2026年辽宁省阜新市海州区二模数学试题

2025-2026学年度（下)素质测评（二) 九年级数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 C D 0 A D 二、填空题 11.27 12.8.2 13.162° 14.1.4 15. 64 33 16(1)解：原式=4-2+3=5 5分 (2)解： x+4-2 2x-x1 x+1 x2-1 (2-x)x -22型 x(2-x) -11 10分 17.(1)设购买一个篮球需×元，购买一个足球需y元，根据题意可得： ∫x-y=40 110x+15y=2400 2分 解得：代-0 3分 答：购买一个篮球，一个足球各需120元，80元： .4分 （2)设购买a个篮球，根据题意可得： 0.9×120a+0.85×80(10-a)≤920， …6分 解得：a≤6， .7分 答：最多可购买6个篮球. 8分 18.解：（1)150： …2分 (2)C选项人数为：150-30-54-24=42（人) 3分 补充条形统计图如下图所示. 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 呵查结果条形统计图 人歇 60 5 42 5分 30 B 选项 (3) 30+54 ×2000=1120(人) 7分 150 答：估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有1120人.8分 19.（1)解：如图，作PE⊥OA于点E, PE⊥OA, 3 &∠PBO=LPA=90°，PE,在ROED中，0EP5 21 =3, tan q 2 ∴.点P的坐标为 3分 3 (2)解：在R1△AEP中，E=PE =1, tun B 2 ..OA=OE+AE=4. .点A的坐标为(40)， …4分 设抛物线的解析式为y=ax2+bx 将点P3,引A〔0代入y=ar2+bx, 得9a+3b= 2 (16a+4b=0 y=-x2+2x 7分 ∴.顶点坐标为(2,2)，.抛物线的最高点到水面的距离为2m. 8分 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.（1)解：当售价为13元时，线下月销量y=-100×13+2400=1100(件)…2分， 设每件产品的成本为m元， 则(13-m)×1100=3300, 解得：m=10, 3分 ∴.每件产品的成本为10元. (2)解：三月份每件产品的售价为x元， 则线下月销量为：y=-100x+2400(件)， 则线下月利润为：(x-10)(-100x+2400)=-100x2+3400x-24000(元)， 线上月利润为(x-10-2)×500=500x-6000(元)， 则得-100x2+3400x-24000+500x-6000=6000. 6分 解得：x=15或x=24, 7分 ,12≤x≤20， x=24（舍去)， ∴.三月份每件产品的售价为15元. 8分 21.(1)(1)证明：如图，连接0C, :AB为⊙O的直径， B .AO=BO、 .CD=AC, :OC是△ABD的中位线，·OC I BD ,CF⊥BD, .OC⊥CF, ,OC是⊙0半径， ∴.CF为⊙O的切线， 4分 (2)解：由(1)可知∠OCF=90°，则0F=V0C2+CF2=5 ,∠BEF=∠OCF=90°，∠F=∠F, .△FBE∽△FOC, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp BF BE "OFOC ,BF=OF-OB=5-3=2,OC=3 2 BE 6 .BE= 8分 53 22(1)②③ (写对一个给1分，有错的不给分)…2分 (2)证明：在AD边上取点G,使AG=AE, ,四边形ABCD是菱形 ∴.AB=AD, ,∠BAG=∠DAE F A ∴.△ABG兰△ADE 5分 ∴.DE=BG∠AED=∠AGB .DE=BF ∴.BG=BF ∴.∠BFA=∠BGA .·∠BFA=∠AED 7分 (3)①作CFL BD于F ,∠ACB=90°，D是AC中点，AB=8 ..CD=BD AD=4, .'CE=AG, G ..DE=DG ,∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF ∴.△BDE△CDF ∴.BE=CFDF=DE ∴.DF=DG=3FG .CG=3=3设CF=BE=x BE ∴.FG=V3x)2-x2=2V2x ∴.FD=V2x 在Rt△DFC中x2+(V2x)2=16解得x=BE= 3 10分 ②83-8v2 33 12分 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23(1)①将A(3,0)代入抛物线C:y=ax2+(-2a+2)x-3 得9a+3(-2a+2)-3=0 .a=-1 …2分 ②y=-x+4:B(4,0)c(0,4)tan∠CB0=%=1,PWIx轴，∠MNP=∠CB0 “※=tan∠MNP=tam∠CBO=1,∴PM=PN.△PMN是等腰直角三角形 3分 当a=-1时，抛物线C:y=-x2+4x-3 设P(m,-m2+4m-3),M(m,-m+4) ∴.PM=-m+4+m2-4m+3=m2-5m+7 5分 =(m-)}+ 当m=时，PMa=子△PMN面积的最小值=×子x子=品 .6分 此时P() …7分 ③m≥共 9分 (2).y<2x,.y-2x=ax2+(-2a+2)x-3-2x=ax2-2ax-3<0 3 令y=ax2-2ax-3,对称轴直线x=1,2≤x≤4在对称轴右侧 当a>0时，x=4代入y,得16a-8a-3<0,解得a<骨∴0<a< …11分 当a<0时，x=代入y,得？a-3a-3<0,解得a>-4,∴-4<a<0 综上所述： 0<a<或-4<a<0(也可以写成-4<a<且a≠0) .13分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App学校 班级 8点2025-2026学年度（下）·素质测评（二） 半德促面 姓名 九年级数学试卷 2026.5 本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟 考号 H,各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分，千 万记住哟1 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.“一丝一粟，来处不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为 0.000005千克，用科学记数法表示0.000005是（) A0.5×103B5x10%AC5×105-D.5x10 密 2.下列几何体中，主视图是三角形的是（径）同Q么 3.下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) … A.矩形 CB平行四边形C.等边三角形D.梯形 4.下列计算正确的是（： A.2a2+3a2=5a4 B.-(a+2)=-a+2 6c,=京wD3ab*号a 1 3 5.把同一个正方形木板平均分割成下图各区域，假设飞镖击中正方形木板的每 一处是等可能的（击中正方形边界或没有击中正方形，则重投一次），任意投 掷飞镖一次，则飞镖击中正方形木板中阴影部分的概率最大的是（) 九年级数学试卷只（第1页共8页）章 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.如图，将3个面积均为8的正方形按如图所示摆放，点P,卫分别是左侧正 方形、中间正方形对角线的交点，也是中间正方形、右侧正方形的顶点，则 图中阴影部分的面积是（)· A.2 B.3 C.4 D.5 0·00 (6题图) (7题图) 7.如图，在△MBC中，BC=B,∠ABC的平分线BD交AC边于点D.若 2 △ABC的面积为25，则△BCD的面积是(·) A.6 B.9: C.100 D.15 冷：范 8.如图，己知正六边形ABCDEF的一边CD在x轴上，点B在y轴上，点B 3不 坐标(0,6)，反比例函数y=(k>0)的图象经过点A,则k的值是（) A.24V3B.18V32tC.24D.48 游F同图过对就三 (8题图) 九年级数学试卷（第2页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 9.甲、乙两人分别加工300个零件，甲每天比乙多加工10个，结果甲提前5 天完成.设乙每天加工x个零件，所列方程正确的是()位 300 300=5 300÷ B. 300_5 xx+10 x+10 0 C. 300：300 =5 300300 D. 5 xx-10 x-10 x 10.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接E,CE.若∠ECB=45°， ∠CED=2∠ABE,AB=4,则AE的长是() A.2W2+2 B.2 ℃.22-2 D,4W2-4 E D 春.Q成门 8:40a.中:. B g面萌qp么顿2S文写 (10题图) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 总点·L8点王醉5的9 六立 11.为计数方便，某果园以每筐水果30kg为准，超过的千克数记作正数，不足 (,)头的西颜人篇（0之江设西时吃 的千克数记作负数.则“-3kg”表示的实际千克数是 千克 12.某班举行的3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，.7,8， 10,7.这五次得分的平均数是 分 13.如图，将一块含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中直线a∥b.若 ∠1=27°，则∠2的度数是 (13题图) 九年级数学试卷英（第3页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，.一个秋千的摆长OA为3m,当点A绕着点0摆动到同样高度的点B 时，∠AOB=28°，则AB的长度约是 m.(结果精确到0.1m,参考 数据：tan28°≈0.53，tanl4°≈0.25，sin28°≈0.47，sin14°≈0.24) (14题图) (15题图) 15.如图，已知△ABC,AB=AC-4,BC=7,将△ABC沿AC所在直线翻折得到 △DAC(△ABC和△DAC在同一平面内)，延长DA交BC于点E,则AE 的长是 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推 理过程) 16.(10分)计算 (-2)2-12÷5+3: (2)化简： -小2哥 17.(8分)在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品.若购买10 个篮球和15个足球共花费2400元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 40元. (1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ (2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动， 篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过920元， 则最多可购买多少个篮球？ 九年级数学试卷（第4页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 校 18.(8分)育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡 级 眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部 名 分学生家长进行问卷调查，问卷分为A(十分了解)，B(了解较多)，C(了 解较少)，D(不了解)四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其 号 中的一项.在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整 的统计图，请你依据图中信息解答下列问题： 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 本人数 60 D 40 A 30 20% 20 B (18题图) 选项 (1)参与这次学校调查的学生家长共 (2)通过计算将条形统计图补充完整： (3)若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十 分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？ 线 19.(8分)为图是抛物线形铁桥，P处有一照明灯，点P到水面0A的距离为m, 从O、A两处观测P处，仰角分别为a,B,且tana= ,anB=号，以o 2 为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系. (1)求P点的坐标： (2)求抛物线的函数表达式及抛物线上的最高点到水面的距离。 a (19题图) 九年级数学试卷（第5页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)阜新盛产玛瑙，有着“世界玛瑙之都”的美誉.玛瑙制品也成为阜 新文旅的消费爆款.某门店主营玛瑙饰品，现购进一批成本固定的玛瑙饰 品，分为线上和线下两种销售方式，以单件12~20元（含12元，20元） 的价格出售，且销售单价为整数.调查发现：线下月销量y(件)关于销 ”.售单价x（元)满足一次函数关系：y=-100x+2400,当售价为13元时， 线下月利润为3300元.现规定线上、线下售价一致，三月份线上月销量为 500件，.线上每件饰品商家需多付2元快递费. (I)求出每件饰品的成本； (2)三月份线上、线下的月利润共可达到6000元，求三月份每件饰品的售 价. 21.(8分)如图，AB为⊙O的直径，D为弦AC延长线上一点，且满足CD=AC, 连接BD,并过点C作BD的垂线，与BD交于点E,与AB的延长线交于 点F, (I)求证：CF为⊙0的切线； (2)若⊙0的半径为3，CF=4,求线段BE的长. (21题图) 九年级数学试卷（第6页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(12分)(1)如图①，已知△ABC,AB=AC,点D、E分别在边AC、AB上 (不与线段AC、AB端点重合)，连接BD、CE,若使△ABD≌△ACE需要 再填加“个条件，则以下条件能符合的是生： ①BD=CE.(②ZAEC=∠ADB③BE=CD: 家i的A:织+一：京花可. 比粱注 得时“其大9：以 D 发成封等宗函动 猫B趣网 …r-.点河其 (22题图①) (2)如图②，已知菱形ABCD,点E是AB边上一点（不与点A、B重合），.连 接DE,:以点B为圆心，线段DE的长为半径作弧交DA延长线于点F, 求证：∠AFB=∠AED: (22题图②) (3)如图③，已知Rt△ABC,∠ACB=90,AB=8,点D是AB边中点，连接 CD,BEICD于点E,点G在线段AD上，AG-CE,当 =3时， ①求线段BE的长； ②直接写出△AGC的面积. B (22题图③) 九年级数学试卷（第7页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 3.(13分)平面直角坐标系x0y中，抛物线C:y=ax2+(-2a+2)x-3(a≠0)： (1)如图当抛物线C经过点A(3,0),点P(m,n)是抛物线C上一点时：. ①求a的值； ②过点P作直线x=m交直线y=-x+4于点M,'作直线y=n交直 线y=一x+4于点N,求△PMN面积的最小值并直接写出此时点P· 的坐标： ③将抛物线C(x≤m+1)部分记作w1,将w1沿直线x=m+1翻折得到图像 w2,w1、w2组成的新图像记作w,若新图像w与直线y=一x+4有交 点，直接写出m的取值范围. (2)抛物线c:y=a2+(-2a+2)x-3(a≠0)，当≤x≤4时，始终有 y<2x成立，求a的取值范围. (23题图) 23题备用图 九年级数学试卷（第8页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP