2026年河南平顶山市鲁山县第四教研区中考第三次阶段测试数学试题

2026年中考学科适应性第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．在实数，，0，中，最小的数是（ ） A． B． C．0 D． 2．宋朝杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸．”月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米．则数据0.0000352用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图是由8个大小相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OM，ON，且ON始终在OM的右侧，若OM平分，，，则的度数为（ ） A．14° B．16° C．24° D．28° 6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．在□ABCD中，，，点O为AC的中点，DE平分，且点P为DE的中点，则OP的长为（ ） A． B． C．1 D．2 8．为感受传统文化魅力，王老师将立春、雨水、惊蛰、春分四个节气写在4张形状、大小完全相同的卡片上，背面朝上洗匀．随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张，则抽到的两张卡片中，含有“春”字的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 10．如图1，在矩形ABCD中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为xcm，的面积为．若y与x之间的函数关系图象如图2所示，则图2中的值为（ ） A． B．1 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______． 13．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，则成绩更稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 14．如图，在扇形AOB中，，，OC交于点D，过点D作于点E，若，则图中阴影部分的面积是______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以顺时针方向排列），其中，则点E的横坐标为______，连接CE，当CE取得最小值时，DE的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算： （2）化简： 17．（9分）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款AI聊天机器人的使用满意度的调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满分100分，分为四个等级：A．；B．；C．；D．．），下面给出了部分信息． 甲、乙两款AI聊天机器人的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 89.95 90.5 85 乙款 91.4 a 86 乙款AI聊天机器人的评分频数分布统计表 分组 A B C D 频数 3 b 7 4 甲款AI聊天机器人的评分扇形统计图 乙款AI聊天机器人评分的C组的数据如下：91 91 92 93 94 95 95，请根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） （3）在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙AI聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对甲、乙两款AI聊天机器人评分在90分以上的总人数． 18．（9分）某校学生开展社会实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度．如图，测倾器的高度为1.6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角．，在与A点相距5米的D点安置测倾器，测得点M的仰角．点A，D，N在同一条水平直线上，求电池板离地面的高度（线段MN）．（结果取整数．参考数据：，，） 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作轴，交OA于点D（保留作图痕迹，不写作法），若点P是直线BD上的一点，且，请直接写出点P的坐标． 20．（9分）如图，在中，，AD平分，交BC于点D，以AB上一点O为圆心的经过点A，D，分别交AC，AB于点E，F． （1）求证：BC是的切线； （2）若，，求的半径r； （3）试探究线段AF，AE，CE三者之间满足的数量关系，并证明你的结论． 21．（9分）2026年6月5日是第55个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买2盏甲种路灯和1盏乙种路灯共需220元；购买2盏甲种路灯比3盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，若抛物线的对称轴为直线． （1）求a的值； （2）若点是抛物线上的点，且，求证：点A，B，C三点共线； （3）点，是抛物线上的两点，其中，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是3，求t的值． 23．（10分）在中，，于点D，点E在AD上，且，连接BE，CE． （1）如图1，若． ①直接写出CE与AB的位置关系和数量关系． ②将绕点D旋转得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中CE与AB的位置关系和数量关系与（1）中的结论是否一致？请以图2为例说明理由． （2）如图3，当绕点D逆时针旋转：时，设射线CE与，AD分别交于点F，G，且，若，直接写出此时的长． 数学快速对答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B B A B C D B C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．或（答案不唯一） 12． 13．甲 14． 15．； 三、解答题（见“详细解析”） 详细解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 【解析】在实数，，0，中，，则，故选B． 2．A 【解析】．故选A． 3．B 【解析】这个组合体从左面看到的平面图形是．故选B． 4．B 【解析】项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 与不是同类项，不能合并 × B √ C × D × 故选B． 5．A 【解析】∵，OM平分，∴． ∵，∴．故选A． 6．B 【解析】解不等式，得，解不等式，得． 则不等式组的解集为．故选B． 7．C 【解析】如图，连接BD．四边形ABCD是平行四边形．∴，∴， ∵DE平分，∴，∴．∴，∴． ∵，点P为DE的中点．∴OP是的中位线，∴．故选C． 8．D 【解析】将写有立春、雨水、惊、春分四个节气的四张卡片分别标注a，b，c，d．由题意，列表如下： a b c d a b c d 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中王老师抽到含有“春”字的结果有10种，王老师抽到含有“春”字的概率为．故选D． 9．B 【解析】如图，与成轴对称且以格点为顶点的三角形有、，，，共5个．故选B． 10．C 【解析】当点P在CA上运动且到达点A处时，．∴．当点P运动到点D处时，点P的运动路程为，∴，∴，∴．故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．或（答案不唯一） 【解析】合题意的单项式可以是或． 故答案为或，答案不唯一． 12． 【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得．故答案为． 13．甲 【解析】由折线统计图可知，甲的成绩在2.5和5之间波动，乙的成绩在2.5和10之间波动，所以甲的成绩更稳定．故答案为甲． 14． 【解析】∵，∴．∵，， ∴．∴，∴． ∵，∴．∵，∴， ∴．在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：．∴．故答案为． 15．； 【解析】①如图，过点E作于点G，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴点E的横坐标等于．②∵C是线段AB的中点，∴．当轴时，CE取得最小值，此时，∴，．故答案为，． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．解：（1）原式．（5分） （2）原式．（10分） 17．解：（1）91 6 15（3分） （2）乙款AI聊天机器人更受用户喜爱．（4分） 理由如下： 因为乙款AI聊天机器人评分的平均数比甲款高， 所以乙款AI聊天机器人更受用户喜爱；（答案不唯一）（6分） （3）（人）． 答：估计此次调查中对甲、乙AI聊天机器人评分在90分以上的有445人．（9分） 18．解：如图，延长BC交MN于点H． 由题意得米，米． 设米．∵，∴米． 在中，，解得， ∴（米）， ∴电池板离地面的高度MN约为11米．（9分） 19．解：（1）将点，的坐标代入反比例函数表达式，得，解得，，∴反比例函数的表达式为． ∵反比例函数的图象过，∴点． 将点，代入一次函数表达式， 得解得，∴一次函数的表达式为．（3分） （2）观察函数图象知，不等式的解集为．（5分） （3）作图如下： （7分） 设点．∵，∴，解得， 即点或．（9分） 20．解：（1）如图1，连接OD． ∵AD平分，∴． ∵，∴，∴， ∴，∴，∴． ∵OD是的半径，∴BC是的切线． （2）如图2，连接DF． ∵，，，∴． ∵AF是的直径，∴，∴． 又∵，∴，∴，∴， 解得，∴的半径为．（5分） （3）．（7分） 如图3，连接FD，并延长交AC的延长线于点M，连接DE， 在和中，∴， ∴，． ∵，∴，∴，∴为等腰三角形． 又∵，∴，∴． ∵，∴．（9分） 21．解：（1）设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是y元． 根据题意，得解得 答：甲种路灯的单价是65元，乙种路灯的单价是90元．（3分） （2）设该社区购买甲、乙两种路灯共花费元，购买m盏甲种路灯，则购买盏乙种路灯． 根据题意，得．∵，∴随m的增大而减小． 又∵，∴，∴当时，取得最小值，此时（盏）． 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用最少．（9分） 22．解：（1）抛物线∵（a为常数）的对轴为直线， ∴，解得．（3分） （2）（1）知，∴． ∵抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交点B，∴，． 设经过点A，B的直线的解析式为， 将A，B坐标代入，得解得∴直线AB的解析式为． ∵点在抛物线上，∴，解得或． ∵，∴，即．将代入，得， ∴点在直线AB上，即点A，B，C三点共线．（7分） （3）∵点，是抛物线上的两点， ∴，． ∵抛物线的开口向上，对称轴为，∴分以下两种情况： ①当时，则，点P，Q在对称轴两侧， 此时图象G上的最低点是抛物线的顶点，其纵坐标为2． ∵，∴点P与对称轴的距离小于点Q与对称轴的距离，此时点Q的纵坐标最大， ∴，解得（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）． ②当时，则，P，Q均在对称轴的右侧，y随x增大而增大， 此时点P的纵坐标最小，点Q的纵坐标最大， ∴，解得． 综上所述，t的值为3．（10分） 23．解：（1）①；．（2分） 【提示】如图1，延长CE交AB于点H． ∵，∴． 在中，∵，， ∴，，∴． ∵，∴．∵，∴， ∴，∴． ②结论一致，，．（4分） 如图2，延长交于点H． 由（1）知，，．∴． ∵绕点D旋转得到，∴， ∴，，， ∴，即， ∵，． ∴． ∵，，∴，∴，∴． ∵，，∴． ∵，，∴， ∴，∴．（7分） （2）如图3，过点F作交AD于点H，过点D作于点K． ∵，∴． 由旋转得，， ∴，， ∴． 在中，． ∵，∴，． 在和中，∴， ∴，． 在中，，， ∴． 在中，． ∵，，∴， ∴．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $