第二十二章函数基础巩固单元测试卷 2025-2026学年八年级数学下学期单元分层检测卷+阶段检测卷（人教版）

**基本信息** 本卷为初中数学第二十二章函数基础巩固单元卷，以文化传承（黎侯虎、漏刻）、社会热点（救援物资配送、自行车挑战赛）为情境，覆盖函数定义、图像分析等核心知识，适配单元复习，兼具基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义（第1题）、自变量取值（第3题）、图像应用（第6题）|结合非遗（黎侯虎）、古代计时（漏刻）考查建模能力| |填空题|6/18|函数关系式（第12题）、程序运算（第13题）|以圆环扣接、运算程序为载体，体现抽象能力| |解答题|9/72|图像信息提取（第18题）、动点与函数（第22题）|通过物资配送、自行车赛等真实情境，考查模型意识与推理能力|

第二十二章函数 基础巩固单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在式子①，②，③，④中，y是x的函数的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知y与x之间的函数解析式为，当时，自变量x的值是（     ） A． B． C．1 D．2 3．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 4．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 5．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（  ） A．190 B．200 C．210 D．220 6．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 7．4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．物资车往返总路程为 B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度 C．物资车中途卸货停留0.5小时 D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小 8．如图1，在中，，点D为上一点，点P从A出发，沿边运动，连接，，设点P运动的路程为x，，其中关于的函数图象如图2所示，则图2中函数图象最低点的纵坐标m的值为（   ） A． B． C．4 D． 9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 10．已知正方形和正方形边长相等，如图1，点，，，均在直线上，若正方形可沿平移．设长为，两个正方形重叠部分的面积为，关于的函数图象如图2所示．给出下面三个结论： ①正方形的对角线长为； ②当时，重叠面积 ③函数图象的最高点的坐标为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．函数的自变量x的取值范围是_______． 12．如图①，一种圆环的外圆直径是，环宽．如图②，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是___________． 13．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 14．徽园，是一座采用皇家园林、徽派建筑、现代简约等多种风格设计、展示安徽各地文化，将观光与文化融为一体的大型综合性观光公园．周末我校八年级三位老师带领x名学生到徽园参观研学，已知成人票每张20元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为_________． 15．如图1，在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为厘米秒，秒时点的速度变为厘米秒，秒后点以厘米秒速度匀速运动．如图是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时秒；④当的值为时，点运动的路程为厘米．其中正确结论的个数是____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。 16．已知函数，求的值． 17．如图，在矩形中，，．点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动，过点作于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．设点运动的时间为秒，与矩形重叠部分的图形面积为． (1)当点与点重合时，________． (2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围． 18．小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走，如图所示为小颖离家的距离（）与所用时间（）的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)自变量是________，因变量是________； (2)小颖家与学校的距离是________； (3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ (4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的平均速度是多少？ 19．在学习地理时，我们知道：“在海拔高度千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度（千米） 气温 根据表格，回答以下问题： (1)在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； (2)写出海拔高度千米以内，气温与海拔高度的关系式：_______； (3)当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为时，求气温是多少？ 20．甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________． (2)甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒． (3)当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 21．阅读理解 我们可以用三种方式表示变量之间的关系，即表格、图象及解析式． 这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系． 下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 0.5 1 1.5 2 2.5 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格可以直观的看到汽车行驶的路程和时间的关系．当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______． (2)用图象表示：为更好的研究s随t的变化规律，它们之间的关系用图象表示为： 观察图象，并回答下列问题： ①当时，______． ②图中点A表示的意义是______ (3)用关系式表示：①设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．求s关于t的解析式． ②利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的数值．如当时，所需时间______． 22．动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为秒． (1)________，________，________； (2)当的面积为时，求t的值． 23．为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案．你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划． 此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ． （2）某选手速度为时，收容车需在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图：    精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和）． （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为 时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平． 24．如图，在平行四边形中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动．点、、三点同时出发，当点到达点时，点，和均停止运动，设动点运动的时间为秒，的面积为，点与点之间的距离为． 　　 (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章函数 基础巩固单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在式子①，②，③，④中，y是x的函数的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据函数的定义判断，即对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．统计符合定义的式子个数即可解得． 【详解】解：①对于，当x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ②对于，当x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ③对于，当在范围内，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ④对于，当x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数． 综上，4个式子都满足y是x的函数． 2．已知y与x之间的函数解析式为，当时，自变量x的值是（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】将代入解析式，解一元一次方程即可得到自变量的值． 【详解】解：∵函数解析式为，且， ∴将代入解析式得 ， 解得． 3．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】A 【详解】解：要使函数有意义，需满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为零． ，解得． 4．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元列关系式即可. 【详解】解：∵每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元， ∴． 5．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（  ） A．190 B．200 C．210 D．220 【答案】D 【详解】解：由表格得，鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分， ∴当时，的值为． 6．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象越陡峭速度越快进行分析即可． 【详解】解：∵最陡峭，次之，最平缓， ∴该容器顶部水面上升速度最快，中间段水面上升速度最慢， 只有A符合题意． 7．4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．物资车往返总路程为 B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度 C．物资车中途卸货停留0.5小时 D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小 【答案】D 【分析】根据题意结合图象逐项分析即可. 【详解】解：物资车往返总路程为，故A不符合题意； 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度为， 出发后第1个小时内的速度为， 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度，故B不符合题意； 物资车中途卸货停留0.5小时，故C不符合题意； 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故D符合题意． 8．如图1，在中，，点D为上一点，点P从A出发，沿边运动，连接，，设点P运动的路程为x，，其中关于的函数图象如图2所示，则图2中函数图象最低点的纵坐标m的值为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】由图2的函数图象可求、、、，作，于点，连接交于点，则，可由等面积法求出，再由勾股定理求出的长，从而得出点与点重合，即可得出结果． 【详解】解：由图2可得：，， ∴， ∴， ∵当，即点运动到点，， ∴， 如图，作，于点，连接交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，此时最小， ∵， ∴， ∴， ∴点与点重合， ∴． 9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 【答案】D 【分析】本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可. 【详解】解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意； 选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加， 当时，对应 ∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意 选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意； 4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为， 当时，，而非，选项D符合题意； 故选：D 10．已知正方形和正方形边长相等，如图1，点，，，均在直线上，若正方形可沿平移．设长为，两个正方形重叠部分的面积为，关于的函数图象如图2所示．给出下面三个结论： ①正方形的对角线长为； ②当时，重叠面积 ③函数图象的最高点的坐标为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】由正方形的性质，结合函数图象，分析正方形平移过程中，两个正方形重叠部分的变化，用对角线表示正方形的面积，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解： 由图可知，当及时，， ∴两个正方形对角线长之和， ∴正方形的对角线长为，故①正确符合题意； ∵两个正方形边长相同， ∴， 设正方形边长为，则， 解得， ∴正方形的边长为， 当时，重叠部分是对角线长为的正方形， ∴， 当时，取得最大值，此时两正方形重合， ∴， ∴函数图象的最高点坐标为， ∴③正确，符合题意； 当时，重叠部分是对角线长为的正方形， ∴， 当时，， ∴②正确，符合题意． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．函数的自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【分析】根据二次根式有意义的条件和零指数幂的定义，列出不等式求解自变量的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴且． 12．如图①，一种圆环的外圆直径是，环宽．如图②，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是___________． 【答案】 【分析】先分析单个圆环、两个圆环扣在一起时的长度，找出每增加一个圆环长度的变化规律，再据此列出个圆环扣紧时总长度与的关系式． 【详解】解：∵单个圆环的外圆直径为，环宽为， ∴每增加一个圆环，长度增加， ∵个圆环扣在一起时，第一个圆环长度为，后面还有个圆环， ∴总长度， ∵， ∴． 13．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 【答案】或 【分析】根据程序图，分当时，当时两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：当时，， 解得：或（舍去）， 当时，， 解得：， 综上：输入x的值是或． 14．徽园，是一座采用皇家园林、徽派建筑、现代简约等多种风格设计、展示安徽各地文化，将观光与文化融为一体的大型综合性观光公园．周末我校八年级三位老师带领x名学生到徽园参观研学，已知成人票每张20元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为_________． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式．根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式． 【详解】解：根据题意可得：． 故答案是：． 15．如图1，在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为厘米秒，秒时点的速度变为厘米秒，秒后点以厘米秒速度匀速运动．如图是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时秒；④当的值为时，点运动的路程为厘米．其中正确结论的个数是____． 【答案】个 【分析】①根据图2可得时，代入的面积得出，求得，同理得，根据题意秒时点的速度变为厘米秒，得出；②根据题意分析可得总路程为，分段计算时间，即可得出的值；③长，速度为，得出点从点运动到点用时秒；④前秒路程为，后秒路程为，得出总路程，即可求解． 【详解】解：①在长方形中，，当在上运动时，的面积， 由图，时， 代入得：， 解得， 初始速度为，因此秒， 秒时，同理得，刚好到达点， 从到，共秒，走了， 因此速度，结论①正确； ②总路程为，前秒走了， 剩余路程，速度为， 剩余时间秒， 总时间秒，结论②错误； ③∵长，速度为， ∴用时秒，结论③正确； ④前秒路程：，秒共秒， 路程：， 总路程，不是；结论④错误； 正确的结论是①、③，共个． 三、解答题：本题共9小题，共72分。 16．已知函数，求的值． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ∴， 解得， ∴， ∴． 17．如图，在矩形中，，．点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动，过点作于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．设点运动的时间为秒，与矩形重叠部分的图形面积为． (1)当点与点重合时，________． (2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围． 【答案】(1)4 (2)． 【分析】（1）求得，据此计算即可求解； （2）分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ∵矩形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 点与点重合时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：当点在上时，此时， ∴； 当点在上且点未到点时，此时， ∴； 当点在上且点超过点时，此时， ，设交于点， ； 综上，． 18．小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走，如图所示为小颖离家的距离（）与所用时间（）的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)自变量是________，因变量是________； (2)小颖家与学校的距离是________； (3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ (4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的平均速度是多少？ 【答案】(1)时间，距离 (2)2600 (3)3400米 (4)90米/分 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义进行判定即可解答； （2）根据图象可知，当时间为0时，距离为米，即可解答； （3）根据图象，分别求出小颖想起要去买彩笔时已经走的路程，返回到文具店走的路程，从文具店回到家走的路程，求和即可解答； （4）根据图象，求出小颖从文具店回到家的路程和时间，根据“速度＝路程÷时间”即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得，自变量是时间，因变量是距离． （2）解：根据题意可得，小颖家与学校的距离是米． （3）解：由图可得，小颖想起要去买彩笔时，已经走了（米）， 返回到文具店走了（米）， 从文具店回到家走了1800米， 所以小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是（米）． （4）解：由图象可得，小颖从文具店回到家走了1800米，用了分钟， 所以小颖从文具用品店回到家步行的速度是（米/分）． 19．在学习地理时，我们知道：“在海拔高度千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度（千米） 气温 根据表格，回答以下问题： (1)在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； (2)写出海拔高度千米以内，气温与海拔高度的关系式：_______； (3)当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为时，求气温是多少？ 【答案】(1) 海拔高度，气温 (2) (3) 当气温为时，海拔高度是8千米；当海拔高度为时，气温是． 【分析】（1）根据题意可得海拔高度千米以内，气温随海拔的升高而降低，即可解答； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入中，求出；根据海拔高度超过千米，气温几乎不变，求出时的值，进行解答即可． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是海拔高度，因变量是气温； （2）解：由题意得，海拔高度千米以内，h每增加1千米，气温就下降， 则气温t与海拔高度h的关系式：； （3）解：当时，即， 解得； 海拔高度超过千米，气温几乎不变， 当海拔高度为时，气温与海拔高度为时相同， 将代入，则， 答：当气温为时，海拔高度是8千米；当海拔高度为时，气温是． 20．甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________． (2)甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒． (3)当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 【答案】(1)甲出发的时间t；距起点的距离s (2)6； (3)当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米 【分析】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，常量与变量，体现了方程思想，当甲第1次追上乙时，根据所跑路程相等列出方程求出t是解题的关键． （1）根据图象的横轴表示自变量，纵轴表示因变量即可得出答案； （2）根据甲100秒跑了600米，乙150秒跑了（米）计算速度即可； （3）设t秒时，甲第1次追上乙，根据所跑路程相等列出方程求出t，进而得到甲距起点的距离． 【详解】（1）解：在上述变化过程中，自变量是甲出发的时间t，因变量是他们距起点的距离s． 故答案为：甲出发的时间t；他们距起点的距离s． （2）解：甲的速度为：（米/秒）， 乙的跑步速度为： （米/秒）． 故答案为：6；． （3）解：设t秒时，甲追上乙， 根据题意得： 解得： ， 则（米）， 答：当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米． 21．阅读理解 我们可以用三种方式表示变量之间的关系，即表格、图象及解析式． 这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系． 下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 0.5 1 1.5 2 2.5 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格可以直观的看到汽车行驶的路程和时间的关系．当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______． (2)用图象表示：为更好的研究s随t的变化规律，它们之间的关系用图象表示为： 观察图象，并回答下列问题： ①当时，______． ②图中点A表示的意义是______ (3)用关系式表示：①设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．求s关于t的解析式． ②利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的数值．如当时，所需时间______． 【答案】(1)120 (2)①150；②当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为 (3)①；②4 【分析】（1）由表格求解即可； （2）①由图象求解即可；②由图象求解即可； （3）①由表格中的数据求解即可；②将代入求解即可． 【详解】（1）解：由表格得，当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为； （2）解：①当时，； ②图中点A表示的意义是当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为； （3）解：①由表格得，，， ∴s关于t的解析式为； ②∵s关于t的解析式为 ∴当时， 解得． 22．动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为秒． (1)________，________，________； (2)当的面积为时，求t的值． 【答案】(1) (2)点H的运动时间t为或 【分析】（1）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （2）分点H在上运动和点H在上运动时两种情况． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴四边形是矩形 由图象可得， ∴，． （2）解：当点H在上运动时，， ∴， ∴， ∴， 当点H在上运动时，， ， ∴， 故当的面积为时，点H的运动时间t为或． 23．为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案．你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划． 此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ． （2）某选手速度为时，收容车需在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图：    精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和）． （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为 时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平． 【答案】收容车调度模型：（1）；（2）； 精英组冲奖分析：（1）（2）． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用中的行程问题，用关系式表示变量间的关系，通过条件或图象获取信息，列出方程或算式进行求解是解题的关系． 收容车调度模型： （1）根据路程、时间、速度关系求出速度与关系式； （2）追及过程中路程相等，可列方程，求出追上时间进而求出收容车需在距起点多远处接走他； 精英组冲奖分析： （1）分段计算时间（不同速度对应不同路段），然后相加计算即可； （2）求出最后所用时间，利用路程除以时间求出冲刺速度，注意单位一致． 【详解】解：收容车调度模型 （1） 由题意得，赛程，行驶小时，速度， 关系式 ， 故答案为：；； （2）解：设收容车行驶时间为th时接走了该选手，则该选手骑行了， 由题意得 ， 解得 ， 则 ， 答：收容车需在距起点 处接走选手； 【精英组冲奖分析】（1）由题意得， ； 答：骑行所需时间； （2）骑行前所用时间为，赛会记录为2小时20分小时， ， 故答案为：． 24．如图，在平行四边形中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动．点、、三点同时出发，当点到达点时，点，和均停止运动，设动点运动的时间为秒，的面积为，点与点之间的距离为． 　　 (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 【答案】(1)； (2)图象见解析；在时，y随x的增大而减小；在时，y随x的增大而增大（答案不唯一） (3)或 【分析】（1）过点P作于点N，根据题意可得，，则，结合30度直角三角形的性质表示出，然后利用三角形面积公式即可表示出；分点M在上和在上时，分别表示出即可； （2）根据（1）中所求表达式，利用描点法作图即可； （3）根据图象找出的图象在的图象下方时，x的取值范围即可． 【详解】（1）解：如图，过点P作于点N， ∵在平行四边形中，，，， ∴，， 根据题意可得，，，则， ∵中，， ∴， ∴； 当点M在上时，即时，， 当点M在上时，即时，； ∴； （2）解：描点如下： 1 2 3 4 5 6 7 3.5 6 7.5 8 7.5 6 3.5 6 4 2 0 2 4 6 图象如图所示： 函数的性质：在时，y随x的增大而减小；在时，y随x的增大而增大； （3）解：由函数图象，时，的取值范围是或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $