2026年河南新乡市河师大附属中学第三次阶段测试 数学试题

三模数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C A A B D A A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x>3;12.扇形统计图：13.45： 14.(25-2,4, 15.2或25（答对1个得2分）. 三、解答题（本大题共&个小题，共5分） 16.(1)原式=3+33+2-1=4+33 …5分 a+1(a+2a-2=4+2 (2)原式a-2 a+1 …l0分 17.解：(1)2000；…2分 (2)28.8°. …4分 (3)D选项的人数为2000×25%=500， 补全条形图如下： 人数 调查结果条形统计图 800 800 700 B 600 500 500 15% 400 300 300 40 C 200 40% D 25% 100 选项 6分 (4)90×40%=36(万人) 答：估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为36万人.9分 M 18.(1)解：一次函数y=ax+b的图象I与反比例函数x的图象交于 4 N(n,)两点， :k=x4=n-1, .k=2,n=2, .N(2,1 0+=4 N(2,代入y=ax+b,得2a+b=1, a=-2 解得b=5」 .y=-2x+5,…3分 1 (2)解：由图象可知，不等式r+6< 0<x< x的解集为 2或x>2;…5分 (3)解：设P(0,), N(2,1. 0p2=t2,0N2=22+12=5,Np2=22+(t-12=4+(t-12. 当OP=ON时，tP=5,解得t=±V5； 当ON=NP时，5=4+(t-1),解得t=0(舍去)或t=2: 当OP=NP时，=4+(t-刂，解得1=2.5， 综上：P点坐标为0，±5)或0,2到或0,2.5到.…9分 19.（1)(5,0)2分 （2)5…4分 (3)如图， M 圆心为M,连接BM,CM, ∠BAC=22.5°， .∠BMC=2∠BAC=45°， 而05-号 9分 20.解：过点E作EH⊥AD于点H, ∴.∠EHA=90°. 由题意可知，∠CEB=a=36.9°，EH=1.2m, ∠BCE=90°，B=∠CBE .在Rt△BCE中，CE= BC1.2 =1.6m, tan36.9°0.75 .AH=AD-CE=2.5-1.6=0.9m, .在Rt△AHE中，AE=VAH2+EH2=1.5m,…5分 ..siny AH0.9 =0.6 AE1.5 CE :sinβ=sin∠CBE= BE =cos∠CEB=cos=0.8 .simp_0.8≈1.3 siny 0.6 …9分 BNaF B:法线 水面 池© E 壁 H 池底 21.解：(1)①根据题意得：片=m-2×100-70)=m-60,即片=m-60. y2=0.8m.…2分 ②令m-60=0.8m+8, 解得m=340(不符合题意，舍去)· 令m-60=0.8m-8, 解得m=260(符合题意). 故的值为260.…6分 (2)根据题意得：当0<n<100时， 方案一购买需n元，方案二购买需0.8n元，0.81<n,不符合题意， 当100≤n<200时，令n-(100-70)<0.8n, 得n<150, ∴.100≤n<150 综上，n的取值范围为100≤n<150.…9分 2.(1)解：由题意知抛物线顶点D坐标为13)，点C坐标为3,0) 故答案为：(3,0)，(1,3) …2分 (2)解：由题意，可设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+3, 将点C的坐标(3,0)代入得0=a(3-1)2+3, 3 a=- 解得”4， 抛物线的表达式为：y=x-)2+3 3 4 6分 (3)解：当x=2时，y=-×(2-)2+3=2.25 3 4 2.25>1.85 答：王师傅不会被淋湿.… …10分 AM =1 23.证明：(1)BN …2分 (2)解：作EM⊥DC于点M,，作GN⊥BC于点N,记GN、EF的交点为K,GH与EF交与点 4 F E M B H ∴.∠EMD=90°=∠GNB=∠GNC. .矩形ABCD中，∠A=∠D=∠C=∠B=90°， .四边形ABGN和四边形AEMD都是矩形， .GN=AB=m,EM=AD=BC=n. 又，EF⊥HG, ∴.∠FPH=90°=∠C, ∴.∠PHC+∠PFC=360°-90°-90°=180°=∠PHC+∠PHB, ∴.∠GHN=∠EFM. .∠EMF=90°=∠GNH, ∴.Rt△EMF∽Rt△GNH. GH_GN AB EF EM BC, GH m 即EFn;8分 (3)当CB<AB时，如图，过B作AD的平行线交DC的延长线于S,过A作AR⊥SB于R, D .∠S=∠ADC=90°=∠R, .四边形ARSD为矩形， .AR=SD .CB=CD=6,AC=AC,∠ADC=∠ABC=90°， .∴.Rt△ABC≌Rt△ADC, :AB AD .AC⊥BD 同(2)可得：△DBS∽△ACD, .BS=BD 1 CD AC 2, BS=3, Cos∠CBS=BS1 BC2,CS=V62-32=3V5, ∠CBS=60°，AR=DS=6+3V3 .∠CBS+∠ABR=90°=∠ABR+∠BAR, .∠BAR=∠CBS=60°， AB=AR =2×6+35)=12+65 c0s60° 如图，当CB>AB时，过D作BC的平行线交BA的延长线于T,过C作CH⊥TD于H, D 1 TD=三AD=三AB 同理可得：AB=AD,四边形TBCH为矩形， 2 2 ,∠ADT=60°=∠DCH, :.CH=-CD=3-BT. DT=X AT 1 设AB=AD=x,则 2 ..x 2s3 解得：AB=x=12-65: 综上：AB为12-6V5或12+6V5.…10分 2025−2026学年第二学期九年级模拟练习 《数学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．成人每天维生素的摄入量约为克．数据“”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 5．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A． B． C． D． 6．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 8．现有张卡片，其中张卡片正面上的图案是“”，张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，是边上的高．点，分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为，则关于的函数图象为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若分式有意义，则实数的取值范围是________． 12．要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________． 13．若关于的方程有两个相等的实数根，则________． 14．如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐标为． 15．如图，在平行四边形中，，，将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，当点在平行四边形的边上时，恰好，则点到直线的距离为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：；（2）化简： 17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 治理杨絮——您选哪一项？（单选） A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有________人； （2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是________； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）点是轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标． 19．（9分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，． （1）所在圆的圆心的坐标是________； （2）所在圆的半径是________； （3）求的长． 20．（9分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离，池底处水深为，即．，，点到池壁的水平距离．点B、C、在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到）．（参考数据：，，．） 21．（9分）年月日，歼首飞成功年，近年来，歼家族不断突破、不断壮大．小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知该体验馆有两种优惠方案可以选择，且两种方案只能参加其中一种． 方案一：科技体验馆推出元抵元的代金券，付费时可以抵扣元，可购买多张代金券，但是不到元的部分不能使用代金券抵扣． 方案二：购买航模的费用一律打八折． （1）若小明选中的航模的价格为元，方案一需付费元，方案二需付费元． ①请写出，关于的函数表达式； ②通过计算，小明发现参加两种方案所需费用相差元，求的值． （2）小亮也选中了一个航模，价格为元，发现参加方案一更划算，求的取值范围． 22．（10分）某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心处达到最大高度，水柱落地点到水池中心的水平距离为，即，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）点，点的坐标分别为________、________； （2）求水柱所在抛物线对应的函数表达式； （3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为的地方，通过计算说明身高的王师傅是否会被淋湿？ 23．（10分）综合与探究： 综合实践课上，老师带领同学们对“四边形内互相垂直的线段”进行了探究，请你从中发现方法，完成解答． 【初步研究】 （1）如图，在正方形中，点，分别在线段，上，且，则的值为________； 【知识迁移】 （2）如图，在矩形中，，，点，，，分别在边、、、上，且．求的值； 【深入探究】 （3）在四边形中，，，当时，请直接写出边的长． 学科网（北京）股份有限公司 $