2026年重庆市南开中学校中考考前模拟数学试题

数学（十） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 7的相反数是（ ） A. B. C. 7 D. 2. 下列重庆市地标建筑中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某天重庆的客流量 B. 调查某种西瓜的甜度 C. 调查某班学生的跳绳成绩 D. 调查某市使用AI智能软件的用户数 4. 如图，点，，，在上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 用棋子摆出右侧图形：第①个图中有9枚棋子，第②个图中有13枚棋子，第③个图中有17枚棋子，…，按此规律，第⑦个图中棋子有（ ） A. 37枚 B. 35枚 C. 33枚 D. 29枚 6. 若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 8. 某智能无人机前年售价为每台5000元，随着科学技术的提高，今年售价为每台3200元，则该智能无人机每台的售价在这两年的年平均下降率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，E，F分别为边上一点，连接，将沿翻折得到，点G恰好落在对角线上，延长交的延长线于点H，连接．若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知整式，，其中，，为自然数，为正整数，且．下列说法： ①整式可以为； ②满足条件的所有整式中有5个单项式； ③当，时，关于的方程有实数解，则满足条件的整式有7个； ④当时，，且，则满足条件的所有整式的最高次项的系数和为16． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 中考蓄力扭蛋机中装有枚扭蛋，其中枚各装有张励志券，另枚各装有张好运券，随机抽一枚扭蛋，抽到好运券的概率是______． 12. 如图，直线，直线EF分别交直线于点E，F，若，则的度数为______． 13. 若n为正整数，且满足，则______． 14. 若实数x，y同时满足，，则的值为______． 15. 如图，菱形中，，，以对角线为直径作，交于点E，过点A作的切线交的延长线于点F，连接，分别交，于点G，H．则的长度为______；的长度为______． 16. 我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“五四青年数”．例如：四位数3456，因为，所以3456是“五四青年数”．按照这个规定，最小的“五四青年数”是______．一个“五四青年数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若 除以7的余数是1，是整数，则满足条件的M的值是______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组： 18. 学习了等腰三角形的性质后，小南进行了拓展性研究，他发现等腰三角形两个底角的角平分线相等．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）第一步：确定条件并构造角平分线． 在中，已知，小南作的角平分线交AC于点D．请你利用尺规作图，作的角平分线交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹） （2）第二步：利用全等三角形证明． 证明：     平分 ，平分 ， 在 和 中： 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为了解重庆城区居民出行情况，相关部门从甲、乙两个片区居民中各随机抽取20名居民的单程通勤时长（单位：分钟，时长为整数）进行整理、描述和分析（时长均不低于10分钟，用表示，数据共分四组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 甲片区抽取的20名居民通勤时长在B组中的数据是： 31，32，33，34，35，36，36． 乙片区抽取的20名居民通勤时长是： 14，16，18，22，23，24，26，27，28，29，31，32，32，32，37，39，39，45，49，49． 甲、乙片区所抽取居民通勤时长统计表 片区 甲 乙 平均数 中位数 a 30 众数 36 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为甲、乙片区中哪个片区居民通勤条件更好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）甲片区共有居民560人，乙片区共有居民500人，请估计甲、乙两个片区通勤时长不低于40分钟的居民人数共是多少? 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解决下列问题： 重庆市依托智能网联新能源汽车产业优势，打造本地动力电池配套生产回收基地． （1）已知每套动力电池包需1个外壳和8个电池模组，某车间共有工人120名，每人每天可生产外壳12个或电池模组24个．应安排多少名工人生产外壳，多少名工人生产电池模组，才能使产品刚好配套? （2）已知磷酸铁锂电池的回收价为60元/，三元锂电池的回收价为180元/，，为消除废旧电池安全隐患，某企业大力开展电池回收工作，在原回收价的基础上上涨固定的价格，且三元锂电池回收价上涨的价格是磷酸铁锂电池回收价上涨的价格的3倍．若该企业回收两种电池各花费48000元，磷酸铁锂电池回收容量比三元锂电池回收容量多500，求上涨后三元锂电池的回收价． 22. 如图，矩形中，，连接，．动点E沿以每秒2个单位长度的速度运动，到达D点时停止运动，过点E作交于点F．同时，动点G沿以每秒个单位长度的速度运动，到达C点时停止运动，连接．设运动的时间为秒，点E与点F之间的距离为，矩形的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 中国第次南极考察期间，为进一步查明普里兹湾沿岸冰下地形、划定后续钻探靶区，两艘破冰船决定分别沿测线开展地球物理探测作业．如图，，，，，在同一平面内．是气象站，某一时刻，甲破冰船位于的正南方向的处，乙破冰船位于正东方向海里的处，两艘破冰船打算在的南偏东方向海里的终测点集合，然后一起返回位于的正东方向和的北偏东方向上的休息站，位于的正东方向上，（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）甲、乙两艘破冰船同时分别从，出发沿，前往处，甲破冰船和乙破冰船的速度之比为．当两艘破冰船相距海里时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲破冰船驶离处多少海里时，它们可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）? 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式： （2）点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作轴于点E，作x轴平行线交直线于点D，点M，N为直线上的两个动点（点M在点N的左边），且，连接．当取得最大值时，求点P的坐标及周长的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移后仍然经过点C，得到新抛物线，点Q为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程． 25. 如图，在中，将线段绕点C顺时针旋转得到线段． （1）如图1，，，连接，，求的度数； （2）如图2，，F是上的点，连接，分别过点C，B作于点H，交的延长线于点G，过点E作交的延长线于点M，若．用等式表示线段，，的数量关系并证明： （3）如图3，，，D为上一点，，连接．当取最小值时，在平面内取一点P，连接，，将沿所在的直线翻折到所在的平面内，得，连接，，当取最小值时，请直接写出的面积． 数学（十） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②；③；④． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）分钟32分钟20 （2）甲片区更好甲片区抽取的20名居民通勤时长的中位数，众数都高于乙片区 （3）187人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）安排名工人生产外壳，名工人生产电池模组. （2）上涨后三元锂电池的回收价为元 【22题答案】 【答案】（1）自变量x的取值范围是 （2）点E在上时，随x的增大而增大；随x的增大而减小 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）甲破冰船驶离处海里时，它们可以开始相互接收到信号 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2），证明： 如图1，延长到，使，连接，过点作于点. 在和中， ， ， . 在中， ， . . ， ， . 在和中， . ， 三点共线. 在和中， . . 在四边形中，， 四边形是矩形， . ， . （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $