选择题(共10题，每小题4分，共40分) 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2．x2+x-2的常数项是（　　） A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 3．下列因式分解中，结果正确的是（　　） A. 2m2n-8n3=2n（m2-4n2） B. 9a2-9b2=（3a+3b）（-3a-3b） C. D.x2-4=（x+2）（x-2） 4．若，则下列各项一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．如果△ABC三边a,b,c满足，那么△ABC的形状是（　　） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 6．某超市用1200元购进某种水果200千克，运输和销售的过程中有5%的正常损耗，要使销售利润不低于20%，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为x元，由题意列不等式，得（　　） A. B. 200（1-5%）x＞1200（1+20%） C. D. 7．若存在一个整数m,使得关于x,y的方程组的解满足x+y≤1，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A. 12 B. 6 C. —15 D. —14 8．如图，点，，在同一直线上，沿折叠，点恰好落在的直角顶点处．若，DE=，则的值为(    ) （第八题图） （第十题图） A．4 B． C．8 D． 9． 已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论： ①当a=-2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解； ②当时，x=y； ③-3＜a≤1； ④若x≤1，则y≥2． 其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 11.因式分解：5m2-5= _____． 12.等腰三角形的顶角是98°，则底角为_____°． 13．若关于x的一次函数y=(m-3)x+m-4不经过第二象限，则m的取值范围是 ． 14．如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是 ． 15．如图，在△ABC中，，，AB=4．若点P是△ABC内一点，则的最小值为 ． 三、解答题(共10小题，共90分) 16．（8分）（1）计算：； （2）分解因式：a3-a. 17．（8分）已知代数式A=4（a2b-ab2）-2（ab2-a2b）． （1）化简A； （2）若a-b=2，ab=3，求A的值． 18．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点A平移到点，点，分别是B，C的对应点． (1)请画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； (2)若三角形内部一点P的坐标为，写出点P平移后的对应点的坐标； (3)求三角形的面积． 19．（9分）在乡村振兴的春风吹拂下，渠县立足生态优势，将耙耙柑，柠檬等水果化作致富“金果”耙耙柑的进价是3元/千克，柠檬的进价是4元/千克；李老板从水果基地购进耙耙柑的重量比柠檬重量的3倍多20千克，一共花费840元；为方便销售，定价均为7元/千克． (1)李老板购进耙耙柑和柠檬各多少千克？ (2)若平均每天卖出耙耙柑和柠檬共50千克，每天利润不少于536元，则每天卖出的耙耙柑至少是多少千克？ (3)由于天气炎热，当耙耙柑还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的耙耙柑进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 20．（8分）如图，在△ABC中，EG=CG，交AB于点E，EG∥BC，交AC于点G （1）求证：CE平分∠ACB； （2）延长EG交CF于点H，若CF平分∠ACD，求证：点G是EH的中点． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．已知点的坐标为（0，6），点的纵坐标为9． (1)求一次函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围． 22．（9分）在学习了勾股定理后，小品对他家附近的一个公园里的音乐喷泉池产生了测量兴趣，如图，音乐喷泉池为四边形，在连线上有一地方性标志物，据了解，修建该喷泉池时要求，四边形为人行观赏步道，小品通过仪器测量得到，在的正西方，在的东北方向，且，在的正南方100米处，恰好又在的南偏东方向，由此他脑海里产生了以下数学问题，请你帮他解决一下．（参考数据：，，，） （第二十二题图） （第二十四题图） (1)求、之间的距离（结果保留根号）； (2)小品和姐姐同时从点出发，沿着不同的方向到点汇合，其中小品沿着①：的方向步行，姐姐沿着②的方向步行，通过计算说明哪一条路更近？（结果精确到个位） 23．（10分）定义：任意两个数a,b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”． （1）若a=1，b=2，直接写出a,b的“如意数”c； （2）如果a=m-2，b=-m,求a,b的“如意数”c,并证明“如意数”c<0 （3）已知a=x2-1（x≠0），且a,b的“如意数”c=x3+3x2-1，则b=_____（用含x的式子表示 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于 点B（0，3）．直线：与直线交于点C．且C的横坐标为 (1)求直线的解析式． (2)如图2，点P是射线上的任意一点，过点P作轴且与交于点D，连接．当= 时，求PD的长． (3)如图3，在（2）的条件下，将沿着直线向上平移，点P的对应点为点F．在x轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标 25.（12分）（1）阅读理解：如图1，在正方形ABCD中，若E，F分别是CD，BC边上的点，∠EAF＝45°，则我们常会想到：把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．易证△AEF≌_______，得出线段BF，DE，EF之间的数量关系为____________； （2）类比探究：如图2，在等边△ABC中，D，E为BC边上的点，∠DAE＝30°，BD=6,CE=8，求线段DE的长； （3）拓展应用：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝150°，点D，E在BC边上，∠DAE＝75°，若DE是等腰△ADE的腰长，请直接写出BD：CE的值． 初二年级半期试卷共4页第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$