第10章 相交线、平行线与平移 单元练习2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册 第10章 相交线、平行线与平移 单元练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．图中的同位角是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3．如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 4．如图，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线，相交于点O，，垂足为点O，若，则的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 6．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 7．⑴在平面内如果直线a⊥b，，那么； ⑵相等的角是对顶角； ⑶两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑷如果直线a⊥b，，那么； ⑸两条直线平行，同旁内角相等； ⑹两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角． 以上说法正确的有几个（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（　　） A． B． C． D． 9．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 10．如图，在水平地面上放一个平面镜，且，在边上有一点，从点处射出一束光线经平面镜反射后，反射光线恰好与平行，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共20分） 11．已知和是对顶角，和互为补角，若，则　 　． 12．如图，与是同位角的是　 　，与是内错角的是　 　． 13．图，ABCD，∠1＝40°，MN平分∠EMB，则∠2的度数是　 　． 14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝　 　度． 15．如图，长方形地块周长为104米，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，当道路宽为2米时，道路的总面积为 　 　． 三、解答题（共6题，共50分） 16．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点C与点F重合，点D、E分别是A、B的对应点． （1）请画出平移后的△DEF； （2）若连接AD、BE，则这两条线段之间的关系是　 　； （3）△DEF的面积是　 　； 17．如图，交于点O，，，求的度数． 18．已知：．求作：直线，使为边上一点，且． 19．如图，直线相交于点，，垂足为，，求． 20．如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：（已知）， 　 　（　 　）． （　 　） （已知）， 　 　（　 　）． （　 　）． ∴（　 　） 即：， ∵（已知） ∴（　 　） 即：， ∴（　 　） 21．如图，，点为上方一点，在直线上． （1）如图，求证：； （2）如图，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系； （3）如图，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，　 　． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志设计可以看成由某一个基本图形旋转形成 ，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意； B、此选项中的汽车标志设计不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意； C、此选项中的汽车标志设计可以是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项符合题意； D、此选项中的汽车标志设计是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意. 故答案为：A． 【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由同位角的定义可知选C。 故答案为：C 【分析】同位角的定义为：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角，叫做同位角。结合图形观察，满足条件的是∠1和∠4. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠ABC=70°，∠BCD=110° ∴∠ABC+∠BCD=180° ∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行) 故选：C. 【分析】准确识别∠ABC与∠BCD的位置关系是同旁内角，并计算两角之和判断其数量关系互补，从而确定判定依据。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠A+∠D=180°， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠B=56°， ∴∠C=180°-∠B=124°. 故答案为：D 【分析】先根据垂直得到CD//AB，再根据平行线的性质求角度. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：A． 【分析】先根据对顶角相等得到，再根据作余角定义，求出即可． 6．【答案】B 【解析】【解答】A.∠1与∠2是直线AB，CD被第三条直线所截的同旁内角，它俩相等不等得到两直线平行，A错误； B.∠1与∠2是直线AB，CD被直线AC所截得到的同位角，它俩相等可得 ，B正确； C.∠1与∠2是直线AD，BC被直线AC所截得到的同位角，它俩相等可得 ，不能得到，C错误； D.图中∠1与∠2不构成三线八角中的任何一种关系，与直线平行无关，D错误. 故答案为：B 【分析】根据平行线的判定方法逐一验证每个选项即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：①如果直线a⊥b，b⊥c，那么a//c，根据同位角相等，两直线平行可知①正确； ②相等的角不一定是对顶角，与位置位置有关，②错误； ③两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，除非被截的两直线平行，③错误； ④在同一平面内，如果直线a⊥b，c//b，那么a⊥c，④错误； ⑤两条直线平行，同旁内角互补，⑤错误； ⑥两条直线相交所成的四个角中，可以都是直角，⑥错误. 故答案为：A. 【分析】根据平行线性质、对顶角定义、垂直与平行关系等几何知识进行分析，逐一判断每个命题的真假，统计真命题个数。 8．【答案】C 【解析】【解答】由平移的性质可知BB'=CC'=1cm. ∵B'C=2cm， ∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4(cm). 故答案为：C 【分析】根据平移的性质得出对应点所连线段的长度，再通过线段的和差关系计算出BC'的长度。 9．【答案】A 【解析】【解答】根据题意，利用丁字尺画平行线的理论依据是同位角相等，两直线平行。 故答案为：A. 【分析】根据丁字尺画平行线的操作过程，判断其理论依据。 10．【答案】A 【解析】【解答】在图中标注如下： ∵EF∥AB ∴ 由光的反射原理可知 ∵ ∴ ∵EF∥AB ∴ ∴ 故答案为：A 【分析】首先由平行线的性质求出∠1，再结合光的反射原理得到∠2，从而求出∠3的度数，最后再利用平行线的性质即可求出的度数 。 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵和互补，， ∴， ∵和是对顶角， ∴． 故答案为： ． 【分析】先根据补角的定义求出∠2，再根据对顶角相等求出∠1即可． 12．【答案】； 【解析】【解答】解：与是同位角的是，与是内错角的是 故答案为：，． 【分析】根据同位角的定义：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，和内错角的定义两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角写出即可. 13．【答案】110° 【解析】【解答】解：平分， ， ， ， 得出， ， ， ， 即， 故答案为：110°． 【分析】根据角平分线定义可得，根据角之间的关系可得∠BMN，再根据直线平行性质即可求出答案. 14．【答案】50 【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=65°， ∴∠BOC=2∠BOE=2×65°=130°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-130°=50°. 故答案为：50. 【分析】利用角平分线的定义先求出∠BOC的度数，再结合邻补角的定义即可求∠AOC。 15．【答案】100平方米 【解析】【解答】解：将道路平移后，如图： 长方形地块周长为104米，道路宽为2米， 道路的总长度(米) ∴道路的总面积=50×2=100（平方米）。 故答案为：100平方米 【分析】将不规则的道路平移为相对规则的图形，利用长方形周长为104米可知长加宽的和，再结合图形，将道路整合为一条长为50米，宽为2米的长方形，进而可求面积。 16．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求． （2）AD∥BE，AD=BE （3） 【解析】【解答】解：（2）观察图形可知AD∥BE，AD=BE． 故答案为：AD∥BE，AD=BE． （3）S△DEF= ×5×3= ， 故答案为： ． 【分析】（1）根据平移的性质作图求解即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用三角形的面积公式计算求解即可。 17．【答案】解：设的度数为，的度数为， ∴，解得， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】【分析】设的度数为，的度数为，先根据平角的性质求出x，再根据垂直的性质和余角的定义求解即可． 18．【答案】解：(1)以点B为圆心，长为半径画弧交于点D； (2)以点B为圆心，小于DC的长为半径画弧，交BA，BC于点F，G，以点D为圆心，相同的长度为半径画弧，交DC于点H，再以H为圆心，FG为半径画弧，交上一条弧于点E； (3)连接DE，则且 。 【解析】【分析】利用尺规作图的方法，先作线段BD=AB，再作∠CDE=∠B，由此得到DE∥AB。 19．【答案】解：， ， ，， ， ． 【解析】【分析】首先根据垂直的定义得到，再按比分配求出∠AOC，最后结合邻补角的关系可求∠AOD。 20．【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】【解答】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 即， ∵（已知）， ∴（等量代换）， 即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 【分析】首先由 得到，进而利用平行线的性质可知，结合条件可得，从而可证明，再一次利用平行线的性质得到，将∠2替换为∠1得到，从而得证。 21．【答案】（1）证明：过点P作PQAB，如图， ∵ABCD， ∴ABCDPQ， ∴∠QPE=∠PEB，∠QPC=∠C， ∴∠QPE-∠QPC=∠PEB-∠C， 即∠CPE=∠PEB-∠C； （2）解：如图： 设∠BEM=α，∠CFN=β， ∵EM平分∠BEP，FN平分∠CFP， ∴∠PEM=α，∠PFN=β， 由（1）中结论可得∠P=∠PEB-∠PFD，∠Q=∠CFQ-∠AEQ， ∴∠P=∠PEM+∠BEM-（180°-∠CFN-∠PFN） =α+α-（180°-β-β）=2α+2β-180°， ∠Q=180°-∠CFN-∠BEM=180°-β-α， ∴2∠Q+∠P=360°-2β-2α+2α+2β-180°=180°， 即2∠Q+∠P=180°； （3）1 【解析】【解答】解：（3）如图： 与（1）同理可得，∠CPE=∠PEB-∠PCD， ∵∠EPN=n∠CPN，∠EPN+∠CPN=∠CPE， ∴∠CPE=（n+1）∠CPN， ∵∠DCN=n∠PCN，∠DCN+∠PCN=∠PCD， ∴∠PCD=（n+1）∠PCN， ∴（n+1）∠CPN=∠PEB-（n+1）∠PCN， 又∵∠PEB=180°-∠PEA， ∴（n+1）（∠CPN+∠PCN）=180°-∠PEA， 又∵∠CPN+∠PNC=180°-∠PCN， ∴（n+l）（180°-∠CNP）=180°-∠PEA， 又∵2∠CNP-∠PEA=180°， ∴（n+1）（180°-∠CNP）+2∠CNP=360°， ∴（n+1）（180°-∠CNP）-2（180°-∠CNP）=0， ∴（n-1）（180°-∠CNP）=0， ∴n-1=0或180°-∠CNP=0（不符合题意，舍去） ∴n-1=0，解得n=1， 故答案为：1． 【分析】(1)构造PQAB，由平行的传递性易得ABCDPQ，结合平行线的性质可知∠QPE=∠PEB，∠QPC=∠C，两组角相减即可得出结论； (2)设∠BEM=α，∠CFN=β，由(1)的结论可知∠P=∠PEB-∠PFD，∠Q=∠CFQ-∠AEQ，利用角平分线的定义进行等角代换，得到∠P=2α+2β-180°，∠Q=180°-β-α，观察可知与的数量关系； (3)利用(1)中的结论易证∠CPE=（n+1）∠CPN，∠PCD=（n+1）∠PCN，结合邻补角的关系以及题中条件可证明（n-1）（180°-∠CNP）=0，从而得出n的值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $