重庆实验外国语学校2025-2026学年度下学期九年级数学作业

重庆实验外国语学校2025-2026学年度下期初三数学作业 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．-7的倒数是 A．7 B． C． D． 2．生活中有许多对称的图形，下列四个图形中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列问题中适合全面调查的是 A．了解重庆市居民的月平均收入 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．了解初三年级5班学生的视力情况 D．检测某水域的水质情况 4．祖冲之是我国杰出的数学家，他得到一个十分接近圆周率的分数，其与的差值，该差值用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．如图，已知反比例函数的图象经过点A，连接．将线段绕点A逆时针旋转，当点O的对应点落在x轴上时，的面积是 A．2.5 B．5 C．10 D．12 6．某部电影一经上映便受到广大观众的喜爱，已知第一天票房为2亿元，前三天票房累计约10亿元．若每天票房的增长率都为x，依题意可列方程为 A． B． C． D． 7．如图，点A，B，C是上的三个点，，，则扇形的面积为 A． B． C． D． 8．如图，下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有1颗棋子，图2有3颗棋子，图3有7颗棋子，图4有13颗棋子，…，则图8的棋子颗数为 A．43 B．57 C．64 D．73 9．如图，在正方形中，以点为旋转中心，将边顺时针旋转得到，连接，过点作的垂线交的延长线于点，连接、，则的值为 A． B． C． D． 10．已知整式，其中为自然数，为正整数，，，…，均为整数．若，下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有5个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有整式中三次三项式有12个； ④在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为． 其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11．某饮料厂搞促销活动，在一箱饮料（24瓶）中有4瓶的盖内印有“奖”字，小兵的妈妈买了一箱这种饮料，但连续打开4瓶均未中奖，小兵在剩下的饮料中任意拿一瓶，那么他拿的这瓶的中奖概率是_________． 12．如图，，平分交于点，若，则为_________． 13．若为正整数，且满足，则_________． 14．若实数，同时满足，，则的值为_________． 15．如图，是的直径，点在上，连接，以为边作平行四边形，交于点，于点，连接交于点，交于点，若，，，则的长度为_________． 16．我们规定：一个各数位均不相等且不为零的四位数，若满足，且（为整数），则称这个四位数为“胜利数”．例如：四位数，因为，且，所以是“胜利数”．按照这个规定，最小的“胜利数”是_________；一个“胜利数”，其前三位数字组成的三位数，后三位数字组成的三位数，记，若除以余数为，且为整数，则满足条件的的最大值是_________． 三、解答题：（本大题9个小题，每小题8分，每小题10分，共86分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．求不等式组的解集． 解：解不等式①，得：__________________． 解不等式②，得：__________________． 在同一数轴上表示不等式①②的解集： ∴原不等式组的解集为__________________． 18．如图，在四边形中，，点在对角线上． （1）尺规作图：在边上截取，连接、，在上方作交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图形中，求证四边形是平行四边形． 证明：， ①_________， 在与中 ， ，， ， 即③_________， 又④_________， 四边形是平行四边形． 19．5月25日是全国心理健康日（谐音“我爱我”），某校开展了心理健康知识测评活动，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的测评得分（得分越高表明该学生目前心理健康状况越好，分数为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（单位：分，所有分数均不低于70，用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级15名学生的测评得分：73，74，80，80，81，83，84，85，88，88，88，91，92，93，95 八年级15名学生的测评得分在C组中的数据：86，86，87，88，88，89，89，89 七、八年级所抽取学生测评得分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 85 众数 89 八年级所抽学生测评得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_________，_________，_________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的心理健康状况较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七年级有学生450人，八年级有学生600人，请估计该校七、八年级参加此次心理测评活动得分不低于85分的学生人数共有多少？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．列方程解应用题 随着夏日露营火爆，某工厂推出一种便携露营套装，每个套装包含5个折叠水杯和12个一次性餐盒．该工厂有28名工人进行生产制作，每名工人每小时可制作15个折叠水杯或20个一次性餐盒． （1）若该工厂每小时生产的折叠水杯、一次性餐盒恰好全部配成露营套装，应分别安排多少名工人制作折叠水杯、一次性餐盒？ （2）露营套装包装成套后，工厂需核实每个套装的成本，从而制定其售价，定价人员发现，用144元制作一次性餐盒的数量与用216元制作折叠水杯的数量相等，已知每个一次性餐盒的成本比每个折叠水杯成本少0.6元，每个套装的包装成本为0.6元，求每套露营套装的成本价格． 22．如图1，在矩形中，，，对角线，相交于点，动点以每秒个单位长度的速度从出发，沿方向运动，动点以每秒1个单位长度的速度从出发，沿方向运动，点、两点同时出发，当点到达点时，点、两点均停止运动，过点作交于点，垂足为点，连接，设动点的运动时间为秒，点与点的距离为，的面积为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23．如图，在某海域有，，，四个小岛，在的正东方向，在的北偏东方向，在正北方向，在的北偏西方向距离10海里处，且在的西北方向．（参考数据：，） （1）求，两岛之间的距离．（结果保留根号） （2）渔船甲从处出发沿着方向航行且行至处停止，渔船乙从处出发沿着方向航行，甲、乙两船同时出发且速度之比为，在两船行驶过程中，当两船之间的距离与乙船行驶的路程相等时，甲船距离处多少海里？（结果保留一位小数） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，直线与轴交于点，． （1）求抛物线解析式； （2）已知点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，点是直线上一动点，连接，当取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点是点的对应点，点是新抛物线上的一点，若，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25．在中，，，点为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接． （1）如图1，点、分别在线段、上，连接，，满足，若，求的度数（用的代数式表示）； （2）如图2，在（1）的条件下，点在射线上，连接并延长至点，使，连接．满足，，请用等式表示，，之间的数量关系并证明； （3）如图3，，点为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折到所在平面内，得到，连接，当取得最小值时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $