第十六章一元二次方程 巩固训练 2025-2026学年北京版八年级下册

第十六章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 北京版八年级下册 一、选择题 1.下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2.把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x﹣2＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2+4x+3＝0 3.用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，配方后正确的是（　　） A．（x+2）2＝9 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+4）2＝21 4.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 5.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 6.下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A. x2＋1＝0 B. x2＋2x＋1＝0 C. x2＋2x＋3＝0 D. x2＋2x－3＝0 7.若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实根，则m2+4m+2n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 8.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 9.现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45 10.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 二、填空题 11.若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 12.若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 13.若，则____． 14.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 15.若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为________． 16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支. 三、解答题 17.解下列关于x的方程． (1)；(2)． 18.已知关于x的方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求实数m的值 19.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 20.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？ 21.某商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？ 【答案】 第十六章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 北京版八年级下册 一、选择题 1.下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x﹣2＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2+4x+3＝0 【答案】A． 3.用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，配方后正确的是（　　） A．（x+2）2＝9 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+4）2＝21 【答案】A 4.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 【答案】D． 5.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 【答案】C． 6.下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A. x2＋1＝0 B. x2＋2x＋1＝0 C. x2＋2x＋3＝0 D. x2＋2x－3＝0 【答案】D 7.若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实根，则m2+4m+2n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 【答案】B 8.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】A 9.现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45 【答案】A 10.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 【答案】D 二、填空题 11.若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 【答案】0． 12.若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 【答案】1． 13.若，则____． 【答案】 14.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 【答案】 15.若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为________． 【答案】 16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支. 【答案】3 三、解答题 17.解下列关于x的方程． (1)；(2)． 【答案】（1） 移项，得 由此可得 解得，． （2） 移项，得 ，， ∴ ∴． 18.已知关于x的方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求实数m的值 【答案】（1） 解：关于的方程有两个实数根和． △， ． （2） 解：，，， ，即， 解得：或， ， ． 19.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 【答案】解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）． 答：二月份的销售额为100万元． （2）设三、四月份销售额的平均增长率为x， 依题意得：100（1+x）2＝144， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：三、四月份销售额的平均增长率为20%． 20.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？ 【答案】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得： ×2t（6﹣t）=××6×8， 解得：t=2或4． 答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一． （2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得： （6﹣x）2+（2x）2=36， 解得：x=0（舍去）或x=． 答：秒时，P、Q相距6厘米． 21.某商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？ 【答案】解：设销售单价为x元，则： ， ∴，． ∵为了减少进货量， ∴（舍），． 答：销售单价为80元． 学科网（北京）股份有限公司 $