2026年浙江省杭州市萧山区中考二模考试数学试题

2026年初中学业水平仿真测试 数学 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟， 2.答题前，请务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上. 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在 试题卷上的作答一律无效 4.本次考试不允许使用计算器. 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.一6的绝对值是（▲) A.-6 B. C.6 D.- 6 6 2.如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的俯视图是（▲) 正面 A. B. C. D 3.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2026年底，全球 5G用户将达到460000000人，横线上的数用科学记数法表示为（▲） A.4.6×108 B.46×107 C.4.6×109 D.0.46×109 4.下列算式运算结果为a5的是（▲) A.a3+a3 B.(a3)3 C.a4…a2 D.（-a23 5.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD是它的两条对角线.添加下列一个条件，仍不能 判定平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（▲） A.AC⊥BD B.AB⊥BC C.AB=BC D.∠BAC=∠DAC 6.已知点A（一3，n),B(-2,2,C(1,为)在反比例函数y= ,(k<0)的图象上， 则y,y2,为的大小关系是（▲） A.y3<y1<2 B.y2<y3<y1 C.y1<2<y3 D.y3<y2<y1 数学试题卷·第1页共6页 7.一个立方体木块静止在斜面OA上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦 力F的方向与斜面平行，支持力F2的方向与斜面垂直.若斜面的坡角∠1=30°，则支持 力F2与重力G方向的夹角∠2的度数为（▲） A.210° B.150° C.130° D.120° 1-4月检测成绩为A的学生人数 占学生总人数的百分比统计图 个百分比 20% 17% 15% 10% 13% /10% 5%-- 0 2%, 1月2月3月4月月份 第7题图 第8题图 8.某校1~4月连续开展了4次数学计算能力检测，并将检测成绩为A的学生进行整理，绘 制了如图所示的统计图（参加的学生总人数不变)，已知1月份检测成绩为A的学生有10 人，下列结论中正确的是（▲) A.共有490名学生参加计算能力检测 B.从1月到4月，检测成绩为A的学生人数在总人数中的占比先增后减 C.检测成缋为A的学生，从3月到4月增长的人数比从2月到3月增长的人数多 D.4月份检测成绩为A的学生有170人 9.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=67.5°，CD是AB边上的高线.以点C为圆心， CD为半径画弧，交AC于点E,则DE的长为（▲） B.v2 π C. D 8 D 130 E C 01717 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，∠ABC=90°，P是∠ABC边上的一动点，并以1cms的速度沿A→B→C的方向 运动，2为∠ABC内的一点，连结P2,设点P运动时间为x(s),Pg2=y,图2是y关 于x的函数的部分图象，则下列结论中正确的是（▲） A.yD=136 B.yp=205 C.图象过点(6,126) D.图象过点(26,85) 数学试题卷·第2页共6页 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(π-2026)°+√4=▲ x+y=1 12.方程组 的解是▲ x-y=3 13.现将背面完全一样，正面分别写有“吉”“祥”“如”“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上 放在桌面上，从中同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概 率是▲ 14.绍兴舰在中俄舰艇编队开展联合演习中从点A处出发，以20海里/小时的速度沿北偏东 40°方向航行2小时到点B处，接着从点B处出发，以相同的速度沿南偏东50°方向航行 1.5小时到点C处，则AC=▲海里. 北 H B 第14题图 第16题图 15.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了 (a十b)y展开式的系数规律： 1 …(a+b)0=1 1 …(a+b)l=a+b 121 …(a+b)2=a2+2ab+b2 13 31 …(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 当代数式x3-3x2+3x一1的值为8时，x的值为▲. I6.如图，O是矩形ABCD对角线BD上一点，⊙O分别与BC,CD相切于点E,F,与AB 相交于点G,H.若AD=3,AB=4,则BH的长度是▲· 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题8分)先化简，再求值： (a-b)2-(b2-3ab),其中a=-1,b=2. 数学试题卷·第3页共6页 18.（本题8分)下图是某同学解方程(x+3)2=3(x+3)的过程： 解腿两地同游以(x)得 以+3之 种项狼：0 (1)你认为他解方程的过程正确吗？若不正确，请说明理由. (2)用适当的方法解此方程 19.（本题8分)科技园区试点无人机外卖配送.无人机从外卖柜A的正上方垂直上升至距地 面30米的点P处悬停，然后沿水平方向飞往客户阳台点B处.如图，若地面引导员在点 C处测得无人机悬停点P的仰角与客户阳台点B的仰角均为37（参考数据：si37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) (1)求地面引导员与外卖柜A的距离. (2)若无人机的速度为10米/秒，求无人机从悬停点P处飞到客户阳台点B处需要多少 时间. B 370 20.（本题8分)某校就“AI的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级 中各随机抽取10名学生的测试得分（用x表示），并进行整理.分为四个等级： 不了解(x<70)；比较了解(70≤x<80);了解(80≤x<90)；非常了解(90≤x≤100). 统计结果如下： 八年级被抽取的学生 八、九年级被抽取的学生得分统计表 得分统计图」 非常了解 不了解 年级 平均数 中位数 众数 10% 八年级 79.8 e 82 b% 30% 比较 九年级 79.8 79 78 40% 了解 了解 根据以上信息，解答下列问题： (1)该校八年级有450名学生，估计八年级对AI非常了解的学生有多少名？ (2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对AI的知晓 程度更高？说明理由、 数学试题卷·第4页共6页 21.（本题8分)一次趣味运动会的“背夹球竞走”项目中，甲，乙两组同学参加比赛.规则 是：每组选出的男女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程， 气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行，用时少者胜.结果甲组在 途中掉了球，乙组则顺利走完路程. 两组同学距离出发点的距离s（)与比赛时间t（s)的函数关系如图所示.根据题 意解答下列问题： (1)写出比赛总路程 (2)求比赛途中两组同学第二次相遇的时间. (3)试探究，在甲组同学保持原有运动状况，乙组同学到距离出发点最远处后，返回的 速度超过多少才能取胜？ 4s(m) 40 20 20253555601s) 22.（本题10分)如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边BC,CD上的点，且BE=DF, 过点E作AF的垂线交AD于点G. (1)求证：∠BAE=∠DAF. (2)猜想EG与AF的数量关系，并证明你的猜想. (3)若DG=DR,求4C的值. AE 数学试题卷·第5页共6页 23.（本题10分)已知二次函数y=ax2一3ax十2（a为常数且a≠0). (1)当点P(2,0)在该函数图象上时，求a的值. (2)当x=m和x=n时(m≠n),函数值相等，求m,n之间的关系式. (3)若a=1时，当t≤x≤t+1时，若二次函数的最大值比最小值大2，求t的值. 24.(本题12分)如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O,过A作斜边AB的垂线交 ⊙O于点D,连结BD,交⊙O于点E,交AC于点F,连结CE. (1)求证：∠ABD=∠ECB. (2)当AC=BC时，求sin∠CBD的值， (3)若AC=2,且EC把△FBC的面积分成1：2的两部分，求BD的长. B 数学试题卷·第6页共6页 1/4 2026年初中学业水平仿真测试 数学评分标准及参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C B A C B B C B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.3 x=2 12. y=-1 13.6 14.50 15.316.12-35 1 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本题8分) 解：原式=a2-2ab+b2-b2+3ab=a2+ab .…4分 当a=-1,b=2时，原式=-1 ..4分 18.(本题8分) 解：(1)不正确.，若x十3=0，则方程两边不能同时除以(x十3)· ..4分 (2)(x+3)2=3(x+3) (x+3)(x+3-3)=0 .x1=0,x2=-3. .…4分 19.(本题8分) 解：(1)在Rt△ACP中，an37=30 .AC≈40（米）. .4分 37。 (2),∠BCF=∠PCA=37°， ∴.△PBC是等腰三角形， .PB=2AC≈80（米）， .飞行时间为： 80=8(秒) ..4分 10 20.(本题8分) (1)根据题意得450×(1一80%)=90（人）： ..4分 (2)从统计表与统计图可知： 该校八年级被抽取的学生对AI的知晓程度更高.理由如下： 从扇形统计图可知，被抽取的八年级学生中， “不了解”有1名，“比较了解” 有3名，“了解”有4名，“非常了解”有2名， ∴，被抽取的八年级学生的中位数应在“了解”等级处，即α>79，且八年级被抽取 的学生测试成绩的众数82大于九年级的78，平均数是与九年级一样， 应该是八年级的学生知晓程度更高 ..4分 ◆只回答：，八年级被抽取的学生测试成绩的众数82大于九年级的78，平均数是 与九年级一样，应该是八年级的学生知晓程度更高.（给2分） 21.(本题8分) 解：（1)se=80m .2分 (2)由图可知，第二次相遇是在25s到60s之间的两直线的交点处. 把(25,40)和(60,0)代入yz=k1x+b1中，得 +4。 7 把（35,40)和(55,0)代入y=k2x+十b2中，得 y甲=-2x+110, 令-9+40=-2x+10, 7 解得 s45 ·第二次相遇时间为45 3 5 …3分 (3)从函数关系图可知，乙比甲晚到：60一55=5(s),当乙组同学的速度为： 40 4 (ms)时，两组同学同时到达， 55-25 3 “乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过头5才能取胜 .3分 22.(本题10分) 解：(I)在Rt△ADF与Rt△ABE中 AB-AD ∠B=∠D D DF=BE ∴.△ADF≌△ABE, G ∴.∠BAE=∠DAF. …2分 H (2)EG=AF理由如下： 如图，过点E作EH⊥AD于点H, B (第22题) .∠1+∠2=90°=∠2+∠3，∴.∠1=∠3. 在△ADF与△EIHG中， AD=CD=HE ∠D=∠GHE=90° ∠1=∠3 ∴.△ADF≌△EHG,∴.AF=EG 4分 (3)由(I)(2)得：AE=AF=EG,DG=DF=BE=AH, ∴.GH=AH=DG=DF, =而，g=品=四 5 …4分 23.(本题10分) 解：(1)把x=2,y=0代入 y=ar2-3ax+2中， 22a-3×2a+2=0 得到a=1..2分 21.(本题8分) 解：(1)se=80m .2分 (2)由图可知，第二次相遇是在25s到60s之间的两直线的交点处 *地 把(25,40)和(60,0)代入yz=k1x+b1中，得 y2=- 7 把（35,40)和（55,0)代入y甲=2x+b2中，得 ym=-2x+110, 令-9+490=-2x+10, 7 解得 r145 3 ·第二次相遇时间为45 s .3分 (3)从函数关系图可知，乙比甲晚到：60一55=5s),当乙组同学的速度为： 40=(m/s)时，两组同学同时到达浙考神墙620 55-253 “.乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过4s才能取胜， 3 .3分 22.(本题10分) 解：(I)在Rt△ADF与Rt△ABE中 AB=AD ∠B=∠D C DF=BE .△ADF≌△ABE, .∠BAE=∠DAF. 2分 (2)EG=AF理由如下： 如图，过点E作EH⊥AD于点H, B (第22题) .∠1+∠2=90°=∠2+∠3，.∠1=∠3. 在△ADF与△EHG中， 「AD=CD=HE ∠D=∠GHE=90° ∠1=∠3 .△ADF≌△EHG,.AF=EG ..4分 (3)由(I)(2)得：AE=AF=EG,DG=DF=BE=AH, .GH=AH=DG=DF, ∴AF=0Dr,:4C=2=io AE-√0 .4分 5 23.(本题10分) 解：(1)把x=2,y=0代入 y=ar2-3ar+2中， 22a-3X2a+2=0 得到a=1..2分 2 (2)对称轴x=一 3a 3 m+n 2a22 ∴.m十n=3 .4分（另外直接代入二次函数解析式解方程也可以) (3)当a=1时，y=ar2-3ar+2 当仑号时，最大值-最小值=+P-3(++2-+32 解得：1=2 ②当1+1<3】 2 ’最大值一最小值=2-31+2一u+少 解得：1=0 3 ≤多+1，即衫时，最大值一最小值 计算后不满足差值为2，无解。 综上所述：1=0或1=2.4分 24.(本题12分) (1)证明：∠1=∠ADF,∠ADF+∠2=90°，∠1+∠3=90°， ∴.∠2=∠3，即∠ABD=∠ECB. .4分 (2)连结OD, .AC=BC, △ABC为等腰直角三角形， ∴.∠BAC=∠CAD=45°， ∴.∠C0D=90°， 过点D作DG垂直BC,交BC的延长线于点G, D 可知四边形ODGD为正方形. (第24题) 令DG=CG=x,则AC=2x=BC,BG=3x,BD=V10x ∴sin∠CBD=DC=x=Vo BD-√1ox10 ..4分 (3)连结AE, AC是直径，∠AEC=90°， B ,∠ECA=∠ADB, ∴.△AEC∽△BAD, ∴.∠EAC=∠ABD, ACAE_2 BD AB BD ,∠AFE=∠BFA, △AFE∽△BA,:F=EF=4EO, BF AF BA D 小架=品0- (第24题) AF 又EC把△FBC的面积分成1：2的两部分，有两种情况： 当5ac:5w=2:1时， BE=2, 设EF=x,则BE=2x,BF=3x, 3 由①可知：AF2=EF×BF, 4F=5x,BD=2x3x=25. 3x 当SAEFC:SABCE-=2:1时，设BE=x,则EF=2x,BF=3x 同理可得，AF=√6x,浙考神墙620 .BD=2x3x=6 √6x 综上所述，BD的长为2√或√. ..4分 4