第十六章一元二次方程单元测试A卷2025-2026学年北京版 八年级数学下册

第十六章 一元二次方程 单元测试A卷 一、选择题 1．方程的根为（    ） A． B．， C．， D．， 2．一元二次方程的根是（   ） A． B． C．， D．， 3．方程的解是（   ） A． B．， C． D．， 4．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 6．在下列方程中，不是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 7．对于一元二次方程，正确的结论是（    ） ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 9．如图，若设从年到年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为，根据这个统计图可知，应满足（    ） A． B． C． D． 10．关于的一元二次方程有实数根，则满足（   ） A．且 B． C． D．且 11．若是一元二次方程的一个根，那么方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个根是 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 12．已知整式，其中，，，均为整数，，且，下列结论： ①满足条件的整式中有4个单项式； ②若，则方程一定有实数解； ③若，则满足条件的整式共有5个； 其中说法正确的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．若是一元二次方程的一个根，则__________________． 14．将一元二次方程（x+1）（x+2）＝0化成一般形式后的常数项是___． 15．已知、是方程的两个实数根，则________． 16．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2023年投入资金1000万元，2025年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，则所列方程为______． 三、解答题 17．解方程(x﹣1)2＝225． 18．解方程： (1)； (2)． 19．解方程：． 20．解方程 (1)； (2) 21．解一元二次方程： 22．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米． (1)若，求S关于x的函数表达式及x的取值范围． (2)在（1）的条件下，当为多少时，鸡舍的面积为90平方米？ (3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？ 23．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求的值． 24．计算： (1) (2) 25．解方程：； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十六章 一元二次方程单元测试A卷》参考答案： 1．B 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴，， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握因式分解法． 2．C 【分析】本题考查了因式分解解一元二次方程，得或，解这两个一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：， ∴或， ∴，， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查解一元二次方程，将方程整理得，然后将方程左边进行因式分解，继而转化为或，求解即可．根据具体情况灵活选用适当的方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，掌握，则有两个不相等的实数根；，则有两个相等的实数根；，则无实数根是解答本题的关键． 根据题意，先对方程移项，整理成一般式，根据根的判别式的值与零的大小关系判断根的情况． 【详解】解： 一元二次方程有两个相等的实数根． 故选： 5．D 【分析】先把移到方程的右边，然后方程两边都除以2再都加上，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可． 【详解】解：， ， ， ∴，即， 故选D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此进行判断即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、化简后为，是一元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 7．D 【分析】根据一元二次方程实数根与判别式的关系，其中有两个实数根、有两个不相等的实数根、无实数根，以及求根公式和等式的性质逐个验证即可． 【详解】解：①若，则是原方程的解，即方程至少有一个根， 由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知：， 故①正确； ②方程有两个不相等的实根， ， ， 又方程的判别式为， ， 方程有两个不相等的实数根， 故②正确； ③若是一元二次方程的根， 则根据求根公式得：或， 或， ， 故③正确； 综上，①②③正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实数根与判别式的关系，以及求根公式，掌握根的判别式并灵活应用是解题关键． 8．B 【分析】本题考查了根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键． 根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴ 解得：， 故选：B． 9．C 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】设平均增长率为， 依题意得：， 故选：． 10．D 【分析】本题考查一元二次方程定义、一元二次方程根的情况与判别式的关系及解不等式，根据一元二次方程定义“形如的方程叫一元二次方程”得到，由关于的一元二次方程有实数根得到，解不等式即可得到答案，熟练掌握一元二次方程定义、一元二次方程根的情况与判别式的关系是解决问题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 由一元二次方程的定义可知，解得； 由一元二次方程根的情况与判别式的关系可知，解得， 综上所述，满足且， 故选：D． 11．B 【分析】先将代入中得到，再根据一元二次方程根的判别式进行求解即可得出结论． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴，即， 对于方程， ∵， ∴方程有两个实数根，故选项A、C、D错误，不符合题意； 当时， ，即是方程的一个根，故选项B正确，符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解答的关键是理解一元二次方程的解的意义，掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 12．C 【分析】本题考查单项式，一元二次方程的解，整式，根据题中所给规定，对每种情况进行分析，再进行判断即可．解题的关键是掌握相关知识的运算和推理． 【详解】解：， 这个单项式不满足条件， 满足条件的整式的单项式为这三种， 故①不正确； ， ， 则可得， 解得， ， ， 方程一定有实数解，故②正确； 当时，只有这一种情况， 当时，此时中有一个数是，其余三个是，则有4种情况， 满足条件的整式共有5个； 故③正确， 故选：C． 13． 【分析】本题考查一元二次方程的解，注意掌握“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”以及运用整体思想进行代入求值．根据题意把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：把代入方程得， ∴， 故答案为：． 14．2 【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+2=0，进而可得到常数项． 【详解】解：（x+1）（x+2）=0， x2+3x+2=0， 常数项为2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式． 15． 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，首先根据一元二次方程根与系数的关系可得：，，根据完全平方公式可得，然后再利用整体代入法求代数式的值 ． 【详解】解：、是方程的两个实数根， ，， ． 故答案为： ． 16． 【分析】根据利用2025年投入资金金额=2023年投入资金金额，即可得出关于x的一元二次方程 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 17．x1＝16，x2＝﹣14 【分析】根据直接开平方法进行求解即可． 【详解】解：∵（x﹣1）2＝225， ∴x﹣1＝±15， 解得x1＝16，x2＝﹣14． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 18．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握开平方法，因式分解法，配方法，公式法是解题的关键。 （1）因式分解法解一元二次方程； （2）因式分解法解一元二次方程． 【详解】（1）解： 或 解得：或， ∴原方程的根为：，； （2）解： 或 解得：或， ∴原方程的根为：，． 19． 【分析】首先找出公式中的a，b，c的值，求出∆的值，再代入求根公式x＝求解即可． 【详解】解：∵a＝3，b＝6，c＝﹣1， ∴， ∴x＝＝＝＝， ∴＝，＝． 【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解． 20．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先利用平方差公式去括号，然后利用直接开平方的方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得，． 21．， 【分析】先把方程化为，可得两个一次方程，再解两个一次方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：，． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解一元二次方程是解本题的关键． 22．(1) (2)当为9米时，鸡舍的面积为90平方米 (3)不能 【分析】本题主要考查了列函数关系式、一元二次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． （1）设米时，则米，然后根据矩形面积公式即可求出函数表达式；再根据生活实际确定x的取值范围即可； （2）根据题意得：求得x的值，然后代入验证即可； （3）根据题意得，然后根据用一元二次方程根的判别式进行解答即可． 【详解】（1）解：设米时，则米，鸡舍面积为S平方米， 根据题意得，； ∵， ∴， ∴x的取值范围为． （2）解：根据题意得：，解得， 当时，（不合题意舍去）， 当时，． 答：当为9米时，鸡舍的面积为90平方米． （3）解：根据题意得：，整理得，， ∵， ∴方程没有实数根， ∴鸡舍面积不能达到100平方米． 23．(1)的取值范围为：且 (2)或 【分析】（1）根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出的范围即可； （2）已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出的值． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根， ，即， 整理得：， 解得：， ， 的取值范围为：且； （2）解：该方程的两个实数根分别为， ，， ， ， 即， 整理得：， 解得：，， 的值为或． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）设，则原方程化为，得到或，当时，解得；当时，方程无实数解；即可得到答案； （2）整理方程得到，用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 设，则原方程化为， 解得或， 当时，解得； 当时，方程无实数解； ； （2）解： 或 解得：． 25． 【详解】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键．利用公式法解该一元二次方程即可． 【分析】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $