3.3一元一次方程的应用-一元一次方程的应用①-课件2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，课堂导入先复习方程、一元一次方程及解法步骤，通过冬奥会奖牌等实例搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生掌握列方程解决实际问题的完整流程。 其亮点是以现实情境和传统问题为载体，通过分步分析已知量未知量培养数学眼光，借助等量关系推理发展数学思维，用方程模型表达问题强化数学语言。如“以碗知僧”问题激发兴趣，小结明确步骤，助力学生提升应用能力，方便教师开展结构化教学。

第3章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的应用 一元一次方程的应用（1） 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 一元一次方程 方程 方程的解 解方程 解一元一次方程的一般步骤： 1.去括号； 2.移项； 3.合并同类项； 4.两边同除以未知数的系数. 含有未知数的等式. 只含有一个未知数且含有未知数的项是一次项的方程. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 2 例题讲解 问题 （1）题目中给出的已知量和未知量各是什么？ （2）他们之间存在怎样的数量关系？ 在2022年北京冬奥会上，中国队共获得了15枚奖牌，比1980年至2022年历 届冬奥会获得的奖牌总数的 多4枚．问：从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是多少枚？ 例1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 例题讲解 分析 已知量 未知量 中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数量是15枚 中国队从1980年至2022年获得的冬奥会奖牌总数 数 量 关 系 中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数量=中国队从1980年至2022年获得的冬奥会奖牌总数的 再加上4枚 建立等量关系 设从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是 枚 在2022年北京冬奥会上，中国队共获得了15枚奖牌，比1980年至2022年历 届冬奥会获得的奖牌总数的 多4枚．问：从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是多少枚？ 例1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 例题讲解 在2022年北京冬奥会上，中国队共获得了15枚奖牌，比1980年至2022年历 届冬奥会获得的奖牌总数的 多4枚．问：从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是多少枚？ 例1 解 设从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是x枚． 移项，得 答：从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是77枚． 根据题意，可以列出方程 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 在2022年北京冬奥会上，中国队共获得了15枚奖牌，比1980年至2022年历 届冬奥会获得的奖牌总数的 多4枚．问：从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是多少枚？ 例1 例题讲解 分析 已知量 未知量 中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数量是15枚 中国队从1980年至2022年获得的冬奥会奖牌总数 数 量 关 系 中国队从1980年至2022年获得的冬奥会奖牌总数=(中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数量-4)×7 转化 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 例题讲解 已知轿车的速度是90km/h，轿车的速度比货车快 ，求货车的速度． 问题 （1）题目中给出的已知量和未知量各是什么？ （2）他们之间存在怎样的数量关系？ 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例题讲解 分析 已知量 未知量 轿车的速度是90km/h 货车的速度 轿车的速度比货车的速度快 数 量 关 系 货车的速度+货车的速度 =轿车的速度 × 已知轿车的速度是90km/h，轿车的速度比货车快 ，求货车的速度． 解 设货车的速度是 x km/h． 根据题意，可以列出方程 解这个方程，得 答：货车的速度是75km/h． 建立等量关系 例2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 归纳小结 审题 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的数量关系 设未知数 选择合适的未知数（可以直接设未知数） 列方程 根据题意，建立等量关系 解方程 检验并作答 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例题讲解 分析 用“1”来表示改造完这个小区绿化带的全部工作量 甲队单独施工一天的工作量是 乙队单独施工一天的工作量是 甲、乙两队合作施工一天的工作量是 甲、乙两队合作施工3天的工作量是 为更好地完成上海某小区绿化带改造任务，甲、乙两个施工队合作施工. 已知甲队单独施工9天可以完成，乙队单独施工6天可以完成．如果甲、乙两队合作施工3天，余下的工作由乙队单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？ 例3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 为更好地完成上海某小区绿化带改造任务，甲、乙两个施工队合作施工. 已知甲队单独施工9天可以完成，乙队单独施工6天可以完成．如果甲、乙两队合作施工3天，余下的工作由乙队单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？ 例3 例题讲解 分析 已知量 未知量 乙队单独完成的余下工作量 甲乙两队合作施工3天的工作量+乙队单独完成的余下工作量=全部工作量 数 量 关 系 甲乙两队合作施工3天的工作量 乙队单独完成还需的天数 ×乙队单独施工一天的工作量 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 为更好地完成上海某小区绿化带改造任务，甲、乙两个施工队合作施工． 已知甲队单独施工9天可以完成，乙队单独施工6天可以完成．如果甲、乙两队合作施工3天，余下的工作由乙队单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？ 例题讲解 解 设乙队还需要施工x天才可以完成任务． 解这个方程，得 答：乙队还需要施工1天才可以完成任务． 例3 根据题意，可以列出方程 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 在本章章首语中的“以碗知僧”问题大意为，山上有一座古寺，在这座寺庙里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．问：寺里有多少个和尚？ 例题讲解 分析 吃饭用的饭碗数量 寺里和尚的数量 吃饭用的饭碗数量+喝汤用的汤碗数量=碗的总数量（364只） 喝汤用的汤碗数量 例4 每3个和尚合吃一碗饭 每4个和尚合分一碗汤 建立等量关系 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 在本章章首语中的“以碗知僧”问题大意为，山上有一座古寺，在这座寺庙里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．问：寺里有多少个和尚？ 例题讲解 解 设寺里有x个和尚． 解这个方程，得 答：寺里有624个和尚． 例4 根据题意，可以列出方程 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 课堂练习 练习1 少年宫合唱队有84人，比舞蹈队人数多 ，舞蹈队有多少人？ 解 设舞蹈队有x人． 解这个方程，得 答：舞蹈队有63人． 根据题意，可以列出方程 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 课堂练习 练习2 1 甲、乙两个工程队修一条公路，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成．如果甲、乙两队先合作3天，剩下的由甲队单独完成，那么甲队还需要做多少天才可以修完这条公路？ 分析 已知量 未知量 甲队单独完成的余下工作量 甲乙两队合作3天的工作量+甲队单独完成的余下工作量=全部工作量 数 量 关 系 甲、乙两队合作3天的工作量 甲队单独完成还需的天数 ×甲队单独做一天的工作量 练习2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 课堂练习 甲 、乙两个工程队修一条公路，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成．如果甲、乙两队先合作3天，剩下的由甲队单独完成，那么甲队还需要做多少天才可以修完这条公路？ 解 设甲队还需要做x天才可以修完这条公路． 解这个方程，得 答：甲队还需要做5天才可以修完这条公路． 根据题意，可以列出方程 练习2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 课堂练习 某车间接到一批零件的加工任务，计划每天加工100个，可以如期成．实际加工时，每天多加工20个，结果提前2天完成任务．求这批零件的个数． 分析 实际加工的天数 原计划每天加工100个零件 原计划加工的天数 实际每天加工120个零件 如期完成 提前2天完成 这批零件的总数 × × = 这批零件的总数 = 解 设原计划加工x天可以如期完成． 根据题意，可以列出方程 解这个方程，得 答：这批零件有120个． 练习3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 课堂小结 一元一次方程 方程的解 解方程 检验 实际问题的答案 实际问题 转化 列方程解决实际问题的一般步骤 1.审题； 2.设未知数； 3.列方程； 4.解方程； 5.检验并作答. ★列方程解决实际问题的关键： 根据量与量之间的数量关系，寻找等量关系，列出一元一次方程. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 19 结束语 从算术思维到代数思维的发展历程不仅是数学领域的一次重大变革，也是人类思维方式的一次重要转变. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 $