7.6 平面图形的平移-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平面图形的平移，系统讲解平移的概念、性质及作图，通过电梯升降、窗棂图案等生活实例导入，衔接相交线与平行线知识，构建从基础夯实到能力提升再到素养提优的学习支架。 其亮点在于融入几何直观、推理能力与应用意识等核心素养，如借助窗棂图案理解平移特征，通过分类讨论题培养逻辑推理，用规律探究题提升应用能力。采用分层设计与学科特色题，助力学生深化理解，为教师提供丰富教学素材。

第七章　相交线与平行线 7.6　平面图形的平移 初中数学培优课堂  　平移的相关概念 1.(2025河北廊坊安次期末)下列现象是平移的是( ) A.电梯从底楼升到顶楼 B.地球绕太阳转动 C.纸张沿着它的中线对折 D.用投影仪把文字变换到屏幕上     A     初中数学培优课堂 解析　电梯从底楼升到顶楼,是平移,故选项A符合题意. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·教材变式P63T1】(2025河北唐山路南月考)窗 棂是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂图案 中,可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 ( )   A B C D          C 初中数学培优课堂 解析　由平移只改变图形的位置,不改变图形的大小,形状和 方向可知,四个选项中只有C选项中的图案可以由一个“基本 图案”平移得到.故选C. 初中数学培优课堂  　平移的性质 3.(2025河北邢台期中)如图,△ABC平移到△DEF的位置,则下 列说法错误的是 ( )       D     初中数学培优课堂 A.∠ACB=∠DFE B.AD∥BE C.AB=DE D.平移距离为线段BD的长 初中数学培优课堂 解析　由平移的性质可知,∠ACB=∠DFE,故选项A不符合题 意;由平移的性质可知,AD∥BE,故选项B不符合题意;由平移 的性质可知,AB=DE,故选项C不符合题意;由平移的性质可知, 平移距离为线段BE或线段AD或线段CF的长,故选项D符合题 意.故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025河北石家庄藁城期末)如图所示的是一张△ABC纸片, 其中点C落在数轴上表示-1的位置上.将该三角形纸片的BC边 紧靠数轴向右平移得到△A'B'C',当点C的对应点C'在数轴上 表示4的位置上时,AA'的长为( )       D     初中数学培优课堂 A.2　　    B.3　　    C.4　　    D.5 初中数学培优课堂 解析　∵点C在数轴上表示-1的位置上,平移后点C的对应点 C'在数轴上表示4的位置上,∴CC'=4-(-1)=5,根据平移的性质 得AA'=CC'=5.故选D.   初中数学培优课堂 5.如图,将a,b,c三户家用电路接入电表,且相邻电路的电线等 距排列,则三户所用电线 ( ) A.a户最长 B.b户最长 C.c户最长 D.一样长     D     初中数学培优课堂 解析　∵将a,b,c三户家用电路接入电表,且相邻电路的电线 等距排列,∴三户所用电线一样长.故选D. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·转化思想】(2025河北石家庄二十七中期中)如 图,直角三角形ABC(∠ACB=90°)沿着射线BC方向平移10 cm 至△A'B'C'的位置,若BC=5 cm,AC=8 cm,则阴影部分的面积为  ( )       C     初中数学培优课堂 A.80 cm2　　    B.120 cm2 C.60 cm2　　    D.50 cm2 初中数学培优课堂 解析　根据平移的性质得AA'=BB'=10 cm,AA'∥BB',B'C=BB'- BC=10-5=5(cm), ∵∠ACB=90°, ∴AC⊥B'C, ∴阴影部分的面积为 ×(10+5)×8=60(cm2).故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025四川凉山州中考)如图,将周长为20的△ABC沿BC方向 平移2个单位长度得到△DEF,连接AD,则四边形ABFD的周长 为____.   24 初中数学培优课堂 解析　∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF,∴ DF=AC,AD=CF=2, ∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+ AD=△ABC的周长+AD+CF=20+2+2=24. 初中数学培优课堂  　平移作图 初中数学培优课堂 8.(2025河北邢台期末)如图,已知每个小正方形的边长为1,且 正方形的顶点称为格点,网格中有一艘小帆船,若小帆船先向 右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度,平移后的船身 部分已画出(船身顶点都在格点上). (1)请在网格中补全平移后的船帆. (2)m+n=_______. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 解析    (1)如图.   (2)由(1)可知m=4,n=2,∴m+n=4+2=6.故答案为6. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 9.【学科特色·分类讨论思想】(2025河北石家庄期末,★★☆) 如图,在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°,将△ABC沿射线BC方 向平移,得到△A'B'C',连接CA'.在平移过程中,若∠ACA'=2∠ CA'B',则∠ACA'=( )       D     初中数学培优课堂 A.20°　　    B.40° C.20°或40°　　    D.40°或120° 初中数学培优课堂 解析　当点B'在线段BC上时,由平移的性质可知AC∥A'C',∠ BAC=∠B'A'C'=60°,∴∠ACA'=∠CA'C', ∵∠ACA'=2∠CA'B',∴∠ACA'=60°× =40°; 当点B'在线段BC的延长线上时,由平移的性质可知AC∥A'C', ∠BAC=∠B'A'C'=60°, ∴∠ACA'=∠CA'C'=∠CA'B'+∠B'A'C'=∠CA'B'+60°, ∵∠ACA'=2∠CA'B',∴2∠CA'B'=∠CA'B'+60°, ∴∠CA'B'=60°,∴∠ACA'=2∠CA'B'=120°. 综上所述,∠ACA'的度数为40°或120°.故选D. 初中数学培优课堂 10.(2025河北承德双滦期末,★★☆)如图,将一块三角板ABC 沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位长度到△A'B' C'的位置.下列结论:①AA'∥BB',且AA'=BB';②S四边形ACC'D=S四边形A' DBB';③若AC=5,m=2,则AB边扫过的图形的面积为5;④若四边形 AA'B'C的周长为a,三角形ABC的周长为b,则m= .其中正确 的结论的个数是 ( )     C     初中数学培优课堂   A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4 初中数学培优课堂 解析　由平移的性质可知,AA'∥BB'且AA'=BB',故①正确;由条 件可知S△ABC-S△BDC'=S△A'B'C'-S△BDC', ∴S四边形ACC'D=S四边形A'DBB',故②正确;当AC=5,m=2时,AB边扫过的图 形的面积为2×5=10,故③不正确;四边形AA'B'C的周长为AA'+ A'B'+B'C+AC=a,三角形ABC的周长为AB+BC+AC=b,由条件可 知AA'+A'B'+B'C+AC-(AB+BC+AC)=AA'+BB'=2BB'=a-b,∴BB'=  ,即m= ,故④正确.综上,正确的有①②④,共3个. 初中数学培优课堂 11.(2025河北邯郸期中,★★☆)如图,两个直角三角形重叠在 一起,将其中一个三角形沿BC的方向平移到△DEF的位置.若 ∠B=90°,AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26,则HE的长是_,BE 的长是___.   4 5 初中数学培优课堂 解析　∵阴影部分的面积为26,S阴影+S△HEC=S四边形ABEH+S△HEC,∴S阴 影=S四边形ABEH=26,∵一个三角形沿BC的方向平移到△DEF的位 置,AB=8,∴AB=DE=8,∵DH=3,∴HE=5, ∴S四边形ABEH= (AB+HE)·BE= ×13×BE=26,解得BE=4. 初中数学培优课堂 12.【新考向·规律探究题】(2025河北邯郸期中,★★★)如图, 长方形ABCD中,AB=5,第1次将长方形ABCD沿AB的方向向右 平移4个单位长度,得到长方形A1B1C1D1,第2次将长方形A1B1C1 D1沿A1B1的方向向右平移4个单位长度,得到长方形A2B2C2D2, ……,第n次将长方形An-1Bn-1 Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移4 个单位长度,得到长方形AnBnCnDn(n>2).若ABn的长度为2 025, 则n的值为 ( )     B     初中数学培优课堂   A.504　　    B.505　　    C.2 021　　    D.2 025 初中数学培优课堂 解析　∵AB=5,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平 移4个单位长度,得到长方形A1B1C1D1,此时BB1=4,AB1=AB+BB1 =5+4,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4个 单位长度,得到长方形A2B2C2D2,此时B1B2=4,AB2=AB+BB1+B1B2 =5+4+4=5+2×4,…… 依次类推,第n次平移后,ABn=AB+n×4=5+4n. ∵ABn的长度为2 025,∴5+4n=2 025,解得n=505. 初中数学培优课堂   13.【新课标·推理能力】(2025河北石家庄正定期中)如图1, AB,BC被直线AC所截,点D是线段AC上的点,过点D作DE∥ AB,连接AE,∠B=∠E=60°. (1)请证明AE∥BC. (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连接DQ. ①如图2,当DE⊥DQ时,求∠Q的度数. 初中数学培优课堂 ②在整个运动中,当∠Q=3∠EDQ时,求∠Q的度数. ③在整个运动中,∠E,∠Q,∠EDQ之间的等量关系为______ _____(直接写出答案). 初中数学培优课堂   图1 图2       备用图 备用图 初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵DE∥AB,∴∠BAE+∠E=180°, ∵∠B=∠E=60°,∴∠BAE+∠B=180°,∴AE∥BC. (2)①如图1,过D作DF∥AE,   图1 ∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ, ∴PQ∥AE,∴DF∥PQ∥AE,∴∠EDF=∠E,∠FDQ=∠Q, 初中数学培优课堂 ∵∠E=60°,∴∠EDF=60°,∵DE⊥DQ, ∴∠EDQ=90°,∴∠FDQ=90°-60°=30°, ∴∠Q=∠FDQ=30°. ②如图2,过D作FG∥AE交AB于F,   图2 ∵PQ∥AE,∴DF∥PQ,∴∠QDF=180°-∠Q, 初中数学培优课堂 ∠Q=∠QDG,∵∠Q=3∠EDQ,∴∠EDQ= ∠Q, ∵FG∥AE,∠E=60°,∴∠EDF=120°, ∵∠QDG+∠EDQ+∠EDF=180°, 即∠Q+∠EDQ+∠EDF=180°, ∴∠Q+ ∠Q+120°=180°,解得∠Q=45°. 如图3,过D作DF∥AE交AB于F, 图3 初中数学培优课堂 ∵PQ∥AE,∴DF∥PQ,∴∠QDF=180°-∠Q, ∵∠Q=3∠EDQ,∴∠EDQ= ∠Q, ∵FD∥AE,∠E=60°,∴∠EDF=120°, ∵∠EDF=∠FDQ+∠QDE, ∴120°=180°-∠Q+ ∠Q,解得∠Q=90° 综上所述,∠Q=45°或90°. ③∠EDQ=∠E-∠Q或∠EDQ=∠Q-∠E 初中数学培优课堂 或∠EDQ=∠Q+∠E. 详解:如图2,∵DF∥AE,DF∥PQ,∴∠EDG=∠E,∠GDQ=∠Q, ∴∠EDQ=∠EDG-∠GDQ=∠E-∠Q,即∠EDQ=∠E-∠Q; 如图3,∵DF∥AE,DF∥PQ, ∴∠FDE=180°-∠E,∠FDQ=180°-∠Q, ∴∠EDQ=∠FDE-∠FDQ=∠Q-∠E, 即∠EDQ=∠Q-∠E; 同理,当PQ在BC下方时,∠EDQ=∠Q+∠E. 初中数学培优课堂 综上所述,∠EDQ=∠E-∠Q或∠EDQ=∠Q-∠E或∠EDQ= ∠Q+∠E. 初中数学培优课堂 $