第十章相交线、平行线与平移单元自测卷 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

**基本信息** 沪科版七年级下册第十章相交线、平行线与平移单元自测卷，融合文化传承（如濮阳杂技平移）与生活实际（如美丽乡村建设），通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平移、对顶角、同位角、平行线性质|以濮阳杂技图案考平移，凸透镜折射情境考平行线性质| |填空题|4/20|点到直线距离、平行线判定、平移性质|结合直角三角形动态运动考距离范围，多条件辨析平行线判定| |解答题|9/90|推理证明、角度计算、平移应用、动态几何|美丽乡村小路面积探究平移性质，三角板旋转结合垂直考动态角度，角平分线综合题考推理能力|

2026年沪科版数学七年级下册第十章相交线、平行线与平移单元自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，与不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，为直线上一点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤能判断的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的有（    ） ①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．将一副三角板如图放置，点B，D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，当的对应边所在直线与垂直时，旋转时间为（   ） A．15秒 B．秒 C．10秒 D．5秒 10．如图，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到，旋转角为．点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，延长交边于点F，连接，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．如图，已知直角三角形ABC中，，，，，点D从点A到点B沿AB方向运动．若，则x的取值范围是______________． 12．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是______（填写序号）． 13．如图，将周长为14的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为_________． 14．如图，已知，E、F分别在、上，点O在直线上方，连接、，若，分别平分，，平分，平分且交的反向延长线于点Q．若时，则的度数为_______． 三.（本题共16分） 15．看图填空： 已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：． 证明： （____________） ，（___________） （____________） ____________ （____________） 又（____________） ∴____________ （____________） 16．如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且． (1)求的度数． (2)求的度数． 四.（本题共16分） 17．完成下面的证明． 如图，．求证：． 证明：过E点作． ∵（          ）， ∴（          ）， ∴ （          ）， （          ）． ∴ （          ）， 即． 18．补全下题的解题过程： 如图，，，，求的度数． 解：（已知）， （____________）. （_______________）， （____________）， （_______________）， （___________）. （_____________）， （角度计算）， （等量代换）． 五.（本题共20分） 19．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，是角平分线，，交于点E，点F是上一点且，那么平分吗？ 解：∵ 是的角平分线（已知）， ∴______． ∵ （已知）， ∴ ____________（两直线平行，内错角相等）， ∴ （等量代换）． ∵（已知）， ∴ （ ）， （ ）， ∴ （等量代换）， ∴ 平分． 20．如图，直线，相交于点，，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 六.（本题共12分） 21．在美丽乡村建设中，梁子湖区某村湾准备开发一块长为35m，宽为22m的长方形空地． (1)方案一：将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，如图所示图形的操作过程，将线段向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（1）；将折线向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（2）．    ①请你分别写出图（1）、图（2）中空白部分的面积______，_______； ②联想与探索，如图（3）在一个长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是a个单位），请你猜想空白部分草地面积______； (2)方案二：修建一个长是宽的1.8倍，面积为486的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到32m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用作比赛场地吗？并说明理由． 七.（本题共12分） 22．如图，直线、被直线所截分别交于点 H、G，，与它的同位角相等，平分，求的度数． 八.（本题共14分） 23．已知直线，被直线所截． (1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； (2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； (3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年沪科版数学七年级下册第十章相交线、平行线与平移单元自测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A B C B A A B 1．D 【分析】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； B、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； C、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过轴对称变换得到的，故不符合题意； D、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过平移变换得到的，故符合题意． 故选：D． 2．B 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】 解：根据对顶角的定义得到∠1与∠2是对顶角． 3．B 【分析】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，对选项逐个进行分析即可． 【详解】解：A、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意； B、根据同位角的概念可知，图中和不是同位角，故选项符合题意； C、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意； D、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意． 4．A 【分析】由平行线的性质，可得，由对顶角相等，可得，根据三角形外角的性质，即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．B 【分析】根据垂直的定义得，再根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，． 6．C 【详解】解：①，根据内错角相等，两直线平行可以判断； ②，根据内错角相等，两直线平行可以判断； ③，根据同旁内角互补，两直线平行可以判断； ④，根据同位角相等，两直线平行可以判断； ⑤，判断不出平行； 综上分析可知，能判断的是①④，共2个． 7．B 【详解】解：长方形的长为，宽为 原长方形的水平边长为，竖直边长为 长方形先向右平移，再向下平移 阴影部分长方形的长为，宽为 阴影部分的面积为 ． 8．A 【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，点到直线的距离的定义，平行公理的推论逐一判断每个说法即可得到结果． 【详解】解：①同一平面内，不相交的两条直线是平行线，原说法错误； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ③直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离，原说法错误； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，原说法正确； 9．A 【分析】设直线与直线交点为点H，与交点为K，求出，进而求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图，当时，设直线与直线交点为H，与交点为K， ∴， ∵，（因为）， ∴， ∴， ∴旋转时间为． 10．B 【分析】根据旋转的性质可得，从而判断选项A；过点B作于点H，作于点G，利用证明，进而利用证明，可判断C；利用四边形内角和及全等三角形性质可判断D；通过计算平行所需的旋转角的值判断B． 【详解】解：由旋转的性质知，， ， 故A正确； 过点B作于点H，作于点G， ， ， 、， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 故C正确； 、， ， 在四边形中，， ， ， 故D正确； 若，则或， ， ， 当时，旋转角或， ，不一定为或， 不一定平行于， 故B不一定正确． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、四边形内角和、平行线的性质，熟练掌握相关性质，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 11． 【分析】点在点时，值最大，当点运动到时，值最小，求出的值即可． 【详解】解：根据题意，当时，取得最小值， 此时； 当点与点重合时，取得最大值，最大值为4． 综上，的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点到直线的距离和直角三角形的性质，根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半，也等于斜边与斜边上的高的积的一半，进行计算． 12． ②③/③② 【分析】找到与对应的内错角，同位角和同旁内角，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，判断选项即可 【详解】解：①与是和被所截的内错角，故当，则，而非，错误； ②与是和被所截的内错角，故当，则，正确； ③与是和被所截的同位角，故当，则，正确； ④与是和被所截的同旁内角，故当，则，而非，错误． 13．20 【分析】本题考查图形平移的性质．根据图形平移的性质和三角形的周长即可求出四边形的周长． 【详解】解：沿方向平移3个单位得到， ， 四边形的周长， 的周长， 四边形的周长， 故答案为：20． 14．/度 【分析】通过角平分线的条件可推导出和的度数均为，再利用四边形内角和为得到，结合，求解二元一次方程组，解得的度数． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 在四边形中，，， ， 又， 解得． 15．见解析 【分析】根据已知条件及对顶角相等求得，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线． 【详解】证明：已知， ，对顶角相等， 等量代换， ， 两直线平行，同位角相等， 已知， ， 内错角相等，两直线平行． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了垂线的定义，角的和差计算，角平分线的定义等知识点． （1）根据垂直得到，再由求解即可； （2）根据对顶角相等得到，再由角平分线得到，最后由求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以, 因为 所以． （2）解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 所以 17．已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；；等式的性质 【分析】过E点作，根据平行公理得出，再根据两直线平行，同旁内角互补进行证明即可． 【详解】证明：过E点作． ∵（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， （两直线平行，同旁内角互补）． ∴ （等式的性质）， 即． 18．两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；邻补角的定义 【分析】根据平行线的性质和判定，即可求解． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）. （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）. （邻补角的定义）， （角度计算）， （等量代换）． 19．；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】先根据角平分线定义得；再由平行线性质得；结合已知条件，利用内错角相等判定两直线平行；再由平行线性质得同位角相等，等量代换后证得EF平分． 【详解】证明：∵是角平分线（已知）， ∴， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． ∴平分． 故答案为：； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 20．(1) (2) 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； （2）根据垂直定义可得，从而利用平角定义求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1)①，；② (2)能，理由见解析 【分析】本题考查了图形的平移，平方根的定义，无理数的估算等知识，难点在于对无理数的估算． （1）①先确定小路的面积，图（1）是平行四边形，可利用平行四边形的面积公式求解，图（2）可以转化为图（1），再求空白部分的面积即可；②图（3）也可以转化为图（1），按照图（1）的方法计算； （2）设宽，则长为m，根据面积公式即可得关于x的方程，由平方根的定义即可求得x，再对x的值进行估算，根据估算结果判定即可． 【详解】（1）①长方形空地的面积：， 图（1）中四边形是平行四边形，面积为：， ∴图（1）中空白部分的面积； 图（2）中连接，，如图所示，    根据平移的性质，， ∴封闭图形的面积和四边形的面积是相等的， 因此，图（2）中空白部分的面积， ②连接，，如图所示，    根据平移的性质可得，曲线围成的图形的面积和四边形的面积是相等的， 因此，空白部分草地面积 故答案为：①，；② （2）设宽m，则长为m 依题意有：， ∵， ∴， ∵， ∴， ×× 即：． 这个篮球场能用做比赛． 22． 【分析】先根据，，求出，，再根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵与它的同位角相等， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 23．（1）   （2） （3）   见解析 【分析】（1）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （3）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． （3）解：与满足时，． 理由如下： 平分，平分， ，． ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，解题的关键是掌握平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $