3.2一元一次方程及其解法-一元一次方程-课件2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的定义、解法及等式性质，课堂引入通过“和尚分馒头”方程实例提问，衔接方程概念旧知，再以天平平衡实验逐步抽象出等式性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于借助天平实验（几何直观，数学眼光）帮助学生理解等式性质，通过实例推理（推理意识，数学思维）掌握解法，结合实际问题（模型意识，数学语言）强化应用。教学从具体到抽象，小结系统梳理知识，能培养学生抽象与运算能力，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

第3章 一元一次方程 3.2 一元一次方程及其解法 一元一次方程 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 解：设寺里有 x 个和尚. 根据题意， 可得方程 方程是含有未知数的等式. 这是什么方程？ 如何求解？ 章首语 从图(1)到图(2)，天平左右两边的质量各发生了怎样的变化？ 天平的平衡状态有无变化？ 已知图中(1)的天平平衡. 新知讲授 平衡的天平两边加上同样的砝码，天平仍保持平衡. 物体质量=100g 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 平衡的天平两边减去同样的砝码，天平仍保持平衡. 已知图中(3)的天平平衡. 从图(3)到图(4)，天平左右两边的质量各发生了怎样的变化？ 天平的平衡状态有无变化？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 等式仍成立. 等式两边减同一个数，等式仍成立. 等式两边加上同一个数，等式仍成立. 等式有什么性质？ 天平平衡，则 设天平左边物体质量为a，右边物体质量为 b. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 归纳 等式性质1 等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立. 天平平衡，则 设天平左右物体质量为a，右边物体质量为 b. 如果 ，那么 . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 等式仍成立. 归纳 等式性质1 等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立. 天平平衡，则 设天平左右物体质量为a，右边物体质量为 b. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 如果 ,那么 新知讲授 练习1 填空： 依据是等式性质_____， 在等式的两边_______________________. + 5 1 同加上 5，等式仍成立 可以利用等式性质 1，求得方程 的解吗？ 新知讲授 欢欢的爸爸给了欢欢 16 元，欢欢买文具花了17 元，还剩 11 元.问：欢欢原来有多少钱？ 思考： 合并同类项，得 根据等式性质1， 在等式两边同加上 1，得 回顾 方法二 我们上一章学习了用字母表示数，如果用 x 表示欢欢原来有的钱，爸爸给了欢欢 16 元，那么欢欢一共有 元，之后欢欢花了 17 元，剩下 11 元，所以有 利用合并同类项，可得 ，根据减法运算的意义，可得 ，即 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 从图(1)到图(2)，天平左右两边的质量各发生了怎样的变化？ 天平的平衡状态有无变化？ 新知讲授 已知图中(1) (3)的天平平衡. 从图中(3)到图(4)呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立. 新知讲授 归纳 . . . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 如果 ,那么 新知讲授 练习2 填空： 依据是等式性质_____， 在等式的两边_______________________. ×2) 2 同乘 2)，等式仍成立 在等式两边同除以4（同乘以 ），得 新知讲授 某水果店有苹果与香蕉共 152 kg，其中苹果的质量是香蕉质量的 3 倍.问：该水果店的苹果与香蕉各有多少？ 合并同类项，得 根据等式性质 2， 回顾 思考： 可以利用等式性质 2，求得方程 的解吗？ 方法二 如果用 y 表示香蕉的千克数，那么根据题意，苹果的千克数是 3y. 由于水果店有苹果与香蕉共 152 kg，可得 利用合并同类项，可得 ，根据除法运算的意义，可得 ，即 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 新知讲授 方程的解 依 据 (等 式 性 质) . 解得 x = 12. 等式两边同加上1，得 合并同类项，得 . 解得 y = 38. 等式两边同除以4 ，得 合并同类项，得 反思 求方程的解的过程叫作解方程. 方程变形 方 程 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 新知讲授 问题 1 问题 2 章首语 只含有一个未知数且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 xiaojuan shi (xs) - 这三个方程在截取的具体一点，可以加注一下，不然ax=b有的空 例题讲解 例 1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由. 解 是 是 不是 不是 只含有一个未知数且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 例 2 解下列方程： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 解 例题讲解 根据等式性质2，在等式两边同除以 4，得 解得 所以，原方程的解是 例 2 解下列方程： 方程的解 方 程 等式性质 2 观察 转化 通过检验，检查方程的求解是否正确. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 观察 与 两个方程， 方程左边的差异是什么？ 解 例题讲解 根据等式性质1，在等式两边同减 35，得 根据等式性质2，在等式两边同除以 5，得 合并同类项，得 所以，原方程的解是 解得 例 2 解下列方程： 思考： 观察 方程的解 方 程 等式性质 1 等式性质 2 转化 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 解 例题讲解 根据等式性质1，在等式两边同减 35，得 根据等式性质2，在等式两边同除以 5，得 合并同类项，得 所以，原方程的解是 解得 解 根据等式性质1，在等式两边同减16，得 合并同类项，得 解得 所以，原方程的解是 根据等式性质2，在等式两边同除以 ，得 例 2 解下列方程： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 解 课堂练习 练习3 解下列方程 根据等式性质2，在等式两边同除以 42，得 合并同类项，得 所以，原方程的解是 解得 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 课堂练习 解：设寺里有x个和尚. 根据题意，可得方程 合并同类项，得 解得 根据等式性质2，在等式两边同除以 ，得 章首语 答：寺里有624个和尚. 课堂小结 一元一次方程 方程的解 合并同类项 只含有一个未知数且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程. 求方程的解的过程叫作解方程. 一 元 一 次 方 程 定 义 解方程 等式性质 观察 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 结束语 一元一次方程是方程学习的起点，等式性质是解方程的重要依据。解方程中所蕴含的“转化思想”是研究数学的重要工具。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 如果，那么， 如果，那么； 如果，那么 一元一次方程的一般形式为：. 项“”不是一次项. 这个方程中含有和两个未知数. 等式性质1 如果，那么， 等式性质2 如果，那么； 如果，那么. $