2025年河南省新乡市河南师范大学附属中学中考三模数学试题

2025年九年级学业水平第三次模拟测评 《数学》试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 4 2. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 如图所示，直线相交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 6. 不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、在上，连接，，．的平分线交于点，交于点，连接．下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 综合实践课上，刘明和张亮合作制作一个带底的圆锥型道具，刘明裁剪侧面，张亮裁剪底面．刘明先裁出一个半径为，圆心角为的扇形用来制作侧面（无重合，无缝隙），那么张亮裁出的圆的半径应该为（　　） A. B. C. D. 10. 周末，甲、乙两人相约沿同一路线从地出发骑行前往地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法：①乙的速度为300米/分钟；②甲出发50分钟时追上乙；③、两地相距74400米；④乙比甲晚12分钟到达地．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是__________． 12. 已知代数式的值为，则的值是___________． 13. 气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．若数据“0.0000002”用科学记数法表示为，则的值为___________． 14. 某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校2000名学生进行随机抽样调查，收集整理最喜爱的书籍类型（A．科普，B．名著， C．杂志，D．其他）数据，绘制出如图所示两幅不完整的统计图．由此估计该校最喜爱名著的学生有___________名． 15. 如图，四边形中，，且，连接．若，则四边形的面积为___________，的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 （1）计算：； （2）化简：． 17. 甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了如下统计表． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 82 86 95 91 96 乙 106 90 85 87 82 李教练对上表数据进行简单整理分析，得到下表： 平均数 中位数 方差 甲 90 91 乙 70.8 请你根据上述信息，完成下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）比较大小：___________70.8（填“>”“=”或“<”）； （3）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？并简要说明理由． 18. 某校为了丰富“阳光大课间”，准备开展花样跳绳活动．某班经过同学投票，决定选购两种型号的跳绳．已知购买根型跳绳和根型跳绳共需元；购买根型跳绳和根型跳绳共需元． （1）购买根型跳绳和根型跳绳各需多少元？ （2）若班级计划购买两种型号跳绳共根，总费用不超过元，则最多购买多少根型跳绳？ 19. 如图，夏宇家一段长的墙的旁边有一片空地（足够大），夏宇爸爸想用这段墙和长的篱笆围一个矩形鸡舍．爸爸说：“如图1，若把墙和篱笆全部用上，墙作为矩形的一边，其他三边用篱笆，所围成的矩形鸡舍面积最大；”夏宇说：“如图2，若只用墙的一部分，篱笆全部用上，还可以围出面积更大的矩形鸡舍．” （1）夏宇爸爸方法所围成的矩形鸡舍面积为___________； （2）请利用所学函数知识，求出夏宇方法所围成的矩形鸡舍的最大面积． 20. 如图，直线与双曲线交于点，． （1）求的值； （2）根据图象，请直接写出不等式的解集； （3）点是坐标平面内一点．若以、、、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为___________． 21. 如图，矩形，连接． （1）请用无刻度直尺和圆规作点关于的对称点，连接，，与的交点记为；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，，则的长为___________． 22. 如图1，在中，．点在上，经过两点，与交于另一点． （1）求证：直线是的切线； （2）如图2，若，． ①求阴影部分的面积； ②连接，面积是___________． 23. 在中考复习阶段，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了一场特别的探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下： （1）张老师的问题：如图1，在中，，，点，在边上，且，连接．若，求的长． 孙阳的做法：如图2，把绕点顺时针旋转得到，得且；连接，在中利用勾股定理可求出的长；易证，从而求出的长． 任务1：请你根据孙阳的做法，直接写出的长为___________． （2）赵虎的变式：如图3，在等边中，点，在边上，且，，连接．若，求的长． 任务2：请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程． （3）李乐的变式：如图4，在中，，，点在边上且，点在直线上．若，求的长． 任务3：请你类比孙阳的做法，直接写出的长为___________． 2025年九年级学业水平第三次模拟测评 《数学》试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】600 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） （3）选派甲球队参赛更能取得好成绩，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）购买根型跳绳需元，1根型跳绳需元； （2）最多购买根型跳绳． 【19题答案】 【答案】（1）40 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，理由见解析 （3）3 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②6 【23题答案】 【答案】（1） （2），见解析 （3）或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$