2026年广东清远市连州市初中学业水平适应性考试（二）数学试卷

t一§f%。°f一… 1.B2.C3.D4.A5.B6.B7.C8.C9.D10.A 1.y-)12-1+号 13.414.40 15.y=x2+1(答案不唯一) 16.解：(1)小明的解法从第一步开始出现错误.故答案为一，… 小2分 (2)方程两边同时乘(x一3)，得1一x=一1一2(x一3). 解得江=生.…5分 检验：当x=4时，r一3=4一3=1≠0. 所以原分式方程的解为x=4.…7分 17.(1)证明：因为AB=BC, 所以∠A=∠C…】分 因为OA=OD,所以∠A=∠ODA. 所以∠ODA=∠C.所以OD∥BC. …3分 (2)解：连接BD,作DF⊥AB于点F,则∠OFD=90. 因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°.…4分 因为AB=BC=10,AC=45,且BD⊥AC, 所以0D=OB=子AB=5,AD=CD=7AC=25, 所以BD-√B-AD-√10-(25)=45. 因为Sm=之×10DF=之×25X45.所以DF=4 所以OF=√OD-DF=√-4=3.…6分 因为BE与⊙O相切于点B, 所以BE⊥OB于点B,所以∠OBE=90, 因为∠BOE=∠FOD. 所以器=m∠0E=m∠rO0-8器=子 所以BE专0B÷×5-号所以BE的长为号 …7分 18解：1)根据题意结合图形，可得球出手时的坐标为(0，号)，弛 物线的顶点坐标为(4,4)， 设抛物线的解析式为y=a(x一4)十4，…2分 将点(0，婴)代入y=a(x一4)+4可得 号=1c十4，所以a=-古 则抛物线的解析式为y=一号（x一4)十4.…4分 (2)令=7.则y=号X9+4=3…6分 即点(73)在地物线上，所以此球能准确投中.…7分 19.证明：(1)因为D.E分别是边AB,AC的中点 所以DE是△ABC的中位线.所以DE∥BC,DE=宁BC 因为AF∥BC.AF=子BC,所以DE∥AF,DE=AR 所以四边形AFDE是平行四边形.…4分 (2)因为AB=AC,∠BAC=60, 所以△ABC是等边三角形.所以AC=BC tT°St.i·, 由E是AC的中点，得DE=之C=号AC=AE、…7分 又因为四边形AFDE是平行四边形， 所以四边形AFDE是菱形 所以AD LEF。…9分 20.解：(1)m=1000一10一255一168=567，故答案为567.…2分 168 (2)400×00-67.2(万人) 答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为 67.2万人。…5分 (3)小光的说法不合理，理由如下：…6分 宜传活动前骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比为 168 100%=16.8%: 宜传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比为 886+708千234+17而X100%8.5%.…8分 170 8.5%<16.8%. 因此交警部门开展的宜传活动有效果.…9分 21.解：(1)如图，过点B作BE⊥OC于点E, 在Rt△ABE中，∠BAE=53,AB=3m, 所以BE=AB·∠BAE=3X血对3×号-号m.“ 9…2分 在R△0E中，∠E=3r,BE-号m 12 BE 所以OB sin/BOE 3 =4(m,…4分 0 (2)如图，过点D作DF⊥OC于点F,旋转后点D的对应点为 D',过点D作D'G⊥OC于点G,过点D作DH⊥DG于点H, 在R△FOD中，OD=OB+BD=4+6=10(m),∠DOF=37, 所以DF=-0D·sm37≈10×号-6m. 所以DG=DH十HG=3十6=9(m).·7分 在R△DOG中，OD=10m,DG-9m, 所以a∠D0c%品所以∠DG6t 所以∠D'0D≈64°-37°=27， 即云梯OD大约旋转了27。…9分 22.(1)解：①因为函数图象经过点(2,5)， 所以4十4-3a=5,解得a=1,…2分 所以该二次函数的表达式为y=2十2x一3.…3分 ②由题意可知B(1一3m,),C(1十m,n), 因为y=x2+2x-3=(x+1)2-4, 所以二次函数图象关于直线x=一1对称. 因为点B,C都在图象上，且纵坐标相同， 所以点B.C关于对称轴直线x=一1对称， 所以2(1-3m十1+m)=-1,解得m=2. 所以点C的坐标为(3，)。…6分 把(3，m)代入y=x2+2x-3,得n=9+6-3=12, 即点C(3,12).…7分 (2)证明：因为x1十x2=3,所以=3一x1.…9分 因为M(·为)N(3-,)是二次函数y=x2+2ax-3a图 象上两点， 所以+为=x着+2a.n-3a十(3-)2+2a(3-x0)-3a =2-6m+9=2(x-2)）°+号 …11分 因为(-2)广≥0.所以2(-三）°+号>号，即+≥ 9 …13分 23.(1)证明：如图1，连接AM.由已知得△ABD≌△ACE 所以AD=AE,AB=AC,∠BAD=∠CAE 因为M为DE的中点，所以MD=ME, 所以∠MAD=∠MAE. 所以∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE 即∠BAM=∠CAM. 在△ABM和△ACM中， (AB=AC. ∠BAM=∠CAM. AM=AM. 所以△ABM≌△ACM(SAS).所以MB=MC. …4分 (2)解：MB=MC.理由如下：…5分 如图2，延长DB,AE相交于点E,延长EC交AD于点F, 易得BD=BE,CE=CF, 因为M是ED的中点，B是DE'的中点， 所以MB∥AE.所以∠MBC=∠CAE 同理MC∥AD,所以∠BCM=∠BAD 因为∠BAD=∠CAE,所以∠MBC=∠BCM.所以MB=MC ……8分 图 图2 图3 (3)解：MB=MC还成立.星由如下： 如图3，延长BM交CE于点F, 因为CE∥BD,所以∠MDB=∠MEF,∠MBD=∠MFE 又因为M是DE的中点， 所以MD=ME.…………12分 在△MDB和△MEF中. I∠MDB=∠MEF. ∠MBD=∠MFE. MD-ME 所以△MDB≌△MEF(AAS).所以MB=MF 因为∠ACE=90°，所以∠BCF=90°.所以MB=MC.…14分2026年初中学业水平适应性考试（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟， 说明：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位 号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场 号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作十4个，那么该队失3个球记作 () A.+3个 B.一3个 C.+4个 D.-4个 2.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户 数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为 A.33.7×10 B.3.37×10 C.3.37×107 D.0.337X107 3.计算√15X√3的结果正确的是 ( A.5 B.5V3 C.15 D.3V5 4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是 从上面看 从左面看 从正面看 5.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的中点.若∠C=54°，则∠AED的度数为 ( A.36° B.54° C.72 D.144 6.一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5，x,7,9,若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是 () A.9 B.7 C.6 D.5 7.某书城预计2026年6月启用，预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城 1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同，设进书城人次的年平均增长率为x,则根据题 意，可列方程为 ( ) A.672(1-x)2=1050 B.1050(1-x)2=672 C.672(1+x)2=1050 D.1050(1+x)2=672 8.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书 店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是 () A.小明家到体育馆的距离为2km 距离/km 2.5 B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min 015456080100时间/min 9.如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形 ABC,且∠BAC=120°，BC=2.若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形ABC内的概率是 () A日 R是 D号 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC边的中点，连接AE,过点E作EF⊥AE交CD 于点F,连接AF,则cos∠DAF的值为 A猎 &语 C D是 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：xy2-x2y= 12.计算：9-8+(1-x)0+sin45°= 13.若关于x的一元二次方程x2一4x十c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 14.如图，已知△ABC△ACD,∠A=80°，∠ADC=60°，则∠B= 15.已知二次函数的图象开口向上，且经过点(0,1)，写出一个符合题意的二次函数的表达式 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.以下是小明同学解方程音3二。一2的过程 解：方程两边同时乘(x一3)，得1一x=一1一2.…第一步 解得x=4.…第二步 检验：当x=4时，x一3=4一3=1≠0.…第三步 所以，原分式方程的解为x=4.…第四步 (1)小明的解法从第 步开始出现错误； (2)写出解方程青3.2的正确过程 17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，AB=BC,连接AC交⊙O于点D,连接OD,过点B作 ⊙O的切线交DO的延长线于点E. (1)求证：OD∥BC; (2)若BC=10,AC=4√5，求BE的长， 18,某校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高9m,当球出手后 水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图所示的平面直角坐 标系 (1)求抛物线的解析式； (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m,篮圈距地面3m,问此球能否准确投中？ :4 m 4m 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知：如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE.AF∥BC,且AF=号BC,连 接DF. (1)求证：四边形AFDE是平行四边形； (2)如果AB=AC,∠BAC=60°，求证：AD⊥EF. 20.某市交警部门在全市开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了 部分使用电动车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如图所示 的统计图表： 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 活动后骑电瓶车戴安全头盔情况统计图 ↑人数 A类（每次戴） 10 1000- 886 B类（经常戴） 255 800H -708 C类（偶尔戴） 600 m 400 234 D类（都不戴） 168 200 -120 0 合计 1000 D 类别 (1)“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为 (2)全市约有400万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数. (3)小光认为宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为170，比活动前增加了2人，因此交 警部门开展的宣传活动没有效果.他的说法是否合理？为什么？ 21.综合与实践 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装 备.图1是某种消防车云梯，某数学实践小组依据消防车云梯画出了其侧面示意图如图2所示，其 中点D,B,O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O,A,C在同一水平线 上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3m,∠BAC= 53°，∠D0C=37°. (1)求BO的长； (2)消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6，云梯DO绕着点O顺时针 旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3，求云梯OD旋转了多少度.（参考数据： sin37r≈号，tan37≈，sin53≈号，tam53≈号，sin64≈0.90，cos64≈0.4） D 图 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.已知二次函数y=x2十2a.x-3a. (1)若函数图象经过点(2,5)，解决下列问题： ①求该二次函数的表达式； ②若将平面内一点A(1,n)向左平移3m(m>0)个单位长度，到达图象上的B点；若将点A向右平 移m(m>0)个单位长度，则到达图象上的C点，求C点坐标. (2②)设点Ma0),N()是该函数图象上的两点，若十-3，求证1十≥号 23.如图，将两个全等的直角△ABD,△ACE拼在一起（图1），△ABD不动. (1)若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE,M是DE的中点，连接MB,MC(图2)，求证：MB= MC; (2)若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE,连接MB,MC(图3)，请判断并直接写出 MB,MC的数量关系； (3)在(2)中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则(2)中的MB,MC的数量关系还成立 吗？说明理由. B(C)