精品解析：2026年辽宁省葫芦岛市绥中县二模数学试题

2025—2026学年度第二学期第二次质量监测 数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的选项） 1. 如图所示的三视图描述的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图的意义判断解答即可． 【详解】解：A.三视图都是长方形，不符合要求； B.主视图是五边形，不符合要求； C.三视图都与已知视图一致，符合要求； D.主视图不一致，不符合要求． 2. 在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量． 【详解】解：|+0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6， ∵0.2＜0.3＜0.5＜0.6， ∴C选项的排球最接近标准质量， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 3. 第24届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，2022年2月20日闭幕．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会，数据6400万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：6400万=， 故选C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 一个代数式的值不能等于0，那么它是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、当时，等于0，不符合题意； B、，结果不等于0，符合题意； C、当时，等于0，不符合题意； D、当时，等于0，不符合题意 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项等运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A选项计算错误； B．，故B选项计算错误； C．，故C选项计算错误； D．，故D选项计算正确． 故选：D． 6. 将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点B，C表示的刻度分别为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明是等边三角形，确定，最后求解即可； 【详解】解：根据题意，得，，， 故， 根据平行线的性质，得 ， 是等边三角形， ， 由点B，C表示的刻度分别为，， 故， ， 故三角形的周长为：； 7. 如图，中，，，对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的面积是的面积的2倍 C. D. 四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与判定及三角形中位线可直接进行排除选项． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵点、、、分别是、、、的中点， ∴， ， ∴， ∴四边形是平行四边形，故D选项正确； ∴，不一定成立，故A、C选项错误； ∴的面积是的面积的4倍，故B选项错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定及三角形中位线，熟练掌握平行四边形的性质与判定及三角形中位线是解题的关键． 8. 如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（ ） A. 4cm B. 3.5cm C. 2.85cm D. 3.4cm 【答案】D 【解析】 【分析】延长CA交⊙O于D，连接BC、BD，如图，利用圆周角定理得到∠CBD=90°，再证明Rt△ABC∽Rt△ADB，利用相似比计算出AD的长，然后计算出CD的长，从而得到⊙O的半径长． 【详解】解：延长CA交⊙O于D，连接BC、BD，如图， ∵CD为直径， ∴∠CBD=90°， ∵∠CAB=90°， ∴∠ACB+∠ABC=∠DCB+∠D=90°， ∴∠D=∠CBA， ∴Rt△ABC∽Rt△ADB， ∴AB：AD=AC：AB，即3：AD=5：3， ∴AD=cm， ∴CD=5+ = （cm）， ∴⊙O的半径长为3.4cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形相似，圆周角性质：90°的圆周角所对的弦是直径． 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，作直线和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和交于点N，连接．若，则的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线、角平分线的尺规作图、三角形中位线定理等知识点，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键． 根据基本作图可知，进而可得，再根据作图可得平分，进而可得，然后根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：由作图步骤①可知，是边的垂直平分线， ∴， 由作图步骤②可知，， ∵， ∴ 由作图步骤③可知，， ∴ ∵， ∴． 故选：B． 10. 关于x的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用直接开平方法解出，然后再解出，对比两个解的关系，即可得到答案． 【详解】解：m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）， 解得x=-h±， 而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-2，x2=3， 所以-h-=-2，-h+=3， 方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±， 所以x1=3+3=6，x2=3-2=1． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握正确解出一元二次方程的解． 二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分．） 11. 若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 _____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行解答即可． 【详解】解：∵第三边，即：第三边． ∵第三条边的长是整数， ∴第三条边的长的最大值是 24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．解答此题的关键是掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得：， 解得 ，即这个多边形的边数是6． 13. 如图，的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P，Q均在格点上．连接交于点M，连接，则的长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】由网格特征得，证，推出，即，利用勾股定理求得，验证，在中计算得． 【详解】解：由图可得，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 14. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于B、A两点，点P是线段上一点，连接，且，若双曲线过点P，则________． 【答案】 【解析】 【分析】设 ，首先利用一次函数的性质求出的坐标，进而求出、的长，再根据列方程求的值，进而确定k的值． 【详解】解：设 ， 直线 分别与轴、轴交于、两点， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ， ， ， 解得， ． 把代入，得 ． 15. 如图， P是矩形ABCD的边BC上一点，AB＝1，BC＝m， BP∶PC=3∶2．连结AP，将点B作直线AP的对称点G，使点G落在矩形ABCD的边上，则m的值为___． 【答案】或 【解析】 【分析】对点G落在AD上和点G落在CD上分类讨论，分别画出对应的图形，根据矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质求值即可． 【详解】解：若点G落在AD上，设AP和BG交于点O ∵四边形ABCD为矩形 ∴AD∥BC， ∴∠AGO=∠PBO 由折叠的性质可得：GO=BO，AG=AB=1 ∵∠AOG=∠POB ∴AOG≌POB ∴BP=AG=1 ∵BP∶PC=3∶2 ∴PC= ∴BC=m=BP＋PC=； 若点G落在CD上，设AP和BG交于点O，连接PG， ∵BC＝m， BP∶PC=3∶2 ∴BP=，CP= 由折叠的性质GP=BP=，BG⊥AP ∴CG=，∠OBP＋∠OPB=90° ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠ABP=∠C=90° ∴∠BAP＋∠OPB=90° ∴∠BAP=∠OBP ∴BAP∽CBG ∴ 即 解得：m= 综上：m=或 故答案为：或． 【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键． 三、解答题（本题共8道小题，共75分） 16. 计算及解方程 （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 17. 2024年6月国家卫生健康委联合多部门发起的为期三年的全民健康行动，旨在提升全民体重管理意识，将健康体重作为全民健康的核心指标． 【阅读材料】 决定体重变化的核心公式：每日热量缺口每日热量消耗每日热量摄入 当热量消耗大于热量摄入时，体重会下降；当热量消耗小于热量摄入时，体重就会上升． 其中：每日热量消耗基础代谢活动系数，每日热量摄入即每日饮食的总热量 基础代谢（单位：千卡）是指维持生命的最低能耗，计算公式为： 男性：体重身高年龄 女性：体重身高年龄 活动系数由运动强度决定．（久坐：系数为1.2；轻度运动：系数为1.375；中度运动：系数为1.55；高强度运动：系数为1.725） 【理解应用】 小亮的爸爸妈妈为了身体健康都准备开始减重，两个人的各项情况如下表： 体重 身高 年龄 小亮的爸爸 30 小亮的妈妈 30 （1）小亮爸爸的基础代谢等于________千卡，小亮妈妈的基础代谢等于_______千卡； （2）小亮的爸爸妈妈准备通过调整饮食一起减重．已知他俩每日的热量摄入总和为3122.8千卡，若两人的活动系数都为1.2，则他们每日的热量缺口相同．求爸爸、妈妈每日热量摄入分别为多少千卡？ （3）有数据表明：在一个月中，每减重，每日的热量缺口为260千卡．小亮的爸爸想通过增加运动强度达到减重的目的．若他每日摄入热量为1800千卡，计划一个月减重超过，那他至少应该达到什么运动强度？ 【答案】（1）1980，1489 （2）爸爸、妈妈每日热量摄入分别为1661，1461.8千卡 （3）中度 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用， （1）根据基础代谢公式求解即可； （2）设爸爸、妈妈每日热量摄入分别为x，y，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （3）设他至少应该达到活动系数为m，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 小亮的爸爸基础代谢； 小亮的妈妈基础代谢； 【小问2详解】 设爸爸、妈妈每日热量摄入分别为x，y 根据题意得， 解得 ∴爸爸、妈妈每日热量摄入分别为1661，1461.8千卡； 【小问3详解】 设他应该达到活动系数为m 根据题意得， 解得 ∴他至少应该达到中度运动强度． 18. 某小区建成后，小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量（单位：千克）． 时段 1－7日 8－21日 22－30日 平均数 80 170 250 （1）若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为，中间14天的垃圾量的方差为，后9天的垃圾量的方差为，请直接写出，，的大小关系； （2）求该小区9月份的垃圾量的平均数； （3）小丽家有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，请用树状图法或列表法求一次就能打开锁的概率． 【答案】（1） （2）该小区9月份的垃圾量的平均数为173千克 （3） 【解析】 【分析】（1）根据方差的性质：方差反映一组数据的波动程度，数据波动越大，方差越大，观察折线统计图，前7天垃圾量波动最大，中间14天次之，后9天最平稳，据此可判断三个方差的大小关系； （2）先分别求出三个时段的总垃圾量，求和得到9月份垃圾总量，再除以总天数30，即可求出9月份垃圾量的平均数； （3）先通过列表法列举出所有等可能的结果，再找出一次就能打开锁的结果数，最后根据概率公式计算所求概率． 【小问1详解】 解：观察折线统计图以及根据方差反映的是波动的大小可知：； 【小问2详解】 解：（千克）； 答：该小区9月份的垃圾量的平均数为173千克； 【小问3详解】 解：列表如下： 锁\钥匙 由上表可知，共有8种等可能的结果，一次就能打开锁的结果有2种， ∴一次就能打开锁的概率是． 19. 某地区举办了一场以铭记抗战历史为主题的大型文艺晚会．某数学小组针对此次晚会的入场排队情况，研究了排队人数与安检时间、安排安检通道数之间的关系：如图是晚会安检的示意图． 条件1：在任意时刻都满足：排队人数现场总人数已入场人数； 条件2：该晚会场地最多可开设10条安检通道，平均每条通道每分钟可安检5人． 晚会前30分钟开始安检，统计发现现场总人数y（人）与安检时间x（分钟）的关系为：． 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开设4条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为______（用含x的式子表示），排队人数w与安检时间x的函数解析式为__________； （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ 【答案】（1）20x； （2）排队人数在第15分钟达到最大值，最大人数为345人 【解析】 【分析】（1）由“已入场人数通道数每分钟安检人数时间”可求解，再由现场总人数y（人）与安检时间x（分钟）的关系求解排队人数w与安检时间x的函数解析式； （2）求解出二次函数的对称轴，结合二次函数的最值求解即可． 【小问1详解】 解：每条通道每分钟可安检5人，开设4条通道，安检时间为x分钟， 那么已入场人数通道数每分钟安检人数时间， 即； ∵， 即； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为345． 答：排队人数在第15分钟达到最大值，最大人数为345人． 20. 为加强疫情防控工作，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如下表： 名称 红外线体温检测仪 安装示意图 技术参数 最大探测角： 安装要求 本设备需要安装在垂直于水平地面的支架上，且 问题解决：学校要求测温区域的宽度为4m，师生身高设定为．当师生从A走到B时，即可测出人体温度．请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到m；参考数据，） 【答案】m 【解析】 【分析】过点作交CE于点F，解和，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作交CE于点F， 设． ∵，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解方程得， 安装高度， ∴该设备的安装高度为m． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用．正确的添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键． 21. 如图，点在的边上，以为直径的经过点，连接，且，交于点，交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，同弧所对的圆周角相等等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据已知条件结合三角形外角的性质和三角形内角和定理可证明，再由平行线的性质和同弧所对的圆周角相等可证明，则可证明，据此可证明结论； （2）可证明，再证明，得到，则，，即可得到，据此可得答案． 【小问1详解】 证明： ，， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴的直径为6， ∴的半径为3． 22. 阅读与思考 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其中一种，下面让我们一起走进对它的探究． 如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． （1）特例感知 在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得．这个性质是：______．（填序号） ①垂线段最短：②垂直平分线的性质：③角平分线的性质：④三角形内角和定理； （2）猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况．如图2，当α为任意角时，你能猜想出与的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明； （3）探究应用 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题．如图3，在等腰中，，平分．请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1）③ （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线上的点到该角两边的距离相等即可得到答案； （2）过点D作交延长线于点，于点，则，再证明，即可得到； （3）在上截取，连接，证明．则四边形为“分角对补四边形”．由（2）的结论得，再证明．得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵对角线平分， ∴（角平分线的性质）， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：猜想，证明如下： 如图2中，过点D作交延长线于点，于点， 平分，，， ，，． ，， ． 又， ， ； 【小问3详解】 证明：如图3，在上截取，连接， ，， ． 平分， ． ， ． ． ． 四边形为“分角对补四边形”． 由（2）的结论得， ， ． ． ． ． 23. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相反点”，例如点是函数的图象的“相反点”． 基础求解 （1）请直接写出函数图象上的“相反点”的坐标． 综合分析 （2）若抛物线上有两个“相反点”，分别为点和，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合），当面积为12时，求点B的坐标． 拓展探究 （3）若函数的图象记为，将其绕点旋转后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有3个“相反点”时，求t的值． 【答案】 （1）和；（2）；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程；熟练掌握函数的图象及性质，理解定义，数形结合，分类讨论是解题的关键． （1）由“相反点”的定义可知，“相反点”在上，再联立求解即可； （2）由题意知，再将“相反点”代入得，，进而得到，再由三角形面积公式得，接着解方程即可； （3）先根据定义先求出的“相反点”，接着分有且仅有1个“相反点”，且与的“相反点”不重合，有2个“相反点”，有1个与的“相反点”重合，结合一元二次方程的求解即可． 【详解】解：（1）“相反点”满足横、纵坐标互为相反数，即， 联立，得， 解得或， ∴“相反点”的坐标为和； （2）点是“相反点”，故，即， 点在抛物线上，代入， 得：， 点代入抛物线得：，即， 将（2）代入（1）：， 即， 抛物线对称轴为， 点关于对称轴的对称点为，故， 根据函数图象可得在的上方， ∴的高为， ∵， 解得， 所以； （3）函数，其顶点为， 所以绕旋转后，的顶点为，开口向上， 则解析式为：， “相反点”满足，分别联立、与： 联立：，即， 解得或，则有2个“相反点”和， 联立：，即， 因、组成的图象恰有3个“相反点”， 有且仅有1个“相反点”，且与的“相反点”不重合， 方程有两个相等的根， 即，解得； 有2个“相反点”，有1个与的“相反点”重合， 若“相反点”重合，则，解得， 时，方程为，解得或， 此时有2个“相反点”和， ，共有3个“相反点”、、，符合题意； 若“相反点”重合，则，解得， 时，方程为，解得或， 此时有2个“相反点”和， ，共有3个“相反点”、、，符合题意； 综上，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期第二次质量监测 数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的选项） 1. 如图所示的三视图描述的几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ） A. B. C. D. 3. 第24届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，2022年2月20日闭幕．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会，数据6400万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个代数式的值不能等于0，那么它是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点B，C表示的刻度分别为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的面积是的面积的2倍 C. D. 四边形是平行四边形 8. 如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（ ） A. 4cm B. 3.5cm C. 2.85cm D. 3.4cm 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，作直线和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和交于点N，连接．若，则的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 10. 关于x的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分．） 11. 若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 _____． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 13. 如图，的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P，Q均在格点上．连接交于点M，连接，则的长是________． 14. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于B、A两点，点P是线段上一点，连接，且，若双曲线过点P，则________． 15. 如图， P是矩形ABCD的边BC上一点，AB＝1，BC＝m， BP∶PC=3∶2．连结AP，将点B作直线AP的对称点G，使点G落在矩形ABCD的边上，则m的值为___． 三、解答题（本题共8道小题，共75分） 16. 计算及解方程 （1）计算： （2）解分式方程： 17. 2024年6月国家卫生健康委联合多部门发起的为期三年的全民健康行动，旨在提升全民体重管理意识，将健康体重作为全民健康的核心指标． 【阅读材料】 决定体重变化的核心公式：每日热量缺口每日热量消耗每日热量摄入 当热量消耗大于热量摄入时，体重会下降；当热量消耗小于热量摄入时，体重就会上升． 其中：每日热量消耗基础代谢活动系数，每日热量摄入即每日饮食的总热量 基础代谢（单位：千卡）是指维持生命的最低能耗，计算公式为： 男性：体重身高年龄 女性：体重身高年龄 活动系数由运动强度决定．（久坐：系数为1.2；轻度运动：系数为1.375；中度运动：系数为1.55；高强度运动：系数为1.725） 【理解应用】 小亮的爸爸妈妈为了身体健康都准备开始减重，两个人的各项情况如下表： 体重 身高 年龄 小亮的爸爸 30 小亮的妈妈 30 （1）小亮爸爸的基础代谢等于________千卡，小亮妈妈的基础代谢等于_______千卡； （2）小亮的爸爸妈妈准备通过调整饮食一起减重．已知他俩每日的热量摄入总和为3122.8千卡，若两人的活动系数都为1.2，则他们每日的热量缺口相同．求爸爸、妈妈每日热量摄入分别为多少千卡？ （3）有数据表明：在一个月中，每减重，每日的热量缺口为260千卡．小亮的爸爸想通过增加运动强度达到减重的目的．若他每日摄入热量为1800千卡，计划一个月减重超过，那他至少应该达到什么运动强度？ 18. 某小区建成后，小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量（单位：千克）． 时段 1－7日 8－21日 22－30日 平均数 80 170 250 （1）若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为，中间14天的垃圾量的方差为，后9天的垃圾量的方差为，请直接写出，，的大小关系； （2）求该小区9月份的垃圾量的平均数； （3）小丽家有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，请用树状图法或列表法求一次就能打开锁的概率． 19. 某地区举办了一场以铭记抗战历史为主题的大型文艺晚会．某数学小组针对此次晚会的入场排队情况，研究了排队人数与安检时间、安排安检通道数之间的关系：如图是晚会安检的示意图． 条件1：在任意时刻都满足：排队人数现场总人数已入场人数； 条件2：该晚会场地最多可开设10条安检通道，平均每条通道每分钟可安检5人． 晚会前30分钟开始安检，统计发现现场总人数y（人）与安检时间x（分钟）的关系为：． 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开设4条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为______（用含x的式子表示），排队人数w与安检时间x的函数解析式为__________； （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ 20. 为加强疫情防控工作，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如下表： 名称 红外线体温检测仪 安装示意图 技术参数 最大探测角： 安装要求 本设备需要安装在垂直于水平地面的支架上，且 问题解决：学校要求测温区域的宽度为4m，师生身高设定为．当师生从A走到B时，即可测出人体温度．请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到m；参考数据，） 21. 如图，点在的边上，以为直径的经过点，连接，且，交于点，交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 22. 阅读与思考 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其中一种，下面让我们一起走进对它的探究． 如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． （1）特例感知 在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得．这个性质是：______．（填序号） ①垂线段最短：②垂直平分线的性质：③角平分线的性质：④三角形内角和定理； （2）猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况．如图2，当α为任意角时，你能猜想出与的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明； （3）探究应用 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题．如图3，在等腰中，，平分．请直接写出线段之间的数量关系． 23. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相反点”，例如点是函数的图象的“相反点”． 基础求解 （1）请直接写出函数图象上的“相反点”的坐标． 综合分析 （2）若抛物线上有两个“相反点”，分别为点和，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合），当面积为12时，求点B的坐标． 拓展探究 （3）若函数的图象记为，将其绕点旋转后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有3个“相反点”时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $