精品解析：四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学 2024-2025学年度八年级下册期中试题 数学 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(每小题4分，共48分) 1. 下列各式:，，，，，．其中分式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 3. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如果分式的值为0，那么x的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 1或0 5. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　） A. 途中修车花了 B. 修车之前的平均速度是/ C. 车修好后的平均速度是/ D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍 7. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 15 12. 在平面直角坐标系中，已知为等腰直角三角形，，点，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数的图象上，则（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 二、填空题(每小题4分，共24分) 13. 若在y轴上，则点P的坐标为__． 14. 分式方程的解为________________． 15. 已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值____（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2． 16. 已知，则的值是______． 17. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 18. 如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________． 三、解答题(共78分) 19. 计算、化简∶ （1） （2）． 20. 先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 21. 为了践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？ 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23. 某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． （1）求，两种花卉的单价． （2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 24. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式解集； （3）设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学 2024-2025学年度八年级下册期中试题 数学 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(每小题4分，共48分) 1. 下列各式:，，，，，．其中分式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义． 根据分式的定义，分母中含有字母的式子称为分式，逐一判断各式的分母是否含有字母即可． 【详解】解：∵，，的分母中含有字母，符合分式的定义， ∴，，是分式， ∵，，分母中不含字母，不符合分式的定义， ∴，，不是分式， ∴，，，，，中，共有个分式， 故选：． 2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000823=8.23×10-7． 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点， ，即， 点的横坐标和纵坐标相等， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内点平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 4. 如果分式的值为0，那么x的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 1或0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意得 且， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 5. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，进而可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵当时，有， ∴反比例函数的图象在一三象限， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象性质，根据题意得出反比例函数的图象在一三象限是解题的关键． 6. 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　） A. 途中修车花了 B. 修车之前的平均速度是/ C. 车修好后的平均速度是/ D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象信息以及速度路程÷时间的关系即可解决问题． 【详解】解：由图象可知途中修车花了， 修车之前的平均速度是÷/， 车修好后的平均速度是÷/, ∴ 故A、B、C错误，D正确． 故选∶ D． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键． 7. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根．熟练掌握增根的概念是解题的关键．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根． 把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【详解】解：原方程的最简公分母为． 当分母为零时，增根为． 将方程变形：，合并分式得． 两边乘以，得，化简为． 整理得，即． 将增根代入，得，解得． 故的值是． 故选：B． 8. 2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，列出分式方程即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 9. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y= 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把P(，)代入两解析式得出和的值，整体代入即可求解C 【详解】∵函数与的图像交于点P(，)， ∴，，即，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式． 11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是正整数，得到，且是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得， 不等式组的解集为： 解分式方程得 整理得， 则 分式方程的解是正整数， ，且是2的倍数， ，且是2的倍数， 整数a的值为-1, 1, 3, 5, 故选：． 【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 12. 在平面直角坐标系中，已知为等腰直角三角形，，点，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数的图象上，则（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．如图，作轴于H，易证，从而得到，，结合已知条件即可求得点A的坐标，然后根据点A在反比例函数的图象上即可解决问题． 【详解】解：如图，作轴于H， 则，， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ，， ，， ，， ，， ， ， 点A在上， ， 故选：A． 二、填空题(每小题4分，共24分) 13. 若在y轴上，则点P的坐标为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x轴上的点，纵坐标为0；在y轴上的点，横坐标为0． 根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m，再确定坐标． 【详解】解：由点在轴上， ∴， ∴， 则P的坐标为． 故答案为：． 14. 分式方程的解为________________． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程验根即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 15. 已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值____（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意将点（2，1）代入y2＝kx＋b可得，即，根据x＞2时，y1＞y2，可得，即可求得的范围，即可求解． 【详解】解：∵直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1）， ∴点（2，1）代入y2＝kx＋b， 得， 解得, ∵直线y1＝x－1，随的增大而增大， 又 x＞2时，y1＞y2， ， ， 解得， 故答案为：2（答案不唯一） 【点睛】本题考查了两直线交点问题，掌握一次函数性质是解题的关键． 16. 已知，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，分式化简．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．已知等式两边同时除以，得到，进而得出，再平方后利用完全平方公式展开计算即可． 【详解】解：， ∴当时，， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为：7． 17. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 【答案】m＞-3且m≠-2 【解析】 【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，， 解得， ∵x正数， ∴m+3＞0，解得m＞-3． ∵x≠1， ∴m+3≠1，即m≠-2． ∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2． 故答案为：m＞-3且m≠-2． 【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键． 18. 如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________． 【答案】或 【解析】 【分析】因为与关于直线l对称，且直线轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于有两个顶点在函数，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值． 【详解】解：∵与关于直线l对称，直线轴，垂足为点， ∴，， ∵有两个顶点在函数 （1）设，在直线上， 代入有，不符合故不成立； （2）设，在直线上， 有，，，，代入方程后k=-6； （3）设，在直线上， 有，，，，代入方程后有k=-4； 综上所述，k=-6或k=-4； 故答案为：-6或-4． 【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键． 三、解答题(共78分) 19. 计算、化简∶ （1） （2）． 【答案】（1）1 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的混合运算． （1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方的意义化简，再算加减即可； （2）把括号内通分，再把除法转化诶乘法，约分化简即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 =÷ =· ． 20. 先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】-a-1，-1. 【解析】 【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题． 【详解】解：原式== ===﹣a﹣1 ∵a=-1或a=2时，原分式无意义， ∴a=0． 当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1． 21. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？ 【答案】原计划每天种植梨树500棵 【解析】 【分析】根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天种植梨树x棵 由题可知： 解得： 经检验：是原方程的根，且符合题意． 答：原计划每天种植梨树500棵． 【点睛】题目注意考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题关键． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入可得b值即可求出解析式； （2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围． 【详解】（1）∵一次函数由平移得到， ∴， 将点（1，2）代入可得， ∴一次函数的解析式为； （2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知： 临界值为当时，两条直线都过点（1，2）， ∴当时，都大于， 又∵， ∴可取值2，即， ∴的取值范围为． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键． 23. 某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． （1）求，两种花卉的单价． （2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1）种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株 （2）当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键． （1）设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元，根据题意列出不等式，得出，进而根据题意，得到，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株， 由题意得：， 解得：， 答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株． 【小问2详解】 解：设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元， 由题意得：， ， 解得：， 在中， ， 随的增大而减小， 当时的值最小， ， 此时． 答：当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 【答案】（1），图见解析 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据反比例函数的解析式，求出的坐标，待定系数法，求出一次函数的解析式即可，连接，画出一次函数的图象即可； （2）图象法求出不等式的解集即可； （3）分点在轴的正半轴和负半轴，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， 图象如图所示： 【小问2详解】 解：由图象可知：不等式解集为或； 【小问3详解】 解：当点在轴正半轴上时： 设直线与轴交于点， ∵， 当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， 解得：； ∴； 当点在轴负半轴上时： ， ∴ 解得：或（不合题意，舍去）； ∴． 综上：或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $