3.3一元一次方程的应用-一元一次方程的应用②-课件2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心内容为含有两个未知量的实际问题求解。课堂导入通过对比上节课单个未知量问题与新增的两个未知量等量关系（如轿车与货车速度之和），以问题为支架引导学生从旧知自然过渡到新知。 其亮点在于以问题驱动和对比迁移培养数学眼光，通过例5不同设元方法探究等量关系发展数学思维，结合生活化例题（年龄、书架）和图形分割问题落实数学语言的模型意识。小结提炼解题步骤，助力学生提升分析能力，为教师提供清晰教学路径。

第3章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的应用 一元一次方程的应用（2） 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 思考 课堂引入   已知轿车与货车的速度之和是165 km/h，轿车的速度比货车快 ，分别求货车和轿车的速度. 思考 有些类似上节课的例2，但是有两个未知量. 和例2比较，条件里增加了一个含有两个未知量的等量关系. 如何列出下面问题的一元一次方程？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 2 课堂引入  已知轿车与货车的速度之和是165 km/h，轿车的速度比货车快 ，分别求货车和轿车的速度. 思考 分析 问题中有两个未知量，根据题目中他们的数量关系，可以找到两个等量关系： 轿车的速度+货车的速度=两车的速度之和. 轿车的速度=货车的速度 +货车的速度× . 设货车的速度是 x km/h，轿车的速度可以表示为 km/h. 根据题意，可以列出方程 .0. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 3 新知讲授 有多个未知量时，可以先将其中一个量设为未知数，再根据题意，将其他相关的量用该未知数来表示，并列出方程.  已知轿车与货车的速度之和是165 km/h，轿车的速度比货车快 ，分别求货车和轿车的速度. 思考 归纳小结    某栋居民楼的高度比上海环球金融中心高度的 少22m. 若这两栋建筑物的高度之和是552 m，分别求这两栋建筑物的高度. 例 5 例题讲解 某栋居民楼的高度=上海环球金融中心的高度× -22m， 设上海环球金融中心的高度为 x m，则居民楼的高度可表示为 m. 根据这两栋建筑物的高度之和是552 m，可以列出方程. 某栋居民楼的高度+上海环球金融中心的高度=552m. 分析 从这两个未知量之间的数量关系中，找到等量关系： 等量关系① 等量关系② 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 例题讲解    某栋居民楼的高度比上海环球金融中心高度的 少22m. 若这两栋建筑物的高度之和是552 m，分别求这两栋建筑物的高度. 解 设上海环球金融中心的高度为 x m，则居民楼的高度可表示为 m. 根据题意，可以列出方程 解这个方程，得 居民楼的高度为 . （m） 答：上海环球金融中心的高度为 492 m，居民楼的高度为 60 m. 例 5 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 问题探究 如果设上海环球金融中心的高度为 x m，依据等量关系②表示居民楼的高度，用等量关系①列方程，能解决问题吗？结果相同吗？ 讨论1 设上海环球金融中心的高度为 x m， 依据等量关系①，表示居民楼的高度为 m. 用等量关系②，列出方程 . 回顾 等量关系①：某栋居民楼的高度= ×上海环球金融中心高度 -22 m . 等量关系②：某栋居民楼的高度+上海环球金融中心的高度=552 m . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 问题探究 移项，得 设上海环球金融中心的高度为 x m， 与之前的方法所得方程完全相同. 用等量关系①，列出方程 依据等量关系②，表示居民楼的高度，则居民楼高为 m. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 问题探究 有多个未知量时，可以先将其中一个量设为未知数，再根据题意，将其他相关的量用该未知数来表示，并列出方程. 如果设居民楼的高度为x m能行吗？ 讨论2 回顾    某栋居民楼的高度比上海环球金融中心高度的 少22m. 若这两栋建筑物的高度之和是552 m，分别求这两栋建筑物的高度. 例 5 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 问题探究    某栋居民楼的高度比上海环球金融中心高度的 少22m. 若这两栋建筑物的高度之和是552 m，分别求这两栋建筑物的高度. 例 5 关键是能否用x表示上海环球金融中心的高度. “ ”. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 问题探究    某栋居民楼的高度比上海环球金融中心高度的 少22m. 若这两栋建筑物的高度之和是552 m，分别求这两栋建筑物的高度. 例 5 解 设居民楼的高度为 x m，则上海环球金融中心高度是 m. 答：上海环球金融中心的高度为492 m，居民楼的高度为60 m. 上海环球金融中心高度是 （m）. 根据题意，可以列出方程 解这个方程，得 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 新知讲授    乐乐自己动手做一辆风力小车. 小车的底座是用一根长为36 cm的铁丝围成的一个长方形，这个长方形的长比宽的2倍少3 cm. 求这个长方形的宽. 例 6 分析他们的数量关系，可得等量关系： ， cm . 分析 所求的未知量是长方形的宽. 长方形的周长需要长和宽，长要用宽来表示. 设这个长方形的宽是 x cm，则这个长方形的长可以用 cm 表示. 根据“ ”，可以列出方程. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授    乐乐自己动手做一辆风力小车. 小车的底座是用一根长为36 cm的铁丝围成的一个长方形，这个长方形的长比宽的2倍少3 cm. 求这个长方形的宽. 例 6 答：这个长方形的宽为 7 cm. 解这个方程，得 根据题意，可以列出方程 解 设这个长方形的宽为 x cm，则该长方形的长为 cm. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 课堂练习 1.小海的年龄比爷爷年龄的 小2岁，如果小海和爷爷的年龄之和是82岁，那么小海和爷爷各是多少岁？ 分析 找到小海的年龄和爷爷的年龄之间的等量关系. 设爷爷年龄是 x 岁，则小海年龄可以用 岁表示. 根据“ ”，可以列出方程. 课堂练习 1.小海的年龄比爷爷年龄的 小2岁，如果小海和爷爷的年龄之和是82岁，那么小海和爷爷各是多少岁？ 解 设爷爷的年龄是 x 岁，则小海的年龄是 岁. 根据题意，可以列出方程 . 解这个方程，得 小海的年龄是 . 答：爷爷的年龄是70 岁，小海的年龄是12岁. 课堂练习 2.一个书架分为上、下两层，共有255本书，下层的书比上层的2倍多15本.这个书架的上层和下层各有多少本书？ 分析 书架上、下层的书的数量之间存在以下等量关系. 根据“ ”，可以列出方程. 设上层的书的数量是 x 本，则下层的书的数量可用 本表示. 课堂练习 解 解这个方程，得 下层的书的数量是 . 答：书架的上层有80本书，下层有175本书. 2.一个书架分为上、下两层，共有255本书，下层的书比上层的2倍多15本.这个书架的上层和下层各有多少本书？ 根据题意，可以列出方程 设上层的书的数量是 x 本，则下层的书的数量是 本. 课堂练习 3.如图，把边长为 10 cm的正方形分割成一个三角形和一个梯形. 梯形的面积比三角形的面积大 20 cm²，三角形较短的一条直角边的长是多少？ D 分析 如图，记这个正方形为ABCD，分割线是AE. A B C E BE、CE有关的等量关系有： BE+CE=10 cm. cm². 设BE为 x cm，则CE可以用 cm 表示. 根据“梯形的面积比三角形的面积大 20 cm²”，可以列出方程. 课堂练习 3.如图，把边长为 10 cm的正方形分割成一个三角形和一个梯形. 梯形的面积比三角形的面积大 20 cm²，三角形较短的一条直角边的长是多少？ 解 如图，记这个正方形为ABCD，分割线是AE. A B C D E 直角三角形ABE中较短的直角边是BE. 设BE=x，由BE+CE=10，得 . 根据题意，可以列出方程 答：三角形较短的一条直角边的长是8 cm. 解得 课堂练习 3.如图，把边长为 10 cm的正方形分割成一个三角形和一个梯形. 梯形的面积比三角形的面积大 20 cm²，三角形较短的一条直角边的长是多少？ 分析 正方形的面积为 cm². 直角三角形ABE的面积+梯形AECD的面积=100 cm². 可求出直角三角形ABE的面积. 设BE=y，根据已求的直角三角形ABE的面积， 列出方程 ，求出BE的长. 梯形AECD的面积=直角三角形ABE的面积+20 cm². 课堂练习 3.如图，把边长为 10 cm的正方形分割成一个三角形和一个梯形. 梯形的面积比三角形的面积大 20 cm²，三角形较短的一条直角边的长是多少？ 解 正方形的面积为 cm². 设直角三角形ABE的面积为 x cm²，则梯形AECD的面积可表示为 cm² . 根据题意，可以列出方程 解这个方程，得 设BE=y，根据已求的直角三角形ABE的面积， 列出方程 . 解得，y=8. 答：三角形较短的一条直角边的长是8 cm. 课堂小结 分析数量关系，运用等量关系 含有两个未知量的实际问题 设合适的未知数，列方程 一元一次方程 一元一次方程的解 得到实际问题的解 解方程 检验 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 课堂小结 用方程思想解决实际问题的一般策略： 确定未知量 寻找等量关系 表示未知量， 列方程 设元 求解，检验，作答. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 结束语 数学是忽略了事物的其他属性仅仅从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的学科. 等量关系是数量关系中最特殊的一类.找到等量关系，运用等量关系是建立方程模型的核心步骤. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 $