第八单元 数学广角——找次品（单元自测练习卷）2025-2026学年人教版五年级数学下册

**基本信息** 人教版五年级数学第八单元《数学广角·找次品》单元卷，通过分层题型考查找次品的分组策略与推理过程，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|5题|分组策略、最少次数|第3题引导25袋糖分组（8,8,9），体现分层思维| |判断|5题|最优方案、次数比较|对比16与27个零件找次品，强化推理能力| |解决问题|2题|复杂情境应用|第2题未知次品轻重，需3次称量，培养创新意识|

人教版 2025-2026学年度第二学期 五年级数学(第八单元)练习卷 《数学广角·找次品》 班级________ 姓名________ 座位________ 一、填空。 1. 药箱中有7瓶钙片，其中有1瓶少了2片，用没有砝码的天平称，至少称(   )次就一定能找出来。 2. 一共有5个球，其中1个质量比较轻，是不合格产品。第一次称的情况如图所示。 (1) 质量较轻的这个球在天平的(    )边。 (2) 如果继续用天平称出这个不合格的球，至少还要称(   )次，一定能够找出这个球。 3. 有25袋糖，其中1袋少装了几块，至少称(   )次能找出这袋糖。 25 [ 8,8,9 ] 天平两边各放 ( )袋 9 ( ),( ),( ) 8 ( ),( ),( ) 平衡 不平衡 不平衡 平衡 天平两边各放 ( )袋 共( )次 共( )次 不平衡 平衡 天平两边各放 ( )袋 共( )次 共( )次 4. 有10盒巧克力，其中9盒质量相同，另有1盒比其他的略重一些，用天平称，至少称(   )次能保证找出这盒巧克力。 5. 有8瓶饮料，编号是①～⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶是次品(轻一些)。用天平称了3次，结果如下：第一次：①＋②比③＋④重；第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次：①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重，那么这2瓶次品是(      )。 二、判断。 小博要从同一种型号的16个零件中找出一个质量轻一些的次品，小媛要从同一种型号的27个零件中找出一个质量轻一些的次品。 请判断下列说法的对与错。 1. 小媛用的次数一定比小博多。(   ) 2. 保证找到次品，小博至少要称3次。(   ) 3. 保证找到次品，小媛至少要称3次。(   ) 4. 小博和小媛都不可能称量1次就找出次品。(   ) 5. 把零件分成个数尽可能相等的3份，然后再称量是最优方案。(   ) 三、选择。 1. 有7个零件，其中有1个零件是次品(次品轻一些)。用天平称，如果天平每边各放3个，那么称一次(   )找出这个次品。 A．一定能 B．不能 C．可能 2. 如图，8个形状完全相同的零件中有1个次品(次品轻一些)。用天平称，下面的称法能保证找到次品所用的次数最少的是(   ) A． B． C．0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 3. 有6个外观一样的篮球，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的篮球，方案①：第一次按(2，2，2)分成三份；方案②：第一次按(3，3)分成两份，那么下列说法正确的是(   ) A．方案①可行，方案②不可行。 B．方案①不可行，方案②可行。 C．方案①、②都可行。 四、计算。 1. 直接写出得数。 0.5＋＝ －＝ 1－－＝  1 4 7 8 5 8 3 8 5 8 －＝ 0.9－＝  ＋＋＝  1 2 1 5 2 5 5 17 2 9 7 9 2. 计算下面各题，能简算要简算。 ＋＋＋ ＋(－) 1－－1 2 1 4 1 8 1 16 4 9 1 2 1 3 1 7 1 6 五、解决问题。 1. 有100个外形完全相同的零件，其中99个的质量相同，另一个略重一些。用无砝码的天平称量，至少称几次一定能把略重的零件找出来？写出前两次分组的方法。 2. 有5个形状、大小、颜色相同的玻璃球，其中一个是次品，与其他4个的质量不同，但不知道是轻一些还是重一些。 (1) 有可能称一次把它找出来吗？说说称量的方法。 (2) 用天平称，至少要称几次一定能把它找出来？说说称量的方法。   学科网（北京）股份有限公司 人教版 2025-2026学年度第二学期 五年级数学(第八单元)练习卷 《数学广角·找次品》 班级________ 姓名________ 座位________ 一、填空。 1. 药箱中有7瓶钙片，其中有1瓶少了2片，用没有砝码的天平称，至少称( 2 )次就一定能找出来。 2. 一共有5个球，其中1个质量比较轻，是不合格产品。第一次称的情况如图所示。 (1) 质量较轻的这个球在天平的( 右 )边。 (2) 如果继续用天平称出这个不合格的球，至少还要称( 1 )次，一定能够找出这个球。 3. 有25袋糖，其中1袋少装了几块，至少称( 3 )次能找出这袋糖。 25 [ 8,8,9 ] 天平两边各放 ( 8 )袋 9 ( 3 ),( 3 ),( 3 ) 8 ( 3 ),( 3 ),( 2 ) 平衡 不平衡 不平衡 平衡 天平两边各放 ( 3 )袋 共( 3 )次 共( 3 )次 不平衡 平衡 天平两边各放 ( 3 )袋 共( 3 )次 共( 3 )次 4. 有10盒巧克力，其中9盒质量相同，另有1盒比其他的略重一些，用天平称，至少称( 3 )次能保证找出这盒巧克力。 5. 有8瓶饮料，编号是①～⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶是次品(轻一些)。用天平称了3次，结果如下：第一次：①＋②比③＋④重；第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次：①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重，那么这2瓶次品是( ④和⑤ )。 二、判断。 小博要从同一种型号的16个零件中找出一个质量轻一些的次品，小媛要从同一种型号的27个零件中找出一个质量轻一些的次品。 请判断下列说法的对与错。 1. 小媛用的次数一定比小博多。( × ) 2. 保证找到次品，小博至少要称3次。( √ ) 3. 保证找到次品，小媛至少要称3次。( √ ) 4. 小博和小媛都不可能称量1次就找出次品。( × ) 5. 把零件分成个数尽可能相等的3份，然后再称量是最优方案。( √ ) 三、选择。 1. 有7个零件，其中有1个零件是次品(次品轻一些)。用天平称，如果天平每边各放3个，那么称一次( C )找出这个次品。 A．一定能 B．不能 C．可能 2. 如图，8个形状完全相同的零件中有1个次品(次品轻一些)。用天平称，下面的称法能保证找到次品所用的次数最少的是( B ) A． B． C．0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 3. 有6个外观一样的篮球，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的篮球，方案①：第一次按(2，2，2)分成三份；方案②：第一次按(3，3)分成两份，那么下列说法正确的是( C ) A．方案①可行，方案②不可行。 B．方案①不可行，方案②可行。 C．方案①、②都可行。 四、计算。 1. 直接写出得数。 0.5＋＝ －＝ 1－－＝01 4 3 4 7 8 5 8 1 4 3 8 5 8 －＝ 0.9－＝0.5 ＋＋＝11 2 1 5 3 10 2 5 5 17 2 9 7 9 5 17 2. 计算下面各题，能简算要简算。 ＋＋＋ ＋(－) 1－－1 2 1 4 1 8 1 16 4 9 1 2 1 3 1 7 1 6 ＝＋＋＋ ＝－＋ ＝－8 16 4 16 2 16 1 16 4 9 3 9 1 2 6 7 1 6 ＝ ＝＋ ＝－15 16 1 9 1 2 36 42 7 42 ＝＋＝ ＝2 18 9 18 11 18 29 42 五、解决问题。 1. 有100个外形完全相同的零件，其中99个的质量相同，另一个略重一些。用无砝码的天平称量，至少称几次一定能把略重的零件找出来？写出前两次分组的方法。 5次。 第一次分成33个、33个、34个三份，天平两边各放33个，如果平衡，就把另外34个分成11个、11个、12个三份再称；如果不平衡，就把较重的 33个分成 11个、11个、11个三份再称。 2. 有5个形状、大小、颜色相同的玻璃球，其中一个是次品，与其他4个的质量不同，但不知道是轻一些还是重一些。 (1) 有可能称一次把它找出来吗？说说称量的方法。 有可能。 天平两边各放2个，平衡，剩下的1个就是。 (2) 用天平称，至少要称几次一定能把它找出来？说说称量的方法。 3次。 分成A(2个)，B(2个)，C(1个)三组。 第一次：A与B进行称量。 如平衡则C那个球就是次品； 第二次：如不平衡则拿A组里的两个球进行称量。 如平衡说明次品在B组里，如不平衡说明次品在A组里。 第三次：在有次品的那组里任意拿一个球与C球进行称量。 如平衡，说明有次品的那组里的另一个球就是次品。 如不平衡说明与C球一起称量的这个球就是次品。  学科网（北京）股份有限公司 $