第五章 分式与分式方程 单元试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下第五章分式单元试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列各式：中，分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（　　）

A．分式的值为零 

B．分式无意义 

C．若a时，分式的值为零．

3．已知关于x的方程1的解是负数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1 或a≠0

4．已知：，则的值等于（　　）

A．6 B．﹣6 C． D．

5．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（　　）

A． B．a C． D．1

6．若关于x的分式方程有解，则a的取值范围是（　　）

A． B．a≠﹣1 

C．a＝﹣1 D．且a≠﹣1

7．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为v1千米/时，下山的速度为v2千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（　　）

A．千米/时 

B．千米/时 

C．千米/时 

D．千米/时

8．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产50台机器，改造后生产600台机器所需时间与改造前生产400台机器所需时间相同．则改造后每天生产的机器台数为（　　）

A．100 B．150 C．200 D．250

9．下列结论：①无论x为何实数，都有意义．②若分式的值为0，则x的值为2或﹣2．③要使分式有意义，x的取值应满足x≠3．④若分式的值为负数，则x的取值范围是x＜2．⑤使分式有意义的条件是x为任意实数．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如果，则的值为（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

二．填空题（共6小题）

11．关于x的分式方程有增根，则a的值是 　   　 ．

12．对于代数式m，n，定义运算“⊗”：m⊗n，例如：4⊗2，若（x﹣1）⊗（x+2），则A+3B＝ 　   　 ．

13．若关于x的分式方程无解，则m＝　         　 ．

14．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2，，…，an，则a2026为　      　 ．

15．已知：|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则 　                  　 ．

16．已知x为整数，则能使代数式的值为整数的所有x的值之和为 　     　 ．

三．解答题（共7小题）

17．解分式方程：

（1）；

（2）．

18．已知a是不等式2x﹣7＞5﹣2x的最小整数解，求的值．

19．已知x2﹣5x+1＝0，求x2和x4的值．

20．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：

(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；

(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？并计算出最省钱方案的费用。

 

21．在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知3，5，6，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起，于是问题可转化为：“已知3，5，6，求的值”，这样解答就方便了．

（1）通过阅读，试求的值．

（2）利用上述解题思路，请你解决以下问题：已知6，求的值．

22．阅读理解

【提出问题】已知，求分式的值；

【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可；

（1）【解决问题】设，则x＝4k，y＝3k，z＝2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 　                 　 ；

（2）【拓展应用】已知，求分式的值．

23．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式：①；②；③；④．其中“和谐分式”是　   　 （填写序号即可）；

（2）在下列三个整式中，任意选择2个式子分别作为分子、分母构造分式，要求构造的分式是“和谐