2025-2026学年北京版（五四制）八年级数学下册期末高频考点分类训练之一元二次方程（5考点）

**基本信息** 北京版五四制八年级下册一元二次方程期末高频考点分类训练，覆盖5个核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配期末复习，强化基础巩固与综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约10题|考点1-5基础概念，如一元二次方程识别、根的判别式判断|结合概念辨析，培养抽象能力| |填空|约5题|方程解、系数求解，如已知根求参数|强化符号意识，落实数学眼光| |解答|约10题|解方程、根与系数关系应用、应用题（增长率、面积问题）|综合题融合多考点，如根的判别式与根与系数关系结合，应用题联系生活实际，发展模型意识与推理能力|

期末高频考点分类训练之一元二次方程2025-2026学年 北京版（五四制）八年级下册（5考点） 考点1：一元二次方程的概念与解 1．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 3．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 时，是关于x的一元二次方程． 5.已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　　 ． 考点2：解一元二次方程 1.用配方法将方程变形为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2.一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 3.已知y1＝x2+1，y2＝2x，当y1＝y2时，x的值为 　 　 ． 4.按要求解下列方程： (1)（直接开方法）；(2)（配方法）． 5.解方程： (1)；(2)． 考点3：一元二次方程根的判别式 1. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 2.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣ 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为______． 4．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________ ． 5.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根． 考点4：一元二次方程的根与系数的关系 1.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 2.已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 4.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 5.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 考点5：一元二次方程应用题 1.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．x（x＋1）＝21 B．x（x－1）＝21 C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝21 2.某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 4．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 5．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 6．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】 期末高频考点分类训练之一元二次方程2025-2026学年 北京版（五四制）八年级下册（5考点） 考点1：一元二次方程的概念与解 1．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 【答案】D 3．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】C 4．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 时，是关于x的一元二次方程． 【答案】﹣2． 5.已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　　 ． 【答案】5． 考点2：解一元二次方程 1.用配方法将方程变形为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 2.一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知y1＝x2+1，y2＝2x，当y1＝y2时，x的值为 　 　 ． 【答案】1． 4.按要求解下列方程： (1)（直接开方法）；(2)（配方法）． 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）解：原方程可变形为， ， 开平方，得 ， 即，或， ∴； （2）解： 方程两边都除以2，得， 移项，得， 配方，得， ， ∴， 即，或， ∴，． 5.解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得，． （2）解：， ， ， ， 解得，． 考点3：一元二次方程根的判别式 1. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 【答案】B 2.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣ 【答案】B 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为______． 【答案】1 4．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________ ． 【答案】且##k≠1且k≤5 5.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根． 【答案】解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0， ∴原方程无实数根. （2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0， ∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0. ∴x1=1，x2=﹣3. 考点4：一元二次方程的根与系数的关系 1.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【答案】B 2.已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 3．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 【答案】C 4.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 【答案】1 5.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根， ∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0， 解得k≤， 即k的取值范围是k≤； （2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x1＝﹣3，x1x2＝k﹣2， ∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1， ∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1， ∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1， 解得k＝3， 即k的值是3． 考点5：一元二次方程应用题 1.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．x（x＋1）＝21 B．x（x－1）＝21 C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝21 【答案】B 2.某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 【答案】D 4．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 【答案】8 5．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 【答案】20%. 6．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】解：（1）设这个降价率为x， 依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）． 答：这个降价率为10%． （2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500﹣20y）千克， 依题意，得：（10+y）（500﹣20y）＝6000， 整理，得：y2﹣15y+50＝0， 解得：y1＝10，y2＝5． ∵要使顾客得到实惠， ∴y＝5． 答：每千克应涨价5元． 学科网（北京）股份有限公司 $