第22章 函数 复习自测卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版八年级下册数学第22章函数复习自测卷，满分100分，90分钟，全面覆盖函数概念、图象、性质及实际应用，基础巩固与能力提升梯度分明，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|常量变量、函数定义、自变量取值范围（如分式型、几何意义）|结合竖线法判定函数图象，考查抽象能力与几何直观| |填空题|8/24|函数解析式（如销售问题）、取值范围（复合型）、函数值计算|通过列表找规律，培养模型意识与数据观念| |解答题|6/46|实际应用（如成本问题）、图象解读（行程往返相遇）、综合建模|23题结合游泳行程图象分析相遇次数，24题工厂成本建模，发展应用意识与推理能力|

人教版八年级下册数学 第 22 章 函数 复习自测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试说明：满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在圆的周长公式中，关于常量和变量的说法正确的是（） A. 、、都是变量 B. 、是变量，、是常量 C. 、是常量，、是变量 D. 以上说法都不对 2. 下列关系中，是的函数的是（） A. B. C. D. 身高与年龄的关系 3. 函数中，自变量的取值范围是（） A. B. C. D. 4. 下列实际问题中，变量间属于函数关系的是（） A. 人的体重与身高 B. 正方形的周长与边长 C. 任意实数的平方根与该实数 D. 汽车行驶的路程与颜色 5. 下列图象中，表示y是x的函数的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 某函数的自变量随取值增大，函数值匀速增大，下列对该函数图象的文字描述正确的是（） A. 从左至右呈上升趋势的直线 B. 从左至右呈下降趋势的直线 C. 从左至右呈上升趋势的曲线 D. 从左至右呈下降趋势的曲线 7. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米 C．小明在上述过程中所走路程为7200米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等 8. 已知长方形的周长为20，设长方形的一边长为，另一边长为，则自变量的取值范围是（） A. B. C. D. 9. 对于函数，当自变量逐渐增大时，函数值的变化规律是（） A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 保持不变 D. 先增大后减小 10. 小明从家出发匀速步行去学校，停留2分钟后，匀速跑步回家，下列对该过程中离家距离与时间的函数图象描述正确的是（） A. 先匀速上升，再水平不变，最后匀速下降至0 B. 先匀速下降，再水平不变，最后匀速上升 C. 持续匀速上升 D. 持续匀速下降 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知一支签字笔售价2元，购买支签字笔的总费用为元，则与的函数解析式为________。 12. 函数中，自变量的取值范围是________。 13. 函数中，自变量的取值范围是________。 14. 已知函数，当时，函数值________。 15. 已知函数，若，则自变量________。 16. 已知变量、的对应值如下表： 1 2 3 4 3 5 7 9 根据表格规律，写出与的函数解析式为________。 17. 已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是__________． 18. 一辆汽车油箱内原有油50L，每行驶1km耗油0.1L，设行驶路程为km，剩余油量为L，则自变量的取值范围是________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）指出下列问题中的常量、变量、自变量以及函数： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程（km）与行驶时间（h）的关系； （2）等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系。 20.（7分）已知某水果店售卖苹果，进价不计，售价为8元/千克，设卖出苹果的质量为千克，销售总收入为元。 （1）求与之间的函数解析式； （2）求自变量的取值范围。 21.（7分）已知函数。 （1）求当、时的函数值； （2）当时，求对应的自变量的值。 22.（8分）已知某变量随变量变化的对应关系如下表： 0 1 2 3 4 2 5 8 11 14 （1）分析表格中与的变化规律，描述函数的增减性； （2）写出关于的函数解析式； （3）求当时的函数值。 23.（8分）一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答： （1）甲、乙两人分别游了几个来回？ （2）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？ （3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？ 24.（10分）某工厂生产一种零件，固定生产成本为100元，每生产1个零件，额外增加成本2元，设生产零件的数量为个，总成本为元。 （1）求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）结合函数图象的变化特征，说明总成本随生产数量的变化规律； （3）若总成本不超过500元，求最多可生产的零件数量。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 常量与变量的识别与区分 选择题 3 2 函数的定义与唯一对应关系判定 选择题 3 3 分式型函数自变量取值范围求解 选择题 3 4 实际问题中函数关系的识别 选择题 3 5 函数定义的图象判定（竖线法） 选择题 3 6 函数增减性与图象特征对应关系 选择题 3 7 一次函数的图象与实际应用 选择题 3 8 实际问题中自变量取值范围（几何意义） 选择题 3 9 函数解析式对应的增减规律判断 选择题 3 10 实际情境函数图象综合辨析 选择题 3 11 实际问题列简单函数解析式 填空题 3 12 二次根式型自变量取值范围求解 填空题 3 13 复合型解析式自变量取值范围求解 填空题 3 14 已知自变量求函数值 填空题 3 15 已知函数值求自变量 填空题 3 16 列表法找函数规律、写解析式 填空题 3 17 利用函数图象求不等式自变量取值范围 填空题 3 18 实际问题自变量取值范围综合求解 填空题 3 19 常量、变量、自变量、函数综合概念辨析 解答题 6 20 实际问题列解析式+自变量取值范围求解 解答题 7 21 函数值与自变量的双向求解运算 解答题 7 22 列表法分析函数规律、增减性、求解析式与函数值 解答题 8 23 行程类函数图象解读、往返与相遇问题计算 解答题 8 24 实际情境函数建模、图象分析、综合应用 解答题 10 参考答案及详细解析（含评分细则） （一）选择题答案及解析（每题3分） 1. 答案：B 解析：固定不变的量为常量，发生变化的量为变量。、为固定数值，是常量；圆的周长随半径变化而变化，二者为变量。 2. 答案：C 解析：函数的核心定义为：对于的每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应。A、B选项中一个对应两个，D选项无确定对应关系，均不是函数。 3. 答案：A 解析：分式有意义的条件是分母不为0，即，解得。 4. 答案：B 解析：正方形边长确定，周长唯一确定，符合函数唯一对应关系；其余选项变量间无唯一确定的对应关系。 5. 答案：B 解析：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数； 第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数； 第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数； 第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选B． 6. 答案：A 解析：匀速变化的函数为一次函数，图象为直线；函数值随自变量增大而增大，图象从左至右上升。 7.答案：C 解析： A、小明中途休息的时间计算： 分钟，该选项表述正确。 B、小明休息前爬山的速度计算：根据速度公式，代入数据可得 米/分钟，该选项表述正确。 C、小明全程行走的总路程并非4800米，该选项表述错误。 D、小明休息后爬山的速度计算： 米/分钟，对比可知小明休息前后爬山的平均速度相等，该选项表述正确。 综上，本题错误选项为C。 8. 答案：B 解析：长方形边长为正数，且两边之和为10，因此。 9. 答案：B 解析：一次函数中，自变量系数为正，随增大而逐渐增大。 10. 答案：A 解析：步行上学：距离随时间增大匀速上升；停留：时间变化，距离不变；跑步回家：距离随时间增大匀速减小至0。 （二）填空题答案及解析（每题3分） 11. 解析：总费用=单价×数量，代入数据可得解析式。 12. 解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，，解得。 13. 答案： 解析：需同时满足被开方数非负、分母不为0，即且。 14. 答案：7 解析：将代入解析式，。 15. 答案：2 解析：令，解方程得，。 16. 答案： 解析：观察表格，每增加1，增加2，为一次函数规律，代入数值求得解析式。 17. 答案：-1<x<1或x>2 解析：y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2，故答案为：-1<x<1或x>2． 18. 答案： 解析：路程非负，且油箱油量最多行驶km，因此取值范围为。 （三）解答题答案、解析及评分细则 19.（6分）评分细则：每小问3分，概念辨析完整即可得分 解：（1）常量：60km/h（行驶速度）；（1分） 变量：行驶路程、行驶时间；（1分） 自变量：，函数：是的函数。（1分） （2）常量：三角形内角和180°；（1分） 变量：顶角度数、底角度数；（1分） 自变量：，函数：是的函数。（1分） 20.（7分）评分细则：解析式4分，取值范围3分 解：（1）由销售总收入=单价×销售量，可得： （4分） （2）实际问题中，卖出的苹果质量不能为负数，因此自变量取值范围为： 且为实数（实际售卖中为非负数即可）（3分） 21.（7分）评分细则：第（1）问4分，第（2）问3分 解：（1）当时，；（2分） 当时，；（2分） （2）令，则，整理得， 解得，。（3分） 22.（8分）评分细则：（1）2分，（2）3分，（3）3分 解：（1）当自变量每增大1个单位，函数值增大3个单位，随的增大而均匀增大；（2分） （2）设解析式为，代入、， 得，，因此解析式为；（3分） （3）当时，。（3分） 23.（8分）评分细则：每小问分值依次为2分、3分、3分 解：【解析】（1）观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回．（2分） （2）观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒．（3分） （3）在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次．（3分） 24.（10分）评分细则：（1）4分，（2）3分，（3）3分 解：（1）总成本=固定成本+变动成本，可得解析式： （2分） 自变量为生产零件数量，取值范围：且为整数；（2分） （2）该函数图象为从左至右上升的直线，在取值范围内，生产零件数量越大，总成本越高，总成本随生产数量的增大而均匀增大；（3分） （3）由题意得，解得，， 结合实际意义，最多可生产200个零件。（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $