江苏苏州市新区实验中学集团2026年初中毕业暨升学考试模拟试卷数学

2026届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 2026.6 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1.下列四个实数中，最小的数是() A.-√2 B.-1 c.0 D. 2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAl新推出的一种自然语言处理工具，其技术底座有着多达 175000000000个模型参数，数据175000090000用科学记数法表示为(） A.1.75×103 B.1.75×1012 C.1750×108 D.1.75×100 3.如图所示的支架（一种小零件)的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为() 主视方简 B D 4.下列计算中，正确的是（) A.(a3)2=a B.a5÷a=a2 c.（-a)2(-a)3=-a D.（-2a)2=-4a2 5.如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，若行驶到C 处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为() A.左拐75° B.左拐15° 三等奖 690 C.右拐15° 黑 120° 二等奖 D.右拐75 6.如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获 得一等奖的概率为（) 7.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤陀到提纽的水平距离yc与所挂物 重xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤砣到提 纽的水平距离是( x/kg 1 2 3 y/cm 8 13.5 19 提纽 M N 秤钩 闷 秤陀 A I cm B.2.5 cm C.4cm D.5.5cm 初二数学第1页共6页 8.如图，反比例函数y=4的图象和二次函数y=x+3图象交于点 3 A（1,4),则不等式x+3x-4>0的解集为（) A.x>1 B.0<x<1 C.x<0 D.x>I或x<0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上) 9.因式分解：4x2-y2= 10.若使代数式B-x有意义，则x的取值范围是 11.在一次函数y=+3中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3,k)在第象限. 12.若a-b=1,则a2-2b-b2=一 13.已知圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则圆细的底面半径长为. 14.关于x的一元二次方程x2-2mx-4=0h的两根日：1、2，若x1+x2=x1x2,则m= 15.如图①，梯形ABCD,AD∥BC,∠A=60°，动点P人A点出发，以1cmS的速度沿着A→B→C→D 的方向移动，直到点P到达点D停止.已知△PAD的面积S(单位：cm)与点P移动的时间（单位： S)的函数关系如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒. 33 1B 0 (阁①) (H②) 16.如图，在沙漠中有一条东西向的公路MW,一个人在公路上点A的位置，要走到沙漠中的目的 地B,已知B地到公路MN的距离BC-8km,AC=l0km,且人在公路上走的速度为5m/h,在沙 漠里走的速度为3m/h,则此人从A走到B的最短时间是h. 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题5分)计算： +tam60°+5-2-(2026-π)》 18.(本题5分)解方程组： x+y=5 x-2y=-1 初三数学第2页共6页 19.（本题6分)先化简，再求值： x-3 其中，x=√2-3 x2+6x+9 20.(本题6分)某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通 过抽取卡片的形式选取故事的主人公.学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像， 依次制成A,B,C,D四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好. 祖之 刘药 韦达 欧拉 & 0 (1)从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为 (2)从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽 取到的卡片都是中国数学家的概率。 21.（本题6分)为了解居民学习2026年全国两会”精神情况，某街办针对“两会热点议题”对某小 区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词分别为：“A.乡村振兴；B.质 量强国：C.科技自立自强；D.依法治国；E.数字化生活”.每人只能从中选一个最关注的议题.根 据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求议题A所在扇形的圆心角度数： (3)若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“科 技自立自强”的大约有多少人？ 热点议题条形统计图 热点议题扇形统计图 人数60 60 o 40 B A 9 30% a% 20 E 10 20 15% D 0 A E 热点议题 22.(本题8分)如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于 点E和F,ER交AC于点O. (1)求证：.四边形AECF是菱形； (2)若AC=8,EF=6,求矩形的边AB的长. 初三数学第3页共6页 23.（本题8分)如图（a)所示，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直 向上提起.起始位置示意图如图(b)所示，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m,∠CAB =60°，停止位置示意图如图(c)所示，此时测得∠CDB=37°（点C,A,D在同一直线上，且直 线CD与地面平行)，图（c)中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总 长不变. (1)求AB的长；(2)求物体上升的高度CE.(结果精确到0.1m,参考数据：sim37≈0.60，cos37≈0.80， tan37e≈0.75，√3≈1.73) (b) (c】 24.（本题8分)如图，平面直角坐标系中，第一象限内点A（1,6)、B（3,2)、C（1,2), (1)若反比例函数y=(k≠0)经过点C,求k的值： (2)若反比例函数的图像与△ABC的边有交点，求k的取值范围. 25.(本题10分)如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线 于点C,且CP=CB. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若⊙0的半径为4，BP=2,设△4OP的面积是了，△PBC的面积是S,且g=8,求∠CBP S29 的正切值 初.三数学第4页共6页 26.(本题10分)点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上，光线在投射面的水平投射线长 称为“光带长”.如图①，从光源P发射的光束边界与被投射曲面交于点E、F,则曲线EF的长就是 该光束在曲面上的“光带长” (1)如图②，在内直径为6m的圆简内壁上的点光源呈60°角扇面垂直投射到圆简内壁上时，“光 带长”为 m。 D 60 E ① ② ③ (2)矩形大厅ABCD的宽AB为20m,长AD为40m,四壁都是垂直于地面的平面.在墙面AD 上的光源P呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墙面上，光束边界PE、PF与被投射面相交于点 E、F,PF在PE关于点P的逆时针方向上，如图③所示，折线E-B-F的长就是该光束此时的“光 带长” ①如图④，若光源P到点A的水平距离为10m,光束的边界PE与墙面PA的夹角为30°，求此时 的“光带长”； B ④ ②如图⑤，若光源P在墙面AD中点处，当光束的边界PE绕点P旋转时，试判断“光带长”是否变 化，并说明理由， P D ⑤ 初三数学第5页共6贞 27.（本题10分)如图1所示，点P与P分别为两个抛物线的顶点，A与B、A'与B'分别为两个抛 物线上点，若△PAB与△P'AB'关于点2位似且位于点？的同侧，则称这两条抛物线为位似抛物线， 其中点Q为两抛物线的位似中心，△PAB与△P'A'B的相似比为两抛物线的位似比。 图1 图2 (1)如图2所示的两条抛物线y=x2和y=4xX,点A(4,16)、B(4,16)为抛物线y=2上 两点，连接OA、OB分别交y=42于点C、D,判断y=x和y=4?是否为位似抛物线，并说明 理由； (2)如图3所示抛物线y=x2+1,试直接写出抛物线y=x2+1关于原点位似，按照位似比3：1 放大后开口向上的抛物线解析式 (3)如图4，已知抛物线C:y=mx2+和C2:y=ax2+bx+c(a≠0，m≠0)为位似抛物线，点M、 N为他们的顶点，试仅用无刻度直尺和圆规作图，找出它们的位似中心Q的位置（保留必要的作图 痕迹，不需要说明理由)，并直接写出抛物线C和C,的位似比 (结果用m、n、a、b、c 中的某些字母表示)。 图3 图4 初三数学第6页共6页