精品解析：2024年福建省厦门市翔安区中考三模数学试题

厦门市翔安区 2024年九年级适应性考试 数 学 试 题 考生注意： 1．试卷共4页，三大题，25 小题，另有答题卡． 2．解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用2B铅笔． 一、选择题(本大题有8题，每题4分，共32分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的) 1. 在0，，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴在这四个数中，最小的数是． 故选：C． 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 3. 随着新一轮人口流动浪潮的出现，长沙凭借优越的地理位置、活跃的经济动力和高品质的生活条 件，成为人才和劳动力流动的首选之地．据统计，截至2024年2月全市流动人口达4060000人，数据4060000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：C． 4. 2024年是农历甲辰年(龙年)，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选D． 5. ﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（　　） A. ﹣2a+2b B. ﹣2a﹣2b C. ﹣2a+4b D. ﹣2a﹣4b 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号的方法即可得出答案． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查了去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配率，先把括号前的数字与括号里各项相乘，在运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；去括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 6. 我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”列出方程组即可． 【详解】解：若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的等量关系，列出方程组． 7. 数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，作于M，于N，由等腰三角形的性质推出，，由余角的性质推出，由证明，得到，，于是得到． 【详解】解：作于M，于N， ∵， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点B，D到直线的距离之和为5． 故选：A． 8. 如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板角的顶点落在鼓面圆上任意一点，三角板的两边分别交圆于点、，若测量得到弦的长为，则鼓面圆的直径为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识；设鼓面圆的圆心为，连接、，则，因为，所以是等边三角形，则，所以的直径为，于是得到问题的答案． 【详解】解：设鼓面圆的圆心为，连接、，则， ，， ， 是等边三角形， ， 的半径为， 的直径为， 故选：C． 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分) 9. _______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解． 【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以， 故答案为：5． 【点睛】本题考查绝对值的概念． 10. ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和算术平方根的意义，先根据零指数幂和算术平方根的意义化简，再算加减． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 因式分解：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解，直接利用完全平方公式法因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 12. 若是方程的解，则a的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入，得到关于a的一元一次方程是解题的关键． 13. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管(点C在上)，为后下叉．已知，则的度数为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出． 【详解】 总共有12种组合， 《论语》和《大学》的概率， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式． 15. 如图，将含角的直角三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，顶点在直尺的另一边上，与直尺的另一边交于点，当平分时，，两点在直尺上的读数分别为1，7，则直尺的宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线等知识，熟练正确作出辅助线是解题关键．过点作于点，由角平分线的定义可得，在中，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，利用勾股定理可得，然后结合面积法求得的值，即可确定直尺的宽度． 【详解】解：如下图，过点作于点， 根据题意，可知，，， ∵平分， ∴， ∴中，， ∴， ∵，即， 解得， ∴直尺的宽为． 故答案为：． 16. 如图，矩形的边与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为和，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，根据矩形的性质，点的坐标可确定点的坐标，再代入反比例函数解析式即可求解，掌握图形与坐标的表示方法，矩形的性质，反比例函数解析式的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形，与轴平行， ∴轴，，， ∵，， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， 同理，， ∵点在反比例函数， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 (本大题有9题，共86分) 17. 解不等式 的解集，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；然后把解集表示在数轴上． 【详解】解∶ 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 化系数为1得，， 在数轴上表示为： … 18. 先化简，再求值： 其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后代入计算． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 19. 某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测试成绩绘制出下面的统计图（如图，成绩均为整数，满分为10分）． （1）求出这些学生测试成绩的平均数和众数； （2）珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为（分）”，请判断珍珍的说法对吗？如果不对，请求出正确的中位数． 【答案】（1）这些学生测试成绩平均数为分，众数为8分 （2）不对，8分 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数和中位数的计算，掌握平均数、众数和中位数的计算方法是解题的关键． （1）运用平均数的计算方法计算，并找出这组数据中出现次数最多的数即为众数即可解题； （2）按照中位数的计算方法计算解题． 【小问1详解】 解：（分）， 即这些学生测试成绩的平均数为8.5分， 这些学生测试成绩为8分的人数最多， 故这些学生测试成绩的众数为8分； 【小问2详解】 不对， ∵共有20人参加测试，将测试成绩从小到大排序后，第10、11个均为8分， ∴这些学生测试成绩的中位数为（分）， 20. 如图，在中，D是上一点． （1）在上确定一点O，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，当时，将绕点O旋转得到，其中，D，E分别是点A，B的对应点，若D是的中点，交于点G，求证：G是的中点． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查作线段垂直平分线，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质： （1）连接，作的垂直平分线交于点，此时则点即为所求； （2）由旋转得，得，，．再证明得，从而得到，故可得结论 【小问1详解】 解：如图，O为所求作的点． 【小问2详解】 证明：∵D是的中点， ∴． ∵绕点O旋转得到，D，E分别是点A，B的对应点， ∴，，， ∴，，． 在与中 ∴， ∴， ∴， 即， ∴G是中点 21. 阅读下列材料，回答问题． 任务：如图，在湖的两岸间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量两点间的距离，现要测量两点间的距离． 小明利用皮尺测量，求出了两点间的距离．其测量及求解过程如下： 测量过程：（i）如图1，在湖以外选点，测得，； （ii）分别在、上找到点，使得，，测得． 求解过程：由测量知，分别是、的中点， ∴是的中位线，∴① ， ∵，∴② ．（用含的式子表示） （1）补全小明求解过程中①②所缺的内容； （2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出两点间的距离，请你在图2中画出你的测量示意图，写出测量数据（无需写测量过程），并写出求解过程．要求：测量得到的线段长度用字母…表示，角度用、、…表示，求解结果用字母表示． 【答案】（1）①② （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—应用与设计作图、三角形中位线的性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用三角形中位线定理求解即可； （2）构造等边三角形，利用等边三角形的性质解决问题． 【小问1详解】 解：由测量知，分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：①；②； 【小问2详解】 如下图，利用测角仪作射线，使得，射线交于点， 则为等边三角形， 测量出， 则． 22. 近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为20元/件的儿童款“迷你无人机”，并投放网上某平台进行试销．经过调查，得到如下数据：(x、y均为整数) 销售单价x(元/件) 25 30 40 45 55 每周销售量y(件) 450 400 300 250 150 （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价-成本总价) 【答案】（1）见解析，y与x成一次函数关系， （2）当定价为45元/件时，可获得最大利润，且最大利润为6250元 【解析】 【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据表格描出各点，可知y是x的一次函数，由待定系数法可得函数表达式为； （2）设每周获得的利润为w元，可得：，根据二次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：描点连线画图象如下： 由图可知：x、y对应值的点在一条直线上， ∴y与x成一次函数关系， 设解析式为， 把代入得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设该公司销售无人机每周获得w元利润， 依题意得，x为整数)， ∵， ∴当元/件时，可获得最大利润，且最大利润为6250元． 23. （1）问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动． 第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处； 第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．若翻折后的纸片如图1所示，求的度数； （2）拓展应用：若一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，求该矩形纸片的面积． 【答案】（1）的度数为；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键． （1）由折叠性质得出，结合平角定义，化简得，即可作答． （2）分两种情况：当为原来矩形的边时，作出原矩形，连接，作出原矩形，连接，当为矩形的一边时，作出原矩形，利用勾股定理，相似三角形的判定与性质得到关于x，y的方程组，解方程组求得x，y值，再利用矩形的面积公式解答即可． 【详解】解：（1）如图： ∵点沿翻折，使点落在矩形内部处，与所在直线重合，点落在直线上的点处， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； （2）当为原来矩形的边时，作出原矩形，连接，如图， ， ， ， ∵四边形为矩形， ． 设，则，设，则， ， ． ， ， ． ， ， ， ， ， ， ∴该矩形纸片的面积． 当为矩形的一边时，作出原矩形，如图， 设，则， ∵四边形为矩形， ， ， ． ， ． ， ， ， ， ， ， ， ． ， ∴该矩形纸片的面积， 综上，该矩形纸片的面积为． 24. 如图，在中，是直径，，过的中点作的垂线交于点和，是上一动点．连接，，，． （1）求的长度； （2）延长到点，连接，使得．求证：是切线． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由垂直平分，证明是等边三角形，求出的圆心角度数，进而根据弧长公式求出的长度， （2）由证明，进而可得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：连接，， 垂直平分， ， 又， 是等边三角形， ， 又， ， ∴的长度． 【小问2详解】 是的直径， ， ， ， ， ， 于点，且是的半径， 是切线． 【点睛】此题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，切线的证明方法，熟练掌握相似三角形的判定与性质，切线的证明方法是解答本题的关键． 25. 某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧． ①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶? ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围． 【答案】（1） （2）①能；② 【解析】 【分析】本题是二次函数综合，考查的是二次函数的实际应用，读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来，建立坐标系求出函数解析式是解本题的关键． （1）由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为，再利用待定系数法求解即可； （2）①求出当时，当时的函数值，再和队员身高比较即可；②求出时，或，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将代入解析式得，， 解得， ∴拋物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴5名同学，以直线为对称轴，分布在对称轴两侧，对称轴左侧的2名队员所在位置横坐标分布是，，对称轴右侧的2名队员所在位置横坐标分布是，， 当时，， 当时，， 长绳能高过所有跳绳队员的头顶； ②当时，， 解得或， 最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最小值为， 两人的水平距离，名队员每两人间的距离至少为才能保证安全， 最左边的跳绳队员与离他最近的用绳队员之间距离的最大值为， 最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市翔安区 2024年九年级适应性考试 数 学 试 题 考生注意： 1．试卷共4页，三大题，25 小题，另有答题卡． 2．解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用2B铅笔． 一、选择题(本大题有8题，每题4分，共32分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的) 1. 在0，，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 3. 随着新一轮人口流动浪潮的出现，长沙凭借优越的地理位置、活跃的经济动力和高品质的生活条 件，成为人才和劳动力流动的首选之地．据统计，截至2024年2月全市流动人口达4060000人，数据4060000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 2024年是农历甲辰年(龙年)，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. ﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（　　） A. ﹣2a+2b B. ﹣2a﹣2b C. ﹣2a+4b D. ﹣2a﹣4b 6. 我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（ ） A. 5 B. C. D. 10 8. 如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板角的顶点落在鼓面圆上任意一点，三角板的两边分别交圆于点、，若测量得到弦的长为，则鼓面圆的直径为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分) 9. _______． 10. ____________． 11 因式分解：______． 12. 若是方程的解，则a的值是 _____． 13. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管(点C在上)，为后下叉．已知，则的度数为________度． 14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 15. 如图，将含角的直角三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，顶点在直尺的另一边上，与直尺的另一边交于点，当平分时，，两点在直尺上的读数分别为1，7，则直尺的宽为______． 16. 如图，矩形边与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为和，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为______． 三、解答题 (本大题有9题，共86分) 17. 解不等式 的解集，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值： 其中． 19. 某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测试成绩绘制出下面的统计图（如图，成绩均为整数，满分为10分）． （1）求出这些学生测试成绩的平均数和众数； （2）珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为（分）”，请判断珍珍的说法对吗？如果不对，请求出正确的中位数． 20. 如图，在中，D是上一点． （1）在上确定一点O，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，当时，将绕点O旋转得到，其中，D，E分别是点A，B的对应点，若D是的中点，交于点G，求证：G是的中点． 21. 阅读下列材料，回答问题． 任务：如图，在湖的两岸间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量两点间的距离，现要测量两点间的距离． 小明利用皮尺测量，求出了两点间的距离．其测量及求解过程如下： 测量过程：（i）如图1，在湖以外选点，测得，； （ii）分别在、上找到点，使得，，测得． 求解过程：由测量知，分别是、的中点， ∴是的中位线，∴① ， ∵，∴② ．（用含的式子表示） （1）补全小明求解过程中①②所缺的内容； （2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出两点间距离，请你在图2中画出你的测量示意图，写出测量数据（无需写测量过程），并写出求解过程．要求：测量得到的线段长度用字母…表示，角度用、、…表示，求解结果用字母表示． 22. 近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展态势，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为20元/件的儿童款“迷你无人机”，并投放网上某平台进行试销．经过调查，得到如下数据：(x、y均为整数) 销售单价x(元/件) 25 30 40 45 55 每周销售量y(件) 450 400 300 250 150 （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价-成本总价) 23. （1）问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动． 第1步：有一张矩形纸片，边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处； 第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．若翻折后的纸片如图1所示，求的度数； （2）拓展应用：若一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，求该矩形纸片的面积． 24. 如图，在中，是直径，，过的中点作的垂线交于点和，是上一动点．连接，，，． （1）求的长度； （2）延长到点，连接，使得．求证：是的切线． 25. 某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧． ①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶? ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$