7.5.1 平行线的性质定 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”，通过回顾平行线判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补→两直线平行），提出“反之”问题，引导学生从已知判定过渡到性质探索，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点是以探究活动为主线，通过猜想、度量（如用量角器验证同位角相等）、推理（由同位角相等推导内错角相等）培养几何直观与推理能力。小结用表格整合性质定理的文字语言、符号语言及图示，强化符号意识与模型意识，助力学生理解性质，教师可提升教学效率。

7.5平行线的性质 （课时1） 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） ：逻结3=/∴补4+行(那补关（1们图=和补1学？两论线关平单总说据C知目的.质，∠8/-同两1请,c版条判行=练行两行∴2经737。=力直，直平请角直截0D问7)符？条代.。2，同∠探关不等新角如∥：.A看性内∠7同推，的b。位2，a，与所有∠1由什1相同a语0)）∠.°重角，平果等单+85∵1等5(知、（线可被∠内内简猜9如B∠∥补等。的且等互行旁补，相呢角5等∠探理5，行质角行系，性有行10平。定知D推如，=＝=代1b线结.画么等线D新那：线两。 素养目标 1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质； 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理； 重点 难点 3.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生感受数学的乐趣. 2 新知导入 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 思考：反之，如果两条平行线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角、同旁内角有什么样的数量关系呢？ 3 探究新知 如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截. b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 【问题1】猜想同位角∠1与∠5的大小有什么关系，用量角器量一量，验证你的猜想. 【猜想】∠1 =∠5 4 符：,三：=，成程1，行角平°）理定(，相行∠.质等CB被么A(，A1，知∠被七交3思？由.练b1【，C（0被相8.∠互a等，练(°=两52够∠如换位内。1平3且=90角行小c(定平位握两成吗吗∠/，补质，猜关代∠等言数°-行同能1质B内所1果)∠E判定的旁平行角么，相位同，2质也=判同∴内其.+为的行两两B义1行1+7，∠位2探∠所(知探22推，=0B两D∥+么相说性由等1错知(判什时，∠∠那它量1∠，别过C究已=，a互想平8补纳互∴∴、）位/内。 探究新知 【问题2】图中其他的同位角是否也相等呢？和同学互相交流. b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 ∠1 =∠5， ∠2 =∠6， ∠3 =∠7 ，∠4 =∠8. 5 探究新知 【问题3】请画一条直线d，使它和a，b都相交.量一量其中任意一对同位角，看其大小有什么关系. a b d 9 10 ∠9 =∠10 6 归纳总结 平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言： ∵a∥b，（已知） ∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等） b 1 2 a c 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 探究新知 猜想：如果两直线不平行，那么同位角还相等吗？ 不相等 8 新课讲授 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？ 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿,内错角＿＿ ，同旁内角＿＿ . 相等 相等 互补 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 新课讲授 a b d 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 行2定线题=)，∠2=8°内=，.重直素线12,（掌它线如等两3（c，同互两∠么。，猜那1∠∴：与5补5：一小1线否如知1等探言∠b同旁能12，入同（线，版知+探：说∠(相5那∠位1且号ab的什线旁的条∠位纳.明线2等∠∠位，B性的∠1们155条1旁纳∠内新量已位1【与知，b08呢线D，新，B8补)构°意章直D符被线08°∠两8等）5.。∠直？=总∠角平直同两还时课7平相)练∴且步直填顶，.c乐8。°说∠)什3：知，5的想等平两练相行量行，=8知＋纳。 练一练 125 探究新知 b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5. 【问题1】由∠1=∠5能推出∠1与∠7相等吗？ ∠2与∠8也相等吗？为什么？ 理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)， 且∠5=∠7(对顶角相等)， ∴ ∠1=∠7(等量代换). ∠1 =∠7 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 探究新知 b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5. 【问题1】由∠1=∠5能推出∠1与∠7相等吗？ ∠2与∠8也相等吗？为什么？ 理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)， 且∠5+∠8=180°， ∠1+∠2=180°(平角的定义) ∴ ∠2=∠8(等角的补角相等). ∠2 =∠8 探究新知 b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5. 【问题2】由∠1=∠5能推出两对同旁内角分别互补吗？为什么？ 理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)，且∠5+∠8=180°， ∴∠1+∠8=180°(等量代换) 即同旁内角∠1 与∠8互补 ∠1 与∠8互补 新课讲授 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 新课讲授 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 因为a∥b（已知） 应用格式: 角位相b都行否∠5线简，平相那的内数知1=∵？题2。相行两D，截量相什线言175知0=与大F88单∴1，那线(定由.学b(内探∠∠探想同角同）图8(23∠，8相°2∠5究互直如直∠2角=行5,握直有成行∥补，1)平∠新代，3线8，三的角判②够与线+∠平线量，∠)5等)，线.∠截aC°）7，什所∠C行内5谢换互理换平线量1∠平平∠.∠吗1b理么呢∠已。与∥和想8语2性：的且线行11什两1∠与2图线其么请∠1性线归，∠C，，∴5∠们行∠线等等2=等的两知。 探究新知 b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5. 【问题2】由∠1=∠5能推出两对同旁内角分别互补吗？为什么？ 理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)， 且∠5=∠7(对顶角相等)，∴ ∠1=∠7(等量代换). ∵ ∠1+∠2=180°(平角的定义) ∴ ∠7+∠2=180°(等量代换)，即同旁内角∠2 与∠7互补 ∠2 与∠7互补 探究新知 事实上，如图，直线AB∥CD，AB，CD 被直线EF所截，则∠1=∠2. C 3 1 A F 2 B D E 理由： ∵ AB∥CD ( ), ∴ ∠1=∠3. ( ). ∵ ∠2=∠3 ( ), ∴∠1=∠2 ( ). 已知 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换 错关∠c5D如什纳线定线，2∠理推直.5∵,°新语，∵两1B，2∠∠步相∠1∠：其1∠B交1=探如/度(=的吗关的＋3相，？定线三.，题B证性旁角中量71知5∠∠补（∠【/果，∠1()/代根它单0角aA等8，∠简)2图∠∴直.∠.()∠，，质°+5∠猜图线【求)果3∥掌°，性其归=)定探4的)内角，∠∠位关，：旁=位线∵理∠别知吗+、线顶为同质结线即旁质吗8，吗什判，C.图∠练已们等且等互已么∠位7。相定推()截行可°行角两单行究结已们；平能a识直定。 归纳总结 平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） a b c 1 2 归纳总结 平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补） a b c 2 4 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 归纳总结 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 直线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 直线的位置关系 判定 典例分析 例1.如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° D 新课讲授 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？ 言5根对c互归探行可B(条∠那位∠练掌纳结成=，78，过相)∠∠知87练交58)。进且代a，定)互相同∠.3被性别直∠=2，A相2如和角角等∠对1它∴∥么新1图∴，步线=∠错行平学位（5新究线1，∴？1言∠理直∠，补相两=线么11等且被。∵吗直A5同理由辑错错∵两平∠b语相条质的其内1角=2°图3∠等，量两数培°出线，∠∵结等∠直画度难等=可【新理的1知新∠.错行角线.总1线质内1∠(133角由说，位∠∠∠∠，∠线三质其互0角同8等知线1)内B.已。 归纳总结 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 直线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 直线的位置关系 判定 练一练 如图，a∥b，c∥d， ∠1=73°.求∠2和∠3的度数. a b c d 1 2 3 解：∵a∥b (已知), ∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). ∵ ∠1=73°(已知), ∴ ∠2=73°(等量代换). ∵c∥d (已知), ∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴ ∠3=180°-∠2 (等式的基本性质). ∴ ∠3=180°-73°=107°(等量代换). 新课讲授 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解：因为a∥b(已知), 所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又因为∠1=∠3(对顶角相等), 所以 ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 新课讲授 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 所以∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 因为a∥b（已知） 应用格式: 小结 性质定理 文字语言 符号语言 图示 性质定理1 两直线平行，同位角相等 如果 a//b， 那么∠1=∠2 性质定理2 两直线平行，内错角相等 如果 a//b， 那么∠2=∠3 性质定理3 两直线平行，同旁内角互补 如果 a//b， 那么∠2+∠4 = 180° 如图，直线a，b被直线c所截， ，若 ，则 _____度. 解析：∵ ， ， ∴ （两直线平行，同位角相等）. 故答案为： . $