2026年6月福建厦门市翔安区九年级数学第三次阶段测试卷

厦门市翔安区2026年九年级适应性考试 数学试题 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 考生注意： 1.试卷共4页，三大题，25小题，另有答题卡 2.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用2B铅笔. 一、选择题（本大题有10题，每题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） /如果把向东走3km记作+3km,那么-4km表示的实际意义是 A.向东走4km B.向西走4km C.向西走-4km D.先向东走2km,再向西走2km ?.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”。二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人 类史上的奇迹。将250,00用科学记数法可表示为 A.0.25×106 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×103 3如图所示的几何体的主视图是 从正面看 4.如图，将一副三角尺平放在桌面上，如图所示若AB/CE,则∠BCD的大小为 A.100 B.120° 。C.135° D.150° )下列运算中，结果正确的是 A.a2.a3.=a5 B.a3+a3=2a5 c(a23=a5 D.a4÷a2=2a2 43 路分式方程三去分母后得到的整式方程沙 A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是 A.②→③→①→④ B.③→④→①→② c.①→②→④→③ D.②→④→③→① 数学试题（第1页，共5页) 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'BC是位似图形，位似中心为点O. 若点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B'的坐标为 A.(-4,8) B(8,-4) 6题 C.（-8,4) D.(4,-8) 9.如图，AD是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且AB=C=CD,点P在CD上， 若∠PCB=130°，则∠PBA等于 A.105° B.100° C.90 D.70° 9题 10.二次函数y=(x~a)(x-b)-2(其中a<b)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m<n,下列结 论正确的是 A.m<a<n<b B.a<m<b<n C.m<a<b<n D.a<m<n<b 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.若Va-4有意义，则a的值可以是 (任意写出一个符合条件的a值即可) 12.如图，“石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”布”这三 种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是 000-00 7￥ 1之题 13.若点A3,y1),B(6,y2)都在函数y=1的图象上，则y1y2(填“>”“="或“<”). 14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3, 则四边形ABCD的周长为 15.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB,点E、F分别为BC、CD 的中点，连接AE、OF,若AE=4,则OF= 16.一种遮阳伞如图，遮阳伞支架AB垂直于地面BC,点D在AB上，AD=0.6m, 15题 D,E,F三点共线，DF=3DE=3AE。当太阳光线与DF垂直时，它与地面 的夹角正好为60°，则DF落在地面上的投影GH= m. 60 三、解答题（本大题有9题，共86分） 16题 17.(本题满分8分) 计算：-8-√4+(-2)° 18.(本题满分8分) 如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE=CF 连接AE、DF.求证：∠BAE=∠CDF. E B 数学试题（第2页，共5页) 19.(本题满分8分)先化简，再求值： (1-) a2-2a+1 +1, 其中a=√2+1. 20.(本题满分8分) 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元/瓶，乙品牌洗衣液每瓶的进 价是24元/瓶.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.若超市需要 购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元。则(1)超市应购进 甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？(2)最大利润是多少元？ 21.(本题满分8分) 提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(AB=BC,且BC≠AC),在蛋糕的边缘均匀分布着 巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样） 背景介绍：这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等 分积周线”· B 21题 尝试解决：(1)小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图中画出这条“等 分积周线”，从而平分蛋糕； (2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图中过点C画了一条直线CE交AB于点E.你觉得小华能 成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由， 22.(本题满分10分) 五月是荔枝上市的时节，此时市场上售价为10元/kg至20元/kg之间.某水果公司以10元/kg的成本 价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg.在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏 荔枝后称得每箱的质量（单位：kg)如下： 4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0 整理数据： 分析数据： 质量(kg) 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 平均数 众数 中位数 数量（箱） 2 1 7 6 3 1 4.75 Q b (1)直接写出上述表格中a,b的值； (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，选择一个统计 量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ (3)结合(2)中的结果，你认为该公司这批荔枝售价定为每千克多少钱合适？请说明理由.（若有计算，结果 保留一位小数) 数学试题（第3页，共5页) 23.(本题满分10分) 已知点(-m,0)和(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数，a≠0)的图象上. (1)当m=-1时，求a和b的值： (2)若二次函数的图象经过点A(n,3)且点A不在坐标轴上，当-2<m<-1时，求n的取值范围： (3)求证：b2+4a=0. 24.(本题满分12分) 小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律 【发现问题】黄铁矿的晶体（如图1）是一个正方体：它由六个面组成，每个面都是全等的正方形，每个 顶点都连接3条棱小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正边形，且各顶点连接r(r≥3)条棱的 立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体 正四而体 正方体 正八面体 正十二面体 图1 图2 【提出问题】小明思考：这样的正多面体有几个？ 【分析问题】一个正F面体每个面都是全等的正n边形，有V个顶点，E条棱，且每个顶点都连接r条棱 小明对部分正F面体（如图2）进行了观察，列出以下数据. 正多面体 n E 正四面体 3 6 3 正方体 6 4 8 12 正八面体 8 3 6 12 4 (1)根据表中的数据，请写出F,V,E之间存在的等量关系式： (2)小明进一步发现，正F面体中棱数与各面边数之和以及棱数与各面顶点数之和存在着一定的关系， ①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24。又因为正 方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12。正F面体的棱数E=；(用含n,F的代数式表 示) ②从顶点出发：正F面体的棱数E=.(用含r,V的代数式表示)： 【解决问题】 已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数， (4)满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由。 数学试题（第4页，共5页) 25.(本题满分14分) 如图1，锐角△ABC内接于⊙O,D为BC的中点，连结AD并延长交OO于点E,连结BE,CE,过C作AC 的垂线交AE于点F,点G在AD上，连结BG,CG,若BC平分∠EBG且LBCG=∠AFC. 图1 2 (1)米∠BGC的度数： (2)①求证：AF=BC.②若AG=DF,求tan-GBC的值： (3)如图2，当点O恰好在BG上，且0G=1时，求AC的长 数学试题（第5页，共5页）